電磁場復(fù)習(xí)習(xí)題

1、一、選擇題1、下列的矢量運算規(guī)律有錯誤的一項是：（ b ）a、b、=c、d、2、選出下列的場中不屬于矢量場的項：（ c ）a、電場 b、磁場 c、高度場 d、力場3、關(guān)于梯度的性質(zhì)下列說法不正確的是：（ d ）a、標量場的梯度是一個矢量場b、在標量場中，在給定點沿任意方向的方向?qū)?shù)等于梯度在該方向上的投影c、標量場中每一點m處的梯度，垂直于過該點的等值面d、標量場中每一點m處的梯度，指向場減小的方向4、關(guān)于矢量場的性質(zhì)，下列說法有誤的是：（ a ）a、在矢量線上，任一點的法線方向都與該點的場矢量方向相同b、靜電場中的正電荷就是發(fā)出電場線的正通量源c、磁感應(yīng)強度b在某一曲面s上的面積分就是矢量b

2、通過該曲面的磁通量d、漩渦源產(chǎn)生的矢量線是閉合曲線5、下列不屬于電磁學(xué)三大實驗定律的是：（ a ）a、高斯定律 b、安培定律 c、庫倫定律 d、法拉第電磁感應(yīng)定律6、關(guān)于電荷，下列描述不正確的是：（ b ）a、點電荷是電荷分布的一種極限情況b、實際上帶電體上的電荷分布是連續(xù)的c、宏觀上我們常用電荷密度來描述電荷的分布情況d、電荷不能被創(chuàng)造也不能被消滅只能轉(zhuǎn)移7、關(guān)于靜電場，下列說法中 （1）由空間位置固定的電荷產(chǎn)生（2）由電量不隨時間變化的電荷產(chǎn)生（3）基本物理量是電場強度（4）性質(zhì)由其散度和旋度來描述（5）基本實驗定律是庫侖定律下列判斷正確的是：（ d ）a、都不對 b、有一個錯 c、有三個

3、錯 d、全對8、是高斯定理的微分形式，它表明任意一點電場強度的（ c ）與該處的電荷密度有關(guān)。a、梯度 b、旋度 c、散度 d、環(huán)流9、靜磁場的磁感應(yīng)強度在閉合曲線上的環(huán)量等于閉合曲線交鏈的恒定電流的代數(shù)和與（ b ）的乘積。a、 b、 c、 d、10、從宏觀效應(yīng)看，物質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為以下三種現(xiàn)象：（ d ）a、極化，磁化，電磁感應(yīng) b、極化，電磁感應(yīng)，傳導(dǎo) c、電磁感應(yīng)，磁化，傳導(dǎo) d、極化，磁化，傳導(dǎo)11、表明時變磁場不僅由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，也由位移電流產(chǎn)生的是以下哪個式子。（ a ）a、 b、c、 d、12、表明時變磁場產(chǎn)生時變電場的是以下哪個式子。（ b ）a、 b、c、 d、13、

4、表明磁通永遠是連續(xù)的，磁場是無散度場的是以下哪個式子。（ c ）a、 b、c、 d、14、表明空間任意一點若存在正電荷體密度，則該點發(fā)出電位移線，若存在負電荷密度，則電位移線匯聚于該店的是以下哪個式子。（ d ）a、 b、c、 d、15、麥克斯韋在其宏觀電磁理論的建立過程中提出的科學(xué)假設(shè)可以歸納為兩個基本假設(shè)和其他一些假設(shè)，下面敘述有誤的是（ a ）a、關(guān)于傳導(dǎo)電流的假設(shè)。b、關(guān)于有旋電場的假設(shè)。c、由庫倫定律直接得出的高斯定理在時變條件下也是成立的。d、由畢奧-薩伐爾定律直接導(dǎo)出的磁通連續(xù)性原理在時變條件下也是成立的。16、關(guān)于電容的描述不正確的是（ b ）a、在電子電路中，利用電容器來實現(xiàn)

5、濾波、移相、隔直、旁路、選頻等作用。b、電容的大小有關(guān)的參數(shù)：導(dǎo)體系統(tǒng)的幾何尺寸、形狀和及周圍電介質(zhì)的特性參數(shù)，導(dǎo)體的帶電量和電位。c、在電力系統(tǒng)中，可利用電容器來改善系統(tǒng)的功率因數(shù)，以減少電能的損失和提高電氣設(shè)備的利用率。d、通過電容、電感、電阻的排布，可組合成各種功能的復(fù)雜電路。17、關(guān)于電感的描述不正確的是（ d ）a、自感只與回路的幾何形狀、尺寸以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)，與電流無關(guān)。b、互感只與回路的幾何形狀、尺寸、兩回路相對位置以及周圍磁介質(zhì)有關(guān)，而與電流無關(guān)。c、互感滿足互易關(guān)系，即m12 = m21d、當與回路交鏈的互感磁通與自感磁通具有相同的符號時，互感系數(shù) m 為負值；反之，則互

6、感系數(shù) m 為正值。18、在以閉曲面s為邊界的有界區(qū)域v 內(nèi)，如果給定t0 時刻的電場強度和磁場強度的初始值，并且在 t ³ 0 時，給定邊界面s上的電場強度的切向分量或磁場強度的切向分量，那么，在 t > 0 時，區(qū)域v 內(nèi)的電磁場由麥克斯韋方程惟一地確定。 以上文字是哪個定理的表述。（ a ）a、唯一性定理 b、能量守恒定理c、斯托克斯定理 d、格林定理 19、滿足以下條件的是什么類型的極化波。（ c ） ，a、線極化 b、右旋圓極化c、左旋圓極化 d、橢圓極化20、滿足以下條件的是什么類型的極化波。（ b ） ，a、線極化 b、右旋圓極化c、左旋圓極化 d、橢圓極化二、填

7、空1、如果一個矢量場的旋度處處為0，則稱該矢量場為 無旋場 ，它是由 散度源 所產(chǎn)生的。2、如果一個矢量場的散度處處為0，則稱該矢量場為 無散場 ，它是由 漩渦源 所產(chǎn)生的。3、寫出散度定理即高斯定理的表達式：4、寫出斯托克斯定理的表達式：5、在有限的區(qū)域v內(nèi)，任一矢量場由它的 散度 、 旋度 和 邊界條件 唯一的確定。6、靜態(tài)場問題的求解，都可以歸結(jié)為在給定的邊界條件下，求解位函數(shù)的泊松方程或拉普拉斯方程。從數(shù)學(xué)本質(zhì)上看，位函數(shù)的邊值問題就是偏微分方程的定解問題。7、時變電磁場的能量以電磁波的形式進行傳播。8、實際的媒質(zhì)都是有損耗的，電導(dǎo)率為有限值的導(dǎo)電媒質(zhì)存在歐姆損耗，電介質(zhì)的極化存在電極

8、化損耗，磁介質(zhì)的磁化存在磁化損耗。9、實際的媒質(zhì)都是有損耗的，損耗的大小與場隨時間變化的快慢 有關(guān) 。（有關(guān)/無關(guān)）10、電磁波的趨膚深度隨著波頻率、媒質(zhì)的磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率的增加而 減小 （增大/減小）。11、等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不變的平面波稱為 均勻平面波 。12、均勻平面波的電場強度和磁場強度都 垂直 （垂直/平行）于波的傳播方向。 13、電磁波的傳播特性與介質(zhì)參數(shù)(e、m 和s )有關(guān)，當這些參數(shù)和傳播常數(shù)隨頻率變化時，不同頻率電磁波的傳播特性就會有所不同，這就是色散效應(yīng)，這種媒質(zhì)稱為色散媒質(zhì)。14、確定空間區(qū)域上的每一點都有確定物理量與之對應(yīng)，稱在該區(qū)域上定義了一個 場

9、。 溫度場、電位場、高度場為 標量場 ，流速場、重力場、電場溫度場、電位場、高度場為 矢量場 ，如果場與時間無關(guān)，稱為 靜態(tài)場，反之為時變場。15、標量場的梯度是 矢量場 ，（矢量場/標量場）它在空間某點的方向表示該點場變化最大的方向。16、如果矢量場的任意閉合回路的環(huán)流恒為零，稱該矢量場為 無旋場 ，又稱為保守場。17、亥姆霍茲定理表明：在無界空間區(qū)域，矢量場可由其 散度 及 旋度 確定。18、電荷是產(chǎn)生 電場 的源，電流是產(chǎn)生 磁場 的源。19、一般情況下，在空間不同的點，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用 體電流 、 面電流 和線電流來描述電流的分別狀態(tài)。20、感應(yīng)電場是由

10、 變化的磁場 所激發(fā)的電場。21、在絕緣介質(zhì)中，無 傳導(dǎo) 電流，但有 位移 電流。22、電磁能量守恒關(guān)系：進入體積v的能量體積v內(nèi) 增加 的能量體積v內(nèi) 損耗 的能量。23、良導(dǎo)體中電磁波的磁場強度的相位 滯后 于電場強度45o。24、電磁波的傳播特性與介質(zhì)參數(shù)有關(guān)，當這些參數(shù)和傳播常數(shù)隨頻率變化時，不同頻率電磁波的傳播特性就會有所不同，這就是 色散效應(yīng) 。25、導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波平均磁場能量密度 大于 （大于/小于）平均電場能量密度。26、確定空間區(qū)域上的每一點都有確定的 物理量 與之對應(yīng)，稱在該區(qū)域上定義了一個場。溫度場、電位場、高度場為 標量場 ，流速場、重力場、電場、磁場為 矢量場

11、 。如果場與時間無關(guān)，稱為靜態(tài)場，反之為 時變場 。27、標量場的梯度是矢量場，它在空間某點的方向表示該點場變化 最大 的方向。28、如果矢量場對于任何閉合曲線的環(huán)流不為零，稱該矢量場為 有旋場 。4、亥姆霍茲定理表明：在有界區(qū)域，矢量場不但與該區(qū)域中的散度和旋度有關(guān)，還與區(qū)域邊界上矢量場的 切向分量 和 法向分量 有關(guān)。29、 電荷 是產(chǎn)生電場的源， 電流 是產(chǎn)生磁場的源。30、電荷在一個厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運動所形成的電流稱為 面電流 ，荷在某一體積內(nèi)定向運動所形成的電流稱為 體電流 。31、全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場， 變化的電場 也可以激發(fā)磁場。32、在理想導(dǎo)體中，無 位移

12、 電流，但有 傳導(dǎo) 電流。33、進入體積v的能量體積v內(nèi)增加的能量體積v內(nèi)損耗的能量這個式子說明的是 電磁能量守恒 關(guān)系。34、良導(dǎo)體中電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越 大 （大/小），高頻電磁波只能存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為 趨膚效應(yīng) 。35、載有信息的電磁波通常是由一個高頻載波和以載頻為中心向兩側(cè)擴展的頻帶所構(gòu)成的波包，波包包絡(luò)傳播的速度就是 群速 。36、導(dǎo)電媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場與磁場不同相位，磁場 滯后 （滯后/超前）于電場角。三、簡答題1、用文字敘述靜態(tài)場解的唯一性定理，并簡要說明它的重要意義。答：唯一性定理：在場域v的邊界面s上給定或的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場域v內(nèi)具有

13、唯一解。意義：它指出了靜態(tài)場邊值問題具有唯一解的條件，在邊界面s上的任一點只需給定或的值，而不能同時給定兩者的值，它為靜態(tài)場值問題的各種求解方法提供了理論依據(jù)，為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù)。2、在理想介質(zhì)中，均勻平面波有哪些特點？答：在理想介質(zhì)中，均勻平面波的傳播特點可歸納為以下幾點：1、電場e、磁場h與傳播方向之間相互垂直，是tem波。2、電場與磁場的振幅不變。3、波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位。4、電磁波的相速與頻率無關(guān)。5、電場能量密度等于磁場能量密度。3、在導(dǎo)電媒質(zhì)中，均勻平面波具有哪些特點？答、在導(dǎo)電媒質(zhì)中，均勻平面波的傳播特點可歸納為以下幾點：（1） 電場e、磁場h與傳播方向之間相

14、互垂直，仍然是tem波。（2） 電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減。（3） 波阻抗為負數(shù)，電場與磁場不同相位。（4） 電磁波的相速與頻率有關(guān)。（5） 平均磁場能量密度大于平均電場能量密度。4、寫出坡印廷定理表達式？它的物理意義是什么？答：坡印廷原理它表明體積v內(nèi)電磁場能量隨時間變化的增長率等于體積v內(nèi)的電荷電流所做的總功率之和，等于單位時間內(nèi)穿過閉合面s進入體積v內(nèi)的電磁能流。5、坡印廷矢量是如何定義的？它的大小，方向各表示是什么意義？答：坡印廷矢量其方向表示能量的流動方向，大小表示單位時間內(nèi)穿過與能量流動方向相垂直的單位面積的能量。6、簡述時諧電磁場的概念，以及研究它的意義。答：如果場源以一定的角頻

15、率隨時間呈時諧（正弦或余弦）變化，則所產(chǎn)生電磁場也以同樣的角頻率隨時間呈時諧變化。這種以一定角頻率作時諧變化的電磁場，稱為時諧電磁場或正弦電磁場。意義：在工程上，應(yīng)用最多的就是時諧電磁場。廣播、電視和通信的載波等都是時諧電磁場。任意的時變場在一定的條件下可通過傅里葉分析方法展開為不同頻率的時諧場的疊加7、趨膚深度是如何定義的？它與衰減常數(shù)有何關(guān)系？答：趨膚深度定義為電磁波的幅值衰減為表面指的（或0.368）時，電磁波所傳播的距離，在工程上常用趨膚深度來表征電磁波的趨膚程度。趨膚深度與衰減常數(shù)成反比。8、什么是群速？它與相速有何區(qū)別？答：群速是指包絡(luò)波上任一恒定相點的推進速度。相速是電磁波的等相

16、位面在空間中的移動速度。群速是調(diào)制波即所載信息的傳播速度。相速是針對單一頻率時諧波而言的。9、寫出理想導(dǎo)體表面和理想介質(zhì)表面的邊界條件。答：理想導(dǎo)體表面的邊界條件為：， ， 理想介質(zhì)表面的邊界條件為：， ，10、 時諧電磁場的復(fù)矢量是真實的場矢量嗎？引入復(fù)矢量的意義何在？答：復(fù)矢量并不是真實的場矢量，真實的場矢量是與之相應(yīng)的瞬時矢量。引入復(fù)矢量的意義在于在頻率相同的時諧場中可很容易看出瞬時矢量場的空間分布。四、計算題：1、習(xí)題1.1，1.4，1.52、高斯定理求解球形電場的分布，安培環(huán)路定理求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。3、習(xí)題3.9，3.19 例題3.1.5，3.2.14、復(fù)矢量和瞬

17、時矢量之間的相互轉(zhuǎn)換。例題：4.5.1，4.5.25、已知電場或磁場，求能量密度，能流密度 習(xí)題4.106、求相速，波長，波阻抗等參數(shù)參考習(xí)題：（上個學(xué)期的考題）1、說明下列均勻平面波的極化方式。 （6分）解：，為左旋圓極化波2、給定三個矢量a、b、c如下：，求： （6分）解：3、將下列場矢量的瞬時值形式寫為復(fù)數(shù)形式（6分）解： 4、海水的電導(dǎo)率為4 s/m ，相對介電常數(shù)為 81 ，求頻率為1 mhz 時，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。（8分） 解：設(shè)電場隨時間作正弦變化，表示為：則位移電流密度為：其振幅值為：傳導(dǎo)電流的振幅值為：故：5、用高斯定理求解真空中均勻帶電球體的場強分布。已知球

18、體半徑為a，電荷密度為。（10分）解：（1）球外某點的場強： (ra)（2）求球體內(nèi)一點的場強： （r<a）6、已知無源的自由空間中，電磁場的電場強度復(fù)矢量為，其中k和為常數(shù)。求：（1）磁場強度復(fù)矢量；（2）瞬時坡印廷矢量（3）平均坡印廷矢量。（12分）解：(1) 由：得： （2）電場和磁場的瞬時值為： 瞬時坡印廷矢量為：（3）平均坡印廷矢量為：7、頻率為9.4ghz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無耗材料，相對介電常數(shù)為r = 2.26 。若磁場的振幅為7ma/m，求相速、波長、波阻抗和電場強度的幅值。（12分）解：由題意； v/m8、長為 a、寬為 b 的矩形環(huán)中有均勻磁場垂直穿過，矩形回路靜止；求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動勢。(8分)解：均勻磁場 隨時間作簡諧變