山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)36三角形回顧與思考教案新版北師大版

1、3.6三角形回顧與思考教案教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)學(xué)生自主復(fù)習(xí)進(jìn)一步鞏固三角形的基本性質(zhì)，掌握全等圖形的性質(zhì)，三角形全等的判定條件2合理運(yùn)用三角形全等的條件解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識(shí)和合作能力教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系及三角形的內(nèi)角和；三角形全等的條件、全等圖形的性質(zhì)及其應(yīng)用難點(diǎn)：利用三角形全等解決實(shí)際問(wèn)題教法與學(xué)法指導(dǎo)復(fù)習(xí)課課堂上要以學(xué)生分析為主，教師在教學(xué)中扮演著點(diǎn)撥、解惑等角色，體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、以訓(xùn)練為主線、能力培養(yǎng)為核心”的教學(xué)原則突出重點(diǎn)，指向雙基，面向全體學(xué)生在具體的教學(xué)活動(dòng)中，要給予學(xué)生充足的時(shí)間讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，先形成

2、自己的全等三角形知識(shí)認(rèn)知體系；給予學(xué)生充足的空間展示復(fù)習(xí)結(jié)果，及時(shí)了解學(xué)生的理解情況，使學(xué)生信息能及時(shí)得到反饋，以便迅速進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，達(dá)到復(fù)習(xí)的目的課前準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過(guò)程：一、情境創(chuàng)設(shè)，引入課堂師：春天來(lái)的時(shí)候，小明準(zhǔn)備利用兩根長(zhǎng)為30cm和兩根長(zhǎng)為50cm的木條做了一個(gè)風(fēng)箏的骨架（如圖），做好后發(fā)現(xiàn)這個(gè)骨架并不穩(wěn)定，你能幫小明解決這個(gè)問(wèn)題嗎？（學(xué)生爭(zhēng)先發(fā)言，情緒高漲）生1：可以連接左右兩個(gè)頂點(diǎn)，用一根木條連接生2：也可以用一根木條連接上下兩個(gè)頂點(diǎn)師：你們這樣做的依據(jù)是什么？生：（齊聲）三角形具有穩(wěn)定性師：穩(wěn)定性是三角形的重要性質(zhì)，我們這節(jié)課就來(lái)系統(tǒng)復(fù)習(xí)一下三角形的相關(guān)知識(shí)【教師板書課題

3、：第三章三角形回顧與思考】設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生感興趣的事情，吸引學(xué)生的注意力，并導(dǎo)入新課二、知識(shí)梳理，構(gòu)建體系師：結(jié)合圖1你能回憶起三角形的哪些知識(shí)？（學(xué)生短暫思考，然后主動(dòng)站出回答）生3：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形生4：三角形有三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊、三個(gè)內(nèi)角。生5：三角形三個(gè)內(nèi)角和是180°。生6：三角形按照最大角的大小可以分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形生7：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。生8：給圖形加上字母，在bcd中cb=cd，所以這個(gè)三角形是等腰三角形，相等的邊叫做腰，第三條邊叫做三角形的底邊，c是頂角，cbd和cdb是底角生9：如果bcd中

4、cb=cd=bd，那么這個(gè)三角形就是等邊三角形，也叫正三角形三角形按邊分，有：沒(méi)有相等的邊的，兩條相等的，三條邊相等的生10：三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊只差小于第三邊師：如圖2，這樣連接，選擇的木條長(zhǎng)度應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？生11：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三邊應(yīng)該在20到80之間師：三角形除了三條邊以外還有三條重要的線段，你能分別敘述一下嗎？生12：三角形的中線：連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線生13：一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線生14：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（投

5、影）師：這三條線段都有哪些性質(zhì)？生15：三角形三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是三角形的重心，在三角形的內(nèi)部；三角形的三條角平分線也交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)也在三角形的內(nèi)部；三角形的三條高線交于一點(diǎn)，銳角三角形，交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，直角三角形交于直角頂點(diǎn)在斜邊上，鈍角三角形外部（多媒體展示三種情況）師：如圖用木條連接ac兩點(diǎn)，把風(fēng)箏骨架分為的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？生：（齊聲）兩個(gè)三角形全等師：你對(duì)全等有哪些認(rèn)識(shí)？生16：能夠互相重合的圖形是全等形，全等形形狀和大小都相同生17：能夠互相重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等師：abc與adc全等的理由是什么？生：（齊聲）sss師：誰(shuí)能完整

6、的敘述？生18：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為“邊邊邊”或“sss”師：說(shuō)明三角形全等的方法還有那些？生19：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“asa”兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“aas”兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“sas”設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)的圖形展開，系統(tǒng)回顧本章的知識(shí)點(diǎn)，盡可能多的找學(xué)生回答，讓每一位學(xué)生都參與到學(xué)習(xí)中來(lái)設(shè)計(jì)意圖：以知識(shí)樹的形式出現(xiàn)在課堂上，一是可以提高學(xué)生共同歸納的興趣，二是可以更清晰、形象的反應(yīng)各知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系三、把握學(xué)情，基礎(chǔ)過(guò)關(guān)（一）“三角形三邊關(guān)系”1已知一

7、個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和4cm，則第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是 ；若x是奇數(shù)，則x的值是 ；此三角形的周長(zhǎng)p的取值范圍是 生20：由三角形三邊關(guān)系可知2x6，如果x是奇數(shù)那么x等于5，此時(shí)周長(zhǎng)是112一個(gè)等腰三角形的一邊是2cm，另一邊是9cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 cm生21：利用等腰三角形的概念，分類討論:（1）相等的兩條邊的長(zhǎng)為2，此時(shí)三條邊分別為：2、2、9；（2）相等的兩條邊是9，此時(shí)三條邊分別為：2、9、9；因?yàn)閮蛇呏痛笥诘谌?，所?、2、9不對(duì)，所以周長(zhǎng)為2+9+9=20cm變式訓(xùn)練：3一個(gè)等腰三角形的一邊是5cm，另一邊是7cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 cm設(shè)計(jì)意圖：構(gòu)成三角

8、形的三邊必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，同時(shí)滲透分類討論思想，養(yǎng)成良好的思考的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)解題習(xí)慣（二）回顧“三角形內(nèi)角和”4如圖，已知abc為直角三角形，c=90°，若沿圖中虛線剪去c，則1+2等于( ) a90° b135° c270° d315°生22：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可以得出cde+ced=90°；而cde+1=2+ced=180°，所以1+2=360°-90°=270°，故選c變式：5如果abc不是直角三角形，如果c=80°，1+2= 6如圖，已知五角

9、星abcde，求a+b+c+d+e的度數(shù)和為 附答案：5280°；6180°設(shè)計(jì)意圖：利用直角三角形的兩銳角互余以及平角的意義，進(jìn)行計(jì)算，是三角形內(nèi)角和的靈活應(yīng)用，變式訓(xùn)練有利于提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，更能掌握一般性的解法，明確知識(shí)之間的聯(lián)系(三)“三角形三條重要線段”7如圖，ad、ae分別是abc的角平分線和高，若b=40°，c=72°，dae的度數(shù)為 生23：由三角形的內(nèi)角和可求bac=180°-40°-72°=68°；ad是abc的角平分線，可得；ae是abc的高，aec=90°；eac=90&

10、#176;-c=18°，所以dae=dac-eac=34°-18°=16°變式訓(xùn)練8在abc中，d為bc上的一點(diǎn)，且sabd=sadc，則ad為（ ）a高 b角平分線 c中線 d不能確定9如圖，abc中bc邊上的高為 。附答案：8c；9ae設(shè)計(jì)意圖：利用三角形的內(nèi)角和，三角形的角平分線、中線、高線的意義以及角的和差之間的關(guān)系進(jìn)行解答，綜合利用知識(shí)的能力不斷增強(qiáng)，要注意知識(shí)之間的聯(lián)系，注意在不同的三角形中利用內(nèi)角和、面積、角度之間的關(guān)系（四）“全等三角形性質(zhì)及判定”10如圖所示，在abc中，ab=ac，be=ce，則由 “sss”可以判定是（ ）aabda

11、cd bbdecdecabeace dabecde11如圖所示，已知12，要使abc ade，還需條件（ ）aabad，bcde bbcde，acaecbd，ce dacae，abad 12如圖，已知，abcdef，abde，要說(shuō)明abcdef，（1）若以“sas”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為 ；（2）若以“asa”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為 ；（3）若以“aas”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為 odpcab13用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明aoc=boc的依據(jù)是（）asss basa caas dsas設(shè)計(jì)意圖：本組題目都是基礎(chǔ)題型，由組內(nèi)學(xué)生一起完成，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)

12、生幫助組內(nèi)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，充分放手四、典例探究，發(fā)散思維例 已知abc和ade都是等腰直角三角形，如圖擺放使得一直角邊重合，連接bd，ce求bfe的度數(shù)【師生合作分析】師：通過(guò)題目已知你發(fā)現(xiàn)那些可用的條件？生：（齊聲）ae=ad，ab=ac，dae=bac=90°師：這些條件能得到什么結(jié)論？生：可以證明caebad師：你認(rèn)為這個(gè)題的結(jié)論應(yīng)該是多少度？（學(xué)生陷入思考，相當(dāng)多的同學(xué)感到很困惑，不敢去說(shuō)）（學(xué)生交流）生：應(yīng)該是90°師：要說(shuō)明bfe=90°，你有哪些方法？生：可以說(shuō)明三角形其他兩個(gè)角的和是90°根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，得到第三個(gè)

13、角是90°師：feb+fbe等于多少？仔細(xì)想一下，同學(xué)之間繼續(xù)交流（學(xué)生交流，嘗試寫步驟）【學(xué)生板書】解：因?yàn)閍bc和ade都是等腰直角三角形，所以 ae=ad，ab=ac，dae=bac=90°。所以 caebad。所以 eca=dba。因?yàn)?feb+eca=90°，所以 feb+dba =90°。所以 bfe=90°。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這道題目的訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步感知三角形全等是證明角相等或者線段相等的重要工具，教師與學(xué)生一起探究，經(jīng)歷觀察、猜想、論證等活動(dòng)，開放學(xué)生的心靈，給學(xué)生體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)，較好的提高了演繹推理的能力五、課堂小結(jié)，反思提高

14、1通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，哪些是你記憶深刻的？（學(xué)生自由回答）2本節(jié)課的學(xué)習(xí)值得思考的還有是什么？（學(xué)生自由回答）設(shè)計(jì)意圖:組織學(xué)生小結(jié)，并作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，從知識(shí)、方法和情感三方面歸納小結(jié)，進(jìn)行反思有困惑的學(xué)生，課后和老師交流六、課堂檢測(cè)，達(dá)標(biāo)反饋1abc中，abc=123，則a= ，b= ，c= ，這個(gè)三角形按角分類時(shí)，屬于 三角形2能將一個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形的一條線段是 ( )a中線 b角平分線 c高線 d三角形的角平分線3等腰三角形的周長(zhǎng)為24cm，腰長(zhǎng)為xcm，則x的取值范圍是_4下面四個(gè)圖形中，線段be是abc的高的圖是（ ）5已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則度數(shù)是（ ）a72

15、76; b60° c58° d50° 6如圖，小強(qiáng)利用全等三角形的知識(shí)測(cè)量池塘兩端m、n的距離，如果pqonmo，則只需測(cè)出其長(zhǎng)度的線段是（ ）apo bpq cmo dmq 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)基礎(chǔ)訓(xùn)練，考點(diǎn)達(dá)標(biāo)，及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所復(fù)習(xí)知識(shí)掌握情況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的七、布置作業(yè)，課后促學(xué)a類（必做題）：課本p92p93 第6、7、12題b類（選做題）如圖，已知點(diǎn)e、c在線段bf上，be=cf，abde，acb=f求證：abcdef板書設(shè)計(jì)：第三章 三角形回顧與思

16、考知識(shí)梳理基礎(chǔ)過(guò)關(guān)典例分析學(xué)生板演區(qū)教學(xué)反思：成功之處：本節(jié)課通過(guò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建、專題復(fù)習(xí)的交流和典型題目的探究，為學(xué)生提供了展示自己的機(jī)會(huì)，注重了學(xué)生的參與程度，在充分自主學(xué)習(xí)的同時(shí)，與同伴互助交流，通過(guò)分析、討論、補(bǔ)充、完善本章的知識(shí)要點(diǎn)和知識(shí)框架，使學(xué)生對(duì)整章的知識(shí)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，能對(duì)本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)有一個(gè)比較準(zhǔn)確的把握，有利于學(xué)生掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用注重選取比較典型的題目，以不同的思維方法去理解和解決問(wèn)題，為學(xué)生思維能力的培養(yǎng)提供了素材，通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、展示交流、補(bǔ)充完善，使學(xué)生的思維得到訓(xùn)練、能力得以提高同時(shí)不同的問(wèn)題情境也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引它們主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，使課堂成為題目展示交流的平臺(tái)比較規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}格式的呈現(xiàn)，