(廣西版)中考數(shù)學總復習課件16《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》(含答案)

1、第三單元函數(shù)課時 14 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)關(guān)鍵詞二次函數(shù)的定義及解析式 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)解析式的確定及函數(shù)圖象的平移二次函數(shù)與方程的關(guān)系課前考點過關(guān)考點自查考點一二次函數(shù)的定義及解析式課前考點過關(guān)考點自查考點二二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項系數(shù)a二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a作為二次項系數(shù),顯然a0.(1)當a0時,拋物線的開口;(2)當a0時,拋物線與y軸的交點在y軸半軸上;(2)當c=0時,拋物線與y軸的交點為坐標原點;(3)當c0時,拋物線與x軸有個交點;當b2-4ac=0時,拋物線與x軸有個交點;當b2-4ac0時為例,揭示二次函數(shù)和一元二次方程之間的內(nèi)

2、在聯(lián)系:0拋物線與x軸有兩個交點一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根=0拋物線與x軸只有一個交點一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根1B.m0C.m-1D.-1m0B4.在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖16-1所示.下列說法正確的是()A.abc0B.abc0,b2-4ac0C.abc0,b2-4ac0,b2-4ac0課前考點過關(guān)題組一基礎關(guān)圖16-15.已知二次函數(shù)y=(x-2)2+3,當x時,y隨x的增大而減小.答案Bax2+bx+c的解集是.圖16-26.若二次函數(shù)y=x2-4x+n的圖象與x軸只有一個公共點,則實數(shù)n=.答案4解析二次函數(shù)y=x2-4x+n的圖象與

3、x軸只有一個公共點,說明“=b2-4ac=0”,即(-4)2-41n=0.所以n=4.答案x4解析由函數(shù)圖象可知,在點A的左側(cè)和點B的右側(cè),一次函數(shù)的函數(shù)值都大于二次函數(shù)的函數(shù)值.A(-1,p),B(4,q),關(guān)于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是x4.課前考點過關(guān)題組一基礎關(guān)8.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-3,0),對稱軸是直線x=-1,則a+b+c=.答案0解析點A(-3,0)關(guān)于直線x=-1的對稱點是點(1,0),故當x=1時,a+b+c=0.課前考點過關(guān)題組二易錯關(guān)【失分點】二次函數(shù)圖象的頂點坐標公式中橫坐標的符號選取記憶混亂;二次函數(shù)求最值忽視自變量取值范圍對結(jié)果的

4、影響.9.將二次函數(shù)y=x2-2x+3化為y=(x-h)2+k的形式,則h=,k=.10.在-2x4這個范圍內(nèi),二次函數(shù)y=x2的最大值是,最小值是.12160課堂互動探究探究一二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課堂互動探究探究一二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解: (2)當x=-1時,y有最小值-3.解: (3)拋物線開口向上,對稱軸為直線x=-1,當x-1時,y隨x的增大而減小.課堂互動探究探究一二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)拓展12018成都關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x-1,下列說法正確的是()A.圖象與y軸的交點坐標為(0,1)B.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C.當xy2y1B.y3y1=y2C.y1y2y3D.y1=y2y

5、3DD課堂互動探究探究一二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖16-3圖16-4答案A課堂互動探究探究一二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)拓展4已知函數(shù)y=ax2-2ax-1(a是常數(shù),a0),下列結(jié)論正確的是()A.當a=1時,函數(shù)圖象經(jīng)過點(-1,0)B.當a=-2時,函數(shù)圖象與x軸沒有交點C.若a0,則當x1時,y隨x的增大而增大答案D解析A.當a=1時,函數(shù)解析式為y=x2-2x-1,當x=-1時,y=1+2-1=2,當a=1時,函數(shù)圖象經(jīng)過點(-1,2),A選項不符合題意;B.當a=-2時,函數(shù)解析式為y=-2x2+4x-1,令y=-2x2+4x-1=0,則=42-4(-2)(-1)=80,當a=-2時,函數(shù)圖象

6、與x軸有兩個不同的交點,B選項不符合題意;C.y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(1,-1-a),當-1-a-1,C選項不符合題意;D.y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1.若a0,則當x1時,y隨x的增大而增大,D選項符合題意.故選D.課堂互動探究探究二求二次函數(shù)的解析式【方法模型】(1)當已知拋物線上三點坐標求二次函數(shù)的解析式時,一般采用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c.(2)當已知拋物線的頂點坐標(或?qū)ΨQ軸或最大、最小值)求二次函數(shù)的解析式時,一般采用頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k.(3)當已知拋物線與x軸的交點坐

7、標求二次函數(shù)的解析式時,一般采用交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).課堂互動探究探究二求二次函數(shù)的解析式課堂互動探究探究二求二次函數(shù)的解析式解: (2)由頂點A(-1,4),可設二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+1)2+4(a0).二次函數(shù)的圖象過點B(2,-5),-5=a(2+1)2+4,解得a=-1.二次函數(shù)的關(guān)系式是y=-(x+1)2+4.解: (3)方法一:設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3),把C(0,-3)代入得a1(-3)=-3,解得a=1,所以這個二次函數(shù)的解析式為y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.課堂互動探究探究二求二次函數(shù)的解析式拓展如圖16-5,拋物線y=x2

8、+bx+c經(jīng)過坐標原點,并與x軸交于點A(2,0).(1)求此拋物線的解析式;(2)寫出頂點坐標及對稱軸;(3)若拋物線上有一點B,且SOAB=3,求點B的坐標.圖16-5解：(2)y=x2-2x=(x-1)2-1,頂點坐標為(1,-1),對稱軸為直線x=1.課堂互動探究探究三拋物線的平移例3 2018哈爾濱將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度,所得到的拋物線為()A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3答案A解析給的拋物線解析式可以看作頂點式,頂點為(0,1),平移可以看作是頂點移動到(-

9、1,-1),所以選A.課堂互動探究探究三拋物線的平移拓展22016柳州將拋物線y=2x2向上平移1個單位后所得拋物線的解析式為.By=2x2+1課堂互動探究探究四二次函數(shù)的圖象特征與其a,b,c之間的關(guān)系例4 已知y=ax2+bx+c的圖象如圖16-6,則:a0,b0,c0,a+b+c0,a-b+c0,b2-4ac0.(用“”或“0;2a-b=0;c-a=3.其中正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個圖16-7答案B課堂互動探究探究五二次函數(shù)與方程、不等式例5 若二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象經(jīng)過點(-1,0),則方程ax2-2ax+c=0的解為()A.x1=-3,x2=-1B.x

10、1=1,x2=3C.x1=-1,x2=3D.x1=-3,x2=1答案C解析二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象經(jīng)過點(-1,0),方程ax2-2ax+c=0一定有一個解為x=-1.拋物線的對稱軸為直線x=1,二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象與x軸的另一個交點為(3,0).方程ax2-2ax+c=0的解為x1=-1,x2=3.故選C.課堂互動探究探究五二次函數(shù)與方程、不等式拓展12015柳州如圖16-8,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于(-2,0)和(4,0)兩點,當函數(shù)值y0時,自變量x的取值范圍是()A.x-2B.-2x0D.x4圖16-8B課堂互動探究探究五二次函數(shù)與方程

11、、不等式拓展22014柳州小蘭畫了一個函數(shù)y=x2+ax+b的圖象如圖16-9,則關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解是()A.無解B.x=1C.x=-4D.x=-1或x=4圖16-9答案D解析函數(shù)y=x2+ax+b的圖象與x軸交點的坐標分別是(-1,0),(4,0),關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解是x=-1或x=4.故選D.課堂互動探究探究五二次函數(shù)與方程、不等式拓展3若二次函數(shù)y=x2+mx圖象的對稱軸是直線x=3,則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為 ()A.x1=1,x2=-7B.x1=-1,x2=-7C.x1=1,x2=7D.x1=-1,x2=7D考題回歸教材與拋物線對稱軸有關(guān)的問題

12、與拋物線對稱軸有關(guān)的問題【方法點析】本題的已知條件簡潔,結(jié)論明了,似乎沒有什么可挖掘或拓廣的,其實此題目乃平中見奇,內(nèi)涵豐富,不但解法多樣,而且數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想貫穿其中,若要畫圖,還需分情況討論.適當改變條件,可得出許多新穎的題目.教材母題人教版九上P47習題T4拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是(-1,0),(3,0),求這條拋物線的對稱軸.考題回歸教材與拋物線對稱軸有關(guān)的問題與拋物線對稱軸有關(guān)的問題教材母題人教版九上P47習題T4拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是(-1,0),(3,0),求這條拋物線的對稱軸.解：方法二:拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩交點

13、坐標是(-1,0),(3,0),拋物線的解析式可設為y=a(x+1)(x-3)(a0),即y=a(x2-2x-3)=a(x-1)2-4a(a0).拋物線的對稱軸為直線x=1.解：方法三:拋物線是關(guān)于對稱軸對稱的,且其對稱軸與x軸垂直,對稱軸必過點(-1,0),(3,0)的中點.拋物線的對稱軸為直線x=1.考題回歸教材與拋物線對稱軸有關(guān)的問題與拋物線對稱軸有關(guān)的問題拓展2017南京已知函數(shù)y=-x2+(m-1)x+m(m為常數(shù)).(1)該函數(shù)的圖象與x軸公共點的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.1或2(2)求證:不論m為何值,該函數(shù)圖象的頂點都在函數(shù)y=(x+1)2的圖象上.(3)當-2m3時,求該函數(shù)