甘肅省永昌縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)課時學(xué)案第一章1.5.3定積分的概念新人教A版選修22

1、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解定積分的概念.2.了解定積分的幾何意義和性質(zhì).3.會用定義求定積分學(xué)習(xí)過程 一、目標(biāo)展示。二、自主學(xué)習(xí)（預(yù)習(xí)教材p45 p74，找出疑惑之處）1如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，用分點ax0<x1<<xi1<xi<<xnb將區(qū)間 a，b等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間xi1，xi上任取一點i(i1,2，n)作和式_，當(dāng)n時，上述和式無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的_，記作_，即_，區(qū)間a，b叫做_，函數(shù)f(x)叫做_2定積分的幾何意義：如果在區(qū)間a，b上函數(shù)f(x)_且_，那么定積分f(x)dx表示由直線xa，xb

2、(ab)，y0和曲線yf(x)圍成的曲邊梯形的_3定積分的性質(zhì)(1)kf(x)dx_(k為常數(shù))(2)f1 (x)±f2(x)dx_.(3)f(x)dx_.三、互動交流 學(xué)習(xí)探究探究點一：定積分的概念： 一般地，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點將區(qū)間等分成個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為（），在每個小區(qū)間上取一點，作和式：如果無限接近于（亦即）時，上述和式無限趨近于常數(shù)，那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分。記為： 其中成為被積函數(shù)，叫做積分變量，為積分區(qū)間，積分上限，積分下限。問題1分析定義，你能總結(jié)出用定義求定積分的一般方法嗎？交流成果1：（1）定積分是一個常數(shù)，即無限趨近的常數(shù)（時）稱為，而

3、不是（2）用定義求定積分的一般方法是：分割：等分區(qū)間；近似代替：取點；求和：；取極限：（3）曲邊圖形面積：；變速運動路程；變力做功 問題2聯(lián)系求曲邊梯形的面積，以及本節(jié)課分析的過程，你能說說定積分的幾何意義嗎？交流成果2：如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)且恒有，那么定積分表示由直線（），和曲線所圍成的曲邊梯形的面積。說明：一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線之間各部分面積的代數(shù)和，在軸上方的面積取正號，在軸下方的面積去負(fù)號 分析：一般的，設(shè)被積函數(shù)，若在上可取負(fù)值?？疾旌褪讲环猎O(shè)于是和式即為陰影的面積陰影的面積（即軸上方面積減軸下方的面積）三精講點撥 1.根據(jù)定積分的定義，不難得出定積

4、分的如下性質(zhì)：性質(zhì)1 性質(zhì)2 （其中k是不為0的常數(shù)） （定積分的線性性質(zhì)）性質(zhì)3 （定積分的線性性質(zhì)）性質(zhì)4 （定積分對積分區(qū)間的可加性）性質(zhì)5 若，則推論1：， 推論2： 性質(zhì)6設(shè)為在上的最大值、最小值，則性質(zhì)7（中值定理）若，則至少有一，使.證：由性質(zhì)6知，依介值定理，必有，使，即。說明：推廣：推廣: 性質(zhì)解釋：性質(zhì)4性質(zhì)1 典型例題例1計算定積分思考：若改為計算定積分呢？改變了積分上、下限，被積函數(shù)在上出現(xiàn)了負(fù)值如何解決呢？ abcdo例2計算由兩條拋物線和所圍成的圖形的面積.【分析】兩條拋物線所圍成的圖形的面積，可以由以兩條曲線所對應(yīng)的曲邊梯形的面積的差得到?！军c評】在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積的四個步驟：1.作圖象；2.求交點；3.用定積分表示所求的面積；4.微積分基本定理求定積分。四、達標(biāo)檢測1.計算下列定積分（1） （2） 答案：（1） （2） 2.計算由曲線和所圍成的圖形的面積.五、歸納小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了1平均