高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸納匯總

1、高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸納匯總（主要是文科）第一部分、集合與邏輯用語1、集合定義：一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合；表示方法有：列舉法1,2,3,、描述法x|P、圖示法；常用數(shù)集：正整數(shù)集N 、空集；幾種數(shù)集的關(guān)系：集合元素的特征：確定性、互異性、無序性；元素與的關(guān)系有：屬于、不屬于；集合這間的關(guān)系有：包含于 、真包含于 、相等；、集合的運(yùn)算：交集 ：ABx|xA且xB； 并集 ：ABx|xA或xB；補(bǔ)集 ：x| 且xU，U為全集。若集合A中有n個(gè)元素，則集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為，所有真子集的個(gè)數(shù)是，非空真子集的個(gè)數(shù)是。2、充分（必要）條件：（1）前后（順推）則前是后的充分條件：（2）后前（倒推）則前

2、是后的必要條件；前后（互推）則前是后的充分且必要條件（簡(jiǎn)稱充要條件）。3、（1）數(shù)學(xué)上的命題是指能判斷真假的陳述句，其中判斷為真的語句叫真命題；判斷為假的語句叫假命題。（2）命題都可以寫成“若則”的形式，其中叫條件，叫結(jié)論；（3）“若則”是原命題，則它逆命題是若則；否命題是則；逆否命題是若則。（4）原命題和它的逆否命題同真同假（等價(jià)），逆命題和否命題同真同假（等價(jià)）。4、且（）、或（）、非（）、存在（）、任意（），存在與任意互為否定。5、一些常用詞的否定形式有：原語句是都是或至少有一個(gè)至多有一個(gè)所有否定形式不是不都是且一個(gè)也沒有至少兩個(gè)某些第二部分、不等式與線性規(guī)劃1、不等式的性質(zhì)：（1）則有

3、；（若相減則變成加它的相反數(shù)）（2）則有；（若相除則變?yōu)槌艘运牡箶?shù)）（3）（同號(hào)時(shí)）則有； （異號(hào)時(shí)）則有；（4）則有。（特別注意都為正數(shù)才成立）2、均值不等式：（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（2）對(duì)任意正數(shù)，都有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。（3）應(yīng)用-求最值：一正二定三相等（得最值）。3、一元二次不等式的求解：（1）特殊情況特殊處理：若根的判別式則配方處理（或用圖象法處理）；（2）一般情況：若根的判別式則按按照大于?。ǜ模﹥蛇叄∮谌。ǜ模┲虚g處理（的系數(shù)要為正，若的系數(shù)為負(fù)則先化為正再求解）。4、線性規(guī)劃問題的處理：方法：（1）畫圖找出可行域（有等號(hào)時(shí)畫實(shí)線），特別注意不畫圖容易

4、產(chǎn)生有一些交點(diǎn)不在可行域內(nèi)的情況；（2）解方程組求兩兩直線的交點(diǎn)找出可行解（在可行域內(nèi)且符合題目要求的點(diǎn)）；（3）把交點(diǎn)（一定要是可行解）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求值找出最優(yōu)解（即最值，同時(shí)也可求得取值范圍或可行域的面積）。第三部分、函數(shù)與函數(shù)的應(yīng)用1、函數(shù)的主要性質(zhì)：（1）、單調(diào)性增函數(shù)定義，若，有；增函數(shù)圖象上升，導(dǎo)數(shù)。減函數(shù)定義，若，有；減函數(shù)圖象下降，導(dǎo)數(shù)。（2）奇偶性：（定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）奇函數(shù)定義：。奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。偶函數(shù)定義：都有。偶函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱。（3）周期性：若函數(shù)，則稱為以為周期的周期函數(shù)（也是周期，通常周期指的是最小正周期）。（4）函數(shù)圖象的三種變換

5、（基本口訣是：-左增右減，乘縮除伸；-上增下減，乘伸除縮）2 / 16平移變換：伸縮變換：對(duì)稱變換：；2、二次函數(shù)（1）二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。（2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí)，解析式的設(shè)法有三種形式：一般式：， 零點(diǎn)式：，頂點(diǎn)式：。（3）二次函數(shù)圖象：當(dāng)時(shí)，圖象與X軸有2個(gè)交點(diǎn)；若有兩根，則；變化：。當(dāng)時(shí)，圖象與X軸只有1個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，圖象與X軸沒有交點(diǎn)。3、指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)：指數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則：； ； 。 指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：圖象性質(zhì)（1）定義域?yàn)?，值域?yàn)?。?）圖象都經(jīng)過點(diǎn)，即當(dāng)0時(shí)，1。當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，。

6、在上是 增 函數(shù)。在上是 減 函數(shù)。4、對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化：（其中且）。對(duì)數(shù)基本性質(zhì)： ； ；零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)。運(yùn)算性質(zhì)：； ； 。指數(shù)、對(duì)數(shù)式的恒等變形：（且，） ， ；對(duì)數(shù)函數(shù)：函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：圖象性質(zhì)（1）定義域，值域?yàn)?。?）圖象都經(jīng)過點(diǎn)，即當(dāng)1時(shí)，0。當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，。在上是 增 函數(shù)。在上是 減 函數(shù)。5、冪函數(shù)冪函數(shù)的定義，形如的函數(shù)叫做冪函數(shù)（為常數(shù)）。性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)圖象都過點(diǎn)點(diǎn)、且在第一象限都是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)圖象總是經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)、且在第一象限都是減函數(shù)。6、反函數(shù)的知識(shí)： （1）、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（對(duì)底數(shù)的

7、要求都是）互為反函數(shù)；（2）、反函數(shù)的性質(zhì)：互為反函數(shù)的函數(shù)的定義域與值域互換；互為反函數(shù)的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。7、函數(shù)與方程的關(guān)系：（1）、函數(shù)的零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，我們把使方程的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。即函數(shù)有零點(diǎn)方程有解函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)。（結(jié)合函數(shù)的圖象用數(shù)形結(jié)合法求解）（2）零點(diǎn)存在的條件：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)的曲線，則函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)的條件是。第四部分、導(dǎo)數(shù)1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（c為常數(shù)）0 (a>0) ） 2、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：（1）. （2）. （3）.3、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：（1）求曲線的切線的斜率和方程：，其中切點(diǎn)為；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（3）求函數(shù)的

8、極值（注：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定就是極值點(diǎn)但極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定為0）（4）求函數(shù)的最值：將在所給區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)連同區(qū)間的端點(diǎn)代入函數(shù)求值后找出最大值和最小值。第五部分、三角函數(shù)1、以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離記為，則sin=，cos=，tan=，。 2、同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是： 相除關(guān)系是：（三角計(jì)算中通常切化弦）。3、誘導(dǎo)公式可用十個(gè)字概括為：奇變偶不變，符號(hào)看象限。如：，=，。4、函數(shù)的最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對(duì)稱軸是直線，凡是該圖象與軸的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心。（函數(shù)的處

9、理與此類似）5、輔助角公式：函數(shù)，其中，周期，最大值，最小值是。6、 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（處理方法是：打包-局部-整體） 的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；對(duì)稱軸方程是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；對(duì)稱軸方程是；的遞增區(qū)間是，定義域是；7、和角公式：； 特別的 。8、二倍角公式是：sin2= cos2=tan2=； 降次公式： ； 。9、正弦定理：（其中R表示三角形的外接圓半徑）10、余弦定理：（1）=； ； 。（2）cosA=； ； 。11、 = 。第六部分、數(shù)列1、數(shù)列的三個(gè)基本公式:（1）通項(xiàng)公式是；（2）前n項(xiàng)和公式是：Sn = a1 + a2 + a3 + + an ；（3）由求的公式： 。2

10、、求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法有：分組求和法、倒序相加法、拆項(xiàng)相消法或錯(cuò)位相減法（結(jié)果是取頭取尾去中間）等。3、等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識(shí)：等差數(shù)列（關(guān)鍵求公差d）等比數(shù)列（關(guān)鍵求公比q）定義通項(xiàng)中項(xiàng)與的等差中項(xiàng)與的等比中項(xiàng)求和性質(zhì)（即：配對(duì)相加，和相等）（即：配對(duì)相乘，積相等）成等差數(shù)列成等比數(shù)列第七部分、復(fù)數(shù)1、（1）虛數(shù)單位“i”的兩條規(guī)定：i2=1， i與實(shí)數(shù)在一起，可以進(jìn)行通常的四則運(yùn)算。（2）形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a 與b分別叫做復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部和虛部（注意是i前的系數(shù)）。（3）復(fù)數(shù)a+bi=c+di的充要條件是：_。 特例a+bi=0_。（4）對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi，當(dāng)且僅當(dāng)虛部為0時(shí)，它是

11、實(shí)數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部為0而虛部不為0時(shí)，它是純虛數(shù)。（5） 復(fù)數(shù)的幾何表示：建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)。（6）復(fù)數(shù)的模：向量的模，叫做復(fù)數(shù) z=a+bi的模，即。（7）共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部 虛部_時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做共軛復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)記作_。 性質(zhì)：，； 。2、復(fù)數(shù)的加減乘除四則運(yùn)算：復(fù)數(shù)的加法法則：實(shí)部和虛部分別對(duì)應(yīng)相加；復(fù)數(shù)的減法法則：實(shí)部和虛部分別對(duì)應(yīng)相減；復(fù)數(shù)的乘法法則：展開后將換成合并即可；復(fù)數(shù)的除法法則：分母實(shí)數(shù)化分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)后展開再運(yùn)算；第八部分

12、、概率與統(tǒng)計(jì)1、古典概型的概率計(jì)算公式： 如果試驗(yàn)的所有可能結(jié)果（即基本事件）數(shù)為，隨機(jī)事件包含的基本事件數(shù)為，那么事件發(fā)生的概率為。2、（1）若事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，那么稱事件A與事件B是互斥事件；若事件A與事件B是互斥事件，則事件A或事件B發(fā)生的概率為。（2）若事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，那么稱事件A與事件B是對(duì)立事件；事件A的對(duì)立事件也叫逆事件，記作且。3、在幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式如下：4、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)：（1）任何事件的概率范圍是；（2）必然事件的概率是1；（3）不可能事件的概率是0；5、統(tǒng)計(jì)知識(shí)：（1）平均數(shù)：；方差: =標(biāo)準(zhǔn)

13、差：（）常用方差和標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度，標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大（即數(shù)據(jù)越零散）；標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。磾?shù)據(jù)越整齊）。（2）統(tǒng)計(jì)中的回歸分析是指對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析的方法，它的步驟是：畫散點(diǎn)圖；求線性回歸直線方程；用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)。（3）線性回歸方程是：，回歸直線必過樣本中心點(diǎn)；求a，b的公式：， 由此知。（4）在回歸分析中：常用相關(guān)系數(shù)來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線形相關(guān)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)。用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸的效果，越大，表明模型的擬合效果越好。其中 ，當(dāng)時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系

14、； ； 。6、（1）分層抽樣：分層后再在各個(gè)層中按相同比例隨機(jī)抽取一定的樣本的抽樣方法；（2）系統(tǒng)抽樣：編號(hào)后再按相同的間隔抽取樣本的抽樣方法。（3）畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的步驟：求極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；決定組距與組數(shù)：組距=極差/組數(shù)；將數(shù)據(jù)分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；登記頻數(shù)，計(jì)算頻率=頻數(shù)/總個(gè)數(shù)，列出頻率分布表；畫出頻率分布直方圖（橫軸上表示分組和組距，縱軸上表示頻率組距）；注：頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的意義是：小長(zhǎng)方形的面積=各組的頻率；小長(zhǎng)方形的面積總和=總頻率=1。7、知道畫莖葉圖的步驟并會(huì)分析有關(guān)數(shù)據(jù)。8、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法：（

15、1）根據(jù)列聯(lián)表求隨機(jī)變量；（2）查對(duì)表格確定臨界值和時(shí)的概率值-兩個(gè)分類變量無關(guān)的把握；（3）即為兩個(gè)分類變量有關(guān)的把握。第九部分、平面向量1、 平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示:.2、 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:若=(x1,y1),=(x2,y2),R,則：，。3、若已知點(diǎn)A(x1,y1), B(x2,y2) , 則向量;4、向量模的公式:設(shè)=(x,y),則5、向量平行:（除減零）6、向量垂直:（乘加零）7、向量的內(nèi)積：為向量的夾角，范圍是，當(dāng)時(shí)向量與同向，當(dāng)時(shí)向量與反向（同向與反向統(tǒng)稱為平行）；當(dāng)時(shí)向量與垂直；由此得。8、若，則第十部分、算法初步與框圖、推理與證明1、在分析算法框圖時(shí)，主要要從框圖

16、中弄清楚從什么開始計(jì)算（即輸入什么），算到什么為止（即輸出什么），怎樣計(jì)算（即計(jì)算公式和計(jì)算條件），一定要注意在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候結(jié)束。2、推理分為合情推理（包括歸納推理和類比推理）和演繹推理（也叫三段論，包括大前提，小前提和結(jié)論；證明的方法有直接證明（包括綜合法-順推和分析法-倒推）和間接證明（主要是反證法-從反面入手得矛盾）。第十一部分、立體幾何初步1、體積公式：柱體：，其中，圓柱體：。斜棱柱體積：（是直截面面積，是側(cè)棱長(zhǎng)）；錐體：，其中，圓錐體：。臺(tái)體：， 其中，圓臺(tái)體：球體：。2、側(cè)面積：直棱柱側(cè)面積：，斜棱柱側(cè)面積：；正棱錐側(cè)面積：，正棱臺(tái)側(cè)面積：；圓柱側(cè)面積：，圓錐側(cè)面積：，圓臺(tái)側(cè)面積：，

17、球的表面積：。 幾何體的全面積=側(cè)面積+底面積3、幾個(gè)基本公式：弧長(zhǎng)公式：（是圓心角的弧度數(shù)，>0）；扇形面積公式：；4、平行問題平行判定定理性質(zhì)定理線線線面面面5、垂直問題垂直判定定理性質(zhì)定理線線線面面面第十二部分、平面解析幾何1、直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式： 2、 若兩點(diǎn)的中點(diǎn)是，則=，=（和的一半）； 3、求直線斜率的三種方法：定義式為k=()；兩點(diǎn)式為k=()；化為斜截式：4、直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式：； 斜截式：； 兩點(diǎn)式：； 截距式：；都可化為一般式：。5、已知兩直線則有；。6、點(diǎn)到直線的距離：；7、兩條平行直線 距離：8、圓的方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：，圓心，半徑為；

18、（2）圓的一般方程是：；其中，半徑是，圓心坐標(biāo)是思考：方程在時(shí)各表示怎樣的圖形？9、研究圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種，即： 判別式法：>0，=0，<0，等價(jià)于直線與圓相交、相切、相離； 考查圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系：，分別等價(jià)于相離、相切、相交。直線與圓相交所得的相交弦長(zhǎng)公式：；10、兩圓的圓心分別是點(diǎn)，半徑分別是則兩圓的位置關(guān)系是：內(nèi)含；內(nèi)切；相交；外切；外離。11、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：和，判定焦點(diǎn)位置的方法是看大；雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是：和，判定焦點(diǎn)位置的方法是看正；拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式是：，判定焦點(diǎn)位置的方法是看一次項(xiàng)及其前面系數(shù)的正負(fù)。12、橢圓的焦點(diǎn)在軸上，坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，離心率是，長(zhǎng)軸是，短軸是，焦距是。其中。（注意定義：距離和為）13、雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，坐標(biāo)是，頂點(diǎn)也在軸上，坐標(biāo)是，離心率是，實(shí)軸是，虛軸是，焦距是，漸近線方程是（即）