matlab求代數(shù)方程的近似艮實驗報告三

1、matlab與數(shù)學(xué)實驗實驗報告實驗序號： 實驗三 日期： 2015 年 5 月 22 日班級132132002姓名 彭婉婷學(xué)號 1321320057實驗名稱 求代數(shù)方程的近似根（解）問題背景描述本實驗介紹一些求方程實根的近似值的有效方法，要求在使用這些方法前先確定求根區(qū)間，或給出某根的近似值在實際問題抽象出的數(shù)學(xué)模型中，可以根據(jù)物理背景確定；也可根據(jù)的草圖等方法確定，還可用對分法、迭代法以及牛頓切線法大致確定根的分布情況實驗?zāi)康?. 了解對分法、迭代法、牛頓切線法求方程近似根的基本過程；2. 求代數(shù)方程（組）的解實驗原理與數(shù)學(xué)模型7.11.0（r2010b）對分法思想：將區(qū)域不斷對分，判斷根在

2、某個分段內(nèi)，再對該段對分，依此類推，直到滿足精度為止對分法適用于求有根區(qū)間內(nèi)的單實根或奇重實根迭代法的基本思想：由方程構(gòu)造一個等價方程從某個近似根出發(fā)，令，可得序列，這種方法稱為迭代法松弛法：若與同是的近似值，則是兩個近似值的加權(quán)平均，其中稱為權(quán)重，現(xiàn)通過確定看能否得到加速altken方法：松弛法要先計算，在使用中有時不方便，為此發(fā)展出以下的 altken 公式：，是它的根，是其近似根牛頓法的基本思想：是非線性方程，一般較難解決，多采用線性化方法附加題eye（）diag（ones（7,1），1）主要內(nèi)容（要點） 4分別用對分法、普通迭代法、松弛迭代法、altken 迭代法、牛頓切法線等5種方法

3、，求方程 的正的近似根，(建議取 )時間許可的話，可進一步考慮 的情況)附加：思考：若 ，或是類似的但階數(shù)更大的稀疏方陣，則應(yīng)如何得到？實驗過程記錄（含基本步驟、主要程序清單及異常情況記錄等）4、分別用對分法、普通迭代法、松弛迭代法、altken 迭代法、牛頓切法線等5種方法，求方程 的正的近似根，(建議取 )一、對分法圖像程序：f='sin(x)-0.5*x' g='0' ezplot(f, -4, 4); hold on; ezplot(g, -4, 4); %目的是畫出直線 y=0，即 x 軸grid on; axis(-4 4 -5 5); hold o

4、ff 求解程序：clearsyms x fx;a=1.5;b=2;fx=sin(x)-0.5*x;x=(a+b)/2;k=0;ffx=subs(fx,'x',x);if ffx=0; disp('the root is:',num2str(x)else disp('k ak bk f(xk)')while abs(ffx)>0.0001 & a<b; disp(num2str(k),' ',num2str(a),' ',num2str(b),' ',num2str(ffx) fa

5、=subs(fx,'x',a);ffx=subs(fx,'x',x); if fa*ffx<0 b=x; else a=x; end k=k+1;x=(a+b)/2;end disp(num2str(k),' ',num2str(a),' ',num2str(b),' ',num2str(ffx)end答案：k ak bk f(xk)0 1.5 2 0.108991 1.75 2 0.108992 1.875 2 0.0165863 1.875 1.9375 -0.0352364 1.875 1.9063 -

6、0.00886395 1.8906 1.9063 0.00397686 1.8906 1.8984 -0.00241477 1.8945 1.8984 0.000788298 1.8945 1.8965 -0.000811399 1.8945 1.8955 -1.1094e-005二、普通迭代法clearsyms x fx gx;gx=2*sin(x);fx=sin(x)-0.5*x;disp('k x f(x)')x=1.9;k=0;ffx=subs(fx,'x',x);while abs(ffx)>0.0001; disp(num2str(k),

7、9; ',num2str(x),' ',num2str(ffx) x=subs(gx,'x',x);ffx=subs(fx,'x',x);k=k+1;enddisp(num2str(k),' ',num2str(x),' ',num2str(ffx)答案：k x f(x)0 1.9 -0.00369991 1.8926 0.00236642 1.8973 -0.00150753 1.8943 0.000962784 1.8962 -0.000613915 1.895 0.000391866 1.8958 -

8、0.000249967 1.8953 0.000159518 1.8956 -0.000101769 1.8954 6.4935e-005三、松弛迭代法clearsyms fx gx x dgx;gx=2*sin(x);fx=sin(x)-0.5*x;dgx=diff(gx, 'x');x=1.9;k=0;ggx=subs(gx, 'x', x);ffx=subs(fx, 'x', x);dgxx=subs(dgx, 'x', x);disp('k x w')while abs(ffx)>0.0001; w=

9、1/(1-dgxx); disp(num2str(k), ' ', num2str(x), ' ', num2str(w) x=(1-w)*x+w*ggx;k=k+1; ggx=subs(gx, 'x', x);ffx=subs(fx, 'x', x);dgxx=subs(dgx, 'x', x);end disp(num2str(k), ' ', num2str(x), ' ', num2str(w)答案k x w0 1.9 0.607321 1.8955 0.60732四、alt

10、ken 迭代法clearsyms x fx gx;gx=2*sin(x);fx=sin(x)-0.5*x;disp('k x x1 x2')x=1.9;k=0;ffx=subs(fx, 'x', x);while abs(ffx)>0.0001;u=subs(gx, 'x', x);v=subs(gx, 'x', u); disp(num2str(k), ' ', num2str(x), ' ', num2str(u), ' ', num2str(v)x=v-(v-u)2/(v

11、-2*u+x);k=k+1;ffx=subs(fx, 'x', x);enddisp(num2str(k), ' ', num2str(x), ' ', num2str(u), ' ', num2str(v)答案k x x1 x20 1.9 1.8926 1.89731 1.8955 1.8926 1.8973五、牛頓切法clearsyms x fx gx;fx=sin(x)-0.5*x;gx=diff(fx,'x');x1=1.9;k=0;disp('k x1')fx1=subs(fx,'

12、x',x1);gx1=subs(gx,'x',x1);while abs(fx1)>0.0001; disp(num2str(k),' ',num2str(x1) x1=x1-fx1/gx1;k=k+1; fx1=subs(fx,'x',x1); gx1=subs(gx,'x',x1);enddisp(num2str(k),' ',num2str(x1)答案k x10 1.91 1.8955附加：思考：若 ，或是類似的但階數(shù)更大的稀疏方陣，則應(yīng)如何得到？cleara=eye(7);a1=diag(ones(7,1),1);a2=rot90(a1,2);a3=2*eye(8);m=a1+a2+a3;disp(m)答案2 1 0 0 0 0 0 01 2 1 0 0 0 0 00 1 2 1 0 0 0 00 0 1 2 1 0 0 00 0 0 1 2 1 0 00 0 0 0 1 2 1 00 0 0 0 0 1 2 10 0 0 0 0 0 1 2實驗結(jié)果報告與實驗總結(jié)實驗結(jié)果：一、對分法1.89451.8984 迭代步數(shù)：9二、普通迭代法1.8954 迭代步數(shù)：9三、松弛迭代法1.8955 迭代步數(shù)：2四、a