揚(yáng)州中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試卷(含解析)蘇教版

1、2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高一（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共14小題，每小題5分，滿(mǎn)分70分）1. （5分）m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)（m-1） x+ （2m- 1） y=m- 5必過(guò)定點(diǎn)（9, - 4）考點(diǎn)：恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn).專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓.分析：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,直線(xiàn)（m-1）x+ （2m-1）y=m- 5恒過(guò)定點(diǎn)，則與m的取值無(wú)關(guān)，則將方程轉(zhuǎn)化為（x+2y-1） m+ （x+y-5） =0.讓m的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)為零即可.解答： 解：方程（m 1） x+ （2m- 1） y=m- 5 可化為（x+2y 1） m+ （x+y5） =0ifs+2y * l二口,對(duì)于任意實(shí)數(shù) m,當(dāng)q時(shí)，直

2、線(xiàn)（mr 1） x+ （2m- 1） y=m- 5恒過(guò)定點(diǎn)x+y - 5=0p42y-l=0田.）付.故定點(diǎn)坐標(biāo)是（9, - 4）.故答案為（9, - 4）.點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題來(lái)考查學(xué)生方程轉(zhuǎn)化的能力及直線(xiàn)系的理解.2. (5 分)函數(shù) y=sin 2x+2cosx (jlwxw3）的最小值為 一2考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性.專(zhuān)題： 分析： 解答:計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).先將y=sin 2x+2cosx轉(zhuǎn)化為y= - cos2x+2cosx+1 ,再配方，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求其最小值.解：y=sin 2x+2cosx=一cos2x+2cosx+1=-(cosx - 1) 2+2

3、,71t< x<2'( cosx t ) 2<4, - 4< - ( cosx - 1)阿，-2w2 - ( cosx - 1) 2w_z.42< . .函數(shù) y=sin 2x+2cosx）的最小值為-2.故答案為：-2.點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想與配方法的應(yīng)用，屬于中檔題.3. （5分）已知數(shù)列的前 n項(xiàng)和5刊二門(mén)2 四，第k項(xiàng)滿(mǎn)足5<ak<8,則k的值為 8考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：根據(jù)數(shù)列的第n項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系可得 a i=si=- 8,當(dāng)n>2 a n=s - s1=2n - 10,由5v2

4、k-10 v 8求得正整數(shù)k的值.解答：解：數(shù)列的前n項(xiàng)和網(wǎng)二門(mén)2-知， 11=s1=1 9= 8.當(dāng) n>2 a n=$ - $ 1=n2 - 9n - （n - 1） 2- 9 （nt） =2n - 10,由5vak<8可得5 <2k- 10<8,解得必vkv9,故正整數(shù) k=8,2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的第 n項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系，解一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題.4. (5 分)設(shè)直線(xiàn) li： x+my+6=0和 l 2： (m- 2) x+3y+2m=0,當(dāng) m= - 1 時(shí),l i / 12.考點(diǎn)：直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系.專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓.分析：由平行的條

5、件可得： -=叫,應(yīng)，解后注意驗(yàn)證.m-2 3 2nl解答：解：由平行的條件可得：mi - 2 3由一上m - 2 3解得：m=- 1或m=3;而當(dāng)m=3時(shí)，l i與12重合，不滿(mǎn)足題意，舍去，故m=- 1.故答案為：-1.點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)平行的充要條件，其中平行的不要忘記去掉重合的情況，屬基礎(chǔ)題.c=2a,則cosb的值為5. （5分）若 abc的內(nèi)角a, b, c的對(duì)邊分別為a, b, c,且a, b, c成等比數(shù)歹u,考點(diǎn)：余弦定理. 專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：由a, b, c,且a, b, c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=%亞r，c=2a ,結(jié)合余弦定理 比二相2ac解答:可求解：a, b

6、, c,且a, b, c成等比數(shù)歹u且 c=2a b2=ac=2a2,b=-72 a, c=2a2a.c點(diǎn)評(píng):故答案為:4本題主要考查了等比中項(xiàng)的定義的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題6. (5分)若函數(shù)f (x) =sin wx (> 0)在區(qū)間0 ,三上單調(diào)遞增，在區(qū)間工，工上單調(diào)遞減，則323co= 一 .t考點(diǎn)：由y=asin （x+（）的部分圖象確定其解析式.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：由題意可知函數(shù)在 x0時(shí)確定最大值，就是 一2女冗+工，求出的值即可. 532解答：解：由題意可知函數(shù)在 x=f時(shí)確定最大值，就是 片工工命介+今，kcz,所以co=6kw；只有k=0時(shí)，

7、3= e滿(mǎn)足選項(xiàng). 2故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，也可以利用函數(shù)的奇偶性解答，?？碱} 型.7. (5分)過(guò)點(diǎn)a (1, 4)且在x、y軸上的截距相等的直線(xiàn)共有2條.考點(diǎn)：直線(xiàn)的截距式方程.專(zhuān)題：探究型；分類(lèi)討論.分析：分直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況求出直線(xiàn)方程，則答案可求.解答：解：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，方程為 y=4x,符合題意；當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為x+y=a,代入a的坐標(biāo)得a=1+4=5.直線(xiàn)方程為x+y=5.所以過(guò)點(diǎn)a (1, 4)且在x、y軸上的截距相等的直線(xiàn)共有 2條.故答案為2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)的截距式方程，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思

8、想方法，是基礎(chǔ)題.8. (5分)已知以x, y為自變量的目標(biāo)函數(shù) z=kx+y (k>0)的可行域如圖陰影部分(含邊界)，且a (1,2), b (0, 1), c(,，0), d(e, 0), e (2, 1),若使z取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則 k= 1.22考點(diǎn):專(zhuān)題：分析：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用.圖表型.由題設(shè)條件，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y ,取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點(diǎn)上，目標(biāo)函數(shù)最大值應(yīng)在右上方邊界ae上取到，即2=卜乂+丫應(yīng)與直線(xiàn)ae平行；進(jìn)而計(jì)算可得答案.解答:解：由題意，最優(yōu)解應(yīng)在線(xiàn)段ae上取到，故z=kx+y應(yīng)與直線(xiàn)ae平行k ae= 1

9、嚏-1,2-1. . 一 k= 1 ).k=1,故答案為：1.點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，屬于該知識(shí)的逆用題型，知最優(yōu)解的特征，判斷出最優(yōu)解的位置 求參數(shù).9. (5分)(2005?胡北)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,前n項(xiàng)和為sn,若s+1,sn,sn+2成等差數(shù)列，則q的值為 -2 .考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì). 專(zhuān)題：壓軸題；分類(lèi)討論.分析：首先由sn+1,$+2成等差數(shù)列，可得2sn=sn+1 + sn+2,然后利用等比數(shù)列的求和公式分別表示sn+1, s,sn+2,注意分q=1和qwi兩種情況討論，解方程即可.解答：解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,前n項(xiàng)和為sn,且$+1

10、,sn,$+2成等差數(shù)列，則2sn=sn+1+sn+2,若q=1,則sn=na1,式顯然不成立，若qw1,貝u為二一.4.lq1 - q1 - q故 2qn=qn+1+qn+2,即 q2+q- 2=0,因此q= 2.故答案為-2.點(diǎn)評(píng)：涉及等比數(shù)列求和時(shí)，若公比為字母，則需要分類(lèi)討論.10. (5分)若三直線(xiàn)x+y+1=0, 2x - y+8=0和ax+3y - 5=0相互的交點(diǎn)數(shù)不超過(guò) 2,則所有滿(mǎn)足條件的 a組成的集合為2 3, - 6考點(diǎn)：兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo). 專(zhuān)題：計(jì)算題；直線(xiàn)與圓.分析:首先解出直線(xiàn) x+y+1=0與2x- y+8=0的交點(diǎn)，代入 ax+3y - 5=0求解a的值；然

11、后由ax+3y - 5=0分 別和已知直線(xiàn)平行求解 a的值.解答:x4y+l=0-六8二q" 3 y=2所以直線(xiàn)x+y+1=0與2x - y+8=0的交點(diǎn)為(-3, 2), 若直線(xiàn) ax+3y 5=0 過(guò)(3, 2),貝u 3a+6- 5=0,解得 -=- 1， a=3； 3ax+3y - 5=0 過(guò)定點(diǎn)(0,g), 3ax+3y 5=0 與 x+y+1=0 平行，得ax+3y - 5=0 與 2x y+8=0 平行，得 一會(huì)_1所以滿(mǎn)足條件的a組成的集合為, 3, - 6 .3故答案為二，二-6.,-1點(diǎn)評(píng):本題考查了兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題.(5

12、 分)設(shè) sn=1+2+3+-+n,nc n,則函數(shù)f (n)二(口十32)的最大值為工50考八、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；函數(shù)的最值及其幾何意義.計(jì)算題.題: 分 析：由題意求出s的表達(dá)式，將其代入f (n)(n+3" 與/代簡(jiǎn)后求其最值即可.解答:解：由題意 s=1+2+3+n=n cn+1)f (il)二snrr+32)£什1(h32) 乂_ 1="64n-f34+ n占八、評(píng):34+16故答案為=50等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)5。本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式以及利用基本不等式求最值，求解本題的關(guān)鍵是將所得的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值

13、的一個(gè)比較常用的技巧,是否具備：一正，二定，三相等.其特征是看12. （5分）直線(xiàn)l : x=my+n （n>0）過(guò)點(diǎn)a （4, 46），若可行域的外接圓直徑為工兔3,則3實(shí)數(shù)n的值是 2或6考點(diǎn):專(zhuān)題： 分析：解答:簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用.不等式的解法及應(yīng)用.令直線(xiàn)l : x=my+n （n>0）與x軸交于b點(diǎn)，則得可行域是三角形 oab根據(jù)正弦定理可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于n的方程，解方程即可求出實(shí)數(shù)n的值解：設(shè)直線(xiàn)l : x=my+n （n>0）與x軸交于b （n, 0）點(diǎn)，,.直線(xiàn) x=my+n (n>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) a (4, 4，直線(xiàn) x=my+n （n>0）經(jīng)過(guò)一、四象

14、限仃），直線(xiàn) jgx-y=0也經(jīng)過(guò)點(diǎn)a （4, 4 j3）,m< 0可行域是三角形 oab且/aob=60可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為由正弦定理可得,2r- -；2r 二. abe %in /60。=8= 3.n=2 或 6點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，構(gòu)造關(guān)于 程，是解答本題關(guān)鍵.n的方考點(diǎn):專(zhuān)題： 分析：代入點(diǎn)（a, 0）可得不=1 a b解答:求出滿(mǎn)足該式的整數(shù)對(duì)解：由題意可得直線(xiàn)a, b,則答案可求.l的表達(dá)式為y=-上（x-1） +3因?yàn)橹本€(xiàn)l經(jīng)過(guò)（a,a0）,可得上+3=b變形得a=1 ，13. （5分）過(guò)點(diǎn)（1, 3）作

15、直線(xiàn)l ,若l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a, 0）和（0, b）,且a, bc n*,則可作出的l的個(gè)數(shù)為 2條.直線(xiàn)的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系.探究型；直線(xiàn)與圓.由l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a, 0）和（0, b）求出l的斜率，寫(xiě)出直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式,因?yàn)閍, b都屬于正整數(shù)，所以只有 a=2, b=6和a=4, b=4符合要求所以直線(xiàn)l只有兩條，即 y=- 3 (x-1) +3和y=- (x-1) +3.故答案為2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)的圖象特征與直線(xiàn)的傾斜角和斜率的關(guān)系，訓(xùn)練了代入法，關(guān)鍵是確定整數(shù)解，是 基礎(chǔ)題.14. (5分)若a, b, ccr,且滿(mǎn)足,:-b° 2ah10一0,則a的取值范圍是口 ,用

16、.lb2+bc+ c2_ 1,2a- 15=0考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用.專(zhuān)題：應(yīng)用題.分析：根據(jù)條件，利用基本不等式，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a的不等式，解之，即可得到a的取值范圍.解答： 解：:a 2-bc-2a+10=0,bc=a2- 2a+10,.b2+bc+c2- 12a- 15=0.b 2+bc+c2=12a+15.b 2+bc+c2 > bc+2bc=3bc.-12a+15>3 ( a22a+10)2 a - 6a+5w 01 1 w a w 52 .a的取值范圍是1 , 5故答案為：1 , 5點(diǎn)評(píng)：本題以等式為載體，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，利用

17、基本不等式，將 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵.二、解答題(共6小題，滿(mǎn)分90分)15. (14 分)已知函數(shù) f (莖)=sin (行工+cos(,冗一,x c r.44(1)求f (x)的最小正周期和最小值；(2)已知匚口5 (b - 仃)4 皿(b 十口)二一春求 f(3)的值.考 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性.點(diǎn)' 專(zhuān)計(jì)算題.題：j (1)由輔助角公式對(duì)已知函數(shù)化簡(jiǎn)可得，f (x)=-(芯,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求周期、函數(shù)的最大值(2)由已知利用和角與差角的余弦公式展開(kāi)可求得cos a cos 3=0,結(jié)合已知角a, 3的范圍可

18、求3,代入可求f (3)的值.斛 解：(1) - f ( k)=3in (肝衛(wèi)l(k-)答：'_ .7兀,t冗3n. .3八=sinxc0s 二二 j 十-一二3 r -i 二一-史.一返 一迎 工迪.simcosu+-sirntf (冗)=f1sinx-=2sin (五一,t=2 兀,f ( x) max=2(2)83 ( p 一 口 j =gos口 gos f +510 sin 3 =3 gob ( p + 口- j =g03匹 gos b 曰 1門(mén)口 sin 片二一. cos a cos 3 =0.士 . 二一一 cos p =0= 3 = r2.2f (p)二&正弦函數(shù)

19、的性質(zhì)的應(yīng)用，兩角和與差的余弦公點(diǎn)本題主要考查了輔助角公式在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)中的應(yīng)用, 評(píng)：式的應(yīng)用.16. (14分)如圖，要測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn) a b之間的距離，選取相距 gkm的c、d兩點(diǎn)，并測(cè)得/ acb=75 , /bcd=45 , /adc=30 , / adb=45 ,求 ab之間的距離.ab考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用.專(zhuān)題：計(jì)算題；應(yīng)用題._分析：先在4acd中求出/ cad /adc的值，從而可得到 ac=cd=可,然后在 bcd中利用正弦定理可求出bc的長(zhǎng)度，最后在 abc中利用余弦定理求出 ab的長(zhǎng)度即可.解答： 解：在4acd 中，/acd=120 , / cadw adc=3

20、0 ac=cd=3km在 bcd 中，/ bcd=45 / bdc=75 / cbd=60 一 1：-1. . bc_i：-1 . -_ bcm =(sinzbdc) (sinzcbd) (幻口60" )2在 abc中，由余弦定理得：一ae2v32+ ('五+匹)2-2/5* '旄+近) -cos75° =3+2+舍-百=522.ab= !，km答：a、b之間距離為“km.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的綜合運(yùn)用.解三角形在高考中是必考內(nèi)容，而且 屬于較簡(jiǎn)單的題目，一定要做到滿(mǎn)分.17. (15分)過(guò)點(diǎn)p (2, 1)的直線(xiàn)l與x軸正半軸交

21、于點(diǎn) a,與y軸正半軸交于點(diǎn) b.(1)求u=|oa|+|ob|的最小值，并寫(xiě)出取最小值時(shí)直線(xiàn)l的方程；(2)求v=|pa|?|pb|的最小值，并寫(xiě)出取最小值時(shí)直線(xiàn)l的方程.考直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用. 點(diǎn)' 專(zhuān)直線(xiàn)與圓.題：分 (1)設(shè)出直線(xiàn)方程的截距式，用含有一個(gè)字母的代數(shù)式表示出u,然后利用基本不等式求最小值；析：(2)由兩點(diǎn)間的距離公式求出|pa| , |pb| ,代入v=|pa|?|pb|后取平方，然后利用基本不等式求最值.解 解：(1)設(shè)點(diǎn) a (a, 0), b (0, b),則直線(xiàn) l :冬g=l (協(xié) b>0)答：h b- p (2, 1)在直線(xiàn) l 上，.-+=1

22、，a, b>0, /.a> 2. a b a - 2 |0a | +1qe | =a-hb=a+-ur 一 "旨3>2/-幻.高仔2點(diǎn)地當(dāng)且僅當(dāng)a-2= 2rl (a>2),即a=2+&時(shí)等號(hào)成立.此時(shí) b=1+x歷. a - 2丹血+3,此時(shí)l :而二"揚(yáng)一"后。；(2)由(1)知，y=|pa| |pb|=j ) 。+1 7 (b 1 ) ，+4，指（口-2）（2a- 22+s(a- 2 )(a- 2 )-（a>2）,即a=3時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)b=3.，umin=4,此時(shí) l :占 八、評(píng):本題考查了直線(xiàn)方程的應(yīng)用， 訓(xùn)練了利

23、用基本不等式求最值，解答的關(guān)鍵在于利用基本不等式求最值的18.（15分）某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品每千克的產(chǎn)值分別為600元和400元，已知每生產(chǎn) 1條件，是中檔題.千克甲產(chǎn)品需要 a種原料4千克，b種原料2千克；每生產(chǎn)1千克乙產(chǎn)品需要 a種原料2千克，b種原料3千克.但該廠(chǎng)現(xiàn)有 a種原料100千克，b種原料 產(chǎn)值.120千克.問(wèn)如何安排生產(chǎn)可以取得最大產(chǎn)值，并求出最大考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃. 專(zhuān)題：應(yīng)用題.分析:先設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為 x千克,件畫(huà)出可行域，設(shè) z=600x+400y ,再利用y千克，其利產(chǎn)值為z元，列出約束條件，再根據(jù)約束條z的幾何意義求最值，只需求出直線(xiàn)z=6

24、00x+400y過(guò)可行解答:域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到 z值即可.解析：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克，y千克，其利產(chǎn)值為 z元,根據(jù)題意，可得約束條件為工肝2y<100、2x+3/c120（3分）(5分)4x+2y=l002i+3y=120點(diǎn)評(píng):所以有 z 最大=600x 7.5+400x35=18500 (元)(13 分)18500 元.(14 分)本題是一道方案設(shè)計(jì)題型，考查了列次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及兀法的運(yùn)用，解答時(shí)找到題意中的不相等關(guān)系是建立不等式組的關(guān)鍵.次不等式組的解作出可行域如圖：.目標(biāo)函數(shù)z=600x+400y作直線(xiàn)10： 3x+2y=0,再作一組平行于 10的直線(xiàn)l

25、 : 3x+2y=z ,當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)p點(diǎn)時(shí)z=600x+400y取 得最大值，.（9分）,解得交點(diǎn)p ( 7.5 , 35).(12分)19. (16分)已知二次函數(shù) f (x)滿(mǎn)足f (-1) =0,且xwf (x) <1 (x2+1)對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立.2(1)(2)求 f (1);求f (x)的解析表達(dá)式;(3)證明:f co £ c2)>2.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:解答:(1)利用不等式的求f 等式.解：(1)因?yàn)?xwf (x)(1)的值.(2)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.(x2+1)對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立.(3)利用放縮法證明不所以當(dāng)

26、x=1時(shí)，有iwf1 (1+1) =1,所以(2) 因?yàn)樗詅 (1) =1.設(shè)二次函數(shù)f (x)=ax2+bx+c, aw0,因?yàn)閒 (1) =1f (t) =0,a+c=b=_.2f (x) >x對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,即 ax2+ (b - 1)x+c>0,所以必有,解得a>0因?yàn)榱w二與，當(dāng)且僅當(dāng)a=c-m4所以(3)因?yàn)樗詅 +f (z)+ 一f tn)>4>4乂梟.z n十/z故不等式+f (n)>2成立.點(diǎn)評(píng):本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及利用放縮法證明不等式，綜合性較強(qiáng).20. (16分)(2011?朝陽(yáng)區(qū)一模)有 n個(gè)首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列

27、，設(shè)第 m個(gè)數(shù)列的第 3,，n, n>3),公差為dm,并且am, a2n, a3n,，ann成等差數(shù)列.(i)證明 dm=p1d1+p2d2 (3wmc n, p1, p2 是 m 的多項(xiàng)式)，并求 p1+p2 的值；k 項(xiàng)為 amk (m, k=1 , 2,(n)當(dāng) d1=1, d2=3 時(shí), 數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列).設(shè)前將數(shù)列dm分組如下：(d1), m組中所有數(shù)之和為(cm) 4(d2, d3, d4), (d5, d6, d7, d8,d9),(每組數(shù)的個(gè)n(cm> 0),求數(shù)列2 m dm)的前n項(xiàng)和$(出)設(shè)n是不超過(guò)20的正整數(shù)，當(dāng)n>n時(shí)，對(duì)于(n)中的求使得不等

28、式言(與-6) 成a1n,a2n , a3n,hnn 中的第項(xiàng)減第 差都相等, 通項(xiàng)，令(ii)由立的所有n的值.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列與不等式的綜合.專(zhuān)題：綜合題；壓軸題.分析：(i)先根據(jù)首項(xiàng)和公差寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用通項(xiàng)公式表示出數(shù)列2項(xiàng)，第3項(xiàng)減第4項(xiàng)，第n項(xiàng)減第n-1項(xiàng)，由此數(shù)列也為等差數(shù)列，得到表示出的進(jìn)而得到 dn是首項(xiàng)d1,公差為d2-d1的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出dm的pi=2 - m, p2=m 1,得證，求出 p1+p2 即可；d1=1, d2=3,代入dm中，確定出dm的通項(xiàng)，根據(jù)題意的分組規(guī)律，得到第 m組中有2m- 1個(gè)奇數(shù)，所以得到第 1組到

29、第m組共有從1加到2m- 1個(gè)奇數(shù)，利用等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式表示 出之和，從而表示出前 m2個(gè)奇數(shù)的和，又前 m組中所有數(shù)之和為（cm） 4（cm> 0）,即可得到cm=m,代入/er中確定出數(shù)列產(chǎn)d.j的通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式列舉出數(shù)列記作，兩邊乘以 2得到另一個(gè)關(guān)系式，記作，-即可得到前n項(xiàng)和s的通項(xiàng)公式;（出）由（n）得到 dn和sn的通項(xiàng)公式代入已知的不等式中，右邊的式子移項(xiàng)到左邊，合并化簡(jiǎn)后 左邊設(shè)成一個(gè)函數(shù)f（n）,然后分別把n=1,2,3,4, 5代人發(fā)現(xiàn)其值小于0,當(dāng)n>6時(shí)，其值大于0即原不等式成立，又 n不超過(guò)20,所以得到滿(mǎn)足題意的所有正整數(shù)n從5開(kāi)始到2

30、0的連續(xù)的正整數(shù).解答:解：(i)由題意知 amn=1+ (n-1) dm.貝u a2n ain=1+ (n1) d2 1+ (n1) di= (n-1) (d2di),同理，a3n -a2n=( n - 1) ( d3 d2), a4n - a3n= (n-1) ( d4 d3),，ann- a (n-1) n=( n 1) (dn dn-1).又因?yàn)?a1n,a2n , a3n , ann成差數(shù);列，所1 以 a2n a1n=a3n a2n='" ' =ann a(n- 1) n .故d2 d1=d3 d2=-=dn dn 1 ,即dn是公差為d2- d1的等差數(shù)列.所以，dm=d1+ (m- 1) (d2 d。= ( 2 mj) d1+ (m 1) d2.令 p1 =2- m, p2=m- 1,則 dm=p1d