第六章期貨定價(jià)原理專業(yè)課堂

1、第六章第六章 期貨定價(jià)原理期貨定價(jià)原理1藤蔓課堂 本章介紹了期貨價(jià)格與相關(guān)現(xiàn)貨價(jià)格，本章介紹了期貨價(jià)格與相關(guān)現(xiàn)貨價(jià)格，相關(guān)遠(yuǎn)期價(jià)格的關(guān)系，以及主要金融期貨相關(guān)遠(yuǎn)期價(jià)格的關(guān)系，以及主要金融期貨的定價(jià)方法。的定價(jià)方法。 了解期貨價(jià)格與預(yù)期現(xiàn)貨價(jià)格之間關(guān)系了解期貨價(jià)格與預(yù)期現(xiàn)貨價(jià)格之間關(guān)系的相關(guān)理論，理解期貨價(jià)格與遠(yuǎn)期價(jià)格的的相關(guān)理論，理解期貨價(jià)格與遠(yuǎn)期價(jià)格的關(guān)系，掌握股票指數(shù)期貨，外匯期貨、中、關(guān)系，掌握股票指數(shù)期貨，外匯期貨、中、長(zhǎng)期國(guó)庫(kù)券期貨和短期國(guó)庫(kù)券期貨的定價(jià)長(zhǎng)期國(guó)庫(kù)券期貨和短期國(guó)庫(kù)券期貨的定價(jià)方法，并能夠進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。方法，并能夠進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。 2藤蔓課堂 期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的基本關(guān)系，

2、也是期貨套期期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的基本關(guān)系，也是期貨套期保值策略依據(jù)的兩個(gè)基本原理：保值策略依據(jù)的兩個(gè)基本原理： （1）同一品種的商品，其期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格）同一品種的商品，其期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格受到相同的因素的影響和制約，雖然波動(dòng)幅度會(huì)有受到相同的因素的影響和制約，雖然波動(dòng)幅度會(huì)有不同，但其價(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)和方向有一致性；不同，但其價(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)和方向有一致性； （2）隨著期貨合約到期日的臨近，期貨價(jià)格和）隨著期貨合約到期日的臨近，期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格逐漸聚合，在到期日，基差接近于零，兩現(xiàn)貨價(jià)格逐漸聚合，在到期日，基差接近于零，兩價(jià)格大致相等。價(jià)格大致相等。 3藤蔓課堂 1. 期貨價(jià)格等于預(yù)期現(xiàn)貨價(jià)

3、格期貨價(jià)格等于預(yù)期現(xiàn)貨價(jià)格 預(yù)期假說認(rèn)為，期貨合約當(dāng)前的交易價(jià)預(yù)期假說認(rèn)為，期貨合約當(dāng)前的交易價(jià)格等于大家一致預(yù)期的在交割時(shí)的現(xiàn)貨市場(chǎng)格等于大家一致預(yù)期的在交割時(shí)的現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格，用符號(hào)來表示就是：價(jià)格，用符號(hào)來表示就是： 其中，其中，p pf f是當(dāng)前的期貨合約的交易價(jià)格；是當(dāng)前的期貨合約的交易價(jià)格； p ps s是預(yù)期期貨合約標(biāo)的資產(chǎn)在交割日的是預(yù)期期貨合約標(biāo)的資產(chǎn)在交割日的 現(xiàn)貨價(jià)格?，F(xiàn)貨價(jià)格。 4藤蔓課堂2. 期貨價(jià)格低于預(yù)期現(xiàn)貨價(jià)格期貨價(jià)格低于預(yù)期現(xiàn)貨價(jià)格 著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家凱恩斯認(rèn)為，預(yù)期假說并著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家凱恩斯認(rèn)為，預(yù)期假說并沒有正確地解釋期貨的價(jià)格。他認(rèn)為，總體沒有正確地解釋期貨的價(jià)格

4、。他認(rèn)為，總體而言，套期保值者在期貨市場(chǎng)上是以空頭出而言，套期保值者在期貨市場(chǎng)上是以空頭出現(xiàn)的，他們必須誘使投機(jī)者以多頭的角色出現(xiàn)的，他們必須誘使投機(jī)者以多頭的角色出現(xiàn)在期貨市場(chǎng)上。因?yàn)槌袚?dān)多頭的角色有風(fēng)現(xiàn)在期貨市場(chǎng)上。因?yàn)槌袚?dān)多頭的角色有風(fēng)險(xiǎn)，所以保值者需要通過使多頭所預(yù)期的回險(xiǎn)，所以保值者需要通過使多頭所預(yù)期的回報(bào)率來吸引投機(jī)者充當(dāng)多頭的角色，所以期報(bào)率來吸引投機(jī)者充當(dāng)多頭的角色，所以期貨價(jià)格的估計(jì)必然會(huì)低于將來的現(xiàn)貨價(jià)格。貨價(jià)格的估計(jì)必然會(huì)低于將來的現(xiàn)貨價(jià)格。換句話說，當(dāng)交割期來臨時(shí)，現(xiàn)貨價(jià)格實(shí)際換句話說，當(dāng)交割期來臨時(shí)，現(xiàn)貨價(jià)格實(shí)際上要比期貨市場(chǎng)所預(yù)測(cè)的價(jià)格略高一些，其上要比期貨市場(chǎng)所

5、預(yù)測(cè)的價(jià)格略高一些，其差額是對(duì)投機(jī)者承擔(dān)保值者不愿承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)差額是對(duì)投機(jī)者承擔(dān)保值者不愿承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)的一種回報(bào)。用符號(hào)表示為：的一種回報(bào)。用符號(hào)表示為：5藤蔓課堂 這樣，一個(gè)以這樣，一個(gè)以 價(jià)格購(gòu)買期貨合約的投機(jī)價(jià)格購(gòu)買期貨合約的投機(jī)者可希望他在交割日能以一個(gè)更高的價(jià)格者可希望他在交割日能以一個(gè)更高的價(jià)格 售出合約。期貨價(jià)格和預(yù)期的現(xiàn)貨價(jià)格之間的售出合約。期貨價(jià)格和預(yù)期的現(xiàn)貨價(jià)格之間的這種關(guān)系就稱為正常期貨折價(jià)，意指期貨合約這種關(guān)系就稱為正常期貨折價(jià)，意指期貨合約的價(jià)格在合約有效期內(nèi)被認(rèn)為是呈上升趨勢(shì)的。的價(jià)格在合約有效期內(nèi)被認(rèn)為是呈上升趨勢(shì)的。 sp6藤蔓課堂3.3.期貨價(jià)格高于預(yù)期現(xiàn)貨價(jià)格期

6、貨價(jià)格高于預(yù)期現(xiàn)貨價(jià)格 一個(gè)相反的假說認(rèn)為，在通常情況下，套一個(gè)相反的假說認(rèn)為，在通常情況下，套期保值者愿意在期貨市場(chǎng)上作多頭，這樣他們期保值者愿意在期貨市場(chǎng)上作多頭，這樣他們必須誘使投機(jī)者做空頭。因?yàn)槌挚疹^寸要承擔(dān)必須誘使投機(jī)者做空頭。因?yàn)槌挚疹^寸要承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，保值者就需要通過使持空頭寸的預(yù)期回風(fēng)險(xiǎn)，保值者就需要通過使持空頭寸的預(yù)期回報(bào)率比無風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)下更高來吸引投機(jī)者，即期報(bào)率比無風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)下更高來吸引投機(jī)者，即期貨價(jià)格比預(yù)期的現(xiàn)貨價(jià)格要高：貨價(jià)格比預(yù)期的現(xiàn)貨價(jià)格要高： 這樣，一個(gè)持空頭寸的投機(jī)者以這樣，一個(gè)持空頭寸的投機(jī)者以p pf f 的價(jià)格的價(jià)格賣出的期貨合約，將被預(yù)期在交割日以更低的賣出

7、的期貨合約，將被預(yù)期在交割日以更低的價(jià)格價(jià)格p ps s買回來，期貨價(jià)格和預(yù)期的現(xiàn)貨價(jià)格之買回來，期貨價(jià)格和預(yù)期的現(xiàn)貨價(jià)格之間的這種關(guān)系就稱為期貨溢價(jià)，指期貨的價(jià)格間的這種關(guān)系就稱為期貨溢價(jià)，指期貨的價(jià)格在合約有效期內(nèi)將被認(rèn)為是呈下降趨勢(shì)的。在合約有效期內(nèi)將被認(rèn)為是呈下降趨勢(shì)的。7藤蔓課堂 正常期貨溢價(jià)正常期貨折價(jià)預(yù)期價(jià)格假說8藤蔓課堂 期貨合約和遠(yuǎn)期合約最主要的期貨合約和遠(yuǎn)期合約最主要的差別就是期貨合約要求每日清算贏差別就是期貨合約要求每日清算贏利和虧損，而遠(yuǎn)期合約只在到期日利和虧損，而遠(yuǎn)期合約只在到期日或?qū)_遠(yuǎn)期頭寸時(shí)才能實(shí)現(xiàn)贏利和或?qū)_遠(yuǎn)期頭寸時(shí)才能實(shí)現(xiàn)贏利和虧損。在到期日，期貨價(jià)格和遠(yuǎn)

8、期虧損。在到期日，期貨價(jià)格和遠(yuǎn)期價(jià)格都等于現(xiàn)貨價(jià)格，但是，對(duì)于價(jià)格都等于現(xiàn)貨價(jià)格，但是，對(duì)于具有相同的到期日的期貨合約和遠(yuǎn)具有相同的到期日的期貨合約和遠(yuǎn)期合約來說，在到期日之前的任何期合約來說，在到期日之前的任何時(shí)刻，期貨價(jià)格和遠(yuǎn)期價(jià)格是否相時(shí)刻，期貨價(jià)格和遠(yuǎn)期價(jià)格是否相等就是需要討論的問題了。等就是需要討論的問題了。 9藤蔓課堂（1 1）無風(fēng)險(xiǎn)利率在合約的）無風(fēng)險(xiǎn)利率在合約的期限內(nèi)保持不變的情況期限內(nèi)保持不變的情況 （2 2）無風(fēng)險(xiǎn)利率的變化在）無風(fēng)險(xiǎn)利率的變化在合約的期限內(nèi)無法預(yù)測(cè)的合約的期限內(nèi)無法預(yù)測(cè)的情況情況10藤蔓課堂 與其他金融期貨相比，股票指數(shù)期貨的一個(gè)與其他金融期貨相比，股票指

9、數(shù)期貨的一個(gè)明顯的特征是其標(biāo)的資產(chǎn)并非實(shí)際存在的金融明顯的特征是其標(biāo)的資產(chǎn)并非實(shí)際存在的金融資產(chǎn)，而是一種假定的資產(chǎn)組合。大部分股票資產(chǎn)，而是一種假定的資產(chǎn)組合。大部分股票指數(shù)可以看成支付紅利的證券。這里的證券就指數(shù)可以看成支付紅利的證券。這里的證券就是計(jì)算指數(shù)的股票組合，證券所付紅利就是該是計(jì)算指數(shù)的股票組合，證券所付紅利就是該組合的持有人收到的紅利。根據(jù)合理的近似，組合的持有人收到的紅利。根據(jù)合理的近似，可以認(rèn)為紅利是連續(xù)支付的。設(shè)可以認(rèn)為紅利是連續(xù)支付的。設(shè)q q為紅利收益率，為紅利收益率，可得股票指數(shù)期貨價(jià)格為：可得股票指數(shù)期貨價(jià)格為：11藤蔓課堂 其中，其中，t t表示期貨合約到期的

10、表示期貨合約到期的時(shí)間（年）；時(shí)間（年）；t t表示現(xiàn)在的時(shí)間表示現(xiàn)在的時(shí)間（年），則（年），則t-tt-t表示期貨合約中，表示期貨合約中，以年為單位表示的剩下的時(shí)間；以年為單位表示的剩下的時(shí)間；s s表示期貨合約標(biāo)的的股票指數(shù)表示期貨合約標(biāo)的的股票指數(shù)在時(shí)間在時(shí)間t t時(shí)的價(jià)格；時(shí)的價(jià)格；r r為無風(fēng)險(xiǎn)利為無風(fēng)險(xiǎn)利率。率。)(ettqrsf12藤蔓課堂 確定外匯期貨價(jià)格的理論依據(jù)是國(guó)際金融確定外匯期貨價(jià)格的理論依據(jù)是國(guó)際金融領(lǐng)域著名的利率平價(jià)關(guān)系。根據(jù)利率平價(jià)理論，領(lǐng)域著名的利率平價(jià)關(guān)系。根據(jù)利率平價(jià)理論，具有相同期限和風(fēng)險(xiǎn)的兩國(guó)證券在定價(jià)上的差具有相同期限和風(fēng)險(xiǎn)的兩國(guó)證券在定價(jià)上的差異應(yīng)該

11、等于兩國(guó)利率的差異。根據(jù)第一節(jié)的討異應(yīng)該等于兩國(guó)利率的差異。根據(jù)第一節(jié)的討論可知，在合理近似的情況下，期貨價(jià)格可等論可知，在合理近似的情況下，期貨價(jià)格可等于遠(yuǎn)期價(jià)格，我們用以下兩個(gè)組合來給外匯期于遠(yuǎn)期價(jià)格，我們用以下兩個(gè)組合來給外匯期貨定價(jià)：貨定價(jià)： 組合組合a a：一個(gè)遠(yuǎn)期多頭加上現(xiàn)金金額：一個(gè)遠(yuǎn)期多頭加上現(xiàn)金金額 組合組合b b： 金額的外匯金額的外匯)(ettrk)(ettrf13藤蔓課堂 k k表示遠(yuǎn)期合約中約定的交割價(jià)格；表示遠(yuǎn)期合約中約定的交割價(jià)格；s s表示表示以美元表示的一單位外匯的即期價(jià)格；以美元表示的一單位外匯的即期價(jià)格；r rf f表示外表示外匯的無風(fēng)險(xiǎn)利率，若外匯的持有

12、人將外匯投資于匯的無風(fēng)險(xiǎn)利率，若外匯的持有人將外匯投資于以該國(guó)貨幣標(biāo)價(jià)的債券，他就能夠獲得貨幣發(fā)行以該國(guó)貨幣標(biāo)價(jià)的債券，他就能夠獲得貨幣發(fā)行國(guó)的無風(fēng)險(xiǎn)利率的收益；國(guó)的無風(fēng)險(xiǎn)利率的收益；f f表示表示t t時(shí)刻遠(yuǎn)期多頭的時(shí)刻遠(yuǎn)期多頭的價(jià)值；采用連續(xù)復(fù)利方式計(jì)息。價(jià)值；采用連續(xù)復(fù)利方式計(jì)息。 這兩個(gè)組合在時(shí)刻這兩個(gè)組合在時(shí)刻t t時(shí)都將等于一單位的外時(shí)都將等于一單位的外匯，因此，在匯，因此，在t t時(shí)刻兩者也應(yīng)該相等，有：時(shí)刻兩者也應(yīng)該相等，有：即即)()(eettrttrfskf)()(eettrttrksff14藤蔓課堂遠(yuǎn)期價(jià)格遠(yuǎn)期價(jià)格f f就是使得式中就是使得式中f f=0=0時(shí)的時(shí)的k k

13、值，因而有值，因而有 當(dāng)外匯的利率大于本國(guó)利率（當(dāng)外匯的利率大于本國(guó)利率（ ）時(shí)，）時(shí)，f f始終小于始終小于s s，并且合約到期日，并且合約到期日t t越大，越大，f f值越小；值越小；當(dāng)外匯的利率小于本國(guó)利率（當(dāng)外匯的利率小于本國(guó)利率（ ）時(shí)，）時(shí)，f f始終始終大于大于s s，并且合約到期日，并且合約到期日t t越大，越大，f f值越大。值越大。()()efrrttfsrrfrrf15藤蔓課堂 長(zhǎng)期國(guó)庫(kù)券期貨和中期國(guó)庫(kù)券期貨長(zhǎng)期國(guó)庫(kù)券期貨和中期國(guó)庫(kù)券期貨是目前交易最活躍的長(zhǎng)期利率期貨，我是目前交易最活躍的長(zhǎng)期利率期貨，我們以美國(guó)芝加哥交易所的長(zhǎng)期國(guó)債期貨們以美國(guó)芝加哥交易所的長(zhǎng)期國(guó)債期貨

14、為例來說明其定價(jià)問題，定價(jià)程序如下：為例來說明其定價(jià)問題，定價(jià)程序如下：16藤蔓課堂u 1.1.根據(jù)報(bào)價(jià)計(jì)算債券的現(xiàn)金價(jià)格根據(jù)報(bào)價(jià)計(jì)算債券的現(xiàn)金價(jià)格 現(xiàn)金價(jià)格，又稱為不純價(jià)格現(xiàn)金價(jià)格，又稱為不純價(jià)格, ,它與報(bào)價(jià)的關(guān)系為：它與報(bào)價(jià)的關(guān)系為：現(xiàn)金價(jià)格報(bào)價(jià)上一個(gè)付息日以來的累計(jì)利息現(xiàn)金價(jià)格報(bào)價(jià)上一個(gè)付息日以來的累計(jì)利息 上一個(gè)付息日以來的累計(jì)利息是以實(shí)際過去的天數(shù)與上一個(gè)付息日以來的累計(jì)利息是以實(shí)際過去的天數(shù)與兩次息票支付期間實(shí)際天數(shù)的比率為基礎(chǔ)的，計(jì)算兩次息票支付期間實(shí)際天數(shù)的比率為基礎(chǔ)的，計(jì)算公式為：公式為：日的實(shí)際天數(shù)上次付息日到下次付息過去的天數(shù)上次付息日到現(xiàn)在實(shí)際每次應(yīng)計(jì)利息累計(jì)利息17

15、藤蔓課堂u 2. 2. 交割債券與標(biāo)準(zhǔn)債券的轉(zhuǎn)換因子交割債券與標(biāo)準(zhǔn)債券的轉(zhuǎn)換因子 芝加哥交易所規(guī)定，空頭方可以選擇期限長(zhǎng)于芝加哥交易所規(guī)定，空頭方可以選擇期限長(zhǎng)于1515年且在年且在1515年內(nèi)不可贖回的任何國(guó)庫(kù)券用于交割。年內(nèi)不可贖回的任何國(guó)庫(kù)券用于交割。由于各種債券息票率不同，期限也不同，因此芝由于各種債券息票率不同，期限也不同，因此芝加哥交易所規(guī)定交割的標(biāo)準(zhǔn)債券為期限加哥交易所規(guī)定交割的標(biāo)準(zhǔn)債券為期限1515年、息年、息票率為票率為8%8%的國(guó)庫(kù)券，其他券種均得按一定的比例的國(guó)庫(kù)券，其他券種均得按一定的比例折算成標(biāo)準(zhǔn)債券。這個(gè)比例稱為轉(zhuǎn)換因子折算成標(biāo)準(zhǔn)債券。這個(gè)比例稱為轉(zhuǎn)換因子（conv

16、ersion factor conversion factor ）。轉(zhuǎn)換因子等于面值為）。轉(zhuǎn)換因子等于面值為100100美元的各債券的現(xiàn)金流按美元的各債券的現(xiàn)金流按8%8%的年利率（每半年的年利率（每半年計(jì)復(fù)利一次）貼現(xiàn)到交割月第一天的價(jià)值，再扣計(jì)復(fù)利一次）貼現(xiàn)到交割月第一天的價(jià)值，再扣掉該債券累計(jì)利息后的余額。掉該債券累計(jì)利息后的余額。18藤蔓課堂 在計(jì)算轉(zhuǎn)換因子時(shí)，債券的剩余期限在計(jì)算轉(zhuǎn)換因子時(shí)，債券的剩余期限只取只取3 3個(gè)月的整數(shù)倍，多余的月份舍掉。個(gè)月的整數(shù)倍，多余的月份舍掉。如果取整數(shù)后，債券的剩余期限為半年的如果取整數(shù)后，債券的剩余期限為半年的倍數(shù)，就假定下一次付息是在倍數(shù)，就假

17、定下一次付息是在6 6個(gè)月之后，個(gè)月之后，否則就假定在否則就假定在3 3個(gè)月后付息，并從貼現(xiàn)值個(gè)月后付息，并從貼現(xiàn)值中扣掉累計(jì)利息，以免重復(fù)計(jì)算。轉(zhuǎn)換因中扣掉累計(jì)利息，以免重復(fù)計(jì)算。轉(zhuǎn)換因子由交易所計(jì)算并公布。子由交易所計(jì)算并公布。 算出轉(zhuǎn)換因子后，我們就可算出空頭算出轉(zhuǎn)換因子后，我們就可算出空頭方交割方交割100100美元面值的債券應(yīng)收到的現(xiàn)金：美元面值的債券應(yīng)收到的現(xiàn)金：19藤蔓課堂 u 3.3.確定最便宜可交割債券確定最便宜可交割債券 由于轉(zhuǎn)換因子制度固有的缺陷和市場(chǎng)定價(jià)的由于轉(zhuǎn)換因子制度固有的缺陷和市場(chǎng)定價(jià)的差異決定了用何種國(guó)債交割對(duì)于雙方而言是有差差異決定了用何種國(guó)債交割對(duì)于雙方而言

18、是有差別的，而空方可選擇用于交割的國(guó)債多達(dá)別的，而空方可選擇用于交割的國(guó)債多達(dá)3030種左種左右，因此空方應(yīng)選擇最合算的國(guó)債用于交割。右，因此空方應(yīng)選擇最合算的國(guó)債用于交割。 由于空頭方收到的價(jià)款為：（期貨的報(bào)價(jià)由于空頭方收到的價(jià)款為：（期貨的報(bào)價(jià)轉(zhuǎn)換因子）累計(jì)利息轉(zhuǎn)換因子）累計(jì)利息 而購(gòu)買債券的成本為：債券的報(bào)價(jià)累計(jì)而購(gòu)買債券的成本為：債券的報(bào)價(jià)累計(jì)利息利息 所以最便宜可交割債券就是購(gòu)買交割債券所以最便宜可交割債券就是購(gòu)買交割債券的成本與空頭方收到的現(xiàn)金之差最小的那個(gè)債券，的成本與空頭方收到的現(xiàn)金之差最小的那個(gè)債券，即即 交割差距交割差距= =債券報(bào)價(jià)（期貨報(bào)價(jià)債券報(bào)價(jià)（期貨報(bào)價(jià)轉(zhuǎn)換因子）轉(zhuǎn)

19、換因子） 20藤蔓課堂u 4.4.確定長(zhǎng)期國(guó)庫(kù)券期貨價(jià)格確定長(zhǎng)期國(guó)庫(kù)券期貨價(jià)格 假設(shè)用于交割的最便宜可交割債券和假設(shè)用于交割的最便宜可交割債券和交割日期是已知的，則長(zhǎng)期國(guó)庫(kù)券就相當(dāng)交割日期是已知的，則長(zhǎng)期國(guó)庫(kù)券就相當(dāng)于一提供已知現(xiàn)金收入的證券的期貨。下于一提供已知現(xiàn)金收入的證券的期貨。下式適用于長(zhǎng)期國(guó)庫(kù)券期貨的定價(jià)：式適用于長(zhǎng)期國(guó)庫(kù)券期貨的定價(jià)： 但是由于其報(bào)價(jià)和交割制度的特殊性，使但是由于其報(bào)價(jià)和交割制度的特殊性，使公式的運(yùn)用較為復(fù)雜。其中，公式的運(yùn)用較為復(fù)雜。其中，i i表示期貨合表示期貨合約有效期內(nèi)的息票利息的現(xiàn)值；約有效期內(nèi)的息票利息的現(xiàn)值；t t表示期貨表示期貨合約的到期時(shí)刻（年）；

20、合約的到期時(shí)刻（年）；t t表示現(xiàn)在的時(shí)刻表示現(xiàn)在的時(shí)刻（年）；（年）；r r表示無風(fēng)險(xiǎn)利率；表示無風(fēng)險(xiǎn)利率；s s表示表示t t時(shí)刻期時(shí)刻期貨合約的標(biāo)的債券的價(jià)格。這里，貨合約的標(biāo)的債券的價(jià)格。這里，f f和和s s都都為債券的現(xiàn)金價(jià)格。為債券的現(xiàn)金價(jià)格。 )(e )(ttrisf21藤蔓課堂 （1 1）根據(jù)最便宜可交割債券的報(bào)價(jià)，）根據(jù)最便宜可交割債券的報(bào)價(jià)，算出該交割債券的現(xiàn)金價(jià)格；算出該交割債券的現(xiàn)金價(jià)格； （2 2）根據(jù)交割債券的現(xiàn)金價(jià)格算出交）根據(jù)交割債券的現(xiàn)金價(jià)格算出交割債券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格；割債券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格； （3 3）運(yùn)用公式根據(jù)交割債券期貨的現(xiàn)）運(yùn)用公式根據(jù)交

21、割債券期貨的現(xiàn)金價(jià)格算出交割債券期貨的理論報(bào)價(jià)；金價(jià)格算出交割債券期貨的理論報(bào)價(jià)； （4 4）考慮到最便宜可交割債券和標(biāo)準(zhǔn)）考慮到最便宜可交割債券和標(biāo)準(zhǔn)的的1515年期年利率為年期年利率為8%8%的債券的區(qū)別，將的債券的區(qū)別，將以上求出的期貨報(bào)價(jià)除以轉(zhuǎn)換因子，從以上求出的期貨報(bào)價(jià)除以轉(zhuǎn)換因子，從而得出標(biāo)準(zhǔn)債券的理論報(bào)價(jià)，也是標(biāo)準(zhǔn)而得出標(biāo)準(zhǔn)債券的理論報(bào)價(jià)，也是標(biāo)準(zhǔn)債券期貨理論的現(xiàn)金價(jià)格。債券期貨理論的現(xiàn)金價(jià)格。22藤蔓課堂u1.即期利率和遠(yuǎn)期利率即期利率和遠(yuǎn)期利率 n年期即期利率年期即期利率(spot interest rate)是指從當(dāng)前是指從當(dāng)前時(shí)間開始計(jì)算并持續(xù)時(shí)間開始計(jì)算并持續(xù)n年的一項(xiàng)

22、投資的利率（以年的一項(xiàng)投資的利率（以連續(xù)復(fù)利計(jì)息）。比如，連續(xù)復(fù)利計(jì)息）。比如，4年期即期利率就是從年期即期利率就是從現(xiàn)在開始投資并持續(xù)現(xiàn)在開始投資并持續(xù)4年的利率。在這年的利率。在這n年中，沒年中，沒有利息支出，只有在到期時(shí)一次性將所有的利息有利息支出，只有在到期時(shí)一次性將所有的利息和本金支付給投資者，因此，和本金支付給投資者，因此，n年期即期利率也年期即期利率也稱為稱為n年期零息票收益率年期零息票收益率(n-year zero-coupon yield)。 遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率(forward interest rate)是指由當(dāng)前是指由當(dāng)前即期利率隱含的將來時(shí)刻的一定期限的利率（以即期利率隱

23、含的將來時(shí)刻的一定期限的利率（以連續(xù)復(fù)利計(jì)息）。連續(xù)復(fù)利計(jì)息）。23藤蔓課堂 ： 假設(shè)假設(shè)r r為為t t年期的即期利率，年期的即期利率，r r* *是是t t* *年期的即年期的即期利率，且期利率，且t t* *tt，是，是t t和和t t* *期間的遠(yuǎn)期利率，有期間的遠(yuǎn)期利率，有ttrttrr*24藤蔓課堂u2.2.短期國(guó)庫(kù)券期貨的定價(jià)短期國(guó)庫(kù)券期貨的定價(jià) 在短期國(guó)庫(kù)券期貨合約中，標(biāo)的資產(chǎn)是在短期國(guó)庫(kù)券期貨合約中，標(biāo)的資產(chǎn)是9090天天期的美國(guó)國(guó)庫(kù)券。通常，期限為期的美國(guó)國(guó)庫(kù)券。通常，期限為1313周，即周，即9191天的天的短期國(guó)庫(kù)券交易較多，但期貨合同也允許短期國(guó)庫(kù)券交易較多，但期貨合

24、同也允許9090天或天或9292天的短期國(guó)庫(kù)券進(jìn)行交易，不過期貨合同的價(jià)天的短期國(guó)庫(kù)券進(jìn)行交易，不過期貨合同的價(jià)格總是用格總是用9090天期短期國(guó)庫(kù)券來計(jì)算的。在實(shí)際交天期短期國(guó)庫(kù)券來計(jì)算的。在實(shí)際交割時(shí)，所交割的國(guó)庫(kù)券既可以是新發(fā)行的短期國(guó)割時(shí)，所交割的國(guó)庫(kù)券既可以是新發(fā)行的短期國(guó)庫(kù)券，也可以是尚有庫(kù)券，也可以是尚有9090天剩余期限（交割日至國(guó)天剩余期限（交割日至國(guó)庫(kù)券到期日的天數(shù)）的原來發(fā)行的庫(kù)券到期日的天數(shù)）的原來發(fā)行的6 6個(gè)月或個(gè)月或1 1年期年期的國(guó)庫(kù)券。短期國(guó)庫(kù)券也被稱為貼現(xiàn)債券，以折的國(guó)庫(kù)券。短期國(guó)庫(kù)券也被稱為貼現(xiàn)債券，以折價(jià)方式發(fā)行，在期限內(nèi)不付息，在到期日投資者價(jià)方式發(fā)行

25、，在期限內(nèi)不付息，在到期日投資者收到債券的面值。收到債券的面值。25藤蔓課堂 假定假定t t是現(xiàn)在的時(shí)間（年），是現(xiàn)在的時(shí)間（年），t t是期貨合約的到是期貨合約的到期時(shí)間（年），期時(shí)間（年），t t* *是期貨合約標(biāo)的資產(chǎn)的貼現(xiàn)債券是期貨合約標(biāo)的資產(chǎn)的貼現(xiàn)債券的到期時(shí)間，其中的到期時(shí)間，其中t t* *-t-t約為約為9090天；天；r r表示從表示從t t到到t t的期的期限內(nèi)的無風(fēng)險(xiǎn)利率（連續(xù)復(fù)利），限內(nèi)的無風(fēng)險(xiǎn)利率（連續(xù)復(fù)利），r r* *是從是從t t到到t t* *的期的期限內(nèi)的無風(fēng)險(xiǎn)利率，是在限內(nèi)的無風(fēng)險(xiǎn)利率，是在t t時(shí)刻的時(shí)刻的t t和和t t* *期間的遠(yuǎn)期期間的遠(yuǎn)期利率；

26、合約標(biāo)的資產(chǎn)的貼現(xiàn)債券的面值為利率；合約標(biāo)的資產(chǎn)的貼現(xiàn)債券的面值為$100$100，s s是是其在其在t t時(shí)刻的價(jià)格，則時(shí)刻的價(jià)格，則s s為：為：)(*e100ttrs26藤蔓課堂f f是是t t時(shí)刻的期貨價(jià)格，則時(shí)刻的期貨價(jià)格，則f f為為：可簡(jiǎn)化上式：可簡(jiǎn)化上式： 要重申的一點(diǎn)是，由上式得到的期貨價(jià)要重申的一點(diǎn)是，由上式得到的期貨價(jià)格是期貨合約的現(xiàn)金價(jià)格，是合約的多頭方格是期貨合約的現(xiàn)金價(jià)格，是合約的多頭方在合約到期時(shí)購(gòu)買在合約到期時(shí)購(gòu)買$100$100面值的國(guó)庫(kù)券所必須面值的國(guó)庫(kù)券所必須支付的價(jià)格，它與短期國(guó)庫(kù)券期貨合約的報(bào)支付的價(jià)格，它與短期國(guó)庫(kù)券期貨合約的報(bào)價(jià)是有區(qū)別的，二者之間

27、的關(guān)系為：價(jià)是有區(qū)別的，二者之間的關(guān)系為：)()()()()(*e100ee100ertrttrttrttrttrsf)(*e100ttrf360100(100*ttf報(bào)價(jià)）27藤蔓課堂 答案：期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的基本關(guān)系，也是答案：期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的基本關(guān)系，也是期貨套期保值策略依據(jù)的兩個(gè)基本原理：同期貨套期保值策略依據(jù)的兩個(gè)基本原理：同一品種的商品，其期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格受到相一品種的商品，其期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格受到相同的因素的影響和制約，雖然波動(dòng)幅度會(huì)有不同的因素的影響和制約，雖然波動(dòng)幅度會(huì)有不同，但其價(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)和方向有一致性；同，但其價(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)和方向有一致性；隨著期貨合約到期日的

28、臨近，期貨價(jià)格和現(xiàn)貨隨著期貨合約到期日的臨近，期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格逐漸聚合，在到期日，基差接近于零，兩價(jià)格逐漸聚合，在到期日，基差接近于零，兩價(jià)格大致相等。價(jià)格大致相等。 28藤蔓課堂 答案：假設(shè)答案：假設(shè)r r為為t t年期的即期利率，年期的即期利率，r r* *是是t t* *年期的年期的即期利率，且即期利率，且t t* *tt，是，是t t和和t t* *期間的遠(yuǎn)期利率，期間的遠(yuǎn)期利率，如果現(xiàn)在是如果現(xiàn)在是0 0時(shí)刻，投資者投入時(shí)刻，投資者投入1 1元的資金，按元的資金，按照利率照利率r r持續(xù)持續(xù)t t年后，再按照利率持續(xù)年后，再按照利率持續(xù)t t* *-t-t年，年，則收益變?yōu)椋簞t收益

29、變?yōu)椋?若直接在若直接在0 0時(shí)刻以時(shí)刻以r r* *的利率持續(xù)投資的利率持續(xù)投資t t* *年年后，其收益為：后，其收益為： 而這兩種方式得到的收益結(jié)果應(yīng)該是一樣而這兩種方式得到的收益結(jié)果應(yīng)該是一樣的，則有：的，則有： 即，即，)( )( *eeettrrtttrrt*etr*ee)( trttrrt*)( trttrrt29藤蔓課堂 上式說明將上式說明將t t年期的即期利率年期的即期利率r r和自和自t t開始到開始到t t* *為止這一段時(shí)間里的遠(yuǎn)期利率組合起來而得到為止這一段時(shí)間里的遠(yuǎn)期利率組合起來而得到的整個(gè)的整個(gè)t t* *年時(shí)間內(nèi)的等價(jià)利率就是年時(shí)間內(nèi)的等價(jià)利率就是t t* *年

30、期的即期年期的即期利率利率r r* *。 整理后，可以得到：整理后，可以得到： 答案：若答案：若s s與與r r高度正相關(guān)，當(dāng)高度正相關(guān)，當(dāng)s s上升時(shí)，一個(gè)持上升時(shí)，一個(gè)持有期貨多頭頭寸的投資者會(huì)因期貨交易中的逐有期貨多頭頭寸的投資者會(huì)因期貨交易中的逐日結(jié)算而立即實(shí)現(xiàn)一筆盈利。又由于日結(jié)算而立即實(shí)現(xiàn)一筆盈利。又由于s s的上漲幾的上漲幾乎與利率乎與利率r r的上漲同時(shí)出現(xiàn)，獲得的這筆盈利將的上漲同時(shí)出現(xiàn)，獲得的這筆盈利將會(huì)以較高利率進(jìn)行再投資。會(huì)以較高利率進(jìn)行再投資。 ttrttrr*30藤蔓課堂 同樣，當(dāng)同樣，當(dāng)s s下跌時(shí)，投資者立即虧損。虧下跌時(shí)，投資者立即虧損。虧損將以較低的利率的再

31、融資。在上述兩種情況損將以較低的利率的再融資。在上述兩種情況下，持有期貨合約多頭頭寸的投資者都會(huì)有所下，持有期貨合約多頭頭寸的投資者都會(huì)有所收益，而相應(yīng)持有遠(yuǎn)期多頭頭寸的投資者將不收益，而相應(yīng)持有遠(yuǎn)期多頭頭寸的投資者將不會(huì)因利率變動(dòng)而受到影響。因此，期貨多頭比會(huì)因利率變動(dòng)而受到影響。因此，期貨多頭比遠(yuǎn)期多頭更具有吸引力。當(dāng)遠(yuǎn)期多頭更具有吸引力。當(dāng)s s與與r r正相關(guān)性很強(qiáng)正相關(guān)性很強(qiáng)時(shí)，期貨價(jià)格要比遠(yuǎn)期價(jià)格高。當(dāng)時(shí)，期貨價(jià)格要比遠(yuǎn)期價(jià)格高。當(dāng)s s與與r r的負(fù)相的負(fù)相關(guān)性很強(qiáng)時(shí)，情況就相反。關(guān)性很強(qiáng)時(shí)，情況就相反。 31藤蔓課堂 答案：答案：1 1月月2727日至日至5 5月月5 5日為日

32、為9898天，天，5 5月月5 5日至日至7 7月月2727日日為為8383天天 債券現(xiàn)金價(jià)格債券現(xiàn)金價(jià)格=110.531+ =110.531+ =113.780 =113.780美元美元 683989832藤蔓課堂答案：交割各種債券的成本為答案：交割各種債券的成本為 債券債券1： 債券債券2： 債券債券3： 債券債券4： 債券債券4的成本最小，所以債券的成本最小，所以債券4為最便宜可交割為最便宜可交割債券。債券。178.2)2131.13212101(325125652.2)3792.13212101(3215142946.2)1149.13212101(3231115874.1)4026.

33、13212101(32214433藤蔓課堂 答案：答案：1996.2.41996.2.47.307.30為為177177天，天，7.307.308.48.4為為5 5天，天，8.48.49.309.30為為5757天，天，9.309.301997.2.41997.2.4為為127127天。天。34藤蔓課堂 最便宜可交割債券的現(xiàn)金價(jià)格為：最便宜可交割債券的現(xiàn)金價(jià)格為： 5 5天（天（0.01370.0137年）后，即年）后，即8.48.4日將收到的利日將收到的利息的現(xiàn)值為息的現(xiàn)值為 ： 合約還將持續(xù)合約還將持續(xù)6262天（天（0.16940.1694年），則交割年），則交割債券的期貨現(xiàn)金價(jià)格為：

34、債券的期貨現(xiàn)金價(jià)格為： 交割債券的報(bào)價(jià)為：交割債券的報(bào)價(jià)為： 標(biāo)準(zhǔn)債券的期貨報(bào)價(jià)為標(biāo)準(zhǔn)債券的期貨報(bào)價(jià)為 ：)(321.116%)5 .6100(5177177110美元)(489. 6e5 . 612. 00137. 0美元088.112e )489. 6321.116(12. 01694. 0)(074.1105 . 61275757088.112美元1273)(383.735 .1074.110或美元35藤蔓課堂 答案：答案：報(bào)價(jià)為報(bào)價(jià)為100-4100-4（100-97.775100-97.775）=91.100=91.100或或91-0391-03 答案：答案：09.05.075.05

35、.0075.075.008.0r)(977750e1000000)5 . 075. 0(09. 0美元f)(877.152e1505 . 0)032. 007. 0(美元f36藤蔓課堂 答案：該交割券的現(xiàn)金價(jià)格為：答案：該交割券的現(xiàn)金價(jià)格為： （美元）（美元） 120120天（天（0.32880.3288年）后支付的年）后支付的7 7美元的利美元的利息的現(xiàn)值為：息的現(xiàn)值為： （美元）（美元）0385. 5e71 . 03288. 03077.12271826012037藤蔓課堂 由于該期貨合約的有效期為由于該期貨合約的有效期為270270天（天（0.73970.7397年）年）則交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格為：則交割券期貨理論上的現(xiàn)金