MATLAB雙縫干涉和雙縫衍射對比研究報告

1、個人資料整理 僅限學(xué)習(xí)使用(2當(dāng) _I I 時丨 ，或 4141 ，這種干涉稱為干涉相長。，合振動的平均光強最?。海蛟?，這種干涉稱為干涉相消?；贛ATLAB雙縫干涉和雙縫衍射的對比研究摘要：本文運用Matlab軟件，參照前人編出的程序，對雙縫干涉和雙縫衍 射的光強分布和譜線特征進(jìn)行了數(shù)值模擬，繪出實驗中難以觀察到的光強分布 圖，模擬結(jié)果比較理想，獲得了直接的感官認(rèn)識。這種方法作為輔助教案的手 段，有助于學(xué)生更加深刻地理解干涉與衍射的區(qū)別與聯(lián)系，提高教案質(zhì)量。關(guān)鍵詞：雙縫干涉；雙縫衍射；MATLAB;光強分布；譜線特征 1 1 引言在學(xué)習(xí)光學(xué)部分，光柵衍射一直是一個難點，我們用的物理教材在

2、介紹了 楊氏雙縫干涉和單縫衍射后直接進(jìn)入光柵衍射，中間也講到干涉和衍射的區(qū)別 與聯(lián)系，但都不深入，感覺就停留在定義的層面。由于這部分知識需要理論聯(lián) 系實際，抽象性比較強，學(xué)生很難掌握眾多因素對衍射圖樣的影響，所以對干 涉與衍射的關(guān)系理解不深，甚至我們會產(chǎn)生錯誤認(rèn)識，認(rèn)為干涉和衍射是兩個 不同的現(xiàn)象。正好，MATLAB為我們提供了解決問題的手段，通過編程，將復(fù)雜的物理 問題用Matlab呈現(xiàn)出來， 通過計算和作圖， 培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力， 激發(fā)學(xué)生深 入探索問題的興趣。本文運用Matlab軟件，參照前人編出的程序，對雙縫干涉 和雙縫衍射的光強分布和譜線特征進(jìn)行了數(shù)值模擬，繪出實驗中難以觀察到的 光

3、強分布圖，這樣做不僅不受實驗儀器的限制，而且得到的圖樣比較直觀，有 利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和研究。2 2 理論分析2.12.1 雙縫干涉原理首先，在介紹楊氏雙縫干涉實驗時有一個重要前提：雙縫的寬度必須非常 小，即的情況，在這個前提下每一束光的傳播才可以用幾何光學(xué)來處理， 這是雙縫干涉和后面介紹的衍射的重要區(qū)別。而在許多教材中對這一點并沒有 作說明，這也是學(xué)生產(chǎn)生誤解的一個重要原因。在上述純干涉的條件下，如果 兩束光的相位差恒定，可以直接利用干涉疊加的原理得到合成光強為，其中，第三項是干涉項。這就是光的相干疊加。如果 一！，則合成光強為(1當(dāng)I時I合振動的平均強度最大：個人資料整理 僅限學(xué)習(xí)使用根據(jù)1）

4、二| ，可得光柵衍射的光強公式1 LEJ，其中u=回。1）當(dāng)N=1時，光強公式變?yōu)閱?縫衍射的公式L2SJ，因此個人資料整理 僅限學(xué)習(xí)使用a稱為單縫衍射因子。2）當(dāng)N=2時，根據(jù)光柵衍射公式可得:3 3 雙縫干涉和雙縫衍射的強度分布和譜線圖為了得到雙縫干涉和雙縫衍射的強度分布的譜線圖，又限于目前的知識儲 備，下面參照前人的程序畫出強度分布的譜線圖，接著重點對二者的區(qū)別和聯(lián) 系進(jìn)行討論3,4。3.13.1 雙縫干涉強度分布和譜線圖利用MATLAB軟件，根據(jù)雙縫干涉的算法，輸入程序，得到的干涉強度分布和譜線如圖2所示5圖 2 光的干涉強度曲線和譜線Fig.2 In terfere nee of l

5、ight inten sity curves and lines上圖為可見度V=1的兩束相干光的干涉強度和干涉條紋。由上圖可知最大 值的光強是相等的，且是等間隔的 。在上述現(xiàn)象中，設(shè)雙縫的間隔為d,屏幕 到縫的距離為 ，則可推算出各級明條紋的位置，得到亮條紋的間隙為_I，即雙縫的間隔d越小，條紋y就越寬。但當(dāng)d很小時，屏幕上只出 現(xiàn)一條亮條紋，即看不到干涉現(xiàn)象。3.23.2 雙縫衍射強度分布和譜線圖仍利用MATLAB軟件，根據(jù)雙縫衍射的算法，輸入程序，得到的衍射強度分布和譜線圖。下面改變參數(shù)對雙縫衍射進(jìn)行討論分析。.1 改變縫寬 a a 觀察雙縫衍射圖樣變化2。Q.52040

6、Q陽10=1140 1SQ lgl 2QQ個人資料整理 僅限學(xué)習(xí)使用圖 3 光柵衍射的光強曲線和譜線 Fig.3Grating diffraction intensity Fig.4Grating diffraction intensity curves and lines(acurves and lines (b圖3和圖4是雙縫衍射的光強曲線和譜線， 兩圖不同之處就是縫寬和波長 的比值不同。由圖3圖4可知，當(dāng)縫寬a變小，變到與波長相等時，衍射圖樣 逐漸接近雙縫干涉圖樣，變成明暗相同的等亮度條紋?？梢赃@樣解釋：當(dāng)a逐漸變小時，由雙縫衍射公式|可知，當(dāng)斗-圖 6 光柵衍射的光強曲線和譜線 (dF

7、ig.5Grat ing diffractio n in ten sity Fig.6Grati ng diffractio n in te nsity curves and雙縫衍射光強分布就光柢衍射的光強曲歩和諧線322322 減小雙縫間距 d d 觀察雙縫衍射圖樣變化個人資料整理 僅限學(xué)習(xí)使用lines (ccurves and lines (d以上上兩圖的縫寬一致，不同的是雙縫間距，圖5中雙縫間距大于圖6。個人資料整理 僅限學(xué)習(xí)使用根據(jù)式| 中的第二個因子可知，當(dāng)縫寬a不變，而減小雙和圖6觀察可知中央最大包絡(luò)線的寬度不變 ，最大包絡(luò)線內(nèi)的分裂條紋的間隙 變大。故在中央最大包絡(luò)線內(nèi)看到的亮

8、細(xì)條紋數(shù)目減少，且變的很粗。此時雙縫衍射向單縫衍射過渡，雙縫干涉因子逐漸趨向于i,作用消失。雙縫衍射光強分布變成了單縫衍射o4 4 結(jié)果分析通過上面對雙縫干涉和雙縫衍射的強度分布圖和譜線圖的對比研究，總結(jié) 如下：光的干涉和衍射現(xiàn)象各自在一定的條件下有各自的特點，它們的共同點是 什么呢？它們的共同點就是它們都是波相干疊加的結(jié)果，都證明了光具有波動 性。兩者的區(qū)別主要有以下幾個方面：一是研究對象，雙縫干涉研究的是一列 波的傳播，雙縫衍射研究的是數(shù)列波的疊加。二是限定條件，雙縫干涉是波面 受限，障礙物限度與波長可比擬，雙縫衍射要滿足相干條件，時空相關(guān)性好。 三是特有現(xiàn)象，雙縫干涉特有的是繞射，雙縫衍

9、射特有的是光強分布不均勻。 四是特征參量，雙縫干涉關(guān)鍵看衍射角大小，雙縫衍射看可見度大小。五是理 論基礎(chǔ)，雙縫干涉的理論基礎(chǔ)是惠更斯原理，雙縫衍射是菲涅爾原理9o綜上，有以下幾點啟示：(1雙縫干涉和雙縫衍射都是波的疊加結(jié)果。不同的是雙縫干涉是兩束光的 疊加，而雙縫衍射是無限束光的疊加10o(2由于光通過單縫要發(fā)生衍射。所以在發(fā)生雙縫干涉的同時，要受到單縫 衍射的調(diào)制，在課本中楊氏雙縫實驗得到的各干涉級強度不相等，因為通常情 況下， 口的條件難以滿足，因此得到的圖樣是一種被單縫衍射調(diào)制的雙縫干 涉條紋。衍射條紋亮度不一樣。只有當(dāng)縫寬度為無限細(xì)時，衍射現(xiàn)象才可以忽 略不計，雙縫的光束才可視作純的雙

10、縫干涉11o(3雙縫衍射實際是兩束單縫衍射光的相干疊加，故縫間干涉因子基本上決定了包絡(luò)線中分裂細(xì)亮條紋的寬度。總之，大多數(shù)顯示光的波動性實驗中，都是既有衍射現(xiàn)象又有干涉現(xiàn)象?！案缮妗焙汀把苌洹倍际遣ǖ南喔莎B加的結(jié)果，沒有原則上的區(qū)別。二者主要 的區(qū)別來自人們的習(xí)慣12o當(dāng)某個儀器將光波分成有限的幾束，或者相互離散的無限多束，其中每束 光可以近似地用幾何光學(xué)的規(guī)律來描寫時，人們通常把這樣的相干疊加叫做“純干涉”，這樣的儀器叫做“干涉裝置”。在進(jìn)行理論分析時，干涉的矢量圖解呈現(xiàn)折線，復(fù)振幅的疊加是個級數(shù)，例如楊氏雙縫干涉實驗分析和討論， 光柵干涉系統(tǒng)分析等等；“衍射”則是連續(xù)分布在波前上的無限多個

11、次波中心 發(fā)生的相干疊加，這些次波線并不服從幾何光學(xué)的定律。理論分析時，衍射的 矢量圖解是光滑曲線，復(fù)振的疊加需要積分。例如單縫衍射、光柵衍射等等。 然而，實際裝置中的干涉效應(yīng)和衍射效應(yīng)是同時存在的，混雜的疊加，但在形 成條件、分布規(guī)律以及數(shù)學(xué)處理方法上略有不同，總之它們是緊密關(guān)聯(lián)的同一類現(xiàn)象135 5 結(jié)束語縫間隔時，即d減小時，I。從圖5個人資料整理 僅限學(xué)習(xí)使用通過上述討論分析可知，利用MATLAB軟件對干涉、衍射實驗進(jìn)行仿真模擬，不受實驗儀器和場所的限制，為物理的理論分析和實驗仿真提供了平臺， 在光學(xué)學(xué)習(xí)中，可以通過改變實驗參數(shù)就能得到不同實驗條件下的強度分布和 譜線，對于理解光學(xué)原理

12、具有積極的作用。還能給科學(xué)研究和老師的教案帶來 便利。利用計算機對自然現(xiàn)象和規(guī)律的演示、模擬和仿真，是一項有意義，值 得大力推廣的工作。參考文獻(xiàn)：1姚啟鈞光學(xué)教程M.（2008年版北京：高等教育出版社，2008,9110.2王瑞敏.雙縫衍射聯(lián)系干涉與衍射的橋梁J.物理與工 程,2004,143）:5262.3 Stephen JC.MATLAB Programming for EngineersM.Pacific Grove:Thomson Engi neeri ng,2004,115230.4葛哲學(xué).精通MATLABM.（2008年版.北京：電子工業(yè)出版社,2008,148149.周群益，侯

13、兆陽，劉讓蘇可視化大學(xué)物理學(xué)M.北京:清華大學(xué)出 版,2018,253281.李松柏,吳加貴，盧孟春等基于MATLAB的光柵衍射實驗仿真與研究J.西南 民族大學(xué)學(xué)報自然科學(xué)版）,2018,365）:795802.7林連昶.談雙縫干涉與雙縫衍射J.寧波教育學(xué)院學(xué)報2001,34）:3134.8童菊英，曾平飛.淺析雙縫干涉和雙縫衍射J.臺州學(xué)院學(xué)報,2002,24,1995,15,2002,202）:1518.11王競爭,劉顯龍，殷文金等.基于MAT LAB的光的干涉和衍射現(xiàn)象的模擬研究J.延邊大學(xué)學(xué)報自然科學(xué)版），2009,354）:319322.12呂太國.干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別J.物理與工程

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15、ee and double-slitdiffractio n inten sity distributio nwas made.It alse drew inexperime nts which was difficult to observe in the light in ten sity distributio n.Thesimulati on results was ideal and easy to get the perceptual aware ness . This methodas a means of assisted in structi on was helpful to stude nts to get more de