大學(xué)物理第五版上冊(cè)課件第07章穩(wěn)恒磁場(chǎng)習(xí)題課

1、穩(wěn)恒磁場(chǎng)習(xí)題課穩(wěn)恒磁場(chǎng)習(xí)題課基本要求：基本要求：一、掌握畢奧一、掌握畢奧薩伐爾定律及計(jì)算載流導(dǎo)線磁場(chǎng)的方法；薩伐爾定律及計(jì)算載流導(dǎo)線磁場(chǎng)的方法；二、掌握安培環(huán)路定理，并會(huì)利用該定理計(jì)算具有對(duì)稱性二、掌握安培環(huán)路定理，并會(huì)利用該定理計(jì)算具有對(duì)稱性電流分布的磁場(chǎng)。電流分布的磁場(chǎng)。三、掌握安培定律及計(jì)算載流導(dǎo)線（或載流線圈）在磁場(chǎng)三、掌握安培定律及計(jì)算載流導(dǎo)線（或載流線圈）在磁場(chǎng)中受力（或力矩）的方法；中受力（或力矩）的方法；四、掌握洛倫茲力公式，計(jì)算運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)受力問題。四、掌握洛倫茲力公式，計(jì)算運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)受力問題。定理及定律：定理及定律：洛倫茲力公式：洛倫茲力公式：bvqeqf 安培定律安

2、培定律 ： blidfd 畢畢薩定理：薩定理：24rrlidbd h 的環(huán)路定理：的環(huán)路定理：sdtdjl dhsc )()(00edbhrr 磁場(chǎng)高斯定理：磁場(chǎng)高斯定理： 0sdb例例1、討論下列各題、討論下列各題解解:2024ridldbdblidlid 1、如圖在半徑為、如圖在半徑為r的圓周上，的圓周上，a、b、c三點(diǎn)依次相隔三點(diǎn)依次相隔90，a、c兩處有垂直紙面向里的電流元兩處有垂直紙面向里的電流元lid求：求：b點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度2224220 ridldb 2024ridl lidlid bac2、在氫原子中，若視電子繞質(zhì)子作半徑為、在氫原子中，若視電子繞質(zhì)子作半徑為r 、角

3、速度為、角速度為 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)求：電子的軌道磁矩的勻速圓周運(yùn)動(dòng)求：電子的軌道磁矩p m解：解：eie 2 2ripem 22er e-e3、無限長載流圓柱體，半徑、無限長載流圓柱體，半徑r，通以，通以電流電流i，電流均勻分布在截面上，現(xiàn)在，電流均勻分布在截面上，現(xiàn)在圓柱體上挖去一半徑為圓柱體上挖去一半徑為b的小圓柱體，其的小圓柱體，其軸線相互平行，且相距軸線相互平行，且相距a(a+br),設(shè)挖去設(shè)挖去小圓柱體后，余下部分電流密度不變，小圓柱體后，余下部分電流密度不變，p點(diǎn)在點(diǎn)在oo的延長線上的延長線上op=a求：求：bp=?poboraa b由疊加原理：此題相當(dāng)于電流流向相反的由疊加原理：此

4、題相當(dāng)于電流流向相反的 大小兩載流柱體產(chǎn)生磁場(chǎng)的疊加大小兩載流柱體產(chǎn)生磁場(chǎng)的疊加 b22rbii )2(2220abari 202 ria ai220 解：電流均勻分布的無限長載流柱體的磁場(chǎng)分布為：解：電流均勻分布的無限長載流柱體的磁場(chǎng)分布為：rrrir 0220 rrri 20poboraa4、載流方線圈邊長、載流方線圈邊長2a,通電流通電流i,求：中心求：中心o處磁感應(yīng)強(qiáng)度處磁感應(yīng)強(qiáng)度a解：解：o點(diǎn)點(diǎn)b 為四段有限長直載流導(dǎo)線為四段有限長直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加，方向相同。產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加，方向相同。104bb ai 02 sinsinai12044 )sin(sinaio0

5、0454544 方向：方向： 1、兩線圈中心、兩線圈中心 01、022、軸線上中點(diǎn)、軸線上中點(diǎn)p;3、p點(diǎn)兩側(cè)點(diǎn)兩側(cè)r / 4的的q1、q2例例2、兩個(gè)匝數(shù)為、兩個(gè)匝數(shù)為n,半徑為半徑為r的線圈，設(shè)每匝導(dǎo)線中電的線圈，設(shè)每匝導(dǎo)線中電流方向相同，均為流方向相同，均為i,兩線圈中心相距兩線圈中心相距r。計(jì)算下列各點(diǎn)。計(jì)算下列各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度o1o2p解：解：圓電流軸線某處場(chǎng)強(qiáng)：圓電流軸線某處場(chǎng)強(qiáng)：232220)( 2xrirb 21oobb)2211(20 rni rnibp5580 rni0677.0 rni071.0 ob 線圈間可視為均線圈間可視為均勻磁場(chǎng)。線圈稱為勻磁場(chǎng)。線圈稱

6、為亥姆霍茲線圈亥姆霍茲線圈21qqbb )4141117171(320 rni 例例3、如圖在無限長直電流、如圖在無限長直電流i1的磁場(chǎng)中，有一通有電流的磁場(chǎng)中，有一通有電流i2,邊長為邊長為a的正三角形回路（回路與直電流共面）。求的正三角形回路（回路與直電流共面）。求回路所受合力?；芈匪芎狭?。解：由安培定律解：由安培定律bl difd 2xib 210 acf i1baxabcjii2 ai2baci 2102ia iabdfbdliab 20230cosdxi xi102 facabl di2fab abf)231ln(3210 iifab i1baxabcjii2abl di2 030

7、cos21013aaadxxii dxxiidfab13210 abfjfifabab0060sin60cos jiiiii)231ln(2)231ln(32210210 jiiiiifbc)231ln(2)231ln(32210210 iiif)231ln(33212210 i1baxabcfabjii2abl di2iiifac2102 和和方方向向相相互互作作用用的的安安培培力力大大小小與與求求：夾夾角角與與，夾夾角角為為與與在在同同一一平平面面內(nèi)內(nèi)相相距距和和、電電流流元元例例22112221112211,4l dil dirl dirl dirl dil di 1 2 11l di2

8、2l dir 解：由畢奧解：由畢奧薩伐爾定理和安培定律薩伐爾定理和安培定律121101sin4 rdlidb i1dl1產(chǎn)生磁場(chǎng)：產(chǎn)生磁場(chǎng)： 方向：方向：i2dl2受力：受力：122121021sin4 rdldliidf 同理：同理：222121012sin4 rdldliidf 21fdfd 例例5、無限長直電流、無限長直電流i1在紙面內(nèi)，無限長直電流在紙面內(nèi)，無限長直電流i2與紙與紙面垂直，并與面垂直，并與i1相距相距d，p點(diǎn)在紙面內(nèi)與點(diǎn)在紙面內(nèi)與i1i2的距離均為的距離均為d。設(shè)：設(shè)：aiaicmd0 . 60 . 40 . 221 求：求：p點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小解：解

9、：2221012iidbp rib 20 直導(dǎo)線直導(dǎo)線1bb2i1dpddi2)(102 . 75t 例例6、薄圓環(huán)內(nèi)半徑、薄圓環(huán)內(nèi)半徑a，外半徑，外半徑b，可繞與環(huán)面垂直的軸，可繞與環(huán)面垂直的軸o以以 的角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?，F(xiàn)給該圓環(huán)均勻帶電的角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?，F(xiàn)給該圓環(huán)均勻帶電+q,求求環(huán)心環(huán)心o處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。oba oba rdr解：將環(huán)分成無數(shù)同心小環(huán)，任選解：將環(huán)分成無數(shù)同心小環(huán)，任選其中一其中一 個(gè)環(huán)，設(shè)其半徑為個(gè)環(huán)，設(shè)其半徑為 r, 環(huán)寬環(huán)寬dr則環(huán)上帶電量：則環(huán)上帶電量：rdrabqdq 2)(22 單位時(shí)間流過任一橫截面的電量即為電流強(qiáng)度單位時(shí)間流過任一橫截面

10、的電量即為電流強(qiáng)度dq 2 dirdr)ab(q 22 rdidb20 rdidb20 oba rdr dbb0 badr)ab(q2202 )ba(q 20rdrabqdi )(22 解：由題意分析，解：由題意分析，e 、q 一定異號(hào)，它們之間的靜電力一定異號(hào)，它們之間的靜電力為吸力。當(dāng)磁場(chǎng)力也提供向心力時(shí)，為吸力。當(dāng)磁場(chǎng)力也提供向心力時(shí)，例例7、點(diǎn)電荷、點(diǎn)電荷q 在均勻磁場(chǎng)中固定不動(dòng)，一電子質(zhì)量在均勻磁場(chǎng)中固定不動(dòng)，一電子質(zhì)量m，電荷為電荷為e，在，在q 的庫侖力及磁場(chǎng)力的作用下，繞的庫侖力及磁場(chǎng)力的作用下，繞q 作勻速作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面與圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面與b 垂直。已知垂直。已知

11、q 作用在電子上的作用在電子上的力的大小等于磁場(chǎng)力的力的大小等于磁場(chǎng)力的n 倍，求電子正反兩個(gè)方向的角倍，求電子正反兩個(gè)方向的角速度。速度。qe meff ben )1( mmr 2mebn)1(1 mebn)1(2 例例8、一根導(dǎo)線彎成、一根導(dǎo)線彎成n邊正多邊形，其外接圓半徑為邊正多邊形，其外接圓半徑為a，導(dǎo)線通過電流導(dǎo)線通過電流i證明：證明：)(20ntganibo 并求證當(dāng)并求證當(dāng)n時(shí)，時(shí)，bo簡化為簡化為aib20 證明：證明：n邊多邊形、每邊對(duì)中心張角邊多邊形、每邊對(duì)中心張角 為為 2 /n，每邊在，每邊在o點(diǎn)點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為)2sin(2sin2cos40 aiboi on 2 ntgai 20 n條邊，共同產(chǎn)生：條邊，共同產(chǎn)生：ntganib 200 ntganib 200 nntg aib200 o當(dāng)當(dāng) n ， /n0，例例9：無窮長直同軸載流導(dǎo)線，通有穩(wěn)恒電流：無窮長直同軸載流