2010-2012年三年全國各地中考數(shù)學(xué)真題分類匯編直角三角形與勾股定理

1、 全面有效 學(xué)習(xí)載體2012年全國各地中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第24章 直角三角形與勾股定理一.選擇題1（2012廣州）在rtabc中，c=90°，ac=9，bc=12，則點c到ab的距離是（）abcd考點：勾股定理；點到直線的距離；三角形的面積。專題：計算題。分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，在直角三角形abc中，由ac及bc的長，利用勾股定理求出ab的長，然后過c作cd垂直于ab，由直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來求，也可以由斜邊ab乘以斜邊上的高cd除以2來求，兩者相等，將ac，ab及bc的長代入求出cd的長，即為c到ab的距離解答：解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖

2、所示：在rtabc中，ac=9，bc=12，根據(jù)勾股定理得：ab=15，過c作cdab，交ab于點d，又sabc=acbc=abcd，cd=，則點c到ab的距離是故選a點評：此題考查了勾股定理，點到直線的距離，以及三角形面積的求法，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵2.（2012畢節(jié)）如圖.在rtabc中，a=30°，de垂直平分斜邊ac，交ab于d，e式垂足，連接cd，若bd=1，則ac的長是（ ） a.2b.2 c.4 d. 4 解析：求出acb，根據(jù)線段垂直平分線求出ad=cd，求出acd、dcb，求出cd、ad、ab，由勾股定理求出bc，再求出ac即可解答：解：a=30°

3、;，b=90°，acb=180°-30°-90°=60°，de垂直平分斜邊ac，ad=cd，a=acd=30°，dcb=60°-30°=30°，bd=1，cd=2=ad，ab=1+2=3，在bcd中，由勾股定理得：cb=，在abc中，由勾股定理得：ac=，故選a點評：本題考查了線段垂直平分線，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用這些定理進(jìn)行推理的能力，題目綜合性比較強，難度適中3.（2012湖州）如圖，在rtabc中，acb=900，ab=10，cd

4、是ab邊上的中線，則cd的長是（ ）a.20 b.10 c.5 d. 【解析】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故cd=ab=×10=5.【答案】選：c【點評】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。4.（2012安徽）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長是（ ）a.10 b. c. 10或 d.10或解析：考慮兩種情況要分清從斜邊中點向哪個邊沿著垂線段過去裁剪的.解答：解：如下圖， 故選c點評：在幾何題沒有給出圖形時，有的同學(xué)會忽略掉其中一種

5、情況，錯選a或b；故解決本題最好先畫出圖形，運用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解答，避免出現(xiàn)漏解5. （2012荊門）下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與abc相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）a b c d 解析：根據(jù)勾股定理，ab=2，bc=，ac=，所以abc的三邊之比為：2：=1：2：，a、三角形的三邊分別為2，=，=3，三邊之比為2：3=：3，故本選項錯誤；b、三角形的三邊分別為2，4，=2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故本選項正確；c、三角形的三邊分別為2，3，=，三邊之比為2：3：，故本選項錯誤；d、三角形的三邊分別為=，=，

6、4，三邊之比為：4，故本選項錯誤故選babcd6. ( 2012巴中)如圖3，已知ad是abc的bc邊上的高，下列能使abdacd的條件是( )a.ab=ac b.bac=900c.bd=ac d.b=450【解析】由條件a,與直角三角形全等的判定“斜邊、直角邊” 可判定abdacd，其它條件均不能使abdacd，故選a【答案】a【點評】本題考查直角三角形全等的判定“斜邊、直角邊”應(yīng)用.二.填空題7.( 2012巴中)已知a、b、c是abc的三邊長,且滿足關(guān)系+|a-b|=0,則abc的形狀為_【解析】由關(guān)系+|a-b|=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2= c2，且a-b=0即a=b,

7、abcj是等腰直角三角形. 應(yīng)填等腰直角三角形.【答案】等腰直角三角形【點評】本題考查非負(fù)數(shù)的一個性質(zhì): “兩個非負(fù)數(shù)之和為零時,這兩個非負(fù)數(shù)同時為零.”及勾股定理逆定理的應(yīng)用.8（2012瀘州）如圖，在abc中，c=90°，a=30°，若ab=6cm，則bc= .解析：在直角三角形中，根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半，所以bc=ab=×6=3（cm）.答案：3cm.點評：30°所對的直角邊等于斜邊的一半，是直角三角形性質(zhì)，要注意前提條件是直角三角形.9.（2012青島）如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4c

8、m的點c處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點a處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為 cm.【解析】將圓柱展開，ab=【答案】15 【點評】本題考查圓柱的側(cè)面展開為矩形，關(guān)鍵是在矩形上找出a和b兩點的位置，據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果“化曲面為平面”，利用勾股定理解決要注意展開后有一直角邊長是9cm而不是18 cm.10（2012河北）如圖7，相交于點，于點，若，則等于答案 考點 對頂角相等，直角三角形兩銳角互余解析 觀察圖形得知與是對頂角，又在中，兩銳角互余，11.（2012南州）如圖1，矩形abcd中，ab=3，ad=1，ab在數(shù)軸上，若以點a為圓心，對角線ac的

9、長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于m，則點m的坐標(biāo)為（ ）a、（2，0） b、（） c、（） d、（）解析：在中，所以，所以，故.答案：c.點評：本題考查矩形、勾股定理、圓弧及數(shù)軸知識，是一道綜合性的題目，比較簡單，難度較小.12（2012臨沂）在rtabc中，acb=90°，bc=2cm，cdab，在ac上取一點e，使ec=bc，過點e作efac交cd的延長線于點f，若ef=5cm，則ae= cm考點：直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)。解答：解：acb=90°，ecf+bcd=90°，cdab，bcd+b=90°，ecf=b，在abc和fec中，ab

10、cfec（asa），ac=ef，ae=acce，bc=2cm，ef=5cm，ae=52=3cm故答案為：313.（2012陜西）如圖，從點發(fā)出的一束光，經(jīng)軸反射，過點，則這束光從點到點所經(jīng)過路徑的長為 【解析】設(shè)這一束光與軸交與點，作點關(guān)于軸的對稱點，過作軸于點由反射的性質(zhì)，知這三點在同一條直線上再由軸對稱的性質(zhì)知則由題意得，由勾股定理，得所以【答案】【點評】本題從物理學(xué)角度綜合考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)應(yīng)用、軸對稱性質(zhì)以及勾股定理等.難度中等cd14（2012資陽）直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是10或8考點：三角形的外接圓與外心；勾股定理。專題：探究型。分析

11、：直角三角形的外接圓圓心是斜邊的中點，那么半徑為斜邊的一半，分兩種情況：16為斜邊長；16和12為兩條直角邊長，由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長，進(jìn)而可求得外接圓的半徑解答：解：由勾股定理可知：當(dāng)直角三角形的斜邊長為16時，這個三角形的外接圓半徑為8；當(dāng)兩條直角邊長分別為16和12，則直角三角形的斜邊長=20，因此這個三角形的外接圓半徑為10綜上所述：這個三角形的外接圓半徑等于8或10故答案為：10或8點評：本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓15（2012無錫） 如圖，abc中，acb=90°，ab=8cm

12、，d是ab的中點現(xiàn)將bcd沿ba方向平移1cm，得到efg，fg交ac于h，則gh的長等于3cm考點：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì)。分析：利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知ad=bd=cd=ab=4cm；然后由平移的性質(zhì)推知ghcd；最后根據(jù)平行線截線段成比例列出比例式，即可求得gh的長度解答：解：abc中，acb=90°，ab=8cm，d是ab的中點，ad=bd=cd=ab=4cm；又efg由bcd沿ba方向平移1cm得到的，ghcd，gd=1cm，=，即=，解得，gh=3cm；故答案是：3點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線、平移的性質(zhì)運用

13、“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得相關(guān)線段的長度是解答此題的關(guān)鍵16.(2012黔西南州)如圖6，在abc中，acb=90°，d是bc的中點，debc，cead，若ac=2，ce=4，則四邊形aceb的周長為_【解析】由于acb=90°，debc，所以acde又cead，所以四邊形aced是平行四邊形，所以de=ac=2在rtcde中，由勾股定理cd=2又因為d是bc的中點，所以 bc=2cd=4在rtabc中，由勾股定理ab=2因為d是bc的中點，debc，所以eb=ec=4，所以四邊形aceb的周長=ac+ce+be+ba=10+2【答案】102【點評】本題是

14、一個幾何的綜合計算題，盡管難度不大，但綜合考查了平行四邊形、垂直平分線的性質(zhì)和判定，理清思路，找準(zhǔn)圖形中的相等線段，并不難解決三.解答題17（2012菏澤）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，abc和def的頂點都在格點上，p1，p2，p3，p4，p5是def邊上的5個格點，請按要求完成下列各題：（1）試證明三角形abc為直角三角形；（2）判斷abc和def是否相似，并說明理由；（3）畫一個三角形，使它的三個頂點為p1，p2，p3，p4，p5中的3個格點并且與abc相似（要求：用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法與證明）考點：作圖相似變換；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定。解答：解：（1）根據(jù)

15、勾股定理，得ab=2，ac=，bc=5；顯然有ab2+ac2=bc2，根據(jù)勾股定理的逆定理得abc 為直角三角形；（2）abc和def相似根據(jù)勾股定理，得ab=2，ac=，bc=5，de=4，df=2，ef=2=，abcdef（3）如圖：連接p2p5，p2p4，p4p5，p2p5=，p2p4=，p4p5=2，ab=2，ac=，bc=5，=，abcp2p4 p52011年全國各地中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第24章 直角三角形與勾股定理一、選擇題1. （2011山東濱州，9，3分）在abc中,c=90°, c=72°,ab=10,則邊ac的長約為(精確到0.1)（ ）a.9.1 b.

16、9.5 c.3.1 d.3.5【答案】c2. （2011山東煙臺，7,4分）如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心o到三條支路的距離相等來連接管道，則o到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，中心o為點）是（ ）a2m b.3m c.6m d.9m【答案】c3. （2011臺灣全區(qū)，29）已知小龍、阿虎兩人均在同一地點，若小龍向北直走160公尺，再向東直走80公尺后，可到神仙百貨，則阿虎向西直走多少公尺后，他與神仙百貨的距離為340公尺？a 100 b 180 c 220 d 260【答案】4. （2011湖北黃石，7，3分）將一個

17、有45度角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角，如圖(3)，則三角板的最大邊的長為a. 3cm b. 6cm c. 3cm d. 6cm【答案】d5. （2011貴州貴陽，7，3分）如圖，abc中，c=90°，ac=3，b=30°，點p是bc邊上的動點，則ap長不可能是（第7題圖） （a）3.5 （b）4.2 （c）5.8 （d）7 【答案】d6. （2011河北，9，3分）如圖3，在abc中，c=90°，bc=6,d,e分別在ab,ac上，將abc沿de折疊，使點a落在點

18、a處，若a為ce的中點，則折痕de的長為（ ）a b2 c3 d4 【答案】b7. 8. 二、填空題1. （2011山東德州13,4分）下列命題中，其逆命題成立的是_（只填寫序號）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；如果兩個角是直角，那么它們相等；如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等；如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形【答案】 2. （2011浙江溫州，16，5分）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）圖2由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形abcd，正方形efgh，正方形mnkt的面積分別為s1,s

19、2，s3 若s1，s2，s310，則s2的值是 【答案】3. (2011重慶綦江，16，4分) 一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示.正方形defh的邊長為2米，坡角a30°,b90°,bc6米. 當(dāng)正方形defh運動到什么位置,即當(dāng)ae 米時,有dcaebc. 【答案】：4. （2011四川涼山州，15，4分）把命題“如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么”的逆命題改寫成“如果，那么”的形式： 。【答案】如果三角形三邊長a，b，c，滿足，那么這個三角形是直角三角形5. （2011江蘇無錫，16，2分）如圖，在rtabc中，acb = 90

20、6;，d、e、f分別是ab、bc、ca的中點，若cd = 5cm，則ef = _cmacbefd（第16題）【答案】56. （2011廣東肇慶，13，3分）在直角三角形abc中，c 90°，bc 12，ac 9，則ab 【答案】157. （2011貴州安順，16，4分）如圖，在rtabc中，c=90°，bc=6cm，ac=8cm，按圖中所示方法將bcd沿bd折疊，使點c落在ab邊的c點，那么adc的面積是 第16題圖【答案】6cm28. （2011山東棗莊，15，4分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若=14cm，則陰影部分的面積是_cm2. acedbf30°4

21、5°【答案】9. 10三、解答題1. （2011四川廣安，28，10分）某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造測得兩直角邊長為6m、8m.現(xiàn)要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形求擴建后的等腰三角形花圃的周長【答案】由題意可得，花圃的周長=8+8+=16+2. （2011四川綿陽23，12）王偉準(zhǔn)備用一段長30米的籬笆圍成一個三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔.已知第一條邊長為a米，由于受地勢限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2米.(1)請用a表示第三條邊長；(2)問第一條邊長可以為7米嗎？為什么?請說明理由，并求出a的取值范圍；(3)能否使得圍成的小圈是

22、直角三角形形狀，且各邊長均為整數(shù)？若能，說明你的圍法;若不能，請說明理由.【答案】(1)第一條邊為a,第二條邊為2a+2,第三條邊為30-a-（2a+2）=28-3a(2)不可以是7，第一條邊為7，第二條邊為16，第三條邊為7，不滿足三邊之間的關(guān)系，不可以構(gòu)成三角形。a5(3)5,12,13,可以圍成一個滿足條件的直角三角形4. （2011四川樂山25，12分）如圖,在直角abc中, acb=90,cdab,垂足為d,點e在ac上,be交cd于點g,efbe交ab于點f,若ac=mbc,ce=nea(m,n為實數(shù)).試探究線段ef與eg的數(shù)量關(guān)系. (1) 如圖(14.2),當(dāng)m=1,n=1時

23、,ef與eg的數(shù)量關(guān)系是 證明:(2) 如圖(14.3),當(dāng)m=1,n為任意實數(shù)時,ef與eg的數(shù)量關(guān)系是 證明(3) 如圖(14.1),當(dāng)m,n均為任意實數(shù)時,ef與eg的數(shù)量關(guān)系是 (寫出關(guān)系式,不必證明)5. （2011四川樂山18，3分）如圖，在直角abc中，c=90，cab的平分線ad交bc于d，若de垂直平分ab，求b的度數(shù)?！敬鸢浮?解：ad平分cad cad=badde垂直平分abad=bd,b=badcad=bad=b在rtabc中，c=90ºcad+dae+b=90ºb=30º6. （2011山東棗莊，21，8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成

24、的網(wǎng)格中，abc的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：（1）畫線段adbc且使ad =bc，連接cd；（2）線段ac的長為 ，cd的長為 ，ad的長為 ；（3）acd為 三角形，四邊形abcd的面積為 ；（4）若e為bc中點，則tancae的值是 abce解：（1）如圖； 1分abce第21題圖d（2），5； 4分（3）直角，10； 6分（4） 8分2010年全國各地中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第24章 直角三角形與勾股定理 一、選擇題1（2010 浙江臺州市）如圖，abc中，c=90°，ac=3，點p是邊bc上的動點，則ap長不可能是()cabp （第3題）a2.5 b3 c4 d5

25、 【答案】a 2（2010山東臨沂）如圖，和都是邊長為4的等邊三角形，點、在同一條直線上，連接，則的長為（第13題圖）（a）（b）（c）（d）【答案】d 3（2010 四川瀘州）在abc中，ab=6，ac=8，bc=10，則該三角形為（ ）a銳角三角形 b直角三角形 c 鈍角三角形 d等腰直角三角形【答案】b 4（2010 廣西欽州市）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊ac6 cm、bc8 cm， 現(xiàn)將abc折疊，使點b與點a重合，折痕為de，則be的長為（a）4 cm （b）5 cm （c）6 cm （d）10 cm第15題【答案】b5（2010廣西南寧）圖1中，每個小正方形的邊長為1，的

26、三邊的大小關(guān)系式： （a） （b） （c） （d） 圖1【答案】c 6（2010廣東湛江）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）a.1，2，3 b.2，3，4 c.3，4，5 d.4，5，6【答案】c 二、填空題1（10湖南益陽）如圖4，在abc中，abac8，ad是底邊上的高，e為ac中點，則de【答案】42（2010遼寧丹東市）已知abc是邊長為1的等腰直角三角形，以rtabc的斜邊ac為直角邊，畫第二個等腰rtacd，再以rtacd的斜邊ad為直角邊，畫第三個等腰rtade，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是 第15題圖【答案】3（2010 浙江省溫州）勾股定理有著悠久的歷史

27、，它曾引起很多人的興趣l955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗證勾股定理在右圖的勾股圖中，已知acb=90°，bac=30°，ab=4作pqr使得r=90°，點h在邊qr上，點d，e在邊pr上，點g，f在邊_pq上，那么apqr的周長等于 【答案】4（2010四川宜賓）已知，在abc中，a= 45°，ac= ，ab= +1，則邊bc的長為 【答案】25（2010湖北鄂州）如圖，四邊形abcd中，ab=ac=ad，e是cb的中點，ae=ec，bac=3dbc，bd=，則ab= 【答案】126

28、（2010河南）如圖，rtabc中，c=, abc=，ab=6.點d在ab邊上，點e是bc邊上一點（不與點b、c重合），且da=de，則ad的取值范圍是 .【答案】2 ad < 37（2010四川樂山）如圖（4），在rtabc中，cd是斜邊ab上的高，acd=40°,則ebc=_.【答案】140°8（2010四川樂山）勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊含著豐富的科學(xué)知識和人文價值圖（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹主干自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為s1，第二個正方形和第二個直角三角形的面積之

29、和為s2，第n個正方形和第n個直角三角形的面積之和為sn設(shè)第一個正方形的邊長為1圖（6）請解答下列問題：（1）s1_；（2）通過探究，用含n的代數(shù)式表示sn，則sn_【答案】1；(1)·()n -1(n為整數(shù))9（2010 江蘇鎮(zhèn)江）如圖，de過點c，且de/ab，若，則a= ，b= .【答案】10（2010 廣西玉林、防城港）兩塊完全一樣的含30角的三角板重疊在一起，若繞長直角邊中點m轉(zhuǎn)動，使上面一塊的斜邊剛好過下面一塊的直角頂點，如圖6，a，ac10，則此時兩直角頂點c、間的距離是 ?！敬鸢浮?11（2010 福建泉州南安）將一副三角板擺放成如圖所示，圖中 度 1（第10題圖）【答案】12012（2010 廣西欽州市）一個承重架的結(jié)構(gòu)如圖所示，如果1155°，那么2_ _°第2題【答案】6513（2010 山東淄博）如圖是由4個邊長為1的正方形構(gòu)成的“田字格”只用沒有刻度的直尺在這個“田字格”中最多可以作出長度為的線段_條.(第15題)【答案】814（2010年山西）在d是ab的中點，cd=4cm，則ab= cm。【答案】815（2010黑龍江綏化）rtabc中，bac=90°，ab=ac=2，以ac為一邊，在abc外部作等腰直角三角形 acd