廣東省深圳高級中學高三上第一次測試題數(shù)學理

1、高級中學2011-2012學年第一學期第一次測試高三數(shù)學（理） 本試卷滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題：本大題共8個小題；每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中， 有且只有一項是符合題目要求的。1 已知集合且,則實數(shù)的取值范圍是a. b. c. d.2. 當時，下列各函數(shù)中，最小值是2 的是 a b c d3已知平面向量與向量垂直，則的值是 a3 b2 c2 d3 4等比數(shù)列an中，a29，a5243，則an的前4項和為a 81b 120c 168d 1925設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線為yx，則該雙曲線的離心率ea5bcd6設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，

2、給出下列四個命題： 若m，n，則mn； 若，m，則m； 若m，n，則mn； 若，則。其中正確命題的序號是a和 b和 c和 d和7若橢圓(ab0)的左、右焦點分別為f1、f2，線段f1f2被拋物線 的焦點分成53的兩段，則此橢圓的離心率為 a b c d8設(shè)函數(shù)，區(qū)間m=a，b(a<b)，集合n=，則使m=n成立的實數(shù)對(a，b)有 a0個 b1個 c2個 d無數(shù)多個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9在四面體中，為的中點，為的中點，則 （用表示） 10在中，角所對的邊分別為,且則 .11若函數(shù)f(x)=a在0,+)上為增函數(shù),則實數(shù)a、b的取值范圍 是 .12過拋物線的焦

3、點斜率為k的直線交拋物線于a、b兩點，若直線ab的傾斜角為銳角，則k= 。13曲線在交點處切線的夾角是_（用度數(shù)作答）14已知點在直線上, 為坐標原點,則的最小值為 .三解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答題須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。15（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，xr.（1）若f(x)=1-且x-，求x；（2）若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量=(m，n)(|m|<)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象，求實數(shù)m、n的值。16（本題滿分13分）已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）當時，求的極值；（2）若在定義域上是增函數(shù)，

4、求實數(shù)的取值范圍。pcba17（本題滿分13分）如圖所示，在四面體是的二面角。（1）求證：；（2）求四面體的體積。18（本題滿分14分）已知p（1，）是函數(shù)的圖象上一點，等比數(shù)列的前項和等于，數(shù)列的首項為，且前項和滿足（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為，問滿足的最小正整數(shù)是多少？19（本題滿分14分）（1）已知點a（）、b（3，0），動點m到a與b的距離比為常數(shù)，求點m的軌跡方程。（2）求與圓外切，且與直線相切于點的圓的方程。20（本題滿分14分）已知是等差數(shù)列，為公差且不等于，和均為實數(shù)，它的前項和記作，設(shè)集合，試問下列結(jié)論是否正確，如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉例說明

5、（1）若以集合中的元素作為點的坐標，則這些點都在一條直線上；（2）至多有一個元素；（3）當時，一定有高級中學2011-2012學年第一學期第一次測試高三數(shù)學（理）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分共計40分）12345678ddcbcada二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9 10511 12 13 14三、解答題（本大題共6小題，滿分共80分）15（本小題滿分12分）解: 4分(1) 依題意, , 8分(2) 函數(shù)y=2sin2x的圖象平移后為y=2sin2(x-m)+n;對照得;n=1又 12分16（本小題滿分13分）（i） a=5時，f(x)=5x+lnx， 2

6、分f(x)=1-52x+1x(x>0)，=2x-5x+22x=(2x-1)(x-2)2x 4分x0<x<x=<x<4x=4x>4f(x)+0-0+f(x)遞增極大值f()遞減極小值f(4)遞增f(x)極大=-94-ln4，f(x)極小=-6+ln4。 8分（2）解法一：f(x)在定義域（0，+）上是增函數(shù)，f(x)0對x（0，+）恒成立，即1-a2x+1x0 x>0，12ax+1x。 10分又x+1x2（當且僅當x=1時，x+1x=2），（x+1x）min=2，a（-，4。 13分解法二：令t=1x，則g(t)= f(x)=1-a2t+t20 (t&g

7、t;0),a40g(0)0或a4>0g(a4)0， 10分解得，a0或0<a4,a（-，4。 13分17（本小題共13分）（1）證明：作po面abc于o，連接ao、bo。因為pabc，所以aobc，pbac，boac，故o是abc的垂心。連接co，有coab，所以pcab。 5分（2） 解：延長ao交bc于d，得adbc，故pdbc，所以pdo是面pbc與面abc所成角的平面角。 7分因為pb=pc，所以d是bc的中點，故ab=ac。在rtpdo中，po=odtan60°=2od。 9分 在rtadc與rtcdo中，因為dac=dco，所以adccdo，故有adcd=cd

8、od，即ad·od=1 11分故。 13分18（本小題滿分14分）(1)因為點（1，）是函數(shù)f(x)=ax (a>0，且a1)的圖象上一點，故f(1)=a=。即f(x)=( 13)x。設(shè)等比數(shù)列|an|的前n項和為an，依題意，得an=f(n)-c=()n-c，所以當n=1時，a1=-c。當n2時，an=an-an-1=()n-()n-1=-2313n-1。 3分由數(shù)列an為等比數(shù)列，可知a1=-c=-（）1-1解得c=1，所以數(shù)列an的通項公式為an=23·13n-1=-2·13n，nn*，5分數(shù)列bn （bn>0）的首項為b1=c=1. 而前n項和

9、sn滿足sn-sn-1=sn+sn-1(n2)整理得（sn+sn-1）（sn-sn-1）=sn+sn-1.由bn>0可知sn>0,所以sn+sn-1>0，所以sn-sn-1=1.又因為s1=b1=1,即s1=1.所以數(shù)列sn是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，sn=1+(n-1)×1=n,所以sn=n2.當n2時，bn=sn-sn-1=n2-(n-1)2=2n-1.又當n=1時，b1=2×1-1=1符合以上公式。所以數(shù)列bn的通項公式為bn=2n-1(nn*). 9分(2)由（1）知1bnbn-1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1).所以tn=121-13+13-15+15-17+12n-3-12n-1)+12n-1-12n+1=(1-12n+1)=n2n+1.令tn=n2n+1>10002009，解得n>10009=111的最小正整數(shù)n是112. 14分19（本小題滿分14分）(1)解:設(shè),則 3分兩邊平方整理得: 5分(2)解:設(shè)所求圓方程為依題意有 9分代入前兩個等式得： （1） 當時，有解得 11分（2）當時，有解得 綜上所述： 14分20（本小題滿分14分）【解】（）正確因為，在等差數(shù)列中，所以，這表明點的坐標適合方程所以，點均在直線上4分（）正確設(shè)，則坐標中的、應是方程組的解解這個方程組，消去，得