等差數(shù)列省優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)PPT課件

1、1+2+3+100=? 高斯高斯( (1777177718551855）德國著名數(shù)學(xué)家德國著名數(shù)學(xué)家 得到數(shù)列得到數(shù)列 1，2，3，4， ，100引例一引例一 姚明剛進(jìn)姚明剛進(jìn)nbanba一周訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)一周訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)：第一天：第一天：6000，第二天：第二天：6500，第三天：第三天：7000，第四天：第四天：7500，第五天：第五天：8000，第六天：第六天：8500，第七天：第七天：9000.得到數(shù)列：得到數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二引例二 匡威運(yùn)動(dòng)鞋（女）的尺碼（鞋底長，單位是匡威運(yùn)動(dòng)鞋（女）的尺碼（鞋底長，單位是cm）引例三引

2、例三 2124212321252122，23，24，25，26，2124212321252122，23，24，25，26，得到數(shù)列得到數(shù)列姚明罰球個(gè)數(shù)的數(shù)列：姚明罰球個(gè)數(shù)的數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)？觀察觀察：以上數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？：以上數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？從第從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)。常數(shù)。高斯計(jì)算的數(shù)列：高斯計(jì)算的數(shù)列：1，2，3，4， ，100觀察歸納觀察歸納 2124212321252122，23，24，25，26運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的數(shù)列運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的數(shù)列 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第

3、一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于的差等于同一個(gè)常數(shù)同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差公差，通常用字母，通常用字母d表示。表示。 遞推公式：遞推公式：anan1=d （d是常數(shù)，是常數(shù)，n2，nn*）等差數(shù)列定義等差數(shù)列定義6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差公差d=1公差公差d=500公差公差d=211，2，3,100；2、常數(shù)列、常數(shù)列a，a，a，是否為等差數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，則公差是若是，則公差是多少多少?若不是

4、，說明理由若不是，說明理由 想一想想一想公差是公差是0 3、數(shù)列、數(shù)列0，1，0，1，0，1是否為等差數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，則公差是若是，則公差是多少多少?若不是，說明理由若不是，說明理由 不是不是 公差公差d d是每一項(xiàng)（第是每一項(xiàng)（第2 2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0 0 1 1、數(shù)列數(shù)列6 6，4 4，2 2，0,-2,-40,-2,-4是否為等差數(shù)列？若是，是否為等差數(shù)列？若是，則公差是多少則公差是多少? ?若不是，說明理由若不是，說明理由

5、公差是公差是-2 已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)是的首項(xiàng)是a1，公差是公差是da2- -a1=dan- -an-1=d(1)(1)式式+(2)+(2)式式+ +(n-1)+(n-1)式式得得：a3- -a2=da4- -a3=dan- -a1=（n- -1）d，（1 1）（2 2）（3 3）（n-1n-1）通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式 累差迭加法累差迭加法an=a1+（n-1）d即即 例例1（1）求等差數(shù)列）求等差數(shù)列8，5，2，的第的第20項(xiàng)項(xiàng) （2）401是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列5，9，13，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：解：（1）由a1=8, d=5-8=-3, n=2

6、0,得a20=(2) 由a1=8,d=9(5)=4,得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=54（n1）由題意知，問是否存在正整數(shù)n，使得401 54（n1） 成立解關(guān)于n的方程， 得n100即401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。8 8 + +(20-1)(20-1) （3 3） =-49=-49例題講解例題講解例2 在等差數(shù)列aan n 中，已知a5=10, a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d.解： 由題意知，a5=10a a1+4da12=31a a1+11d解得:a a1=-2d=3即等差數(shù)列的首項(xiàng)為-2,公差為3例 梯子的最高一級寬cm，最低一級 cm， 中間還有級，各級的寬度成等差數(shù)列計(jì)算中間各級的寬

7、度n解：用an表示梯子自上而下各級寬度所成的等差數(shù)列，由已表示梯子自上而下各級寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，知條件，a1，a，n=12. 由通項(xiàng)公式，得由通項(xiàng)公式，得a a1（）（）d 即即dd因此因此a， a，a， a， a， a，a， a， a a 答答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是：梯子中間各級的寬度從上到下依次是 cm ， cm ， cm ， cm ， cm ， cm ， cm ， cm ， cm ， cm求基本量求基本量a1和和d ：根據(jù)已知條件：根據(jù)已知條件列方程列方程，由，由此解出此解出a1和和d ，再代入通項(xiàng)公式。，再代入通項(xiàng)公式。 像這樣根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系，列

8、出像這樣根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系，列出方程求解的思想方法，稱方程求解的思想方法，稱方程思想方程思想。 這是數(shù)學(xué)中的常用思想方法之一。這是數(shù)學(xué)中的常用思想方法之一。題后點(diǎn)評題后點(diǎn)評 求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵步驟：求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵步驟：(1) (1) 已知已知a a4 4=10, a=10, a7 7=19,=19,求求a a1 1與與d.d.在等差數(shù)列在等差數(shù)列aan n 中，中，(2) (2) 已知已知a a3 3=9, a=9, a9 9=3,=3,求求d d與與a a1212. .解： (1)由題意知，a4=10a a1+3da7=19a a1+6d解得:a1=11d=3即等差數(shù)列的首項(xiàng)為1,

9、公差為3(2)由題意知，a3=9a a1+2da9=3a a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a a1+11d1111(-1)=0 練一練練一練 我國古代算書我國古代算書孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)卷中第卷中第2525題記題記有：有：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆。今有五等諸侯，共分橘子六十顆。人分加三顆。問：五人各得幾何？人分加三顆。問：五人各得幾何？”古題今解古題今解分析分析： 此題已知此題已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3， a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60, a1=6, a2=9, a3=12, a4=15, a5=18 即為五等諸侯分

10、到橘子的顆數(shù)。即為五等諸侯分到橘子的顆數(shù)。點(diǎn)評：解等差數(shù)列有關(guān)問題時(shí)轉(zhuǎn)化為解等差數(shù)列有關(guān)問題時(shí)轉(zhuǎn)化為 a1和和d是常用的基本方法是常用的基本方法等差數(shù)列等差數(shù)列an中，已知中，已知?jiǎng)t則n的值為（的值為（ ）a.48 b.49 c.50 d.51接軌高考接軌高考33431521 naaaa,（此題為（此題為20032003年全國高考題）年全國高考題）a2+a5=a1+d+a1+4d=4 , an=a1+(n-1)d=33n=50 32 dc在等差數(shù)列在等差數(shù)列a,a,ba,a,b中中,a,a與與a,ba,b有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？a-a=b-a解解: : 依題得,所以,a=(a+b)/2a為a,b的等 差 中 項(xiàng) 新概念新概念一個(gè)定義一個(gè)定義： an- -an- -1=d（d是常數(shù)是常數(shù)，n2， nn*） 一個(gè)公式一個(gè)公式：an=a1+（n-1）d一種思想一種思想：方程思想方程思想要點(diǎn)掃描要點(diǎn)掃描本節(jié)課主要學(xué)習(xí)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)：一個(gè)概念一個(gè)概念：如何解決如何解決課后作業(yè)課后作業(yè)1+2+3+100=?預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)：等差數(shù)等差數(shù)列的前列的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和 制作時(shí)間：制作時(shí)間：20102010年年10 10月月16 16日日 1.已知a1=3,2an=snsn-1,求證：數(shù)列 是等差數(shù)列，并求出公差d.課堂練習(xí)課堂練習(xí)1ns課后作業(yè)課后作業(yè)能力提升能力提升方