第1章_2 計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)

1、輸入電路 10110101計(jì)算機(jī)主機(jī) 10100010輸出電路二進(jìn)制：只有0和1，記數(shù)按“逢二進(jìn)一”規(guī)律，第k位權(quán)是2k。 二進(jìn)制二進(jìn)制 十進(jìn)制十進(jìn)制 bnbn-1bn-2 b0 = dndn-1dn-2 . d0 = bkX2kk=0ndkX10kk=0n1011=1X23+0X22+1X21+1X20 325 = 3X102 + 2X101 + 5X100 = 1X8 + 0X4 + 1X2 + 1X1 = 3X100 + 2X10 + 5X11二進(jìn)制數(shù)是計(jì)算機(jī)中常用的一種記數(shù)方法二進(jìn)制數(shù)是計(jì)算機(jī)中常用的一種記數(shù)方法 ，它使用，它使用“”，“”這兩個(gè)數(shù)碼構(gòu)成以為基數(shù)的進(jìn)制表達(dá)方式。其基這兩

2、個(gè)數(shù)碼構(gòu)成以為基數(shù)的進(jìn)制表達(dá)方式。其基本運(yùn)算規(guī)則為本運(yùn)算規(guī)則為“逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二”。 二進(jìn)制： b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 權(quán)值： 128 64 32 16 8 4 2 1 27 26 25 24 23 22 21 20二進(jìn)制小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)后第二進(jìn)制小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)后第k位權(quán)值位位權(quán)值位2-k = 1/2k。二進(jìn)制：0 . B-1 b-2 b-3 b-4 權(quán)值： 0.5 0.25 0.125 0.0625 2-1 2-2 2-3 2-4 1/2 1/4 1/8 1/1621101.1001 (二進(jìn)制) = 1X8 + 1X4 + 0X2 + 1X1 + 1X0

3、.5 + 0X0.25 + 0X0.125 + 1X0.0625 = 13.5625 (十進(jìn)制) 10101010 101010101 0101010010101010 01010101 010101013二進(jìn)制二進(jìn)制000001010011100101110111八進(jìn)制八進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 74例例：設(shè)有兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)：設(shè)有兩個(gè)二進(jìn)制數(shù) 011110101000，0.10101011，試將它們，試將它們轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)。 011,110,101,000 0.101,010,110八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù) 3 6 5 0 0. 5 2 65二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的對(duì)

4、應(yīng)關(guān)系如下：二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：二進(jìn)制二進(jìn)制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111十六進(jìn)制十六進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7二進(jìn)制二進(jìn)制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111十六進(jìn)制十六進(jìn)制 8 9 A B C D E F6n二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)也分為兩步：二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)也分為兩步： 1）以小數(shù)點(diǎn)為中心將二進(jìn)制數(shù)四位一組進(jìn)行分組；）以小數(shù)點(diǎn)為中心將二進(jìn)制數(shù)四位一組進(jìn)行分組； 2）將每一組用對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制符號(hào)進(jìn)行代換，這樣就將二進(jìn)）將每一組用對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制符號(hào)進(jìn)行代

5、換，這樣就將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成了對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。制數(shù)轉(zhuǎn)換成了對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。n十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，只需要將每一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)碼十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，只需要將每一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)碼直接用對(duì)應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)代換即可。直接用對(duì)應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)代換即可。例例：設(shè)有兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)：設(shè)有兩個(gè)二進(jìn)制數(shù) 11110101000，0.101010111 ，試將它們轉(zhuǎn)換成，試將它們轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。 0111，1010，1000 0.1010，1011 十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù) 7 A 8 0. A B 7n-1n-2n-2n-3100n-1n-3n-2n-42018例：例：將十進(jìn)制

6、數(shù)將十進(jìn)制數(shù)123，用除，用除2法轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。法轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。 1111011B即為即為123D對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù) 910注意：注意：有些數(shù)可能永遠(yuǎn)也無法通過乘有些數(shù)可能永遠(yuǎn)也無法通過乘2的方式變成整數(shù)，一直會(huì)的方式變成整數(shù)，一直會(huì)有小數(shù)部分，當(dāng)所需要的精度達(dá)到后就不用再進(jìn)行乘法操作了。有小數(shù)部分，當(dāng)所需要的精度達(dá)到后就不用再進(jìn)行乘法操作了。 如：如：0.725,0.2251112十進(jìn)十進(jìn)制制二進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)十六進(jìn)制制00000B0Q0H10001B1Q1H20010B2Q2H30011B3Q3H40100B4Q4H50101B5Q5H60110B6Q

7、6H70111B7Q7H81000B10Q8H91001B11Q9H1314 計(jì)算機(jī)中多字節(jié)數(shù)據(jù)有兩種數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方式，一種稱為計(jì)算機(jī)中多字節(jié)數(shù)據(jù)有兩種數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方式，一種稱為大端存儲(chǔ)法大端存儲(chǔ)法，另一種稱為，另一種稱為小端存儲(chǔ)法小端存儲(chǔ)法。所謂大端存儲(chǔ)就是將。所謂大端存儲(chǔ)就是將多個(gè)字節(jié)數(shù)據(jù)依次存放，將高字節(jié)數(shù)據(jù)存放到低地址，將低多個(gè)字節(jié)數(shù)據(jù)依次存放，將高字節(jié)數(shù)據(jù)存放到低地址，將低字節(jié)數(shù)據(jù)存放到高地址。所謂小端存儲(chǔ)就是將多個(gè)字節(jié)數(shù)據(jù)字節(jié)數(shù)據(jù)存放到高地址。所謂小端存儲(chǔ)就是將多個(gè)字節(jié)數(shù)據(jù)依次存放，高字節(jié)數(shù)據(jù)存放到高地址，低字節(jié)數(shù)據(jù)存放到低依次存放，高字節(jié)數(shù)據(jù)存放到高地址，低字節(jié)數(shù)據(jù)存放到低地址。如地址。

8、如32位數(shù)據(jù)位數(shù)據(jù)12345678H存放到起始地址為存放到起始地址為100H的存儲(chǔ)的存儲(chǔ)器中。器中。 兩種不同的存儲(chǔ)方式下數(shù)據(jù)在內(nèi)存中的示意如圖：兩種不同的存儲(chǔ)方式下數(shù)據(jù)在內(nèi)存中的示意如圖：15地址地址數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)地址地址數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)100H12H100H78H101H34H101H56H102H56H102H34H103H78H103H12H104H104H (a) 大端存儲(chǔ)大端存儲(chǔ) (b) 小端存儲(chǔ)小端存儲(chǔ) X86系列系列CPU采用小端存儲(chǔ)采用小端存儲(chǔ)1617十進(jìn)制十進(jìn)制非壓縮非壓縮BCD碼碼壓縮壓縮BCD碼碼00000000000001000000010001200000010001030000

9、001100114000001000100500000101010160000011001107000001110111800001000100090000100110011819“或或”運(yùn)算（運(yùn)算（OR） A B AB 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1“與與”運(yùn)算（運(yùn)算（AND） A B AB 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1“異或異或”運(yùn)算（運(yùn)算（XOR） A B A B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 02021 7 6 5 4 3 2 1 0符號(hào)位符號(hào)位 數(shù)值位數(shù)值位假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為假設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為16位位：符號(hào)位符號(hào)位 數(shù)值位數(shù)值位15 14 13

10、 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0符號(hào)位符號(hào)位=0 表示正數(shù)表示正數(shù)符號(hào)位符號(hào)位=1 表示負(fù)數(shù)表示負(fù)數(shù)22反碼表示法：反碼表示法：正數(shù)的反碼同原碼，負(fù)數(shù)的反碼數(shù)值位與原碼相反正數(shù)的反碼同原碼，負(fù)數(shù)的反碼數(shù)值位與原碼相反例：例：n=8bit +5反碼反碼 = 0 000,0101 = 05H -5反碼反碼 = 1 111,1010 = FAH +0反碼反碼 = 0 000,0000 = 00H -0反碼反碼 = 1 111,1111 = FFH 0的表示不唯一的表示不唯一23按位求反按位求反末位加一末位加一例例： 機(jī)器字長(zhǎng)機(jī)器字長(zhǎng)8 8位，位，-46-46補(bǔ)碼補(bǔ)碼 = =

11、 ？ 4646補(bǔ)碼補(bǔ)碼 = 0010 1110= 0010 1110 1101 0001 1101 0001 1101 0010 = D2H 1101 0010 = D2H 機(jī)器字長(zhǎng)機(jī)器字長(zhǎng)1616位，位，-46-46補(bǔ)碼補(bǔ)碼 = FFD2H= FFD2H 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼：（負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼：（1 1）寫出與該負(fù)數(shù)相對(duì)應(yīng)的正數(shù)的補(bǔ)碼）寫出與該負(fù)數(shù)相對(duì)應(yīng)的正數(shù)的補(bǔ)碼 （2 2）按位求反）按位求反 （3 3）末位加一）末位加一取反加一取反加一24n位補(bǔ)碼的表數(shù)范圍：位補(bǔ)碼的表數(shù)范圍： - 2n-1 N 2n-1-1n=8 -128 N 127n=16 -32768 N 3276725例例：如如X=100，Y

12、=100，用八位二進(jìn)制數(shù)表示它們的移碼為，用八位二進(jìn)制數(shù)表示它們的移碼為：X=+01100100，Y=01100100，28-11=01111111則則X移移=0111111101100100=11100011Y移移=0111111101100100=00011011數(shù)值數(shù)值0 0的移碼表示為的移碼表示為+0移移=0111111100000000=01111111-0移移=0111111100000000=01111111相當(dāng)于將所有數(shù)值都向正向移動(dòng)了相當(dāng)于將所有數(shù)值都向正向移動(dòng)了2n-112627由于補(bǔ)碼中最高位為符號(hào)位，當(dāng)計(jì)算結(jié)果超過補(bǔ)碼表示范圍由于補(bǔ)碼中最高位為符號(hào)位，當(dāng)計(jì)算結(jié)果超過補(bǔ)碼

13、表示范圍時(shí)，可能導(dǎo)致不正確的進(jìn)位，從而產(chǎn)生錯(cuò)誤結(jié)果，這時(shí)稱為時(shí)，可能導(dǎo)致不正確的進(jìn)位，從而產(chǎn)生錯(cuò)誤結(jié)果，這時(shí)稱為溢出溢出。溢出是超出補(bǔ)碼表示范圍，即計(jì)算結(jié)果絕對(duì)值過大引起。因溢出是超出補(bǔ)碼表示范圍，即計(jì)算結(jié)果絕對(duì)值過大引起。因此，計(jì)算結(jié)果溢出的基本條件是計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)值大于參與計(jì)算此，計(jì)算結(jié)果溢出的基本條件是計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)值大于參與計(jì)算的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。很顯然，只有當(dāng)兩個(gè)參與計(jì)算的數(shù)為的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。很顯然，只有當(dāng)兩個(gè)參與計(jì)算的數(shù)為同號(hào)相同號(hào)相加加，或，或異號(hào)相減異號(hào)相減時(shí)才可能出現(xiàn)溢出問題。時(shí)才可能出現(xiàn)溢出問題。當(dāng)同號(hào)相加，或異號(hào)相減時(shí)，計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)值超過補(bǔ)碼表當(dāng)同號(hào)相加，或異號(hào)相減時(shí)，

14、計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)值超過補(bǔ)碼表示范圍（示范圍（- 2n-1 N 2n-1-1）時(shí)，才產(chǎn)生溢出。）時(shí)，才產(chǎn)生溢出。如：計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)為時(shí)如：計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)為時(shí)（+120）+（+30）,(-50)+(-80)同號(hào)相加產(chǎn)生生溢出同號(hào)相加產(chǎn)生生溢出（+34）（-95）和（）和（-45）（+123）異號(hào)相減產(chǎn)生溢出）異號(hào)相減產(chǎn)生溢出2829(-120)+(-30)=10001000補(bǔ)補(bǔ)+11100010補(bǔ)補(bǔ) 10001000補(bǔ)補(bǔ)11100010補(bǔ)補(bǔ)進(jìn)進(jìn)101101010符號(hào)位與符號(hào)位與被加數(shù)被加數(shù)不同，溢出。兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果為正不同，溢出。兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果為正數(shù)，結(jié)果錯(cuò)誤。數(shù)，結(jié)果錯(cuò)誤。 (+34)(-95)=00100010補(bǔ)補(bǔ)+01011111補(bǔ)補(bǔ)00100010補(bǔ)補(bǔ)01011111補(bǔ)補(bǔ) 10000001符號(hào)位與符號(hào)位與被減數(shù)被減數(shù)不同，溢出不同，溢出 。兩個(gè)正數(shù)相加，結(jié)果為。兩個(gè)正數(shù)相加，結(jié)果為負(fù)數(shù)，結(jié)果錯(cuò)誤。負(fù)數(shù)，結(jié)果錯(cuò)誤。(-100)+(-1)=10011100補(bǔ)補(bǔ)+11111111補(bǔ)補(bǔ)(-45)(+23)= 11010011補(bǔ)補(bǔ)+11011001補(bǔ)補(bǔ)是否溢出？是否溢出？30補(bǔ)碼的運(yùn)算補(bǔ)碼的運(yùn)算XX補(bǔ)補(bǔ)+Y+Y補(bǔ)補(bǔ)=X+Y=X+Y補(bǔ)補(bǔ)XX補(bǔ)補(bǔ)-Y-Y補(bǔ)補(bǔ)=X-Y=X-Y補(bǔ)補(bǔ)=X=X補(bǔ)補(bǔ)+-Y+-Y補(bǔ)補(bǔ)31