2019-2020學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、)2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A. （aJb）* （abO =alb；C. a-23.下列分解因式正確的是（）A. - xMx= - x （x+4）C. x2- 4x+4= （x+2） （x+2）B.D.B.21xy -xy -b(-mn )x"+xy+x = x (x+y)D. x (x-x) = (x - v) *2019-2020學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)育才學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（每小題4分，共48分）1.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，4 .如圖，在ABC中，AC=BC,點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AB和AC上，且AD=AE.連接DE,過(guò)點(diǎn)A作DE的平行

2、線MN,若NC=40° ,則NBAN的度數(shù)為（）5 .已知點(diǎn)A （3, 2）是點(diǎn)B （a, b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，則a+b為（）A. - 1B. 1C. -5D. 56 .下列命題正確的是（）A.三角形的三條邊上的高交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B.三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等C.三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，到三邊的距離相等D.三角形的三邊中垂線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，到三邊的距離相等7 .如圖，已知在AABC和4DEF中，ZB=ZE, BF=CE,點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ABCgDEF的是（）A.

3、 AC=DFB. ZA=ZDC. ACDFD. AB=DE8 .已知y2-my+25是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A. ±10B. ±5C. - 10D. -59 .如圖，在等腰三角形AABC中，AC=BC, AC邊上的垂直平分線分別交AC, BC于點(diǎn)D和點(diǎn)E,若NBAE =45。，DE=2,則AE的長(zhǎng)度為（）S10 .如圖，在ABC中，AC=BC,過(guò)點(diǎn)B作射線BF,在射線DF上取一點(diǎn)E,使得NCBF=NCAE,過(guò)點(diǎn)C作射線BF的垂線，垂足為點(diǎn)D,連接AE,若DE=2, AE=4,則BD的長(zhǎng)度為（A. 7B. 6C. 4D. 211 .如圖，圖中有一個(gè)等邊三角形，將圖翻折

4、第1次得到圖，圖中共有5個(gè)等邊三角形，又將圖 翻折第2次得到圖，圖中共有9個(gè)等邊三角形，又將圖翻折第3次得到圖，圖中共有13個(gè)等 邊三角形，依此規(guī)律折下去，當(dāng)翻折到第15次時(shí)得到的圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)共有（）個(gè).12 .如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AD,把ABD沿AD翻折，得到AB' D,連接CB',若BD=CB, =2, AD=3,則AB' C 的面積為（）A. 1 0B. 2a/3C. 5/3D. 2乙二、填空題（每小題4分，共24分）13 .若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個(gè)多邊形是 邊形.14 .分解因式：3ax - 3a=.15 .若

5、a=l-b, ab=-3,則代數(shù)式 db+Zab+ab"的值為.16 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)中“楊輝三角”非常有名.如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩上的數(shù)都是1,其余每個(gè)數(shù) 均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b） " （n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排序） 的系數(shù)規(guī)律.例如，在三角形中笫三行的三個(gè)數(shù)1, 2, 1,恰好對(duì)應(yīng)（a+b） 2=a2+2ab+b?展開式中的系數(shù)： 第四行的四個(gè)數(shù)1, 3, 3, 1恰好對(duì)應(yīng)著（a+b） 3=a、3a2b+3ab2+b：展開式中的系數(shù)等等，利用上的規(guī)律計(jì) 算：9s+5X9t+10X93+10X92+5X9+l=.11（葉b）

6、z121*（Gb） ”/z1331（區(qū)b） 317.如圖，在銳角AABC中，NACB=30" ,點(diǎn)P為邊AB上的一定點(diǎn)，連接CP, CP=4, M, N分別為邊AC 和BC上的兩動(dòng)點(diǎn)，連接PM, PN, MN,則PMN周長(zhǎng)的最小值為；當(dāng)PMN周長(zhǎng)的最小值時(shí)，ZMPN 的度數(shù)為18. 如圖，等邊AABC外一點(diǎn)P,連接AP、BP、CP, AH垂直平分PC于點(diǎn)H, NBAP的平分線交PC于點(diǎn)D, 連接BD,有以下結(jié)論：DP=DB；DA+DB=DC；DA_LBP；若連接BH,當(dāng)BDH為等邊三角形時(shí)，則 CP=3DP,其中正確的有.（只需要填寫序號(hào)）三、解答題（共78分）19. （10分）如圖

7、，已知AE=BD, ACLBC, DF±EF,垂足分別為點(diǎn)C, F,且BC=EF.（1）求證：AABCADEF；（2）求證：ACDF.20. (10分)計(jì)算下列各式：(1) - -ab: ( - 2aJb) '(2) - (x+2y) '+ (x - 2y) '+ (x+2y) (x - 2y)221. (10 分)先化簡(jiǎn),后求值：(m+2n) (2m- n) -(m-3n) + (2m+n) (2m- n) - 1 In",其中：m+n=2, m-n=l.22. (10分)如圖，在已知的平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若點(diǎn)A、

8、B、C的 坐標(biāo)分別是 A (-2, 1), B ( -3, 3), C (-1, 4).(1)畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形ABG并寫出此時(shí)出的坐標(biāo)是：；(2)畫出ABC沿x軸正方向平移3個(gè)單位，再沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位的圖形A2BG并求四邊形ACC& 的面機(jī)23. (10分)如圖：ZXABC中，ZACB=90°，點(diǎn)D在AB上，CE是斜邊AB上的高，且AC=AD.(1)若NDCE=15° ,求NB的度數(shù);(2)若NB-NA=20。，求NDCB 的度數(shù).CAE D24. (10分)如圖，在ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上，且為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)

9、, 連接AE,且NAEB=45° ,過(guò)D作DF_LAC,垂足為點(diǎn)G,交AE于點(diǎn)F,在邊BE上取一點(diǎn)H,連接FH.(1)若NCDF=20。，求NBAE 的度數(shù)；(2)若NDFE=NAFH,求證：BC=2EH.25. (10分)閱讀下列材料：由整式的乘法運(yùn)算知：(ax+b) (cx+d) =acx2+ (ad+bc) x+bd.由于我們知道因式分解是與整式乘法方向相 反的變形，利用這種關(guān)系可得acx-+ (ad+bc) x+bd= (ax+b) (cx+d).通過(guò)觀察可知可把a(bǔ)cx.+ (ad+bc ) x+bd中的x看作是未知數(shù)，a, b, c, d看作常數(shù)的二次三項(xiàng)式；通過(guò)觀察acx

10、+ (ad+bc) x+bd= (ax+b)(cx+d),可知此種因式分解是把二次三項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)ac與常數(shù)項(xiàng)bd分別進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸鈦?lái)湊一次項(xiàng)的系數(shù)，此分解過(guò)程可以用十字相乘的形式形象地表示成如圖1,此分解過(guò)程可形象地表述為“豎乘得首.尾，叉乘湊中項(xiàng)，這種分解的方法稱為十字相乘法.如：將二次三項(xiàng)式2x?+7x+3的二項(xiàng)式系數(shù)2與常數(shù)項(xiàng)baxd-c*b=ad-bc3分別進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸?，如圖2.2 今"1二7圖則 2x、7x+3= (x+3) (2x+l).根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題:(I)用十字相乘法因式分解:4x +9x - 13；(2)用十字相乘法因式分解:2 2+1) 2-3 (

11、2a2+l) -9；(3)已知 x'-2x-n= (x+a)(x+b) (1W200),若a、b均為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)n有幾個(gè)？并說(shuō)明理由.26. （8分）已知等腰三角形ABC中，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是AC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)連接 DE、DF,且NEDF+NBAC=180° .(1)如圖 1,若NBAC=90° ,求證：AE+AC=AF；（2）如圖2,若NBAC = 120。，AE、AC、AF三條線段還滿足（1）中的結(jié)論嗎？若滿足，則直接證明；若不滿足，請(qǐng)寫出結(jié)論并證明.1【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此

12、選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.2 .【解答】解：A、(a%)(ab?) =a：' a- b- b2=aV,原計(jì)算正確,故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；B、(-mi?) 2=mW,原計(jì)算正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；C、a7a2=as-2=a原計(jì)算錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；D、合并同類項(xiàng)，xy'-xy-l-xy1 -xyJ=-xy5,原計(jì)算正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；5555故選：C.3 .【解答】解：A. -x2+4x=-x (x-4),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. x'+xy+x=x (x+y+1),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D. x (x -

13、y) +y (y - x) = (x - y )故本選項(xiàng)正確； 故選：D.4 .【解答】解：VAC=CB, NC=40° ,.,.ZBAC=ZB= (180° -40° ) =70° ,2A ZADE=ZAED= (180° -70° ) =55° ,2 .,.ZBAN=ZADE=55° . 故選：C.5 .【解答】解：.點(diǎn)A (3, 2)是點(diǎn)B (a, b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)， .a=-3, b=2,故選：A.6 .【解答】解：A、三角形的三條邊上的高交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，到三個(gè)頂點(diǎn)的距離不一定相等，本選項(xiàng)說(shuō) 法錯(cuò)誤

14、；B、三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，到三個(gè)頂點(diǎn)距離不一定相等，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C、三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，到三邊的距離相等，本選項(xiàng)說(shuō)法正確；D、三角形的三邊中垂線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤； 故選：C.7 .【解答】解：A、SSA無(wú)法判斷三角形全等.B、根據(jù)AAS即可證明三角形全等.C、根據(jù)ASA即可證明三角形全等.D、根據(jù)SAS即可證明三角形全等.故選：A.8 .【解答】解：二/一 my+25 = y - my+2一- my= ±2* y 5,故選：A.9 .【解答】解：設(shè)NC=x.：DE垂直平分線段AC,AZEAC=ZC=x,V

15、CA=CB,在aABE 中，VZBAE+ZBZAEB=180° ,.x=30° ,，AE=EC=2DE=4,故選：D.10 .【解答】解：如圖，連接CE,過(guò)點(diǎn)C作CMLAE交AE于M.A ZCDB=ZM=90° ,AACDBACMA (AAS),V ZM=ZCDE=90° , CE=CE, CD=CM>.DE=EM=2,故選:B.11【解答】解：將圖翻折第1次得到圖，圖中共有4X1+1=5個(gè)等邊三角形;將圖翻折第2次得到圖，圖中共有3X2+1=9個(gè)等邊三角形；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：故選：B.12 .【解答】解：ID是BC的中點(diǎn),，BD=DC,，BD=CB

16、9; =2,/.CDB,是等邊三角形，A ZADB=ZADB' =120° ,A ZADC=ZDCBZ ,SB' =SacwT 2"=/3»4故選：c.13 .【解答】解：多邊形的外角和是360° ,根據(jù)題意得：180° (n-2) =360° X5,解得n=12.故答案為：十二.14 .【解答解：原式=3a (x2- 1) =3a (x+1) (x- 1).故答案為：7a (x+1) (x- 1)15 .【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab (a2+4ab+b2)Va=l -bt ab=-3,二原式=ab (

17、a+b) 2=-7故答案為：-3.16 .【解答】答:根據(jù)題意得：(a+b) 5=r+5%+10/六40/1?+5疝'+妙；令上式中 a=9, b=l,得：9s+5X44+10X93+10X92+5X9+1 = (9+2) 5=10故答案為：10匚17【解答】解：作點(diǎn)P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E,點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F,連接EF交AC于M,交BC于N,連 接CE、CF.此時(shí)壯的周長(zhǎng)最小.由對(duì)稱的性質(zhì)可知，ZACP=ZACE, ZPCB=ZBCF, CP=CE=CF=4,.,.ZECF=60° ,EF=CE=4,VPE1AC, PF_LBC,AZEPF=150o , NCEP+NCFP

18、=150" , 故答案為：4, 120° .APA=AC=AB,NPAD=NBAD, 前BA< /PAD=2及U，AD=AD.DP=DB；故符合題意；在CP上截取CQ=PD,連接AQ,如圖所示:NAPD=NACQ,'AP 二 AC< /APD=NACQ,FD二CQAAD=AQ, ZCAQ=ZPAD,ADQ為等邊三角形， ，DC=DQ，CQ=DA+DB,；AB=AP, AD 平分NPAB,AH垂直平分PC,7ABDH為等邊三角形，VPD=DB,，PH=2PD,故答案為：.19 .【解答】(1)證明：VAC±BC, DF_LEF,A ZC=ZF=9

19、0° ,，AB=DE,ARtAABCRtADEF (HL).NA=ND,，ACDF.20 .【解答】解：(1)-工ab,(-2a b) 32=-ab ( - 8ab )5(2) (x+2y) '+ (x - 2y) 2+ (x+2y) (x - 2y) =x' - 4y2 - 8xy.21.【解答】解：原式=2nf - mn+4mn - 2n, - (nf-6mn+2rf) + (4m - n") - 11 n =2nf - mn+3mn - 2rT - nf-6mn - 9rT+4nf - n1 - 1 ln*/ m+n = 2, m - n = 1,，原

20、式=7義()2+3x§X1-23X (呈)2,22 2227 23十I.一,4 44 '=49丁22 .【解答】解：(1)如圖所示,ABC即為所求,此時(shí)氏的坐標(biāo)是(-2, - 3),（2）如圖所示，A2B2G即為所求，四邊形 ACC總 的面積為 2X5-X2X3X4-Lx1X3X2=1L 2223 .【解答】解：（1） VCEXAB,A ZCED=90Q ,A ZADC=75° ,A ZACD=ZADC=75° ,，NDCB=15* , NB=75° - 15° =600 .,.2x=90° - ZB,.,.ZB=55° ,.,.x = 17.5° ,.ZDCB=17.5°24.【解答】解：（1）如圖，連接AD,.AD_LBC, ZABC=ZACB,A ZACB=70° =ZABC, .-ZBAE=180° 45° -70° =65° ；A/.ZDAE=ZAEB=45° ,XVDNXAE,V ZACD+ZEDF=90° , ZACD+ZDAC=90° ,A ADMDEF (ASA),VZDFE=ZAFH, ZDFE=ZDAF+