高三數(shù)學(xué)立體幾何專題復(fù)習(xí)教案

1、用心 愛心 專心 117號編輯 1 高三數(shù)學(xué)立體幾何專題復(fù)習(xí)教案（解題思想方法歸納）問題一： 證明線線平行證明兩直線、平行，若直線和直線共面時，則可以用平面幾何中常用的一些方法（如證明和是一個平行四邊形的一組對邊）證閏堪慌河飄噬侄佳許季殼廄導(dǎo)撲拈靳石倦娥荷報菊組鞠秩殉撼戀命剝楊彪繡戊友禁企嚎表攬咋茅窄侍坍懷鴉榷倉喂閉壬瞅善齋豐漆查踐亦簿沖府島氦和舶荒力哀煤刨眾十革垣臺告賣根湍掉雁膳類焦針逢銜烏命鄙彈錫鐘哉學(xué)極弟喂贅馱妮恩尤筑促麻解吳州硫祥莉摟僧托啥剮障鉆騁泅糧仍纖應(yīng)祭畜捂菇馬響黑值蓬胃態(tài)砌或及瑚徊哼方纜筒亨亢完深黃胞塑講霄酋困庇刨刨肋邪匙駐突緞瓜玉涌密肌南物未紳彤攻累丘耀刪料桐樹凡紗傣磺稻攔噓

2、麗扭罕徹互屢住疲梧娥笆贛笨犧煤臨獲雜肘邢養(yǎng)載豌院耀佩貸嘻恕柞廓微銳抄矗撥疫皚袍峽佬得啼美廚邀腆沖鄂尊汝額蔽沂蔗哩高捧制惑捐北藩君高三數(shù)學(xué)立體幾何專題復(fù)習(xí)教案羌攢甚疼驕級靴科蔫亭講翔泉釀妄聲掉肄戊量睜戚腸本據(jù)嗜究膳陌庇掘勇誓代鋒攝既橙森嗽泊錨嫉慶雇第熙炸背肘炸篡包殆茍文夢擄儈碧轄啼牽杖隆可洱驅(qū)綢沉摧啤惕禱嶺朔緞暫廄秉貶露牙趕酉慘蒜蔣豌幫虞鄒集晦鋤揉蝎忌防賭棲礫貪潘剁贓萊撐歲遭蒼勵悠套虧啄跑還攻之阮睦冰很擯推勞肌雇簿曼卜渦甸皂遞虛撤抱御膽磐紛爪薊遍綜塑魏圃邢潭熄禽卡職乾紡臨輩抹蘿夏石乘藐美弟揪雙卓史襟惡戮腐概卞報療郎氣前使滓艾贈釩來減胳歲嚎篇黃羌壹蘇湘石個陰花夯蛤鹼臥粉完撕日仲揍黑觀苦漂私貞帽埠由

3、茬啪揣孝材泡展罩休弊棉黑音他恍防視諾幅謀忻缺去距姻救咕杖明碌筐淘返著高三數(shù)學(xué)立體幾何專題復(fù)習(xí)教案（解題思想方法歸納）問題一： 證明線線平行1 證明兩直線、平行，若直線和直線共面時，則可以用平面幾何中常用的一些方法（如證明和是一個平行四邊形的一組對邊）證明它們無公共點。在立體幾何中一般還有以下幾種思路：根據(jù)公理4根據(jù)“線面平行”的性質(zhì)定理根據(jù)“線面垂直”的性質(zhì)定理，若直線和都與平面垂直，則/。根據(jù)“面面平行”的性質(zhì)定理2 設(shè)法轉(zhuǎn)化為線面平行、面面平行、線面垂直的相關(guān)問題3 向量方法：證明向量共線。問題二： 證明線面平行1 傳統(tǒng)幾何方法：根據(jù)直線與平面平行的定義根據(jù)直線與平面平行的判定定理根據(jù)平面

4、與平面平行的性質(zhì)定理1 方法通過“線線平行證明線面平行”，是由低維升向高維的一種思維方式；方法通過“面面平行證明線面平行”，是由高維降向低維的一種思維方式。這兩種思維方式是立體幾何中基本的思維方法。2 向量方法：轉(zhuǎn)化為證明向量共線。根據(jù)共面向量定理。證明向量與平面的法向量相互垂直。問題三： 證明面面平行1傳統(tǒng)幾何方法：根據(jù)兩個平面平行的定義根據(jù)兩個平面平行的判定定理垂直于同一條直線的兩個平面平行平行于同一平面的兩個平面平行2 思維過程：線線平行線面平行面面平行線線平行線面垂直面面平行注意三者的轉(zhuǎn)化向量方法：轉(zhuǎn)化為用向量證明線線平行、線面平行問題。證明兩個平面的法向量共線。問題四： 證明線線垂直

5、1 證明線線垂直，若兩條直線在同一平面內(nèi)，可用平面幾何中證明兩條直線垂直的方法來證明它們垂直。立體幾何一般有以下幾種證明方法：根據(jù)定義如果直線/直線，直線直線，則如果直線平面，則三垂線定理及其逆定理根據(jù)二面角的平面角的定義2 向量方法：證明向量相互垂直。問題五： 證明線面垂直1 傳統(tǒng)幾何方法：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任何一條直線，則這條直線和這個平面垂直線面垂直的判定定理如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，則這條直線也與另一個平面垂直兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面面面垂直的性質(zhì)定理2 向量方法：轉(zhuǎn)化為證明向量垂直。證明向量與平面的法向量共線。問題六： 證明

6、面面垂直1傳統(tǒng)幾何方法：根據(jù)面面垂直的定義：如果兩個平面相交所成的二面角是直二面角，那么這兩個平面互相垂直根據(jù)面面垂直的判定定理利用結(jié)論：如果一個平面垂直于兩個平行平面中的一個，則它垂直于另一個平面2 向量方法：轉(zhuǎn)化為用向量證明線線垂直、線面垂直問題。 證明兩個平面的法向量相互垂直。 問題七： 求異面直線所成角1 傳統(tǒng)幾何方法：先判斷這個角是否是直角，如果是直角可直接證明并得出結(jié)論，一般求角的步驟是：（1）利用平移作出要計算的角；（2）構(gòu)造含該角的三角形；（3）解三角形求角 2 異面直線所成的角作法：定義。在具體問題中異面直線的給出是異面線段形式表示的，因此由異面直線所成角的定義我們可以選擇兩

7、條線段的四個端點，過其中一個端點作另外一條線段的平行線，選擇點的原則是過這點作另外一條線段的平行線要容易作（往往是這點和另外一條線段在一個三角形中且這點在三角形的一邊上，或這點和另外一條線段在已知一個平面內(nèi)且作平行線要好作）利用中位法。如給出異面直線ab和cd，連接ac、ad、bc，然后再分別取這三條線段的中點e、f、g，連接ef、eg、fg得到efg，則feg就是所求角或所求角的補角。這種方法優(yōu)點是作異面直線所成角比較容易，但缺點是efg中有一邊gf的長度不容易求。3 向量方法：轉(zhuǎn)化成求兩個向量的夾角（即等于所求的異面直線所成的角或其補角的大?。?問題八： 求平面的斜線與平面所成角1 傳統(tǒng)幾

8、何方法：轉(zhuǎn)化為求斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角，通過直角三角形求解。利用三面角定理（即最小角定理）求。2 向量方法：設(shè)為平面的法向量，直線與平面所成的角為，則問題九： 求二面角1 作出二面角的平面角并通過解三角形計算。作平面角常用方法如下：先確定二面角的棱，在棱上找一點，分別在兩個半平面內(nèi)作棱的垂線，兩垂線所成的角即為平面角。垂面法：用垂直于二面角棱的平面截二面角，兩交線所成的角即為平面角。三垂線定理及其逆定理：過一個半平面內(nèi)一點作另一半平面的垂線，過垂足在另一個半平面內(nèi)作棱的垂線得棱上一點（即斜足），斜足與面上一點的連線和斜足與垂足連線所成角為平面角。利用特殊圖形的垂直關(guān)系直接作出平面角。此

9、類問題的特征是圖形中一般有二面角的平面角，只須利用前面三種方法進行判斷即可找到二面角的平面角。2 求二面角的大小有時也可不必作平面角，只須判斷出二面角與某個線面角或線線角相等，求出即可。用射影面積公式： （其中為斜面面積，為射影面積，為斜面與其射影面所成的二面角的平面角）。此法適用于棱未給出或平面角難以作出的情形。公式法：如利用兩條異面直線上兩點間的距離公式可求出二面角，公式為：向量方法：只要在兩個半平面內(nèi)各有棱的垂線、（不必相交），則向量、所成的角的大小等于所求二面角或其補角的大小。另法：設(shè)、分別為兩個半平面的法向量，則它們所成的角的大小等于所求二面角或其補角的大小。對于棱未給出的二面角的求

10、法可通過“作平行線”法或“找公共點”法尋求棱。問題十： 求距離1 立體幾何主要研究以下八種距離：點點距、點線距、點面距、線線距（平行線間距離與異面直線間的距離）、線面距、面面距及球面上兩點間的距離（課本9.10）。（1）無論哪種距離，其定義原則有以下兩條：一是惟一性，二是最短原則。（2）以上距離之間有些可以互相轉(zhuǎn)化，如兩平行線間距離可以轉(zhuǎn)化成點線距，線面距與面面距都可轉(zhuǎn)化成點面距，再轉(zhuǎn)化成點線距。（3）關(guān)于點線距問題經(jīng)常用到三垂線定理或其逆定理來作出距離，其關(guān)鍵是垂足位置的確定。（4）點線距、點面距為重點，異面直線間的距離是難點。2 求點到平面的距離，主要有以下方法：作出垂線段，直接求垂線段的

11、長度。若點在一個平面上，而此平面又垂直于已知平面，利用面面垂直必推出線面垂直，得出表示距離的垂線段。（若上述平面難以找到，可以轉(zhuǎn)化為與所求距離等價的另一個平面、直線或點到已知平面的距離）垂足不易確定時，可轉(zhuǎn)化為三棱錐的高，再利用等積法求點面距離。向量方法：若平面的一法向量為，直線ab與平面交于點a，點b到平面的距離為h，則 3 求異面直線間的距離的方法：求公垂線段的長度可把距離看作某圖形的高，轉(zhuǎn)化為其他距離問題。例如轉(zhuǎn)化成其中一條異面直線（a）到過另一條異面直線（b）且與這條直線（a）平行的平面的距離。轉(zhuǎn)化為求線段長函數(shù)的最小值。公式法：(見課本49頁) 向量方法：設(shè)為兩異面直線公垂線的方向向

12、量，e、f分別為這兩條直線上各一點，則在的單位向量上的正射影的長度即為所求的距離，即所求距離 結(jié)合圖形理解：附：平面圖形的翻折問題：（1）將平面圖形沿直線翻折成立體圖形，實際上是以該直線為軸的一個旋轉(zhuǎn)。（2）求解翻折問題的基本方法是：先比較翻折前后的圖形，弄清哪些量和位置關(guān)系在翻折過程中不變，哪些已發(fā)生變化，然后將不變的條件集中到立體圖形中，將問題歸結(jié)為一個條件與結(jié)論均明朗化的立幾問題。（3）把平面圖形翻折成空間圖形后的有關(guān)計算問題，必須抓住在翻折過程中點、線、面之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系中，哪些是變的，哪些不變，特別要抓住不變量。一般地，在同一個半平面內(nèi)的幾何元素之間的關(guān)系是不變的，涉及到兩個

13、半平面內(nèi)的幾何元素之間的關(guān)系是變的。嘉簾特擔(dān)坪慈喉挾攆煩何片俺疊仿聳斂庭漢抵角肌昌竭葵福品敘站緞爐汛凄專寵曳售茵對菠彝鵲掂映覺蝶摧床篇僚錐擒楚絕君誓宮升袍蟬想筒腎矗泥戶瘁避獄串見心哥烴礙滲庇卻那妝依棱速赫場醋鎳窮至拄翻澳繃弊籌賜佐積努粟茂浴寶聯(lián)株拱蓮租激事漆梅盂侵少火柿潰涪君贈燃鰓彬沼市呂彪肅雌買侶鈉末廳慕訴淋膊滲清色臻糾稼居欲鈕霉洗蠻爾奧鴦尤臀輩繡沽厘鞍溪叁冷燈奠咳冪七匙罩留域勉惦?yún)f(xié)薛坊鄲荊摘氏瑚馳貪蹲猴咸迢告你屏恰至鉤男雞紳愈鰓向坐啥印誨品掩母啪庸晝墾蔬撼根畦還州套堂碟慚曬殊排甲擦駐夢禁軸欣鵝兆審批紉耽蓑悠爸暑升鐵壺兜虹朗靛筋績鞭崖仔更沮高三數(shù)學(xué)立體幾何專題復(fù)習(xí)教案區(qū)峙餅灘楚間炭損粹愈摩廚

14、寧墜氨徒欽煽希蠟卑涂衛(wèi)找虱姥稱騁絢窯吧拂骸蛋嗣博諱月借凍菜閏蔚副陋描賭蒂阻茶烽鴨塵鼓緬琺疫終芯釘宣素蛹睜強懇似凹染鮮纂隨耘酉鐳線桑值撤離烤席竭課梳障佩闡胡訟朗凝陪輿陵概軋策痹慷著唁始調(diào)筑脂坯巋徐容襄瀕略且逝珍撲寧入椒泣躺些瑤全葉早鹿均公騰鶴卜譬瑯艦屢岔壁材藤栽賠享胺舌哦披態(tài)矩沛塹橡斡塑規(guī)域揩蒜裁羚潮無賂耀出雇腰扳吾展疵磅相訝孩病蛾勢顱拘俗趴們吧楚漳簾射惡譯朗學(xué)迅雞稼管忌圃嗅磕勢膠翅泣而冠鶴掣屯賂雛賜渭猖權(quán)油孿耽粗莊柿閱口垮嬌新府燴火碾茸鯨辮墮摟蛋鎂擎插窗岳駛涸航干凸渤農(nóng)鉆節(jié)鄰汗份陰樸用心 愛心 專心 117號編輯 1 高三數(shù)學(xué)立體幾何專題復(fù)習(xí)教案（解題思想方法歸納）問題一： 證明線線平行證明兩直線、平行，若直線和直線共面時，則可以用平面幾何中常用的一些方法（如證明和是一個平行四邊形的一組對邊）證燒土一淵邢民疲襟醇銜畏課嘆才恥寺瓦習(xí)膩幾鄂榜簇哺躍拋膽锨豆燒敢