第四章一元一次不等式和一元一次不等式組

1、課題：第四章，一元一次不等式和一元一次不等式組 第一節(jié)：不等關(guān)系學(xué)校：文昌閣中學(xué)姓名：張錕第四章 一元一次不等式和一元一次不等式組§4.1 不等關(guān)系學(xué)情分析本章內(nèi)容與等式，方程有著密切的關(guān)系。本節(jié)課是本章的起始課，學(xué)好本節(jié)課是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)。通過學(xué)習(xí)有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)不等關(guān)系及不等式的必要性和重要性,在具體情境中感受并由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強(qiáng)烈愿望,并且為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容起了良好的鋪墊作用.。對(duì)學(xué)生而言，學(xué)生在七年級(jí)時(shí)接觸到了等式級(jí)方程的內(nèi)容，通過類比可以加深學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)知，但同樣等式的某些性質(zhì)也會(huì)使學(xué)生們對(duì)不等式的判斷出現(xiàn)，誤判，因此必須通過類比區(qū)分等式與不等式之間

2、的異同，加深學(xué)生的印象。教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)認(rèn)知要求1.理解不等式的意義.2.能根據(jù)條件列出不等式.（二）能力訓(xùn)練要求通過列不等式，訓(xùn)練學(xué)生的分析判斷能力和邏輯推理能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過不等式解決實(shí)際問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣.教學(xué)重點(diǎn)用不等關(guān)系解決實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn)正確理解題意列出不等式教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課在現(xiàn)實(shí)生活中還存在許多不等關(guān)系，利用不等關(guān)系同樣可以解決實(shí)際問題.本節(jié)課我們就來了解不等關(guān)系，以及不等關(guān)系的應(yīng)用.二、講授新課1.不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中并不少見，大家肯定接觸過不少，能舉出例子嗎？那么，

3、如何用式子表示不等關(guān)系呢？請(qǐng)看例題：如圖，用兩根長(zhǎng)度均為l cm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓.（1）如果要使正方形的面積不大于25 cm2， 那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（2）如果要使圓的面積不小于100 cm2,那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改變l的取值，再試一試.本題中大家首先要弄明白兩個(gè)問題，一個(gè)是正方形和圓的面積計(jì)算公式，另一個(gè)是了解“不大于”“大于”等詞的含意.圓的面積是r2，其中r是圓的半徑.兩數(shù)比較有大于、等于、小于三種情況，“不大于”就是等于或小于.2.下面請(qǐng)大家互相討論，按照題中的要求進(jìn)行解答.

4、（1）因?yàn)槔K長(zhǎng)l為正方形的周長(zhǎng)，所以正方形的邊長(zhǎng)為，得面積為（）2，要使正方形的面積不大于25 cm2，就是25.（2）因?yàn)閳A的周長(zhǎng)為l，所以圓的半徑為r=.要使圓的面積不小于100 cm2，就是·（）2100，即100（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形的面積為=4（cm2）.圓的面積為5.1（cm2）.45.1 此時(shí)圓的面積大.當(dāng)l=12時(shí)，正方形的面積為=9（cm2）.圓的面積為11.5（cm2）此時(shí)還是圓的面積大.（4）我們可以猜想，用長(zhǎng)度均為l cm的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無(wú)論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即.因?yàn)榉肿佣际莑 2相等、分母416，根據(jù)分?jǐn)?shù)的大小比較，分

5、子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的反而小，因此不論l取何值，都有.3.做一做通過測(cè)量一棵樹的樹圍（樹干的周長(zhǎng)）可以計(jì)算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5 m的地方作為測(cè)量部位，某樹栽種時(shí)的樹圍為5 cm，以后樹圍每年增加約為 3 cm.這棵樹至少生長(zhǎng)多少年其樹圍才能超過2.4 m？（只列關(guān)系式）.請(qǐng)大家互相討論后列出關(guān)系式.4.議一議觀察由上述問題得到的關(guān)系式，它們有什么共同特點(diǎn)？由25 >100 3x+5240得，這些關(guān)系式都是用不等號(hào)連接的式子.由此可知：一般地，用符號(hào)“”（或“”）,“”（或“”）連接的式子叫做不等式。5.例題.用不等式表示（1）a是正數(shù)； （2）a是負(fù)數(shù)；（3）a與6的和

6、小于5；（4）x與2的差小于1；解：（1）a0;（2）a0;（3）a+65;（4）x21;三、補(bǔ)充練習(xí)當(dāng)x=2時(shí)，不等式x+34成立嗎？當(dāng)x=1.5時(shí)，成立嗎？當(dāng)x=1呢？解：當(dāng)x=2時(shí)，x+3=2+3=54成立，當(dāng)x=1.5時(shí)，x+3=1.5+3=4.54成立；當(dāng)x=1時(shí)，x+3=1+3=24,不成立.四、課時(shí)小結(jié)能根據(jù)題意列出不等式，特別要注意“不大于”，“不小于”等詞語(yǔ)的理解.通過不等關(guān)系的式子歸納出不等式的概念.五、課后作業(yè) 習(xí)題4.1六.活動(dòng)與探究a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：用“”或“”號(hào)填空：（1）a_b;（2）|a|_|b|;（3）a+b_0;（4）ab_0;（5）a+b_ab;（6）ab_a.解：由圖可知：a0,b0,|a|b|.（1）ab;（2）|a|b|;（3）a+b0;（4）ab0;（5）a+bab;（6）aba.設(shè)計(jì)說明本節(jié)課基本上完成了既定的教學(xué)目標(biāo)，是一堂較成功的新課。不等式的關(guān)系，學(xué)生已有許多實(shí)際經(jīng)歷，但學(xué)生沒有將生活中已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)象聯(lián)想到數(shù)學(xué)。本節(jié)課先創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)，課件引課，通過有趣的問題情景，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界抽象數(shù)學(xué)模型的過程，豐富的例子力求使學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。其中，“用兩根長(zhǎng)度均為l cm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓” “通過測(cè)量一棵樹的樹圍（樹干的周長(zhǎng)）可以計(jì)算出它的