電工技能培訓專題-電路-非正弦周期電流電路和信號的頻譜

1、jiangsu university of science and technology. zhangjiagang campus. circuit courselectured byxuebin jiang / information school2021年10月28日星期四1o 13.1 非正弦周期信號非正弦周期信號o 13.2 非正弦周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)非正弦周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)o 13.3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率o 13.4 非正弦周期電流電路的計算非正弦周期電流電路的計算jiangsu university of science and techno

2、logy. zhangjiagang campus. circuit courselectured byxuebin jiang / information school2021年10月28日星期四2o 正確理解非正弦周期電流電路中的有效值、平均功率的概念，o 掌握非正弦周期電流電路的分析方法。 與其它章節(jié)的聯(lián)系 本章主要討論在非正弦周期電流、電壓信號的作用下，線性電路的穩(wěn)態(tài)分析和計算方法。非正弦周期信號可以分解為直流量和一系列不同頻率正弦量之和，每一信號單獨作用下的響應，與直流電路及交流電路的求解方法相同，再應用疊加定理求解，是前面內容的綜合。jiangsu university of sc

3、ience and technology. zhangjiagang campus. circuit courselectured byxuebin jiang / information school2021年10月28日星期四3工程中會碰到許多非正弦信號，原因有1. 激勵本身是非正弦信號 交流發(fā)電機的電壓嚴格地說是非正弦量，在電子信息、通信工程、自動控制、計算機等技術領域中經(jīng)常用到非正弦信號。2. 電路中含有非線性元件 (如整流電路等) 非正弦信號有周期性和非周期性之分。周期信號滿足 f(t) = f(t+kt) 當 f(t) 不是單一頻率的正弦波時，它就是非正弦周期信號。jiangsu

4、university of science and technology. zhangjiagang campus. circuit courselectured byxuebin jiang / information school2021年10月28日星期四4實踐中常見的非正弦周期信號otutotit2t方波方波鋸齒波鋸齒波iott尖頂脈沖尖頂脈沖otut全波整流全波整流數(shù)字電路、計算機的數(shù)字電路、計算機的cp等等 通過顯像管偏轉線圈的掃描電流通過顯像管偏轉線圈的掃描電流晶閘管的觸發(fā)脈沖等晶閘管的觸發(fā)脈沖等橋式或全波整流電路的輸出波形橋式或全波整流電路的輸出波形jiangsu univer

5、sity of science and technology. zhangjiagang campus. circuit courselectured byxuebin jiang / information school2021年10月28日星期四5半波整流半波整流iot2tt尖頂波尖頂波正弦電壓在鐵心線圈正弦電壓在鐵心線圈中產生的電流波形中產生的電流波形uot2tt三角波三角波pwm調制器的時調制器的時間基準信號波形間基準信號波形uot2ttotut階梯波階梯波由數(shù)字電路或計算由數(shù)字電路或計算機產生的正弦信號機產生的正弦信號半波半波jiangsu university of science

6、 and technology. zhangjiagang campus. circuit courselectured byxuebin jiang / information school2021年10月28日星期四61. 非正弦周期函數(shù)的分解根據(jù)高等數(shù)學知識：若非正弦周期信號 f(t) 滿足“狄里赫利條件”，就能展開成一個收斂的傅里葉級數(shù)。系數(shù)a0、 ak、 bk 分別為：f(t) = = a0+ +akcos(kw w1t) + + bksin(kw w1t)k= =1a0= =t10tf(t) dtak= =t20tf(t) cos(kw w1t) dtbk= =t20tf(t) s

7、in(kw w1t) dtjiangsu university of science and technology. zhangjiagang campus. circuit courselectured byxuebin jiang / information school2021年10月28日星期四7根據(jù)給定 f(t) 的形式，積分區(qū)間也可以改為：積分區(qū)間也可以是 02 或 - ，例如：ak= =p p1f(t)cos(kw w1t) d(w w1t)-p-pp p對 a0、bk也作同樣的處理。a0= =t10tf(t) dtak= =t20tf(t)cos(kw w1t) dtbk= =

8、t20tf(t) sin(kw w1t) dt- -2t2t02p pak= =p p1f(t) cos(kw w1t) d(w w1t)jiangsu university of science and technology. zhangjiagang campus. circuit courselectured byxuebin jiang / information school2021年10月28日星期四8 展開式同時存在正弦項和余弦項，在進行不同信號的對比時不方便，而且數(shù)ak、bk的意義也不明確。將展開式合并成另一種形式余弦級數(shù)：令 ak= akmcosf fk bk= -akmsi

9、nf fk 則 f(t) = a0+k= =1akmcos (kw w1t + +f fk)式中：akm= =ak2+ + bk2f fk = = arctgak - -bkf(t) = = a0+ +akcos(kw w1t) + + bksin(kw w1t)k= =1jiangsu university of science and technology. zhangjiagang campus. circuit courselectured byxuebin jiang / information school2021年10月28日星期四9 a0 是 f(t) 的恒定分量，或稱為直流分

10、量。 k=1的項 amcos(w w1t +f1) 具有與 f(t) 相同的頻率，稱基波分量。 基波占f(t)的主要成分，基本代表了f(t)的特征。 k2的各項，分別稱為二次，三次諧波等。 或統(tǒng)稱高次諧波。akm= =ak2+ + bk2f fk = = arctgak - -bkf(t) = = a0+ +k= =1akmcos (kw w1t + +f fk)jiangsu university of science and technology. zhangjiagang campus. circuit courselectured byxuebin jiang / informatio

11、n school2021年10月28日星期四10 傅里葉級數(shù)是一個無窮級數(shù)，因此把一個非正弦周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)后，從理論上講，必須取無窮多項方能準確地代表原有函數(shù)。但在實際計算中這是不可能的，也是沒必要的。高次諧波取至哪一項，可以根據(jù)所給信號波形、電路的頻率特性等因素來確定。通常只需計算前幾項就可達到工程所要求的精度。f(t) = = a0+ +k= =1akmcos (kw w1t + +f fk)jiangsu university of science and technology. zhangjiagang campus. circuit courselectured byxue

12、bin jiang / information school2021年10月28日星期四11基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量+ +基波基波三次諧波三次諧波直流分量直流分量+ +基波基波+ +三次諧波三次諧波jiangsu university of science and technology. zhangjiagang campus. circuit courselectured byxuebin jiang / information school2021年10月28日星期四122. 非正弦周期信號的頻譜非正弦周期信號的頻譜 f f(t)中各次諧波的幅值和初相不同，對不同的f(t)

13、，正弦波的頻率成份也不一定相同。為形象地反映各次諧波的頻率成份，以及各次諧波幅值和初相與頻率的關系，引入振幅頻譜和相位頻譜的概念。f 振幅頻譜： f(t)展開式中akm與 (=k 1)的關系。反映了各頻率成份的振幅所占的“比重”。f 因k 是正整數(shù)，故頻譜圖是離散的，也稱線頻譜。f 相位頻譜：指f k與 的關系。jiangsu university of science and technology. zhangjiagang campus. circuit courselectured byxuebin jiang / information school2021年10月28日星期四13鋸齒

14、波的振幅頻譜圖f 今后若無說明，均指振幅頻譜。ioti- -it/2- -t/2tow wikm/2w w12 2w w13 3w w14 4w w15 5w w1i/p pi/2p pi/3p pi/4p pi(t) = =p p2icos(w w1t- -90o) + +21cos(2w w1t+ +90o) + +31cos(3w w1t- -90o) + +41cos(4w w1t+ +90o) + + 鋸齒波的傅里葉級數(shù)展開式為jiangsu university of science and technology. zhangjiagang campus. circuit cour

15、selectured byxuebin jiang / information school2021年10月28日星期四141. 有效值當給出的電流(或電壓)是波形或不是展開式時，用定義式直接計算。為了找出有效值與各次諧波的關系，將展開式代入定義式積分。i = =t10ti2(t)dtf 回憶三角函數(shù)的性質： sin、cos、sin2、cos2 在在一個周期內的積分為0； 正交性質 (kq)t102p pcoskw wt sinqw wt d(w wt)= =002p pt1coskw wt cosqw wt d(w wt)= =002p pt1sinkw wt sinqw wt d(w wt

16、)= =0jiangsu university of science and technology. zhangjiagang campus. circuit courselectured byxuebin jiang / information school2021年10月28日星期四15設非正弦周期電流可以分解為傅里葉級數(shù)：i = = i0 + +s sk= =1ikm cos(kw w1t + +f fk)i2 = = i0 2+ +2i0 s sk= =1ikm cos(kw w1t+ +f fk) + + k= =1s sikm cos(kw w1t + +f fk)2 s sk=

17、=1ikmcos2(kw w1t+ +f fk) + +2k= =1s s2ikmcos(kw w1t+ +f fk) iqmcos(qw w1t+ +f fq) 積分結果為零積分結果為零2cos2a =a =1+ +cos2a a 該項的積分結果為：s sk= =1ik 2 第一項的積分結果為：t10ti0 dt= =i0 22 該項可化為(kq)jiangsu university of science and technology. zhangjiagang campus. circuit courselectured byxuebin jiang / information schoo

18、l2021年10月28日星期四16非正弦周期電流的有效值與各分量的關系為 對非正弦周期電壓當給出的電流或電壓是展開的級數(shù)形式時，可分別用以上兩式計算。i0 + +2 s sk= =1ik 2 i = =周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。f 此結論可以推廣用于其他非正弦周期量。 i0 02+ + i1 12+ + i2 22+ + i3 32+ += = u0 + +2 s sk= =1uk 2 u = =jiangsu university of science and technology. zhangjiagang campus. circuit coursele

19、ctured byxuebin jiang / information school2021年10月28日星期四172. 平均值對同一非正弦量進行測量時，不同類型的儀表有不同的結果： uavdeft10t| i | dtuavot| i |t/2t直流儀表(磁電系儀表)表針的偏轉角測量結果是恒定分量a0。t10ti dta a交流儀表(電磁系儀表)表針的偏轉角測量結果t10ti2 dta a是有效值。全波整流(磁電系)儀表表針的偏轉角測量結果t10t| i | dta a是平均值。jiangsu university of science and technology. zhangjiagan

20、g campus. circuit courselectured byxuebin jiang / information school2021年10月28日星期四183. 平均功率f uk 、ik是第k次諧波的有效值。fj jk是第k次諧波電流與電壓的相位差。任意任意一端口一端口+ +- -uip = =t10tui dtp = = u0 i0 + +k= =1uk ikcosj jk設i = = i0 + +s sk= =1ikm cos(kw w1t+ +f fik)u = = u0+ +s sk= =1ukm cos(kw w1t+ +f fuk)因電流與電壓的參考方向關聯(lián)，故一端口吸

21、收的瞬時功率為 p=ui。 所以平均功率為積分結果為jiangsu university of science and technology. zhangjiagang campus. circuit courselectured byxuebin jiang / information school2021年10月28日星期四19分解；計算；疊加。把給定電源的非正弦周期電流或電壓作傅里葉級數(shù)分解。利用直流和正弦交流電路的計算方法，對直流和各次諧波激勵分別計算其響應。 將以上計算結果轉換為瞬時值疊加。 注意交流各次諧波電路計算可應用相量法，迭加時必須用瞬時值；l、c 對直流分量、各次諧波分量的

22、“態(tài)度”是不同的：xkl= = kw wlxkc= =kw wc1jiangsu university of science and technology. zhangjiagang campus. circuit courselectured byxuebin jiang / information school2021年10月28日星期四20例：us = 10+141.40cos(w w1t)+47.13cos(3w w1t) +28.28 cos(5w w1t)+20.20 cos(7w w1t) +15.71 cos(9w w1t) + v, 試求 i 和p。 k = 0，因c有隔直作

23、用所以i0 = 0，p0 = 0k = 1，基波作用 .im(1)= =3 - - j9.45141.40o解：分析步驟分解；已是級數(shù)形式。分別求各分量單獨作用的結果； 注意感抗、容抗與頻率的關系！ = =14.2672.39o ap(1)= = i(1)2r = =21im(1)2r= = 305.02wrc+ +- -usi3w w- -j9.45w wjiangsu university of science and technology. zhangjiagang campus. circuit courselectured byxuebin jiang / information s

24、chool2021年10月28日星期四21同理可求得：同理可求得：和和 p(5)、p(7)、p(9)。用疊加原理，按時域形式疊加k = = 3， xc(3)= =31xc(1)= =39.45= =3.15w w .im(3) = =3 - - j3.1547.130o = = 10.8346.4o ap(3)= = i(3)2r = =21im(3)2r = = 175.93 w .im(5) 、 .im(7) 、 .im(9)i = = 14.26cos(w w1t+ +72.39o)p = = p0 + + p(1) + + p(3) + +p(9) 注意：同頻率的電壓電流構成有功功率。

25、rc+ +- -usi3w w- -j9.45w w72.39o a, .im(1) = = 14.26p(1)= 305.02w+ +10.83cos(3w w1t+ +46.4o)+ + = = 669.8wjiangsu university of science and technology. zhangjiagang campus. circuit courselectured byxuebin jiang / information school2021年10月28日星期四22例：已知 l=0.1h，c3=1mf，電容c1中只有基波電流，電容c3中只有三次諧波電流，求c1、c2和各支路電流。給定lc2c1c3isi1i2i3200w w100w w解：c1中只有基波電流，說明 l和 c2對三次諧波 發(fā)生并聯(lián)諧振。所以： c2 = =w w2 2l1= =910m mfc3中只有三次諧波電流，說明 l、c1、c2jw wc11+ +j(w wl-1/-1/w wc2)l/c2= = 0c1 = =980m mfi