高中數(shù)學(xué)第一章2直觀圖目標(biāo)導(dǎo)學(xué)北師大版必修2

1、§2直觀圖學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點1.掌握斜二測畫法的規(guī)則2會用斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖和立體圖形的直觀圖3會根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則由直觀圖還原成平面圖并進(jìn)行計算4采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點.重點：斜二測畫法的規(guī)則，平面圖形的直觀圖和立體圖形的直觀圖的畫法難點：立體圖形的直觀圖的畫法疑點：斜二測畫法的逆向應(yīng)用，即根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則由直觀圖還原成平面圖并進(jìn)行計算.1直觀圖及斜二測畫法(1)用來表示空間圖形的直觀圖，叫作空間圖形的直觀圖(2)斜二測畫法的規(guī)則在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xoy，畫直觀圖時，它們分別對應(yīng)x軸和y軸，兩軸交于點

2、o，使xoy45°，它們確定的平面表示水平平面已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸和y軸的線段已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的.溫馨提示：立體圖形與平面圖形相比多了一個z軸，其直觀圖中對應(yīng)z軸的是z軸，平行于z軸的線段，在直觀圖中平行性和長度都不變預(yù)習(xí)交流1畫直觀圖建立坐標(biāo)系時應(yīng)注意什么原則？提示：建系時注意兩個原則：使原圖上盡可能多的點落在坐標(biāo)軸上；盡量使用對稱關(guān)系建系預(yù)習(xí)交流2關(guān)于直觀圖畫法的說法中，不正確的是()a原圖中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于x軸，長度不變b原圖中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線

3、段平行于y軸，長度不變c畫與坐標(biāo)系xoy對應(yīng)的坐標(biāo)系xoy時，xoy可等于135°d作直觀圖時，所畫直觀圖可能不同提示：b2平面及其表示在幾何里所說的平面是無限延展的，通常我們只畫出它的一部分來表示平面一般地，用平行四邊形表示空間一個水平平面的直觀圖，并用希臘字母，等來表示(如圖所示)3用斜二測畫法畫的直觀圖是根據(jù)平行投影的原理畫出的圖形，圖中的投影線互相平行也可以根據(jù)中心投影的原理來表示空間圖形，此時投影線相交于一點預(yù)習(xí)交流3(1)一條直線在平面上的平行投影是()a直線b點c線段 d直線或點(2)如果一個平面圖形所在的平面與投影面平行，則中心投影后得到的圖形與原圖形是_的提示：(1

4、)d(2)相似1畫平面圖形的直觀圖用斜二測畫法畫出如圖所示的水平放置的三角形oab的直觀圖思路分析：按照用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的步驟畫直觀圖解：(1)在三角形中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xoy，再建立如圖所示的坐標(biāo)系xoy，使xoy45°.(2)在圖中作acx軸于c，作bdx軸于d，在坐標(biāo)系xoy中，沿x軸正方向取ococ，沿x軸負(fù)方向取odod.(3)在坐標(biāo)系xoy中，沿y軸負(fù)方向畫ca平行于y軸，且caca；沿y軸正方向畫db平行于y軸，且dbdb.(4)連接oa，ob，ab，去掉輔助線，得到三角形oab，即為oab的直觀圖如圖所示如圖，梯形abcd中，abcd，ab4

5、cm，cd2 cm，dab30°，ad3 cm，試畫出它的直觀圖解：第一步：在梯形abcd中，以邊ab所在的直線為x軸，點a為原點，建立平面直角坐標(biāo)系xay，畫出對應(yīng)的x軸，y軸，使xay45°.第二步：過d點作dex軸，垂足為e，在x軸上取abab4 cm，aeae cm2.598 cm；過e作edy軸，使eded，再過點d作dcx軸，且使dc cd2 cm.第三步：連接ad，bc，并擦去x軸與y軸及其他一些輔助線，則四邊形abcd就是所求作的直觀圖畫平面圖形的直觀圖的關(guān)鍵點畫水平放置的平面多邊形的直觀圖，關(guān)鍵是確定多邊形的頂點位置頂點位置可以分為兩類：一類是在軸上或在與

6、軸平行的線段上；另一類是不在軸上且不在與軸平行的線段上，遇到這類頂點一般通過過此點作與軸平行的線段，將其轉(zhuǎn)化到與軸平行的線段上來確定特別提醒：同一個圖形選取坐標(biāo)系的角度不同，得到的直觀圖可能不同2畫立體圖形的直觀圖畫出一個正三棱臺的直觀圖(尺寸：上、下底面邊長分別為1 cm,2 cm，高為2 cm)思路分析：先畫出上、下底面(正三角形)的直觀圖，再畫出整個正三棱臺的直觀圖解：(1)畫軸，以底面abc的中心o為原點，oc所在直線為y軸，平行于ab的直線為x軸，使xoy45°，垂直于x軸的直線為z軸(2)畫下底面，在xoy平面上畫abc的直觀圖，在y軸上量取oc cm，od cm.過d作

7、abx軸，ab2 cm，且以d為中點，連接ac，bc，則abc為下底面三角形的直觀圖(3)畫上底面，在z軸上截取oo2 cm，過o作x軸x軸，y軸y軸，在y軸上量取oc cm，od cm，過d作abx軸，ab1 cm，且以d為中點，則abc為上底面三角形的直觀圖(4)連線成圖，連接aa，bb，cc，并擦去輔助線，則三棱臺abc­abc即為所要畫的正三棱臺的直觀圖畫出底面邊長為1.2 cm的正方形，側(cè)棱均相等且高為1.5 cm的四棱錐的直觀圖解：畫法：(1)畫軸畫x軸、y軸、z軸，xoy45°，xoz90°，如圖(1)(2)畫底面以o為中心在x軸上截取線段ef，使e

8、f1.2 cm，在y軸上截取線段gh，使gh0.6 cm.分別過e，f作y軸的平行線，過g，h作x軸的平行線，則交點分別為a，b，c，d，即四邊形abcd為底面正方形的直觀圖(3)畫頂點在z軸上截取op，使op1.5 cm.(4)成圖順次連接pa，pb，pc，pd，并擦去輔助線，將被遮住的部分改為虛線，得四棱錐的直觀圖，如圖(2) 圖(1) 圖(2)畫空間幾何體的直觀圖，可先畫出底面的平面圖形，坐標(biāo)系的建立要充分利用幾何體的對稱性，然后畫出z軸對于圖中與x軸、y軸、z軸平行的線段，在直觀圖中分別平行于x軸、y軸、z軸，與y軸平行的線段，長度變?yōu)樵瓉淼?，與x軸、z軸平行的線段，長度保持不變對于圖

9、中與x軸、y軸、z軸都不平行的線段，可通過確定端點的辦法來解決3由直觀圖還原平面圖一個四邊形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，求原四邊形的面積思路分析：由直觀圖確定原來的圖形的形狀及數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵要把握“橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減半”的原理，逆推即可解：如圖是四邊形的直觀圖，取bc所在直線為x軸，因為abc45°，所以取ba所在直線為y軸，過d作deab，de交bc于e，則bead1. 又因為梯形為等腰梯形，所以edc為等腰直角三角形，所以ec，所以bc1.再建立一個直角坐標(biāo)系xby，如圖所示，在x軸上截取線段bcbc1，在y軸上截取線段ba2ba2，過a作

10、adbc，截取adad1，連接cd，則四邊形abcd就是四邊形abcd的實際圖形，四邊形abcd為直角梯形，上底ad1，下底bc1，高ab2，所以s梯形abcdab·(adbc)×2×(11)2.1水平放置的abc的直觀圖如右圖所示，已知ac3，bc2，則ab邊上的中線的實際長度為_解析：由于在直觀圖中，acb45°，則在原圖形中acb90°，ac3，bc4，斜邊ab5，故斜邊ab上的中線長為2.5.答案：2.52已知等邊abc的直觀圖abc的面積為，則等邊abc的面積是多少？解：按照斜二測畫法的規(guī)則，把如圖等邊abc的直觀圖abc還原為如圖等

11、邊abc，設(shè)abx，則bcx，等邊abc的高為x，所以abc的高為×xx，所以abc的面積為×x×xx2，解得x1，所以abc的面積為×x×xx2.由直觀圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與x軸、y軸平行的直線或線段，且平行于x軸的線段還原時長度不變，平行于y軸的線段還原時放大為直觀圖中相應(yīng)線段長的2倍，由此確定圖形的各個頂點，順次連接即可由直觀圖中的已知量來計算原圖形中的量，應(yīng)依據(jù)線段的變化規(guī)律分別在兩個圖中計算1下列命題中，正確命題的個數(shù)為()桌面是平面；一個平面長3米，寬2米；用平行四邊形表示平面，只能畫出平面的一部分；在幾何里所說的平面是無限延展的a0 b1c2 d3解析：正確答案：c2下列說法正確的是()a矩形的平行投影一定是矩形b梯形的平行投影一定是梯形c兩條相交直線的平行投影可能平行d一條線段中點的平行投影仍為這條線段投影的中點答案：d3關(guān)于斜二測畫法畫直觀圖的說法不正確的是()a在實物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同b平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸c平行于坐標(biāo)軸的線段長度在直觀圖中仍然保持不變d斜二測坐標(biāo)系取的角可能是135°答案：c4.如右圖，直觀圖(acoy，b