直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)

1、2021-10-27湖北?？德毥讨行暮北？德毥讨行?盧長(zhǎng)鳳盧長(zhǎng)鳳1考綱要求考綱研讀1、能根據(jù)給定的直線(xiàn)、圓的方程判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系2、能用直線(xiàn)和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題1、給定一條直線(xiàn)與圓的方程（標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程），能夠熟練運(yùn)用幾何方法判斷他們的位置關(guān)系2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法將相交弦的相關(guān)內(nèi)容并結(jié)合勾股定理進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的計(jì)算2021-10-273基礎(chǔ)知識(shí)梳理： 1、直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系：相離、相切、相交2021-10-274基礎(chǔ)知識(shí)梳理：2、判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的方法：（1）幾何法：利用圓心到直線(xiàn)的距離d與圓的半徑r的關(guān)系設(shè)直線(xiàn)l的方程：ax+by+c=0（直線(xiàn)必需化成一般式）（直

2、線(xiàn)必需化成一般式）圓c的方程：(x-a)2+(y-b)2=r2圓心c到直線(xiàn)l的距離22|+|=+aabbcdabdr相離；相離；d=r相切；相切；dr相交相交2021-10-275基礎(chǔ)知識(shí)梳理： 直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系：相離、相切、相交dddrrr2021-10-276基礎(chǔ)知識(shí)梳理：2、判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的方法：（2）代數(shù)法：將直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立，消元之后化為一元二次方程，利用判別式判斷：0相交相交2021-10-277基礎(chǔ)知識(shí)梳理：3、求直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)的方法：（1）幾何法：運(yùn)用弦心距、半徑、及弦的一半構(gòu)成直角三角形計(jì)算弦長(zhǎng)drab22= 2-abrd（2）代數(shù)法：運(yùn)用韋達(dá)定理計(jì)算

3、弦長(zhǎng)22=() -4(1+)abababx + xxxkxa , xb是點(diǎn)是點(diǎn)a,b的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo),k是直線(xiàn)的斜率是直線(xiàn)的斜率2021-10-278真題回顧：真題回顧：1、（、（2011年高考題）判斷直線(xiàn)年高考題）判斷直線(xiàn)x+2y+5=0與圓與圓x2+y2-2x-4y=0的位置關(guān)系的位置關(guān)系,并說(shuō)并說(shuō)明理由。明理由。2、（、（2012年高考題）已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)年高考題）已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)p（2，-3）且傾斜角為且傾斜角為 ，圓的方程為，圓的方程為x2+y2-4x+2y-1=0解答下列問(wèn)題：（解答下列問(wèn)題：（1）求直線(xiàn)的一般式方程）求直線(xiàn)的一般式方程（2）求圓的半徑和圓心（）求圓的半徑和圓心（3）判斷直

4、線(xiàn)與圓）判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。的位置關(guān)系。3、（、（ 2013年高考題）年高考題）判斷直線(xiàn)判斷直線(xiàn)4x-3y+4=0與與圓圓x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系。的位置關(guān)系。4課前熱身課前熱身：1、傾斜角為、傾斜角為 且縱截距為且縱截距為5的一般式方程為（）的一般式方程為（）a x+y-5=0 b x-y+5=0 c x+y+5=0 d x-y-5=0 2、若直線(xiàn)、若直線(xiàn)kx+2-3=0與與x-2y+5=0垂直，則實(shí)數(shù)垂直，則實(shí)數(shù)k的的值是（）值是（）a、4 b、1 c、-1 d、-43、圓心為（、圓心為（1，-2）且半徑為）且半徑為4的圓的一般方程的圓的一般方程為（）為（）a x2+y

5、2-2x+4y+1=0 b x2+y2-2x+4y-11=0 c x2+y2+2x-4y+1=0 d x2+y2+2x-4y-11=034考點(diǎn)考點(diǎn)1 1判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系例1：判斷下列各直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系： （1） l1：x-y-10 c：x2+y2=13 (2) l1：4x-3y60 c：(x-4)2+(y+1)2=25 （3） l1：y2x-3 c：x2+y2+4x-6y+12=0 解題思路：根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離與半徑的關(guān)系判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【我能行！】判斷下列直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（1） l1：xsin10+ycos10- =0 c: x2+y2-4=0 2考點(diǎn)考點(diǎn)2 2直線(xiàn)與圓相交

6、時(shí)，求解與弦長(zhǎng)相關(guān)問(wèn)題例2：已知直線(xiàn) l：y2x-1和圓 c：x2+y2-2y-1=0 相交于a、b兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|ab|解：(略) 已知直線(xiàn)與圓相交，則圓心距、半弦長(zhǎng)和圓的半已知直線(xiàn)與圓相交，則圓心距、半弦長(zhǎng)和圓的半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，于是用勾股定理求弦長(zhǎng)的一徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，于是用勾股定理求弦長(zhǎng)的一半，再求弦長(zhǎng)，但在這里，關(guān)鍵是要把圓心到直線(xiàn)的半，再求弦長(zhǎng)，但在這里，關(guān)鍵是要把圓心到直線(xiàn)的距離求正確。當(dāng)然解與圓相關(guān)的題目時(shí)，先畫(huà)出相關(guān)距離求正確。當(dāng)然解與圓相關(guān)的題目時(shí)，先畫(huà)出相關(guān)的草圖是幫助我們解題的關(guān)鍵。的草圖是幫助我們解題的關(guān)鍵?！疚襾?lái)試試我來(lái)試試】 圓的半徑為圓的半徑為 ，圓心在

7、，圓心在直線(xiàn)直線(xiàn) l：y2x上，上，圓被直線(xiàn)圓被直線(xiàn)x-y=0截得的弦長(zhǎng)為截得的弦長(zhǎng)為 ，求圓的，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。標(biāo)準(zhǔn)方程。104 2考點(diǎn)考點(diǎn)3 3求與圓相關(guān)的切線(xiàn)方程例3：（1） 過(guò)點(diǎn)m（1， ）作圓x2+y2=9的切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程. (2)過(guò)點(diǎn)p(2,4)作圓(x-1)2+(y-2)2=1的切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程.解題思路：先判斷這個(gè)點(diǎn)是在圓上還是在圓外，若在圓上直接用結(jié)論書(shū)寫(xiě)切線(xiàn)方程且只有一條；若在圓外，則有兩條切線(xiàn)，此時(shí)用相切的充要條件d=r，來(lái)求出斜率k，再寫(xiě)出方程，若在這里計(jì)算上沒(méi)有錯(cuò)誤且求出來(lái)的k只有一個(gè)值 ，說(shuō)明另一條切線(xiàn)的斜率不存在，在最后的結(jié)論中加上這條直線(xiàn)2 2【我會(huì)了】 （1

8、） 過(guò)點(diǎn)p（1，2）作圓x2+y2=5的切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程. ( 2 ) 過(guò)點(diǎn)a(4,2)作圓x2+y2+2x-2y+1=0的切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程.1、直線(xiàn)、直線(xiàn)3x-4y-1=0與圓與圓x2+y2-10 x-2y+25=0的的位置關(guān)系是（）位置關(guān)系是（）a.相交相交 b.相切相切 c.相離相離 d.以上均不對(duì)以上均不對(duì)2、已知直線(xiàn)、已知直線(xiàn)x+y+2=0與圓與圓x2+y2=8相交，則弦相交，則弦長(zhǎng)長(zhǎng)l= .3、過(guò)點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)p（0，3）作圓）作圓x2+y2-4x+2y+1=0的切的切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程線(xiàn)，求切線(xiàn)方程2021-10-2717快速解決真題：快速解決真題：1、（、（2011年高考題）判斷年高考題

9、）判斷直線(xiàn)直線(xiàn)x+2y+5=0與圓與圓x2+y2-2x-4y=0的位置關(guān)系的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由.2、（、（2012年高考題）已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)年高考題）已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)p（2，-3）且傾斜角為且傾斜角為 ，圓的方程為，圓的方程為x2+y2-4x+2y-1=0.解答下列問(wèn)題：（解答下列問(wèn)題：（1）求直線(xiàn)的一般式方程）求直線(xiàn)的一般式方程（2）求圓的半徑和圓心（）求圓的半徑和圓心（3）判斷直線(xiàn)與圓）判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系.3、（、（ 2013年高考題）年高考題）判斷直線(xiàn)判斷直線(xiàn)4x-3y+4=0與與圓圓x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系的位置關(guān)系.42021-10-2718方法規(guī)律小結(jié)： 1、解決直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系一般有兩種方法：幾何法與代數(shù)法，幾何法更簡(jiǎn)單、合理，但代數(shù)法更具有一般代表性 . 2、數(shù)形結(jié)合法(如幾何法)是解決直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的重要方法. 3、求經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)的切線(xiàn)方程時(shí)要分清點(diǎn)在圓外還是點(diǎn)在圓上. 4、分類(lèi)討論及數(shù)形結(jié)合的思想在本節(jié)有廣泛應(yīng)用，分類(lèi)討論時(shí)應(yīng)做到不重不漏.2021-10-2719能力提高訓(xùn)練：能力提高訓(xùn)練：1、圓、圓x2+y2+2x-4y-3=0上到直線(xiàn)上到直線(xiàn)x+y+1=0的距的距離為離為 的點(diǎn)共有的點(diǎn)共有( )a.1 b.2個(gè)個(gè) c.3個(gè)個(gè)d.4個(gè)個(gè)2、過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓x2+y2-4x+2y+ =