初三旋轉教材分析PPT課件

1、第一部分 對旋轉的一些思考學（教）什么？為什么學（教）？第1頁/共83頁2021-10-272旋轉備課前思考幾個問題：1.學生本章要學習哪些內容？與以前的知識有什么聯(lián)系？通過這一章的學習學生應達到怎樣的程度？2.這部分知識對學生的能力有什么影響？3.如何有效實現(xiàn)教學目標？第2頁/共83頁2021-10-273一.本章內容的地位、作用幾何空間與圖形圖形的認識圖形與變換圖形與坐標圖形與證明平移軸對稱旋轉（七上）（八上）（九上）第3頁/共83頁2021-10-274一.本章內容的地位、作用運動與變化是數(shù)學研究中一種基本方法，是一種觀念性的認識，平面幾何是一個良好的載體，幾何變換是支撐點. 平移 、軸

2、對稱、旋轉是合同變換的三種形式.平移與軸對稱都是關于直線運動的，即以直線為運動的參照物，而旋轉是關于點運動的，是以點為參照物的.因此，旋轉是對圖形運動的完善與補充 第4頁/共83頁2021-10-275一.本章內容的地位、作用2. 從變換的高度分析問題；從運動的觀點看待圖形. 例如： 從變換的角度來研究諸如等腰三角形、平行四邊形、圓等圖形的結構有助于對這些幾何圖形有更本質的認識.第5頁/共83頁2021-10-276二.本章的主要內容旋轉及其性質中心對稱中心對稱圖形關于原點對稱的點的坐標圖案設計旋轉的最基本的知識特殊的旋轉中心對稱平移、旋轉、軸對稱的綜合運用第6頁/共83頁2021-10-27

3、7三.本章的課程學習目標【課標要求】（3）圖形的旋轉：通過具體實例認識旋轉，探索它的基本性質，理解對應點到旋轉中心的距離相等、 對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性質了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形.欣賞旋轉在現(xiàn)實生活中的應用.探索圖形之間的變換關系（軸對稱、平移、旋轉及其組合）.靈活運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計.第7頁/共83頁2021-10-278三.本章的課程學習目標ABC旋旋轉轉 了解圖形的旋轉，了解圖形的旋轉，理解對應點到旋轉中心理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角旋轉中心連線所成的角

4、彼此相等的性質；彼此相等的性質；會會識別中心對稱圖形識別中心對稱圖形. 能按要求作出能按要求作出簡單平面圖形旋轉簡單平面圖形旋轉后的圖形，后的圖形，能依能依據(jù)旋轉前、后的圖據(jù)旋轉前、后的圖形，指出旋轉中心形，指出旋轉中心和旋轉角和旋轉角. 能利用旋能利用旋轉進行圖案設轉進行圖案設計；計；能運用能運用旋轉的知識解旋轉的知識解決簡單問題決簡單問題.【2010年中考說明】第8頁/共83頁2021-10-279三.本章的課程學習目標自實施新課標以來，對幾何變換的考查（部分）：05年：第9頁/共83頁2021-10-2710三.本章的課程學習目標06年：第10頁/共83頁2021-10-2711三.本章

5、的課程學習目標06年：第11頁/共83頁2021-10-2712三.本章的課程學習目標07年第12頁/共83頁2021-10-2713三.本章的課程學習目標08年1Oyx2344321-1-2-1BDACF圖2A第13頁/共83頁2021-10-2714三.本章的課程學習目標08年:DCGPABEFH第14頁/共83頁2021-10-2715三.本章的課程學習目標10年:圖2第15頁/共83頁2021-10-2716三.本章的課程學習目標1通過具體實例認識旋轉，探索它的基本性質，理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性質2能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形，

6、欣賞旋轉在現(xiàn)實生活中的應用3通過具體實例認識中心對稱，探索它的基本性質，理解對應點所連線段被對稱中心平分的性質了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形4探索圖形之間的變換關系（軸對稱、平移、旋轉及其組合），靈活運用軸對稱、平移、旋轉的組合進行圖案設計【課程學習目標】第16頁/共83頁第二部分 對旋轉的教學建議怎么學（教）？第17頁/共83頁2021-10-2718四.本章的整體教學建議清楚學生學習旋轉的困難在哪兒？（1）當我們把幾何變換的認識提升到對圖形運動的依據(jù)時，對圖形認識的困難沒有消失仍然存在（2）相比較平移和軸對稱，同學們對旋轉問題的理解困難相對較大，究其原因主要是旋轉的圖形關系打破了圖形的均

7、衡與勻稱的關系，識別圖形之間的關系相對困難要解決好幾個問題：第18頁/共83頁2021-10-2719四.本章的整體教學建議清楚學生學習旋轉的優(yōu)勢在哪兒？（1）借鑒平移和軸對稱的學習經(jīng)驗，明確研究圖形變換的大致思路：利用圖形變換進行計算和證明類比通過具體實例認識圖形變換;探索圖形變換的性質;依據(jù)圖形變換的性質進行作圖和圖案設計；第19頁/共83頁2021-10-2720四.本章的整體教學建議通過本章的教學，我們要培養(yǎng)或提升學生的什么能力？ 要繼續(xù)培養(yǎng)學生從變換的高度分析問題，從運動的觀點看待圖形，提升分析問題的能力，著力解決好以下幾個問題：（1）為什么要旋轉？（2）怎么旋轉？（3）旋轉后怎么用

8、？ 第20頁/共83頁2021-10-2721四.本章的整體教學建議2.注重聯(lián)系實際.3.注重探究過程，使學生能理解知識的本質，而不是模式化的解題.1.注重與已學變換的聯(lián)系.本章教學的總體建議：5.注重學生分析問題能力的培養(yǎng)，繼續(xù)培養(yǎng)學生從變換的高度分析問題，從運動的觀點看待圖形.4.注重信息技術在本章中的恰當使用.第21頁/共83頁2021-10-2722五.本章的課時安排共約需10課時，具體分配如下（僅供參考）： 231 圖形的旋轉 建議增為4課時（教參為2課時）232 中心對稱 3-4課時（教參為3課時）233 課題學習 圖案設計 1課時數(shù)學活動、小結 1課時第22頁/共83頁2021-

9、10-2723圖形的旋轉（4課時)主要內容：六.本章的具體教學建議1.旋轉的概念；2. 旋轉的性質. 從四個層面理解借助旋轉移動圖形： 按照要求作圖； 從旋轉的角度認識靜態(tài)圖形， 發(fā)現(xiàn)圖形關系，即實際不需 要移圖； 圖形按指令語言要求移動， 解決在圖形移動過程中形成 的問題； 根據(jù)題目需要和圖形特征有 目的的旋轉圖形的某一部分， 形成新的圖形關系，有利于解 決問題。3. 旋轉的應用.第23頁/共83頁2021-10-2724圖形的旋轉（4課時)第一課時： 建構概念，探究性質；六.本章的具體教學建議第二課時： 簡單作圖，加深理解;第三、四課時： 利用旋轉變換解決幾何問題.（尋找旋轉-構造旋轉）第

10、24頁/共83頁1. 1.關于旋轉概念的處理關于旋轉概念的處理: :2021-10-2725具體實例 形成概念 與實際聯(lián)系.第一課時： 建構概念，探究性質.理解概念 第25頁/共83頁2021-10-27262.關于旋轉的性質的探究：（很重要）研究對象的選擇：方案一：課本第一課時： 建構概念，探究性質.操作觀察猜想證明第26頁/共83頁2021-10-2727研究對象的選擇：方案二：點線段三角形等2.關于旋轉的性質的探究：第一課時： 建構概念，探究性質.第27頁/共83頁2021-10-27282.關于旋轉的性質的探究： 注意與所學知識的類比：研究什么？ 怎么研究？第一課時： 建構概念，探究性

11、質.第28頁/共83頁2021-10-2729 舉例：1.如圖，ABC為等邊三角形，D是ABC內一點，若將ABD經(jīng)過旋轉后到ACP位置，則旋轉中心是_，旋轉角等于_度，ADP是_三角形.3.關于旋轉的概念和性質的簡單應用：第一課時： 建構概念，探究性質. 2. 如圖,正方形ABCD中，E是AD上一點，將CDE逆時針旋轉后得到CBM.則旋轉中心是_，CDE旋轉了_度, CEM是_三角形.第29頁/共83頁2021-10-2730 舉例：3.如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30角的頂點B順時針旋轉，使得點A落在CB的延長線上的點E處，則BDC的度數(shù)為 3.關于旋轉的概念和性質的簡單應用：第一課

12、時： 建構概念，探究性質.第30頁/共83頁2021-10-2731主要內容：1.畫出旋轉后的圖形；2.確定旋轉中心；3.利用旋轉設計圖案利用旋轉的定義和性質作圖 第二課時： 簡單作圖，加深理解.落實到位！第31頁/共83頁2021-10-2732利用旋轉的定義和性質作圖 第二課時： 簡單作圖，加深理解.點的旋轉： 舉例：畫出點P繞點O順（或逆）時針旋轉30（或45、 60 ）后的對應點.第32頁/共83頁2021-10-2733利用旋轉的定義和性質作圖 第二課時： 簡單作圖，加深理解.線段的旋轉：舉例：畫出線段AB繞點A（或點B、點O）順（或逆）時針旋轉30 （或45、 60 ）后的圖形.第

13、33頁/共83頁2021-10-2734利用旋轉的定義和性質作圖 第二課時： 簡單作圖，加深理解.三角形的旋轉：舉例：畫出ABC繞點C逆（或順）時針旋轉90（或180 ）后的圖形.第34頁/共83頁2021-10-2735利用旋轉的定義和性質作圖 第二課時： 簡單作圖，加深理解.其它圖形的旋轉： 圖形的旋轉點的旋轉轉化第35頁/共83頁2021-10-2736利用旋轉的定義和性質作圖 第二課時： 簡單作圖，加深理解.【2010年中考23題第（2）問】第36頁/共83頁2021-10-2737利用旋轉的定義和性質作圖 第二課時： 簡單作圖，加深理解.【2009年中考24題第（1）問】FDCBAE

14、圖1G2G1P1HP2第37頁/共83頁2021-10-2738利用旋轉的定義和性質作圖 第二課時： 簡單作圖，加深理解.【2006年中考21題】第38頁/共83頁2021-10-2739從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形.第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題.利用旋轉變換解決幾何問題的不同層次要求： 從旋轉的角度認識靜態(tài)圖形，發(fā)現(xiàn)圖形關系，即實際不需要移圖； 圖形按指令語言要求移動，解決在圖形移動過程中形成的問題； 根據(jù)題目需要和圖形特征有目的的旋轉圖形的某一部分，形成新的圖形關系，有利于解決問題. 學生的學習要經(jīng)歷： 1.從存在旋轉系到尋求模型，再從模型過渡到構造模型的實踐過程

15、； 2從對圖形的拆分到圖形的組合再到圖形的拆分的認識圖形的過程切忌不要把問題模式化或程式化第39頁/共83頁2021-10-2740從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形.1.理解旋轉變換的作用是什么？ 旋轉可以移動圖形的位置而不改變圖形的形狀、大小.第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題.2.在什么情況下需要利用旋轉變換？ 圖形具備什么條件時可以實現(xiàn)旋轉？ 當圖形過于分散或集中，無法有效利用時，需要移動圖形，而移動圖形的手段就是三種變換. 當圖形中只要存在共頂點的等線段時就可以實施旋轉變換. 第40頁/共83頁2021-10-2741從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形.3.

16、怎么旋轉？ 確定旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度. 第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題.4.旋轉之后怎么辦？ 利用旋轉的性質.90 等腰直角三角形60 等邊三角形第41頁/共83頁2021-10-2742第三、四課時： 利用旋轉變換解決幾何問題.從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形.對基本圖形的認識：BACDEBACDE第42頁/共83頁2021-10-2743第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題.從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形.以等邊三角形為背景的旋轉問題舉例1： 如圖，BCM中，BMC120，以BC為邊向三角形外作等邊ABC，把ABM繞著點A按逆時針方向旋轉60到C

17、AN的位置.若BM2，MC3.求： AMB的度數(shù)；求AM的長.第43頁/共83頁2021-10-2744第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題.從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形.以等邊三角形為背景的旋轉問題舉例2：如圖，已知ABC為等邊三角形，M為三角形外任意一點，證明：AMBM+CM.第44頁/共83頁2021-10-2745第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題.從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形.以等邊三角形為背景的旋轉問題舉例3：已知：如圖，P為等邊三角形ABC內一點，PA=3，PB=4，PC=5,求ABP的度數(shù).第45頁/共83頁2021-10-2746第三、四

18、課時：利用旋轉變換解決幾何問題.從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形.以等邊三角形為背景的旋轉問題舉例4：第46頁/共83頁2021-10-2747第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題.從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形.以等邊三角形為背景的旋轉問題舉例5：第47頁/共83頁2021-10-2748第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題.從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形.以等邊三角形為背景的旋轉問題舉例6： （09宣武一模） （09宣武一模）如圖， 已知等邊三角形ABC中，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，M為直線BC上一動點，DMN為等邊三角形（點M

19、的位置改變時， DMN也隨之整體移動）（1）如圖1，當點M在點B左側時，請你連結EN，并判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關系？點F是否在直線NE上？請寫出結論，并說明理由；（2）如圖2，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立? 若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，若點M在點C右側時，請你判斷（1）的結論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立? 若成立,請直接寫出結論；若不成立，請說明理由第48頁/共83頁2021-10-2749第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題.從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形.以等邊三角形為背景的旋轉問題

20、舉例6： （09宣武一模）?N?F?E?D?C?B?A?M?F?E?D?C?B?AAEFDBNCM第49頁/共83頁舉例舉例1 1：已知，已知，ABCABC中中, A, AD DBCBC于于D,D, 且且AD=BD,OAD=BD,O是是ADAD上一點，上一點，OD=CD,OD=CD,連結連結BOBO并延并延長交長交ACAC于于E.E.求證：求證：AC=OBAC=OB從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形.以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉問題第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題.第50頁/共83頁舉例舉例2 2：如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，EDF=45，求DEF的周長.從變換

21、的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形.以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉問題第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題.第51頁/共83頁舉例舉例3 3：如圖，D為等腰直角三角形ABC的斜邊BC上一點，求證： 從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形.以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉問題2222ADCDBD第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題.第52頁/共83頁第三課時： 發(fā)現(xiàn)旋轉，提升認識.從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形.以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉問題第53頁/共83頁第三課時： 發(fā)現(xiàn)旋轉，提升認識.從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形.以等腰直角三

22、角形或正方形為背景的旋轉問題舉例4：如圖，正方形ABCD和正方形OEFG的邊長均為4，O是正方形ABCD的旋轉對稱中心，求圖中陰影部分的面積 第54頁/共83頁2021-10-2755舉例5：如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為 ，數(shù)量關系為 當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結論是否仍然成立，為什么？ （2）如果ABAC，BAC90，點D在線段BC上運動試探究：當ABC滿足一個什么條件時，C

23、FBC（點C、F重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由（畫圖不寫作法）從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形.以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉問題第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題.第55頁/共83頁2021-10-2756從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形.以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉問題第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題.ABCDEF圖甲圖乙FEDCBAFEDCBA圖丙第56頁/共83頁從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形.以一般等腰三角形為背景的旋轉問題舉例1:(1)如圖，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC內部任意一點，將AP繞A順時針旋轉至

24、AQ，使QAP=BAC，連接BQ、CP，求證：BQ=CP.(2)將點P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的條件不變， “BQ=CP”還 成立嗎？ 圖 Q P C B A A Q B P C圖第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題.第57頁/共83頁從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形.以一般等腰三角形為背景的旋轉問題舉例2：在等腰ABC中，ABAC，D是ABC內一點，ADB ADC，求證： DBC DCB.第三、四課時：利用旋轉變換解決幾何問題.第58頁/共83頁第三課時： 發(fā)現(xiàn)旋轉，提升認識.從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形.1. 當旋轉角是60時，作一個圖形旋轉后的圖形

25、的存在等邊三角形；當旋轉角是90時，存在等腰直角三角形.反之，如果圖形中存在兩個等邊三角形或等腰直角三角形，可以從圖形旋轉的角度分析圖形關系. 2. 事實上，只要圖形中存在公共端點的等線段，就可能形成旋轉型問題.BACDE注意：要抓住本質，不要將其模式化.第59頁/共83頁第三課時： 發(fā)現(xiàn)旋轉，提升認識.從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形.舉例：已知：如圖，正方形ABCD內點P到A，B，C三點的距離之和的最小值為 . 求此正方形的邊長.26第60頁/共83頁2021-10-2761中心對稱（34課時)主要內容：1.中心對稱和中心對稱圖形的概念;2.中心對稱的的性質；本章的具體教學建議

26、3.關于原點對稱的點的坐標關系.第61頁/共83頁2021-10-2762中心對稱（34課時)第一課時： 中心對稱；第二課時： 中心對稱圖形;第三課時： 關于原點對稱的點的坐標；本章的具體教學建議第四課時：中心對稱的應用.（視學生情況決定）第62頁/共83頁2021-10-2763第一課時：中心對稱.主要內容：1.中心對稱的概念；2. 中心對稱的性質. 把握住中心對稱與旋轉的關系. 注意中心對稱與軸對稱的區(qū)別.3. 作圖形關于某點對稱的圖形.第63頁/共83頁2021-10-2764關于中心對稱性質的處理:第一課時：中心對稱. 讓學生經(jīng)歷探究性質的過程，理解性質的本質.方案一：課本操作觀察猜想

27、證明直接影響到將來利用中心對稱解幾何綜合題的能力.第64頁/共83頁2021-10-2765關于中心對稱性質的處理: （很重要）第一課時：中心對稱. 對性質的理解 對第一條性質要使學生明確：（1）對稱中心在兩個對稱點的連線上；（2）對稱中心到兩個對稱點的距離相等. 進一步認識，補充：（3）中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在一條直線上）且相等；第65頁/共83頁2021-10-2766第二課時：中心對稱圖形.主要內容：1.中心對稱圖形的概念.注意中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系.了解初中常見的幾何圖形的中心對稱性.（這里學生比較容易出錯的是等邊三角形的問題.）注意中心對稱圖形與軸對稱圖形的

28、區(qū)別和聯(lián)系.第66頁/共83頁2021-10-2767第二課時：中心對稱圖形.舉例：下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )A B CD識別第67頁/共83頁2021-10-2768第二課時：中心對稱圖形.舉例：如圖是 正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形 設計第68頁/共83頁2021-10-2769第三課時：關于原點對稱的點的坐標.主要內容：1.關于原點對稱的點的坐標特征.2.使學生再一次體會數(shù)形結合的思想.第69頁/共83頁2021-10-2770第三課時：關于原點對稱的點的坐標.舉例： 已知：如圖，ABC中，A（-2，3），

29、B（-3，1），C（-1，2）請畫出ABC關于原點O對稱的A1B1C1.數(shù)形結合ABCOxy第70頁/共83頁另：在這一節(jié)中也可借助直角坐標系探究發(fā)現(xiàn)中心對稱和軸對稱之間的關系.若兩對稱軸互相垂直,則兩次軸對稱相當于一次中心對稱.第三課時：關于原點對稱的點的坐標.第71頁/共83頁2021-10-2772第三課時：關于原點對稱的點的坐標. 旋轉和軸對稱的 關系： 將一個圖形關于兩條相交直線軸對稱兩次，則可得到原圖形關于兩直線交點的旋轉兩倍夾角后的圖形.第72頁/共83頁2021-10-2773第四課時：中心對稱的應用.從變換的高度分析問題； 從運動的觀點看待圖形.E主要內容：1.構造中心對稱解決幾何問題.DABC對基本圖形的認識：要解決好三個問題：為什么要構造中心對稱？怎么構造？構造后怎么用？切忌把問題模式化，例如：倍長中線法第73頁/共83頁2021-10-2774第四課時：中心對稱的應用.從變換的高度分析問題； 從