2013年上海市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2013年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6 題，每題4 分，滿分24 分） 【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1 （ 4 分） （ 2013?上海）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD故選： B點(diǎn)評(píng)： 本 題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中要注意：（ 1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；（ 2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式2 （ 4 分） （ 2013?上海）下列關(guān)于x 的一元二次方程有實(shí)

2、數(shù)根的是（）A x2+1=0B x2+x+1=0C x2 x+1=0D x2 x 1=0故選 D點(diǎn)評(píng)： 此 題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵3（ 4 分） （ 2013?上海）如果將拋物線y=x 2+2 向下平移1 個(gè)單位， 那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）3 y=（ x 1 ） 2+2B y=（ x+1 ） 2+2 C y=x2+1D y=x2+3故選C點(diǎn)評(píng)： 本 題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，向下平移|a|個(gè)單位長(zhǎng)度縱坐標(biāo)要減|a|4 （ 4 分） （ 2013?上海）數(shù)據(jù)0， 1， 1， 3， 3， 4 的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A 2和 2.4B 2和 2C

3、 1 和 2D 3和 2故選 B點(diǎn)評(píng)： 本 題考查了中位數(shù)及平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵5 （ 4 分） （ 2013?上海）如圖， 已知在 ABC 中， 點(diǎn) D、 E、 F 分別是邊AB 、 AC、 BC 上的點(diǎn)，DE BC，EF AB ，且 AD ： DB=3 ： 5，那么CF： CB 等于（）A 5： 8B 3： 8C 3： 5D 2： 5故選A點(diǎn)評(píng)： 此 題考查了平行線分線段成比例定理此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵6 （ 4 分） （ 2013?上海）在梯形ABCD 中， AD BC，對(duì)角線AC 和 BD 交于點(diǎn)O，下列條件中，能判斷梯形ABCD

4、 是等腰梯形的是（）A BDC= BCDB ABC= DABC ADB= DAC D AOB= BOC故選 C點(diǎn)評(píng)： 本 題考查了對(duì)等腰梯形的判定定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力，注意：等腰梯形的判定定理有： 有兩腰相等的梯形是等腰梯形， 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形， 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置7 （ 4 分） （ 2013?上海）分解因式：a2 1= （ a+1） （ a 1）8 （ 4 分） （ 2013?上海）不等式組的解集是x 1 9 （ 4 分） （ 2013?上海）計(jì)算：=

5、3b 10 （ 4 分） （ 2013?上海）計(jì)算：2（） +3 =11 （ 4 分） （ 2013?上海）已知函數(shù)，那么= 1 12 （ 4 分） （ 2013?上海）將“定理 ”的英文單詞theorem 中的 7 個(gè)字母分別寫在7 張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e 的概率為13 （ 4 分） （ 2013?上海）某校報(bào)名參加甲、乙、丙、丁四個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)如圖所示，那么報(bào)名參加甲組和丙組的人數(shù)之和占所有報(bào)名人數(shù)的百分比為40% 3，弦AB 長(zhǎng)為 4，那么圓心O 到 AB 的距離為15 （ 4 分） （ 2013?上海）如圖，在 ABC 和 DEF 中，點(diǎn)

6、B、 F、 C、 E 在同一直線上，BF=CE ，AC DF， 請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使 ABC DEF， 這個(gè)添加的條件可以是AC=DF （只需寫一個(gè)，不添加輔助線）1416 （ 4 分） （ 2013?上海）李老師開車從甲地到相距240 千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是2 升17 （ 4 分） （ 2013?上海）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角 是另一個(gè)內(nèi)角 的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”， 其中 稱為 “特征角 ” 如果一個(gè)“特征三角形”的 “特征角 ”為100， 那么這個(gè)“特征三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)為30

7、18 （ 4 分） （ 2013?上海）如圖，在 ABC 中， AB=AC ， BC=8， tanC= ，如果將 ABC 沿直線 l翻折后，點(diǎn)B 落在邊 AC 的中點(diǎn)處，直線l 與邊 BC 交于點(diǎn)D，那么BD 的長(zhǎng)為解：過(guò)點(diǎn)A作 AQ BC于點(diǎn)Q， AB=AC， BC=8， tanC= ，= ， QC=BQ=， 4 AQ=6，將 ABC沿直線 l 翻折后，點(diǎn)B落在邊 AC的中點(diǎn)處，過(guò) B點(diǎn)作B E BC于點(diǎn)E， B E= AQ=3，= ，EC=2，設(shè) BD=x，則B D=x， DE=8 x 2=6 x，x2=（ 6 x） 2+32，解得： x= ，直線 l 與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長(zhǎng)為：故

8、答案為：此 題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系，根據(jù)已知表示出DE 的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵三、解答題：（本大題共7題，滿分78 分） （本大題共7 題，19 22 題 10分，23、 24題 12 分， 25題 14分，滿分78分）將下列各題的解答過(guò)程，做在答題紙的相應(yīng)位置上19 （ 10 分） （ 2013?上海）計(jì)算：解答： 解 ：原式 =2+ 1 1+2=3點(diǎn)評(píng)： 本 題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題20 （ 10 分） （ 2013?上海）解方程組：解：，由 得： （ x+y） （ x 2y） =0，x+y=0 或

9、 x 2y=0，原方程組可變形為：或解得：點(diǎn)評(píng)： 此 題考查了高次方程，關(guān)鍵是通過(guò)把原方程分解，由高次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)二元一次方程，用到的知識(shí)點(diǎn)是消元法解方程組21 （ 10 分） （ 2013?上海）已知平面直角坐標(biāo)系與 y 軸交于點(diǎn)B ，點(diǎn) A（ 2， t）在這條直線上，聯(lián)結(jié)（ 1 ）求 b 的值；xOy（如圖），直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，AO ， AOB 的面積等于1 2）如果反比例函數(shù)（ k 是常量，k 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)解答： 解： （1 ）過(guò) A作ACy軸，連接A（2，t ） ，AC=2，對(duì)于直線y= x+b，令x=0，得到S AOB= OB?AC=OB，=1 b=1；OA，y=b，即

10、OB=b，2）由b=1，得到直線解析式為將A（ 2， t ）代入直線解析式得：把A（ 2， 2）代入反比例解析式得：y= x+1，t=1+1=2，即A(k=4，則反比例解析式為y= 點(diǎn)評(píng)： 此 題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)， 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵22 （ 10 分） （ 2013?上海）某地下車庫(kù)出口處“兩段式欄桿”如圖 1 所示，點(diǎn)A 是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn) E 是欄桿兩段的連接點(diǎn)當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿AEF 升起后的位置如圖2 所示，其示意圖如圖3所示，其中AB BC， EF BC，EAB=143

11、 ， AB=AE=1.2 米，求當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿EF 段距離地面的高度（即直線EF 上任意一點(diǎn)到直線BC 的距離） （結(jié)果精確到0.1 米，欄桿寬度忽略不計(jì)參考數(shù)據(jù)：sin 37 0.60， cos 37 0.80， tan 37 0.75 ）解答： 解 ：如圖，過(guò)點(diǎn)A作 BC的平行線AG，過(guò)點(diǎn)E作 EH AG于 H，則BAG=9，0EHA=90EAB=143，BAG=9，0EAH= EABBAG=53在 EAH中，EHA=9，0AEH=90EAH=3，7AE=1.2 米， EH=AE?cos AEH 1.2 0.80=0.96 （米）， AB=1.2 米，欄桿EF段距離地面的高度為：AB+

12、EH 1.2+0.96=2.16 2.2（米）故欄桿EF段距離地面的高度為2.2 米點(diǎn)評(píng)： 本 題考查了解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用，難度適中關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線，構(gòu)造直角三角 形，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算23 （ 12 分） （ 2013?上海）如圖，在 ABC 中， ACB=90 ，BA，點(diǎn) D 為邊 AB 的中點(diǎn)，DE BC 交 AC 于點(diǎn)E， CF AB 交 DE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（ 1 ）求證：DE=EF ；（ 2）連結(jié)CD ，過(guò)點(diǎn) D 作 DC 的垂線交CF 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求證：解答 證明： （ 1 ）DE BC， CF AB，四邊形DBCF為平行四邊形，DF=BC，D 為邊A

13、B的中點(diǎn)，DE BC，DE= BC，EF=DF DE=BCCB= CB，DE=EF；2）四邊形DBCF為平行四邊形，DB CF，ADG= G，ACB=9，0D為邊AB的中點(diǎn)，CD=DB=A， DB= DCB，A= DCA，DG DC，DCA+ 1=90，DCB+ DCA=9，01= DCB= B，A+ ADG= 1，A+ G= B點(diǎn)評(píng)： 此 題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是找出ADG= G， 1= B 掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半24 （ 12 分） （ 2013?上海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，頂點(diǎn)為M 的拋物線y=ax2+bx（ a

14、 0） ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 和 x 軸正半軸上的點(diǎn)B， AO=OB=2 ，AOB=120 （ 1 ）求這條拋物線的表達(dá)式；（ 2）連接OM ，求 AOM 的大??；（ 3）如果點(diǎn)C 在 x 軸上，且 ABC 與 AOM 相似，求點(diǎn)C 的坐標(biāo)解： （ 1 ）過(guò)點(diǎn)A作 AEy軸于點(diǎn)E， AO=OB=， 2 AOB=12，0AOE=3，0 AE=1， EO= ，A 點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，） ， B 點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 2， 0） ，解得：，y=x2x；2）過(guò)點(diǎn)M作 MF OB于點(diǎn)y=x2x= ( x2點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 1，F(xiàn)，2x) =( x2 2x+1 1) =( x 1) 2，tan FOM= =，將兩點(diǎn)代入y=ax

15、2+bx 得：FOM=3，0AOM=3 0 +120 =150；3)AO=OB=， 2 AOB=12，0ABO= OAB=3，0AB=2EO=2ABC1AOM，MO=，解得：BC1=2，OC1=4，C1的坐標(biāo)為：（ 4， 0） ；當(dāng)C2ABAOM，= ，=，2解得：BC2=6，OC2=8，C2的坐標(biāo)為：（ 8， 0） 綜上所述，ABC 與AOM相似時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（ 4， 0）或（8， 0） 點(diǎn)評(píng)： 此 題主要考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和相似三角形的性質(zhì) 等知識(shí)，利用分類討論思想以及數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵25 （ 14分） （ 2013?上海）在矩形ABCD 中，

16、點(diǎn) P是邊 AD 上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，線段 BP 的垂直平分線交邊BC 于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)M ，聯(lián)結(jié)QP（如圖）已知 AD=13 ， AB=5 ，設(shè) AP=x， BQ=y 1 ）求2）當(dāng)以3）點(diǎn)y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出x 的取值范圍；AP 長(zhǎng)為半徑的P 和以 QC 長(zhǎng)為半徑的Q 外切時(shí)，求x的值；BP2=AP2+AB 2=x2+25 MQ 是線段 BP 的垂直平分線，E 在邊 CD 上，過(guò)點(diǎn)E 作直線 QP 的垂線，垂足為F，如果EF=EC=4，求 x 的值 BQ=PQ， BM= BP，BMQ=90 ，MBQ+ BQM=90 ，ABP+ MBQ=90 ， ABP= BQM ，又 A=

17、BMQ=90 ， ABP MQB ，即，化簡(jiǎn)得：當(dāng)點(diǎn) Q與 C 重合時(shí)，BQ=PQ=13 ，在132=52+（ 13 x） 2，解得x=1；又 AP AD=13 ， x 的取值范圍為： y= （ x2+25） （ 1 x13） y=BP2=（ x2+25） Rt PQD 中，由勾股定理定理得：PQ2=QD 2+PD2，即1 x 132）當(dāng)P 與 Q 相外切時(shí)，如答圖1 所示：設(shè)切點(diǎn)為M ，則 PQ=PM+QM=AP+QC=AP+ （ BC BQ） =x+（ 13 y） =13+x y； PQ=BQ， 13+x y=y，即2y x 13=0將 y= （ x2+25）代入上式得：（ x2+25）x 13=0，解此分式方程得：x= ，經(jīng)檢驗(yàn)，x= 是原方程的解且符合題意x= 3）按照題意畫出圖形，如答圖2 所示，連接QE EF=EC， EF PQ， EC QC，1= 2（角平分線性質(zhì)） PQ=BQ，3= 4，而1+ 2= 3+ 4（三角形外