普通物理學(xué)第五版第13章電磁感應(yīng)答案題

1、 13-1 AB和和BC兩段導(dǎo)線，其長均為兩段導(dǎo)線，其長均為10cm,在在B處相接成處相接成300角，若使導(dǎo)線在均勻角，若使導(dǎo)線在均勻磁場中以速度磁場中以速度v =1.5m/s運動，方向如圖，運動，方向如圖，磁場方向垂直紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁場方向垂直紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B =2.510-2 T。問。問A、C 兩端之間的電勢差為兩端之間的電勢差為多少？哪一端電勢高。多少？哪一端電勢高。30ABCv0B1300B vlcose+=()已知已知: l =10cm, v =1.5m/s, B =2.510-2 T求：求：UAC解：解：23()1+B vl=AUCU=1.52.510-21010-

2、223()1+=7.010-3 (V) 13-2 一均勻磁場與矩形導(dǎo)體回路面法線一均勻磁場與矩形導(dǎo)體回路面法線單位矢量單位矢量en間的夾角為間的夾角為=/3（如圖），（如圖），已知磁感應(yīng)強(qiáng)度已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B 隨時間線形增加，即隨時間線形增加，即B =kt(k0),回路的回路的AB邊長為邊長為 l,以速度以速度v 向右運動，向右運動，設(shè)設(shè)t = 0時，時，AB邊在邊在x =0處，求：任意時刻回處，求：任意時刻回路中感應(yīng)電動勢的大小和方向。路中感應(yīng)電動勢的大小和方向。qABxnveB解：解：Btk=已知：已知：3=qABl=.cos=t lk.tvqd=edt2=costlkvq=tlkvqABx

3、nveB 13-3 如圖所示，一長直導(dǎo)線通有電流如圖所示，一長直導(dǎo)線通有電流I =0.5A,在與其相距在與其相距d =5.0cm處，放有一處，放有一矩形線圈，共矩形線圈，共1000匝，線圈以速度匝，線圈以速度v =3.0m/s沿垂直于長導(dǎo)線方向向右運動，線圈沿垂直于長導(dǎo)線方向向右運動，線圈中的動生電動勢是多少？中的動生電動勢是多少？(設(shè)線圈長設(shè)線圈長l =4.0cm,寬寬b =2.0cm).Ivlbd已知：已知： I =0.5A,d =5.0cm, N =1000, v =3m/s, l =4.0cm, b =2.0cm解：解：BNvle2=()B vl12db()+N vl=I12 dI1d

4、b()+N vl=2dI111=1000410-70.5410-23510-2710-211=6.8610-5(V)Ivlbd 13-4 一矩形回路在磁場中運動，已知磁感應(yīng)一矩形回路在磁場中運動，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度By=Bz=0,Bx=6-y。當(dāng)當(dāng)t =0時，回路的一邊與時，回路的一邊與z 軸重合（如圖）。求下列情況時，回路中感應(yīng)軸重合（如圖）。求下列情況時，回路中感應(yīng)電動勢隨時間變化的規(guī)律。電動勢隨時間變化的規(guī)律。 (1)回路以速度回路以速度v =2 m/s沿沿y 軸正方向運動；軸正方向運動； (2)回路從靜止開始，以加速度回路從靜止開始，以加速度a =2m/s2沿沿 y軸軸正方向運動；正方

5、向運動； (3)如果回路沿如果回路沿 z 軸方向軸方向運動運動,重復(fù)重復(fù)(1)、(2); (4)如果回路電阻如果回路電阻R =2 W，求求(1)、(2)回路中的感應(yīng)回路中的感應(yīng)電流。電流。Bzxvylb已知：已知：By=Bz=0, Bx= 6-y, v = 2m/s, a = 2m/s2, R =2W解：解：B vle2=B vl1=(6-y) l v-6-(y+0.2) l v= lv (6-y) -(6-y-0.2)= lv 6-y -6+y+0.2=0.2 lv =0.20.52 =0.2(V)(1)Bzxvylb求：求：ei , Ie=0.2t(V)=0.22=0.1t(A)v = a

6、t(2)=0e(3)=IeR(4) 13-5 在兩平行導(dǎo)線的平面內(nèi)，有一矩在兩平行導(dǎo)線的平面內(nèi)，有一矩形線圈，如圖所示。如導(dǎo)線中電流形線圈，如圖所示。如導(dǎo)線中電流I隨時間隨時間變化，試計算線圈中的感生電動勢。變化，試計算線圈中的感生電動勢。1IlI2l2d1d已知：已知： I, I1, I2, d1, d2 。解：解：求：求：ei1=2I2m0=+I1I2d1lnd1I2m0+I1I2d2lnd2I2m0=+I1I2d1lnd1+I2d2lnd2()I2m0=+I1I2d1lnd1+I2d2d2()d=dteidIdt()2m0=+I1I2d1lnd1+I2d2d2() 13-6 如圖所示，導(dǎo)

7、線如圖所示，導(dǎo)線AB在導(dǎo)線架上以在導(dǎo)線架上以速度速度 v 向右滑動。已知導(dǎo)線向右滑動。已知導(dǎo)線AB 的長為的長為50cm, v =4.0m/s, R = 0.20 W,磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B =0.50T，方向垂直回路平面。試求：，方向垂直回路平面。試求： （1）AB運動時所產(chǎn)生的動生電動勢；運動時所產(chǎn)生的動生電動勢； （2）電阻）電阻R上所上所消耗的功率消耗的功率 （3）磁場作用在）磁場作用在AB上的力。上的力。ABRvB求求：(1) ei, (2)P, (3)F解：解：=40.50.5=1(V)AB =50cm=5(W)=10.22PR=ei2(2)F=B I l =0.550.5=1(V

8、)(3)=IeiR=5(A)10.2B vl=ei(1)已知：已知： v = 2m/s, R =0.2W , B=5T , 13-7 如圖所示如圖所示,AB和和CD為兩根金屬棒，為兩根金屬棒，各長各長1m,電阻都是電阻都是R =4 W , 放置在均勻磁場放置在均勻磁場中，已知中，已知B =2T,方向垂直紙面向里。當(dāng)兩根方向垂直紙面向里。當(dāng)兩根金屬棒在導(dǎo)軌上以金屬棒在導(dǎo)軌上以v1=4m/s和和 v2 =2m/s的的速度向左運動時，忽略導(dǎo)軌的電阻。試求速度向左運動時，忽略導(dǎo)軌的電阻。試求: （1）在兩棒中動生）在兩棒中動生電動勢的大小和方向，電動勢的大小和方向，并在圖上標(biāo)出；并在圖上標(biāo)出； （2）

9、金屬棒兩端的）金屬棒兩端的電勢差電勢差UAB和和UCD； （3）兩金屬棒中點）兩金屬棒中點O1和和O2之間的電勢差。之間的電勢差。1CDvB2vAB1o2o求：求： (1)eAB , eCD , (2) UAB ,UCD ,(3) UO1O2。解：解： (1)=214=8(V)已知：已知：v1= 4m/s, v2= 2m/s, R =4W , B = 2T , l =1m =eABBl v1=212=4(V)= Bl v2eCDR=IeABeCDR=1(A)8444=RR2=214 =2(W)1CDvB2vAB1o2o=8-2=6(V)(3) UO1O2 =0+=eABIRUAUB=UBAeA

10、BIR=4+2=6(V)+=UDCeCDIR(2) 13-8 一導(dǎo)線一導(dǎo)線AB彎成如圖的形狀彎成如圖的形狀(其中其中CD是一半圓，半徑是一半圓，半徑r =0.10cm,AC和和 DB段的長度均為段的長度均為l =0.10m ),在均勻磁場在均勻磁場(B =0.50T )中繞軸線中繞軸線 AB轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n = 3600rev/min 。設(shè)電路的總電阻（包括電表。設(shè)電路的總電阻（包括電表M的內(nèi)阻）為的內(nèi)阻）為1000 W， 求：導(dǎo)線中求：導(dǎo)線中的動生電動勢和的動生電動勢和感應(yīng)電流的頻率感應(yīng)電流的頻率以及它們的最大以及它們的最大值。值。ABCDMllB=2.9610-3(V)BS=f =n

11、=60Hz求求：(1)f, (2) em , Im解：解：(1)已知：已知： g = 0.10cm, n= 3600r/min, R =1000W , B = 5.0T , l =0.10m 3600h=60(r/s)=60=()Brp22coswtd=dtep=B r22sinwtw=emB rp22w=253.14(0.110-2)23.14602(2)=2.9610-31000Im=2.9610-6(A) 13-9 有一螺線管，每米有有一螺線管，每米有800匝。在管匝。在管內(nèi)中心放置一繞有內(nèi)中心放置一繞有30 圈的半徑為圈的半徑為1cm 的圓的圓形小回路，在形小回路，在1/100 s時間

12、內(nèi)，螺線管中產(chǎn)時間內(nèi)，螺線管中產(chǎn)生生 5A 的電流。問小回路中感應(yīng)產(chǎn)生的感生的電流。問小回路中感應(yīng)產(chǎn)生的感生電動勢為多少？電動勢為多少？已知：已知：n=800, N=30, R=1cm, dI/dt =5/100BInm0=求：求： e解：解：INnm0=Rp2d=dtedINnm0=Rp2dt=410-7800303.14(110-2)25100=4.7410-3(V) 13-10 如圖所示，通過回路的磁通量與如圖所示，通過回路的磁通量與線圈平面垂直，且指向畫面，設(shè)磁通量依如線圈平面垂直，且指向畫面，設(shè)磁通量依如下關(guān)系變化下關(guān)系變化 = 6t2+7t+1式中的單位為式中的單位為mWb, t

13、的單位為的單位為s,求求 t =2秒時，在回路中的感秒時，在回路中的感生電動勢的量值和方生電動勢的量值和方向。向。BR已知：已知： = 6t2+7t+1(Wb)求：求：e (t =2s)解：解：=-3.110-2(V)= -(12t+7)10-3d=dtet =2=-(122+7)10-3e方向：逆時針方向：逆時針BR 13-11 一截面為一截面為 3.0cm2的鐵芯螺繞環(huán)，的鐵芯螺繞環(huán)，環(huán)上每厘米繞有線圈環(huán)上每厘米繞有線圈 40 匝，鐵芯的磁導(dǎo)率匝，鐵芯的磁導(dǎo)率m = 2000m0 , 在環(huán)上繞有兩匝次線圈。求初在環(huán)上繞有兩匝次線圈。求初級繞組中的電流在級繞組中的電流在0.1s內(nèi)由內(nèi)由5A降

14、到降到0時，在時，在初級繞組中產(chǎn)生的平均感生電動勢。初級繞組中產(chǎn)生的平均感生電動勢。BInm=已知：已知：S =3.0cm2, n = 40cm-1, m = 2000m0 N =2, dI/dt =50求：求：e解：解：S=Inmd=dteNtdS=Inmd=-22000410-7310-45040102=-0.3(v) 13-12 如圖，具有相同軸線的兩個導(dǎo)線回路，如圖，具有相同軸線的兩個導(dǎo)線回路，小的回路在大回路上面距離小的回路在大回路上面距離y 處，處，y 遠(yuǎn)大于回路的遠(yuǎn)大于回路的半徑半徑R，因此當(dāng)大回路中有電流，因此當(dāng)大回路中有電流 I 按圖示方向流過按圖示方向流過時，小回路所圍面積

15、時，小回路所圍面積r 2之內(nèi)的磁場幾乎是均勻之內(nèi)的磁場幾乎是均勻的。先假定的。先假定y 以勻速以勻速v = dy/dt而變化。而變化。 （1）試確定穿過小回路）試確定穿過小回路的磁通量和的磁通量和y之間的關(guān)系；之間的關(guān)系； （2）當(dāng)）當(dāng)y=NR 時（時（N為為整數(shù)），小回路內(nèi)產(chǎn)生的整數(shù)），小回路內(nèi)產(chǎn)生的的感生電動勢；的感生電動勢； （3）若）若v 0,確定小回確定小回路內(nèi)感應(yīng)電流的方向。路內(nèi)感應(yīng)電流的方向。Rryo已知：已知：I, R, x, y, dx/dt=v, y =NR求：求：(1), (2) e, (3) Ii解：解：2BRI20m0+=()R2y2 3 2r2=B02RI2m0=y

16、3r22RI2m0y3B0小線圈內(nèi)的磁場小線圈內(nèi)的磁場yR并且并且可以認(rèn)為是均勻的可以認(rèn)為是均勻的d=dte2RI2m0=y4r23ddtyRryo=e2Im0R2r23N4vd=dte2RI2m0=y4r23ddtyy=NRddtyv=將將代入得到：代入得到：及及 13-13 電子感應(yīng)加速器中的磁場在直徑電子感應(yīng)加速器中的磁場在直徑為為0.50m的圓柱形區(qū)域內(nèi)是勻強(qiáng)的，若磁場的圓柱形區(qū)域內(nèi)是勻強(qiáng)的，若磁場的變化率為的變化率為1.010-2 T/s.試計算離開中心試計算離開中心0.10m, 0.50m, 1.0m處各點的感生場強(qiáng)。處各點的感生場強(qiáng)。已知：已知：D=0.5m,dB/dt=1.01

17、0-2 T/S。求：求：E1，E2，E3解：解：.E dld=dtB22=E1r1ddtr1B=E1r1ddt2=1.01.010-212=5.010-4(V/m)B22=E2r2ddtRr1=0.1m在在處處r2=0.50m在在處處=6.2510-4(V/m)B22=E2r2ddtRr3=1.0m在在處處B22=E2r2ddtR=(0.25)21.010-220.50B22=E3r3ddtR=3.1310-4(V/m)B22=E3r3ddtR=(0.25)21.010-221.0 13-14 如圖表示一個限定在半徑為如圖表示一個限定在半徑為R的的圓柱體內(nèi)的均勻磁場圓柱體內(nèi)的均勻磁場B，B以以

18、10-2 T/s的恒定的恒定變化率減少，電子在磁場中變化率減少，電子在磁場中A、O、C各點處各點處時，它所得到的瞬時加速度（大小和方向）時，它所得到的瞬時加速度（大小和方向）各為多少？設(shè)各為多少？設(shè)r =5.0cm.ABCRr.r已知：已知：dB/dt =-10-2t (s-1), r =5.0cm求：求：a解：解：.E dl=B2ddtrB=Er ddt2510-2(-10)-2=12=2.510-4(V/m)電子在電子在a點的加速度點的加速度a=Fm=eEm=9.110-311.610-192.510-4=4.4107(m/s2)a=0電子在電子在o點的加速度點的加速度A.BCRr.r 1

19、3-15 一電子在電子感應(yīng)加速器中沿半一電子在電子感應(yīng)加速器中沿半徑為徑為1.0m的軌道上作圓周運動，如它每轉(zhuǎn)一的軌道上作圓周運動，如它每轉(zhuǎn)一周動能增加周動能增加700eV,試計算電子軌道內(nèi)磁通量試計算電子軌道內(nèi)磁通量的平均變化率。的平均變化率。求：求：dB/dt解：解：已知：已知： Ek=700eV, r =1.0m.E dl=B2ddtrB22=ErddtrB2=Erddt=eEEk2 r.=Ek2 reE=Eke2r=1.610-193.14(1.0)27001.610-19Bddt2=Er2=rEk2 re=223(T/s) 13-16 在半徑為在半徑為R的圓柱形體積內(nèi)充滿的圓柱形體積

20、內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場，有一長為的均勻磁場，有一長為l 的金的金屬棒放在磁場中，如圖所示，設(shè)屬棒放在磁場中，如圖所示，設(shè)dB/dt為已為已知，求棒兩端的電勢差。知，求棒兩端的電勢差。aBRolb求：求：dB/dt解：作一假想的回路解：作一假想的回路aoba.E dld=dte=.E dl+=Edlcos2Edlcosqa0b0abEdlcos2ba=.E dl=eabl2R22( )l2Bddt=已知已知：R，dB/dt, I 。aBRolb 13-17 邊長為邊長為 20cm的正方形導(dǎo)體回路，放的正方形導(dǎo)體回路，放置在圓柱形空間的均勻磁場中，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度置在圓柱形空間的

21、均勻磁場中，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的量值為的量值為 0.5 T ，方向垂直于導(dǎo)體回路所圍平面，方向垂直于導(dǎo)體回路所圍平面（如圖所示），若磁場以（如圖所示），若磁場以0.1T/S的變化率減小，的變化率減小，AC邊沿圓柱體直徑，邊沿圓柱體直徑，B點在磁場的中心。點在磁場的中心。 （1）用矢量標(biāo)出）用矢量標(biāo)出A、B、C、D、E、F、G各點各點處感生電場處感生電場E的方向和大??；的方向和大?。?（2）AC邊內(nèi)的感生電動勢有多大？邊內(nèi)的感生電動勢有多大？ （3）回路內(nèi)的感生電動）回路內(nèi)的感生電動勢有多大？勢有多大？ （4）如果回路的電阻為）如果回路的電阻為2 W ，回路中的感應(yīng)電流，回路中的感應(yīng)電流有多大？有多

22、大？ （5）A 和和C 兩點間的電兩點間的電勢差為多少？哪一點電勢高。勢差為多少？哪一點電勢高。ABCDEFG已知：已知：a =20cm, B =0.5T,dB/dt=-0.1T/s, R =2W求求：(1)標(biāo)出標(biāo)出A,B,C,D,E,F,G各點各點E的方向；的方向； 解：解：(2)eAC=Edlcos2CA=0=a2eBddt=410-3(V)=(201.0-2)20.1=210-3(A)(3)(4)(2)eAB, (3)e, (4)I, (5)UAC=IRe=2410-3ABCDEFG=110-3(V)=UACReI(5)=ReI34UAUC=34210-3410-32 13-18 一電磁

23、一電磁“渦流渦流”制動器由一導(dǎo)電制動器由一導(dǎo)電率為率為 g 和厚度為和厚度為d的圓盤組成，此盤繞通過的圓盤組成，此盤繞通過其中心的軸轉(zhuǎn)動，且有一覆蓋面積為其中心的軸轉(zhuǎn)動，且有一覆蓋面積為l2的磁的磁場場B垂直于圓盤，如圖所示，若面積垂直于圓盤，如圖所示，若面積l2在離在離r處，當(dāng)圓盤角速度為處，當(dāng)圓盤角速度為時，試說明使圓盤慢時，試說明使圓盤慢下來的道理。下來的道理。dlrB解釋：取一長方體，其電阻為解釋：取一長方體，其電阻為dlrBe=Blv=BlrwS=Rlg g=lg gld=1g gd=IeR=eg gd=g gdBlrw=F BIl=g gdlBBlrw=g gdB2l2rwlldS

24、FIvB已知：已知：d、l、B、w 、g g試說明：使圓盤慢下來的道理。試說明：使圓盤慢下來的道理。F 的方向與的方向與 v 的方向相反，阻止圓盤轉(zhuǎn)動的方向相反，阻止圓盤轉(zhuǎn)動 13-19 要從真空儀器的金屬部件上清除出氣要從真空儀器的金屬部件上清除出氣體，可以利用感應(yīng)加熱的方法。如圖所示，設(shè)線體，可以利用感應(yīng)加熱的方法。如圖所示，設(shè)線圈長圈長l =20cm,匝數(shù)匝數(shù)N =30匝（把線圈近似看作是匝（把線圈近似看作是無限長密繞的），線圈中的高頻電流為無限長密繞的），線圈中的高頻電流為I =I0sin2f t, 其中其中 I0= 25A, f =105Hz,被加熱的是電子管陽極，它是半徑被加熱的是

25、電子管陽極，它是半徑r = 4mm 而管壁極薄的空圓筒，高度而管壁極薄的空圓筒，高度h l，其電阻其電阻R =510-3,求求: (1)陽極中的感應(yīng)電流極大值陽極中的感應(yīng)電流極大值; (2)陽極內(nèi)每秒產(chǎn)生的熱量陽極內(nèi)每秒產(chǎn)生的熱量; (3)當(dāng)頻率當(dāng)頻率f 增加一倍時悶熱量增加一倍時悶熱量增至幾倍。增至幾倍。hl已知：已知：I =20cm, N = 30, I =I0sin2pft , (I0=25A,f =105Hz), r =4cm,h l R= 510-3 W求求：(1)Im, (2)Q, (3) Q,f解：解：(1)hlNIlm0=r2pRie=Ii1R=ddtNlm0=r2pRtdId

26、=Nlm0r2pR2I02cos2pftf=Nlm0r2pR2I02f=29.8(A)Rie=Ii=Nlm0r2pR2I02f=2p2(4.010-3)24p10-730251052010-2510-3(2)RI2P=有效510-3=29.822=2.2(W)=QP t =2.21=2.2(J)增加增加4倍倍1秒鐘產(chǎn)生的熱量秒鐘產(chǎn)生的熱量(3)=Qkf2(4) 13-20 如圖所示如圖所示,一塊金屬板的尺寸為一塊金屬板的尺寸為lla,一均勻磁場垂直于板面一均勻磁場垂直于板面,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小按大小按B=B0sint變化時變化時,證明由于在金屬證明由于在金屬板內(nèi)產(chǎn)生渦電流而消耗的

27、平均功率為板內(nèi)產(chǎn)生渦電流而消耗的平均功率為式中式中g(shù) 為金屬的電導(dǎo)率為金屬的電導(dǎo)率164BPla20=g24已知：已知：B = B0sinwt求證：求證：164BPla20=g24E dl.=Bt.dSLs證：證：=BtB0wcoswt=EB02wxcoswt= B0wcoswt4x2=BtdSsE8xEp =g2=B04w2x2cos2wtg g2取一個每邊長為取一個每邊長為2x 的線框作為積分回路的線框作為積分回路dx2xaxollBEp =g2=B04w2x2cos2wtg g2E=g2a8x dx=a8x dxB04w2x2cos2wtg g22=dxB0aw2x3cos2wtg g2

28、2=x3dxB0aw2cos2wtg g2P0l/21=l4B0aw2cos2wtg g232P1=B0aw2 l4g g232cos2wtdt0T1=B0aw2 l4g g264=PpddV 13-21 在長為在長為60cm,直徑為直徑為5.0cm的空的空心紙筒上繞多少匝線圈才能得到自感為心紙筒上繞多少匝線圈才能得到自感為6.010-3 H的線圈的線圈?已知：已知：l =60cm,D =5.0cm,L=6.010-3H求：求：N解：解：Llm0=N2l2R2pm0=N2lR2pLm0=NlR2p=610-36010-2410-7(3.14)2(2.510-2)2=1.2103 13-22 一

29、線圈的自感為一線圈的自感為L=0.05mH，通，通過線圈的電流為過線圈的電流為I =0.8A，當(dāng)電源切斷后，電，當(dāng)電源切斷后，電流實際上是在流實際上是在120 m s內(nèi)下降到零。求線圈中內(nèi)下降到零。求線圈中自感電動勢的平均值。自感電動勢的平均值。已知：已知：L =0.05mH, I =0.8A, dI/dt =-0.8/(12010-6 )求：求：eL解：解：L=eLdIdt=0.33(V)(-0.8)-0.0510-312010-6= 13-23 已知一空心密繞的螺繞環(huán)，其平均已知一空心密繞的螺繞環(huán)，其平均半徑為半徑為 0.1m,橫截面積為橫截面積為 6cm2 ,環(huán)上共有線環(huán)上共有線圈圈 2

30、50 匝。求螺繞環(huán)的自感。又若線圈中通匝。求螺繞環(huán)的自感。又若線圈中通有電流有電流3A時，再求線圈中的磁通量及磁鏈數(shù)。時，再求線圈中的磁通量及磁鏈數(shù)。已知：已知：R=0.10m,S =6cm2, N =250, I =3A求求：, L 解：解：Sm0=N2l=LI=NBNIl=m0=BS=NISlm0=N2ISlm0=0.628(m)=2pRl= 2p0.14p10-7(250 )20.0610-40.628=7.510-5(H)=LI=LI=7.510-53=2.2510-4(Wb)N=2.2510-4250=9.010-7(Wb) 13-24 一截面為長方形的螺繞管，其尺寸一截面為長方形的

31、螺繞管，其尺寸如圖所示，共有如圖所示，共有N 匝，求此螺繞管的自感。匝，求此螺繞管的自感。R1R2h已知：已知：R1R2。Nh、R1R2d.B dS=2BrIN=drr2INhhdrrR1R2dS解：解：IdlB.=NLmBr2.=INm求求：L()=lnR1R22IN hN =2IN h2()lnR1R2L =I2N h2()lnR1R2=d.B dS=drr2INh=dR=1R2r2IN hdr 13-25 一圓形線圈一圓形線圈A由由50匝細(xì)線繞成，其匝細(xì)線繞成，其面積為面積為4cm,放在另一個匝數(shù)等于放在另一個匝數(shù)等于100 匝、半匝、半徑為徑為20cm2的圓形線圈的圓形線圈 B 的中心

32、，兩線圈同的中心，兩線圈同軸，設(shè)線圈軸，設(shè)線圈B中的電流在線圈中的電流在線圈A 所在處所激發(fā)所在處所激發(fā)的磁場可以看作是均勻的。求：的磁場可以看作是均勻的。求： （1）兩線圈的互感；）兩線圈的互感； （2）當(dāng)線圈）當(dāng)線圈B中的電流以中的電流以50A/s的變化率的變化率小時，線圈小時，線圈A內(nèi)的磁通量變化率；內(nèi)的磁通量變化率； （3）線圈）線圈A中的感生電動勢。中的感生電動勢。已知：已知：Na=50, Nb =100,S =4cm2,R =20cm求求：(1)M, (2)dF/dt, (3)e解解：(1)b線圈在圓心處線圈在圓心處2Rm0=B0NbIbS=FaB0=NaaFa2Rm0=NbIbS

33、2Rm0=NbIbSNa=MaIb2Rm0=NbSNa4p10-750100410-420.20=6.2810-6 (H)=-3.1410-4 (Wb/s)=a2Rm0NbIbSNadtddtd4p10-750100410-420.20=( -50)(3)e=3.1410-4 (V)a(2)a2Rm0=NbIbSNa 13-26 兩個共軸圓線圈，半徑分別為兩個共軸圓線圈，半徑分別為 R及及r ,匝數(shù)分別為匝數(shù)分別為N1和和N2 ，相距為，相距為d ,設(shè)設(shè) r 很很小，則小線圈所在處的磁場可視為均勻的小，則小線圈所在處的磁場可視為均勻的 ，求兩線圈的互感系數(shù)。求兩線圈的互感系數(shù)。已知：已知：R,

34、r,d, N1 , N2求：求：M解：解：3/22I1m0+=()N1R2d2pR2pB1S21=N2B1r23/22I1m0+=()N1R2d2pR2pN2pM=21I1=r23/22m0+()N1R2d2R2N2pRrdN2N1I1 13-27 一矩形線圈長一矩形線圈長l =20cm,寬寬b =10cm,由表面絕緣的導(dǎo)線繞成，放置在一根長由表面絕緣的導(dǎo)線繞成，放置在一根長直導(dǎo)線的旁邊，并和直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，直導(dǎo)線的旁邊，并和直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，該直導(dǎo)線是一個閉合回路的一部分，其余部該直導(dǎo)線是一個閉合回路的一部分，其余部分離分離 線圈很遠(yuǎn)，其影線圈很遠(yuǎn)，其影 響可略去不記。求圖響可略去不記

35、。求圖(a)、(b)兩中情況下，線圈與長直導(dǎo)線間的兩中情況下，線圈與長直導(dǎo)線間的互感?；ジ?。bblI(a)blI2b2(b)已知已知：l=20cm, b=10cm, N=100求求：(1) Ma , (2) Mb解：解：(1)2BIxm0=p.Ssd=Blxd=2Ixm0p2bbl=2Im0pln2=N l2Im0pln2=Nl xd=.2Ixm0p2bbMa =I=Nl2m0pln2Mb =0(2)b blI(a)blI2b2(b) 13-28 有一平繞于圓筒上的螺旋線圈，長有一平繞于圓筒上的螺旋線圈，長10cm,直徑直徑1cm,共有線圈共有線圈1000匝，用匝，用32號漆包線號漆包線繞制，

36、漆包線電阻為繞制，漆包線電阻為247/km，（200C）。若把這線圈接在電動勢為若把這線圈接在電動勢為2V的蓄電池上，問：的蓄電池上，問： （1）線圈的自感和電阻是多少？電路的時間常）線圈的自感和電阻是多少？電路的時間常數(shù)是多少？數(shù)是多少？ （2）線圈中通電開始時的電流增長率是多少？）線圈中通電開始時的電流增長率是多少？ （3）線圈中的電流達(dá)到穩(wěn)定后，恒定電流是多）線圈中的電流達(dá)到穩(wěn)定后，恒定電流是多少？少？ （4）在穩(wěn)定后線圈中所儲存的磁能及磁能密度）在穩(wěn)定后線圈中所儲存的磁能及磁能密度各是多少？各是多少？=7.76(W)已知：已知：l =10cm, D =1.0cm, N =1000, R

37、 =247W/km, e =2.0V求求：(1)L,R, (2)dI/dt, (3)I, (4) Wm , (5) wm解：解：4D2m0=N2l=4p10-7(103)2(0.01)2 40.104D2m0=N2l=9.810-4(H) R =247NpD=tLR=9.8610-47.76=1.2710-4(s) =N2Slm0L(1)=9.8610-42.0=2.03103(A/s) =eRI=7.762.0=0.258(A) =LdIdtt=0e=129.8610-4(0.258)2=3.3810-5(J) 4D2=lWm4D2=lWm=4.18103(J/m2) =43.2810-53

38、.14(1.010-2)20.1(2)=Wm12LI 2(4)(3) t =wmSlWm(5) 13-29 一個自感為一個自感為05mH、電阻為、電阻為00l的線圈串接到內(nèi)阻可以忽略、電動勢為的線圈串接到內(nèi)阻可以忽略、電動勢為l2V的電源上。問電流在電鍵接通多長時間達(dá)到的電源上。問電流在電鍵接通多長時間達(dá)到穩(wěn)定值的穩(wěn)定值的90%?這時，在線田中儲存了多少磁這時，在線田中儲存了多少磁能能?到此時電源共消耗了多少能量到此時電源共消耗了多少能量? 已知：已知：L=0.5mH,R=0.01, e =12V, (I/I0)=0.9 求求：(1)t, (2)Wm , (3)WRIRLt()=ln1e=2.

39、9102(J) ()=0.510-30.10.91ln=0.115(s) I0R=e=120.01=1.2103(A) =0.510-3(1.08103)212I0RIL()=ln1(2)解：解：1R-Rt/LIe()=e(1) Wm =12LI2=1.04103(J) 1R-Rt/LIe()=e(3)1R-Rt/Le()=eedt0tWI=e0tdtR=e2tRe2L1-Rt/Le()R=e2tRL1-Rt/Le()=1220.010.720.510-30.011exp0.510-30.010.12() 13-30 在一在一LR串聯(lián)電路中，電流在串聯(lián)電路中，電流在50s內(nèi)達(dá)到它的穩(wěn)定值的內(nèi)達(dá)

40、到它的穩(wěn)定值的1/3。求此電路的時間求此電路的時間常數(shù)。要使這電路中的電流達(dá)到與穩(wěn)定值差常數(shù)。要使這電路中的電流達(dá)到與穩(wěn)定值差01%時，需經(jīng)過幾個時，需經(jīng)過幾個“時間常數(shù)時間常數(shù)”的時間的時間? 已知：已知：t =5s,I =I0/3求：求： (1)t, (2)t解：解：1R-t/tIe()=e(1)t=5s時時3I=I01-t/te()=I0t =ln1000t=6.9t3I01-5/te()=I0()=12.3s=tln235=-5/te320.999I01-t/te()=I0(2) 13-31 自感為自感為2.0H、電阻為、電阻為10的線圈，的線圈，突然連接到電動勢突然連接到電動勢 =1

41、00V、內(nèi)阻不計的、內(nèi)阻不計的電池組上，在接通后電池組上，在接通后0.1s時，試求時，試求 (1)磁場中儲存能量的增加率磁場中儲存能量的增加率; (2)線圈中產(chǎn)生的焦耳熱功率線圈中產(chǎn)生的焦耳熱功率; (3)電池組放出的電功率。電池組放出的電功率。 已知：已知：L=2.0H,R =10W, =100V,t =0.1s解：解：=30.5(A/s)求求：(1)dW/dt, (2)PJ,(3)P1R-Rt/LIe()=e(1)=(3.9)210=152(J/s)=23.930.5=238(J/s)()=3.9(A)=10 1 e-1/2=dtdIR-Rt/Lee=1002e-1/2=dtdILI(3)

42、=PeI=3.9100=390(J/s)(2)=PJI R2 Wm =12LI2 13-32 紅寶石激光器申脈沖氙燈，常用紅寶石激光器申脈沖氙燈，常用2000pF電容器充電到電容器充電到4000V后放電時的瞬后放電時的瞬時大電流來使之發(fā)光，如電源給電容器充電時大電流來使之發(fā)光，如電源給電容器充電時的最大輸出電流為時的最大輸出電流為l A，求此充電電路的最，求此充電電路的最小時間常數(shù)。脈沖氙燈放電時，其燈管內(nèi)阻小時間常數(shù)。脈沖氙燈放電時，其燈管內(nèi)阻近似為近似為050。求最大放電電流及放電電路求最大放電電流及放電電路的時間常數(shù)的時間常數(shù)已知：已知：C=2000mF,=4000V, I =1A, r

43、 =0.5W求求：(1)Im,(2),(3)解：解： ImR=e=8000(A)=4000.5=RC=0.5200010-6 =1.0010-3(s)-t/RCeIR=eImR=e=40001=4000(W)=RC=4000200010-6 =8(s)在充電時：在充電時：-t/RCe=Im 13-33 一個一個l0pF的電容器充電到的電容器充電到100V后，通過電阻后，通過電阻R = 10k放電。試求放電。試求 (1)剛開始時的電流剛開始時的電流; (2)電荷量減少一半所需的時間電荷量減少一半所需的時間; (3)能量減少一半所需的時間。能量減少一半所需的時間。 求求：(1)It=0,(2)tq

44、/2,(3)tW/2 解：解：已知：已知：C =10mF,=100V, R=10kWIR=e100=10103=0.01(A)()t =-RC ln21=1041010-6(+0.69)=0.07(s)t=0當(dāng)當(dāng)-t/RCeIR=e(1)-t/RCeqq=2(2)-t/RCe=21-t/RCeqCU=CU 221-2t/RCe=W0-2t/RCeW=2Cq2(3)=21W0-2t/RCeW0()=ln212tRCt =()ln21RC21=0.035(s) 13-34 電阻為電阻為3106 的電阻器、電容的電阻器、電容為為1.0 m F的電容器以及電動勢為的電容器以及電動勢為4.0V的電源的電

45、源串聯(lián)成一電路串聯(lián)成一電路試求在這電路接通后試求在這電路接通后1.0s時下時下列各量列各量: (1)電容器上電荷量增加的速率電容器上電荷量增加的速率; (2)電容器內(nèi)貯藏能量的速率電容器內(nèi)貯藏能量的速率; (3)電阻器上產(chǎn)生焦耳熱的功率電阻器上產(chǎn)生焦耳熱的功率; (4)電源所供給的功率。電源所供給的功率。已知：已知：C =1mF,=4.0V, t =1.0s, R =3106 求求：(1)dq/dt,(2) dW/dt ,(3)PR, (4)PR-t/RCe=43106e-1/3=9.510-7(A) ()21=C21-t/RCe2=dtdW2-t/RCeR()1-t/RCe解：解：dqi=d

46、t(1)W=2Cq2(2)=dtdW2-t/RCeR()1-t/RCe=1.110-6(W)=423106exp(1.03106110-6)=(9.510-7)23106=2.710-6(W)=9.510-74=3.810-6(W)=PI RR2(3)=Pi(4)1exp(1.03106110-6) 13-35 一個螺線管的自感為一個螺線管的自感為l0mH，通，通過線圈的電流為過線圈的電流為4A，求它所儲存的磁能。，求它所儲存的磁能。 已知：已知：L=10mH, I =4A求：求：W解：解： W=12LI2=121010-342=8.010-2(J) 13-36 有一段有一段10號銅線，直徑為號銅線，直徑為2.54mm，單位長度的電阻為，單位長度的電阻為3.2810-3/m，在這銅線上載有在這銅線上載有l(wèi)0A的電流，試計算的電流，試計算: (1)銅線表面處的磁能密度有多大銅線表面處的磁能密度有多大? (2)該處的電能密度是多少該處的電能密度是多少? 已知：已知：D =2.54mm, R =3.2810-3 W/m, I =10A求：求： (1)wm, (2)wE解：解：(1)