目標規(guī)劃打印課件

1、目標規(guī)劃打印第第2 章章 目標規(guī)劃目標規(guī)劃 前面研究的線性規(guī)劃模型前面研究的線性規(guī)劃模型, ,是假定決策者力求在是假定決策者力求在一些約束條件下優(yōu)化一個單一目標一些約束條件下優(yōu)化一個單一目標, ,譬如利潤最大譬如利潤最大或費用最小或費用最小. .但由于現(xiàn)實世界的復(fù)雜性但由于現(xiàn)實世界的復(fù)雜性, ,許多決策情許多決策情況僅僅考慮一個目標往往是不夠的況僅僅考慮一個目標往往是不夠的, ,例如在城市規(guī)例如在城市規(guī)劃建設(shè)時，既要考慮交通運輸系統(tǒng)，又要考慮周邊劃建設(shè)時，既要考慮交通運輸系統(tǒng)，又要考慮周邊環(huán)境問題等環(huán)境問題等. .因此需要討論多目標決策問題因此需要討論多目標決策問題. . 目標規(guī)劃打印 目標規(guī)

2、劃方法是解決多目標決策問題的有效目標規(guī)劃方法是解決多目標決策問題的有效工具工具,在目標規(guī)劃中在目標規(guī)劃中,決策者的所有目標都可以按決策者的所有目標都可以按其重要性順序在模型中加以考慮。其重要性順序在模型中加以考慮。 目標規(guī)劃的解是對每一個決策變量目標規(guī)劃的解是對每一個決策變量,根據(jù)各個根據(jù)各個目標與預(yù)定目標值的偏差量為最小的方式來賦予目標與預(yù)定目標值的偏差量為最小的方式來賦予數(shù)值數(shù)值.如果所有的目標不能同時得到滿足如果所有的目標不能同時得到滿足,目標規(guī)目標規(guī)劃技術(shù)能夠按優(yōu)先級來滿足各個目標劃技術(shù)能夠按優(yōu)先級來滿足各個目標. 另外另外,目標規(guī)劃還可以方便地以同一形式來處目標規(guī)劃還可以方便地以同一

3、形式來處理目標和約束條件理目標和約束條件,并處理存在相互矛盾的約束并處理存在相互矛盾的約束條件的規(guī)劃問題條件的規(guī)劃問題.目標規(guī)劃打印 2.1 2.1 目標規(guī)劃的概念和數(shù)學模型目標規(guī)劃的概念和數(shù)學模型 為了具體說明目標規(guī)劃與線性規(guī)劃在處為了具體說明目標規(guī)劃與線性規(guī)劃在處理問題方法上的區(qū)別理問題方法上的區(qū)別, ,先通過例子來介紹目先通過例子來介紹目標規(guī)劃的有關(guān)概念及數(shù)學模型標規(guī)劃的有關(guān)概念及數(shù)學模型. .目標規(guī)劃打印例例1 某工廠生產(chǎn)某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，每件利潤分別為兩種產(chǎn)品，每件利潤分別為8元，元，10元；元；生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備及原材料如表生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備及原材料如表1-1所示。

4、若供應(yīng)的所示。若供應(yīng)的原材料每天不超過原材料每天不超過11kg，所能利用的設(shè)備臺時為，所能利用的設(shè)備臺時為10hr，問，問如何制定日生產(chǎn)計劃，使總利潤最大？如何制定日生產(chǎn)計劃，使總利潤最大？ 表表1-1 每噸產(chǎn)品工時、材料消耗表每噸產(chǎn)品工時、材料消耗表 產(chǎn)產(chǎn)品品生產(chǎn)每噸生產(chǎn)每噸產(chǎn)品所需產(chǎn)品所需資源資源資資 源源 A B 材料材料 臺時臺時 2 1 1 2 目標規(guī)劃打印解：這是一個單目標的規(guī)劃問題解：這是一個單目標的規(guī)劃問題,模型為模型為12max810Zxx121212211. .210,0 xxstxxx x*1243,62.xx用圖解法得最優(yōu)解，最優(yōu)目標函數(shù)值z目標規(guī)劃打印但實際上工廠在作

5、決策時但實際上工廠在作決策時,要考慮市場等一系列其要考慮市場等一系列其他條件他條件.如如(1) 根據(jù)市場信息根據(jù)市場信息,產(chǎn)品產(chǎn)品A的銷售量有下降趨勢的銷售量有下降趨勢,故考慮產(chǎn)品故考慮產(chǎn)品A的產(chǎn)量不大于產(chǎn)品的產(chǎn)量不大于產(chǎn)品B,(2) 超過計劃供應(yīng)的原材料時超過計劃供應(yīng)的原材料時,需高價采購需高價采購,這就使這就使成本增加成本增加,(3) 應(yīng)盡可能利用設(shè)備臺時應(yīng)盡可能利用設(shè)備臺時,但不希望加班但不希望加班,(4) 應(yīng)盡可能達到并超過計劃利潤指標應(yīng)盡可能達到并超過計劃利潤指標56元元.目標規(guī)劃打印 這樣這樣,在考慮產(chǎn)品決策時在考慮產(chǎn)品決策時,便為多目標決策便為多目標決策.下面引入相關(guān)概念下面引入

6、相關(guān)概念.121. ,x xdd設(shè)為決策變量，此外，引進正負偏差變量。正偏差變量表示決策值超過目標值的部分正偏差變量表示決策值超過目標值的部分;負偏負偏差變量表示決策值未達到目標值的部分差變量表示決策值未達到目標值的部分.因決策值因決策值不可能既超過目標值同時又未達到目標值不可能既超過目標值同時又未達到目標值,即有即有0.dd目標規(guī)劃打印2. 絕對約束和目標約束絕對約束和目標約束 絕對約束是指必須嚴格滿足的等式約束絕對約束是指必須嚴格滿足的等式約束和不等式約束和不等式約束;如線性規(guī)劃問題的所有約束如線性規(guī)劃問題的所有約束條件條件,不能滿足這些約束條件的解稱為非可行不能滿足這些約束條件的解稱為非

7、可行解解,所以他們是硬約束所以他們是硬約束. 目標約束是目標規(guī)劃特有的目標約束是目標規(guī)劃特有的,可把約束右可把約束右端項看作要追求的目標值端項看作要追求的目標值.在達到此目標值時在達到此目標值時允許發(fā)生正或負的偏差允許發(fā)生正或負的偏差,因此在這些約束中加因此在這些約束中加入正負偏差變量入正負偏差變量,他們是軟約束他們是軟約束.線性規(guī)劃問線性規(guī)劃問題的目標函數(shù)題的目標函數(shù),在給定目標值和加入正負偏差在給定目標值和加入正負偏差變量后可化為目標約束變量后可化為目標約束.也可根據(jù)問題的需要也可根據(jù)問題的需要將絕對約束化為目標約束將絕對約束化為目標約束.目標規(guī)劃打印3. 優(yōu)先因子優(yōu)先因子(優(yōu)先等級優(yōu)先等

8、級)與權(quán)系數(shù)與權(quán)系數(shù)一個規(guī)劃問題常常有若干目標一個規(guī)劃問題常常有若干目標.但決策者在要求但決策者在要求達到這些目標時達到這些目標時,是有主次或輕重之分的是有主次或輕重之分的.凡要求凡要求第一位達到的目標賦予優(yōu)先因子第一位達到的目標賦予優(yōu)先因子P1,次位的目標次位的目標賦予優(yōu)先因子賦予優(yōu)先因子P2,.,并規(guī)定并規(guī)定1, 1,2,.,.kkPPkK表示表示Pk比比Pk+1有更大的優(yōu)先權(quán)有更大的優(yōu)先權(quán).即首先保證即首先保證P1級級目標的實現(xiàn)目標的實現(xiàn),這時可不考慮次級目標這時可不考慮次級目標;而而P2級目級目標是在實現(xiàn)標是在實現(xiàn)P1級目標的基礎(chǔ)上考慮的級目標的基礎(chǔ)上考慮的;以此類推以此類推,若要區(qū)別

9、具有相同優(yōu)先因子的兩個目標的差別若要區(qū)別具有相同優(yōu)先因子的兩個目標的差別,這時可分別賦予他們不同的權(quán)系數(shù)這時可分別賦予他們不同的權(quán)系數(shù).目標規(guī)劃打印4. 目標規(guī)劃的目標函數(shù)目標規(guī)劃的目標函數(shù) 目標規(guī)劃的目標函數(shù)是按照各目標約束的正負偏目標規(guī)劃的目標函數(shù)是按照各目標約束的正負偏差變量和賦予相應(yīng)優(yōu)先因子而構(gòu)造的差變量和賦予相應(yīng)優(yōu)先因子而構(gòu)造的.當每一目標值當每一目標值確定后確定后,決策者的要求是盡可能縮小偏離目標值決策者的要求是盡可能縮小偏離目標值.因此因此目標規(guī)劃的目標函數(shù)只能是目標規(guī)劃的目標函數(shù)只能是minz=f(d+,d-).基本形式基本形式有三種有三種:(1) 要求恰好達到目標值要求恰好達

10、到目標值,即正負偏差變量都要即正負偏差變量都要盡可能地小盡可能地小.這時這時min()zf dd目標規(guī)劃打印(2) 要求不超過目標值要求不超過目標值,即允許達不到目標即允許達不到目標值值,就是正偏差變量要盡可能小就是正偏差變量要盡可能小,這時這時min()zf d(3) 要求超過目標值要求超過目標值,即超過量不限即超過量不限,但必須但必須負偏差變量要盡可能小負偏差變量要盡可能小,這時這時min()zf d對于每個具體的目標規(guī)劃問題對于每個具體的目標規(guī)劃問題,可根據(jù)決策者的要求賦可根據(jù)決策者的要求賦予各目標的優(yōu)先因子來構(gòu)造目標函數(shù)予各目標的優(yōu)先因子來構(gòu)造目標函數(shù).例如例如目標規(guī)劃打印例例2: 例

11、例1的決策者在原材料供應(yīng)受嚴格限制的基的決策者在原材料供應(yīng)受嚴格限制的基礎(chǔ)上考慮礎(chǔ)上考慮:首先是產(chǎn)品首先是產(chǎn)品B的產(chǎn)量不低于產(chǎn)品的產(chǎn)量不低于產(chǎn)品A的產(chǎn)的產(chǎn)量量;其次是充分利用設(shè)備臺時其次是充分利用設(shè)備臺時,不加班不加班;再次是利潤再次是利潤額不小于額不小于56元元.求決策方案求決策方案.解解:分別賦予三個目標分別賦予三個目標P1,P2,P3優(yōu)先因子優(yōu)先因子,數(shù)學模型數(shù)學模型為為:1122233min()zPdP ddPd1212111222123312211021081056,0iixxxxddxxddxxddx x dd目標規(guī)劃打印例例3: 某電視機廠裝配黑白和彩色兩種電視機每裝配某電視機廠

12、裝配黑白和彩色兩種電視機每裝配一臺電視機需占用裝配線一臺電視機需占用裝配線1小時小時,裝配線每周計劃開裝配線每周計劃開動動40小時小時.預(yù)計市場每周彩色電視機的銷量是預(yù)計市場每周彩色電視機的銷量是24臺臺,每臺可獲利每臺可獲利80元元,黑白電視機的銷量是黑白電視機的銷量是30臺臺,每臺獲每臺獲利利40元元.該廠確定的目標為該廠確定的目標為:第一優(yōu)先級第一優(yōu)先級:充分利用裝配線充分利用裝配線,每周計劃開動每周計劃開動40小時小時;第二優(yōu)先級第二優(yōu)先級:允許裝配線加班允許裝配線加班;但加班時間每周盡量但加班時間每周盡量不超過不超過10小時小時;第三優(yōu)先級第三優(yōu)先級:裝配電視機的數(shù)量盡量滿足市場需要

13、裝配電視機的數(shù)量盡量滿足市場需要.因彩色電視機的利潤高因彩色電視機的利潤高,取其權(quán)系數(shù)為取其權(quán)系數(shù)為2.試建立這問題的目標規(guī)劃模型試建立這問題的目標規(guī)劃模型.目標規(guī)劃打印解解:設(shè)設(shè)x1,x2分別表示彩色和黑白彩色電視機的產(chǎn)量分別表示彩色和黑白彩色電視機的產(chǎn)量,分別賦予三個目標分別賦予三個目標P1,P2,P3優(yōu)先因子優(yōu)先因子,數(shù)學模型為數(shù)學模型為:1122334min(2)zPdPdPdd121112221332441240502430,0iixxddxxddxddxddx x dd目標規(guī)劃打印例例4: 某單位領(lǐng)導(dǎo)在考慮本單位職工的升級調(diào)資方案時某單位領(lǐng)導(dǎo)在考慮本單位職工的升級調(diào)資方案時,依依次

14、遵循以下規(guī)定次遵循以下規(guī)定:不超過月工資總額不超過月工資總額60000元元;每級的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)每級的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù);二二,三級的升級面盡可能達到現(xiàn)有人數(shù)的三級的升級面盡可能達到現(xiàn)有人數(shù)的20%;(1) 三級不足編制的人數(shù)可錄用新職工三級不足編制的人數(shù)可錄用新職工,又一級的職工有又一級的職工有10%要退休要退休.有關(guān)資料如下表有關(guān)資料如下表,問領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)如何擬訂一個滿意的方案問領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)如何擬訂一個滿意的方案. 等級工資額(元/月)現(xiàn)有人數(shù)編制人數(shù) 一20001012 二15001215 三10001515 合計3742目標規(guī)劃打印112234356min()()zPdP dddP dd11223111221