復(fù)變與積分變換教案41P

1、復(fù)變與積分變換教案目錄第一次課2第二次課4第3次課8第四次課9第五次課11第六次課13第七次課16第八次課17第九次課19第10次課20第11次課21第12次課22第13次課23第14次課24第15次課25第16次課26參考文獻(xiàn)27習(xí)題答案27第一次課1 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生重溫復(fù)數(shù)概念，熟練掌握復(fù)數(shù)及共軛下的運(yùn)算法，了解復(fù)平面，學(xué)會(huì)運(yùn)用復(fù)數(shù)的三角表示出理問(wèn)題。2 講課段落：復(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景，特點(diǎn)；平面向量和復(fù)數(shù)的關(guān)系；共軛復(fù)數(shù)的作用；三角表示；復(fù)方根求法；復(fù)數(shù)定義與平面向量變換的內(nèi)在聯(lián)系。3 知識(shí)要點(diǎn)： ，4. 例：例1-1 設(shè) ，求。例1-2 設(shè) ，求，例1-3 設(shè)及為兩個(gè)復(fù)數(shù)，試證：并用此等

2、式證明三角不等式l 推導(dǎo)，當(dāng), 當(dāng), 當(dāng), 例1-4 求和例1- 6（較難） 設(shè) 則有例1-7 試求的模和主幅角l 見(jiàn)解， 相當(dāng)于將向量0，1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度角，從而得到向量，而此向量對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，這也可解釋為的根。l例1-9 求9的四 求 復(fù)數(shù) 的四次方根。l 單位圓內(nèi)接正邊形的頂點(diǎn)的復(fù)數(shù)表示。第二次課1 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生熟練二維平面圖形的復(fù)形式，熟練掌握復(fù)變函數(shù)的分量處理法，重溫二元微積分，并賦以復(fù)的外衣而導(dǎo)出復(fù)變量，復(fù)數(shù)列，復(fù)變函數(shù)增量和復(fù)積分等知識(shí)。 2 講課段落：平面曲線(xiàn)（定向）和區(qū)域；復(fù)變函數(shù)的分量處理法；二維平面圖形的復(fù)形式；復(fù)變量，復(fù)數(shù)列，復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性；復(fù)變函數(shù)的增量；復(fù)積

3、分定義和計(jì)算，復(fù)積分的性質(zhì)。3 知識(shí)要點(diǎn)：l 無(wú)重點(diǎn)的按段光滑閉曲線(xiàn)簡(jiǎn)稱(chēng)為簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)。數(shù)學(xué)上可證明任一條在平面上有確定的始端和終端的簡(jiǎn)單曲線(xiàn)是可求長(zhǎng)的，特別是任一條簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)總是有有限長(zhǎng)度的。l 對(duì)給定點(diǎn)和正數(shù)，稱(chēng)為的一個(gè)鄰域。l 平面上的區(qū)域?yàn)榭捎谜劬€(xiàn)連通的開(kāi)集.l 本課程中經(jīng)常出現(xiàn)的多連域?yàn)橛邢迼l簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)按以下方式圍成的區(qū)域：設(shè)分別為的內(nèi)部區(qū)域，滿(mǎn)足 (1) , (2) , , (3) , 。稱(chēng)此多連域?yàn)閺?fù)圍線(xiàn)圍成的區(qū)域, 即。也稱(chēng)為的邊界。而數(shù)學(xué)上稱(chēng)即連同一起的集合為多連域的閉包，也記為。而復(fù)圍線(xiàn):的正向定義為，在上取逆時(shí)針?lè)较?，而在上都取順時(shí)針?lè)较?。l 經(jīng)變換 ， ，得到的復(fù)數(shù)表示

4、l 若平面曲線(xiàn)參數(shù)方程為，則其復(fù)數(shù)表示為， l 所以一個(gè)復(fù)變函數(shù)相當(dāng)于兩個(gè)二元函數(shù)，即 ll lllllllll4. 例：例1-11 求以為心，r為半徑的圓周參數(shù)方程復(fù)數(shù)形式。例1-12考察平面上的曲線(xiàn)具有下列復(fù)數(shù)形式：，并給出該曲線(xiàn)實(shí)形式的代數(shù)方程。例1-13 關(guān)于的映射特征的兩種描述方法。例1-14 的整體處理。例1-15 證明 在復(fù)平面上，除去原點(diǎn)和負(fù)實(shí)軸，都連續(xù)。例1-17 （重要的常用例子） 例1-18計(jì)算，其中為中心在實(shí)軸上的連接上半平面內(nèi)兩點(diǎn)的一段圓弧。第3次課教學(xué)目標(biāo)：講解習(xí)題以鞏固復(fù)變函數(shù)的基本知識(shí)。l 才是實(shí)數(shù)。l 設(shè)為自然數(shù),是實(shí)數(shù),但不是實(shí)數(shù),求。l 證明由方程確定的曲

5、線(xiàn),是以?xún)牲c(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓周。l 證明方程表示的是以為中心,1為半徑的圓。l 下列條件的點(diǎn)組成的點(diǎn)集是什么?如果是區(qū)域,指明是有界的還是無(wú)界的,閉的還是開(kāi)的,單連通的還是復(fù)連通的,并作圖。l 已知映射,求點(diǎn)平面上的象;區(qū)域在平面上的象。l 設(shè)極限存在且有限,證明在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)是有界的。l 設(shè)在點(diǎn)連續(xù),且。證明: 存在點(diǎn)的某一鄰域,使得在此鄰域內(nèi)恒不為零。第四次課1 教學(xué)目標(biāo)： 按一元微積分的方式引入復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義，必然涉及二元微分學(xué)，導(dǎo)致c-r條件的建立。理解解析函數(shù)的概念，掌握解析函數(shù)的充要條件。 2 講課段落：l 復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義;l 復(fù)變函數(shù)小增量公式和c-r條件；l 解析函數(shù)

6、的概念；判別解析函數(shù)的充要條件；3 知識(shí)要點(diǎn)：lll cauchy-riemann條件： ，ll 設(shè)在一個(gè)區(qū)域內(nèi)有定義，若在內(nèi)處處可導(dǎo)，稱(chēng)在解析。l 若存在，在內(nèi)處處可導(dǎo)，稱(chēng)在解析。l 在一點(diǎn)解析的判別定理和一區(qū)域上的解析函數(shù)的判別l 設(shè)在區(qū)域內(nèi)解析，并且,則；l 反函數(shù)求導(dǎo)公式：設(shè)在區(qū)域解析，且當(dāng)時(shí)， 又設(shè)為的單值連續(xù)反函數(shù)，滿(mǎn)足， 則在區(qū)域解析，且有 。 4. 例： 例2-1若在可導(dǎo)，則在連續(xù)。例2-2 證明 。例2-3 在復(fù)平面上處處不可導(dǎo)。例2-4 當(dāng)且僅當(dāng)可導(dǎo)。例2-5在復(fù)平面不解析。例2-6 判別下列函數(shù)是否解析： （1）； （2）。例2-8求 的導(dǎo)數(shù)。第五次課1 教學(xué)目標(biāo)：復(fù)習(xí)解

7、析函數(shù)的充要條件，引進(jìn)復(fù)變初等函數(shù)。掌握基本初等函數(shù)的特性和運(yùn)算方法。 2 講課段落：；l 指數(shù)函數(shù)的幾何特性；l 對(duì)數(shù)函數(shù)的多值性簡(jiǎn)介和單值分支函數(shù)的解析性；l 冪函數(shù)的各類(lèi)情形的分析和單值分支的計(jì)算；l 三角函數(shù)的討論；l 反三角函數(shù)3 知識(shí)要點(diǎn)：l ;l ;l (1). , ; (2). 設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則有 llll 設(shè)，且， 則對(duì)每個(gè)給定的，有l(wèi)lll4. 例：例2-10 求，以及與它們相應(yīng)的主值。例2-12 求。例2-13 求的值。例2-14 求的值。第六次課1 教學(xué)目標(biāo)：為導(dǎo)出解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)和taylor公式，引進(jìn)cauchy積分定理和cauchy積分公式。了解cauchy積

8、分定理基本思想和深刻含義，學(xué)會(huì)運(yùn)用cauchy積分公式計(jì)算復(fù)積分。 2 講課段落：；l cauchy積分定理的背景，基本思想及其應(yīng)用；l 多連通域的cauchy積分定理l 證明cauchy積分公式；l 運(yùn)用cauchy積分公式計(jì)算復(fù)積分；3 知識(shí)要點(diǎn)：l ，;l cauchy積分定理：設(shè)為單連域，在內(nèi)解析，為內(nèi)一條簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)，則有 。 其中：定向?yàn)槭加诮K于的含于上半平面內(nèi)的任一條簡(jiǎn)單曲線(xiàn)。;l 若在單連域解析，則在內(nèi)積分與路徑無(wú)關(guān)。lll 設(shè)為復(fù)圍線(xiàn)圍成的多連域內(nèi)的一點(diǎn)， 則有。 4. 例：l 計(jì)算復(fù)積分 ， 其中：定向?yàn)槭加诮K于的含于上半平面內(nèi)的任一條簡(jiǎn)單曲線(xiàn)。l 計(jì)算復(fù)積分 ， 其中：為單

9、位圓上沿逆時(shí)針?lè)较?，始于終于的含于第一象限內(nèi)的一段弧。l 計(jì)算復(fù)積分 ，其中為的正向。第七次課1 教學(xué)目標(biāo)：導(dǎo)出解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，學(xué)會(huì)運(yùn)用高階導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算復(fù)積分。 2 講課段落：l cauchy積分高階導(dǎo)數(shù)定理的背景；l 多連通域的cauchy積分高階導(dǎo)數(shù)定理l 運(yùn)用高階導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算復(fù)積分。3 知識(shí)要點(diǎn)：l 對(duì)每個(gè)自然數(shù)，在內(nèi)定義函數(shù)則對(duì)，有l(wèi) 對(duì)每個(gè)自然數(shù)，在內(nèi)處處有階導(dǎo)數(shù)，且對(duì) 有 l 由于，而高階導(dǎo)數(shù)定理認(rèn)定，一但解析 則也解析，自然更有連續(xù)，從而可知都連續(xù)。l 設(shè)為單連域，在內(nèi)連續(xù)，若對(duì)任一內(nèi)簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)有 ，則在解析。第八次課1 教學(xué)目標(biāo)：導(dǎo)出解析函數(shù)的taylor級(jí)數(shù)，學(xué)會(huì)解析函數(shù)

10、的taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)的基本方法。 2 講課段落：l 復(fù)級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)，abel定理；l 導(dǎo)出解析函數(shù)的taylor級(jí)數(shù)的準(zhǔn)備；l 推導(dǎo)解析函數(shù)的taylor級(jí)數(shù)3 知識(shí)要點(diǎn)：l 收斂 收斂；l 如果 使得冪級(jí)數(shù)在上有個(gè)收斂點(diǎn)，則它在內(nèi)處處絕對(duì)收斂；l 如果 使得冪級(jí)數(shù)在上有個(gè)發(fā)散點(diǎn)，則它在處處發(fā)散。l 冪級(jí)數(shù)的收斂圓；l 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的性質(zhì)；l 冪級(jí)數(shù)在收斂圓內(nèi)可逐項(xiàng)求導(dǎo)，可逐項(xiàng)積分；l 復(fù)變函數(shù)為taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)的基本工具；l 在解析，則在任一全含于內(nèi)的的鄰域（）內(nèi)有 （2-58）其中，對(duì) 有 第九次課1 教學(xué)目標(biāo)：解析函數(shù)的taylor級(jí)數(shù)的唯一性定理，間接展開(kāi)的各種方法。 2 講課

11、段落：l 解析函數(shù)的taylor級(jí)數(shù)揭示解析函數(shù)的內(nèi)涵；l 解析函數(shù)的taylor級(jí)數(shù)的唯一性定理；l 解析函數(shù)的taylor級(jí)數(shù)的間接展開(kāi)方法。3 知識(shí)要點(diǎn)：l 初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)；l 揭示初等函數(shù)的解析函數(shù)的內(nèi)涵；l 不論用什么方法得到的在的某鄰域內(nèi)的冪級(jí)數(shù)，其系數(shù)必為taylor系數(shù)。 l 解析函數(shù)的taylor級(jí)數(shù)的間接形成的各種方法。第10次課1 教學(xué)目標(biāo)：孤立奇點(diǎn)的定義，環(huán)域內(nèi)解析函數(shù)的laurent級(jí)數(shù), 間接展開(kāi)的各種方法。 2 講課段落：l 有限點(diǎn)處和無(wú)窮遠(yuǎn)處的孤立奇點(diǎn)；l 環(huán)域內(nèi)解析函數(shù)的laurent級(jí)數(shù)的推導(dǎo)；l 環(huán)域內(nèi)解析函數(shù)的laurent級(jí)數(shù)的特性；l 環(huán)域內(nèi)解

12、析函數(shù)的laurent級(jí)數(shù)的間接展開(kāi)方法。3 知識(shí)要點(diǎn)：l 空心領(lǐng)域內(nèi)的解析函數(shù)；l 圓周外區(qū)域內(nèi)的解析函數(shù)；l 由環(huán)域內(nèi)解析函數(shù)的柯西積分公式導(dǎo)出laurent級(jí)數(shù)；l 給定解析函數(shù)在給定環(huán)域內(nèi)的laurent級(jí)數(shù)的唯一性；l laurent級(jí)數(shù)的間接展開(kāi)方法；第11次課1 教學(xué)目標(biāo)：孤立奇點(diǎn)的分類(lèi)，解析函數(shù)的極點(diǎn)，各類(lèi)孤立奇點(diǎn)的判別 。 2 講課段落：l 有限點(diǎn)處和無(wú)窮遠(yuǎn)處的孤立奇點(diǎn)分類(lèi)；l 從laurent級(jí)數(shù)的特性判別孤立奇點(diǎn)的類(lèi)型；l 解析函數(shù)的極點(diǎn)的判別法。3 知識(shí)要點(diǎn)：l 由空心領(lǐng)域內(nèi)的解析函數(shù)的laurent級(jí)數(shù)給出有限點(diǎn)處孤立奇點(diǎn)分類(lèi)；l 由圓周外區(qū)域內(nèi)的解析函數(shù)的laure

13、nt級(jí)數(shù)給出有限點(diǎn)處孤立奇點(diǎn)分類(lèi)；l 可去奇點(diǎn)和本性奇點(diǎn)；l 解析函數(shù)的極點(diǎn)的特征；l 解析函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的關(guān)系。第12次課1 教學(xué)目標(biāo)：留數(shù)的定義，解析函數(shù)的留數(shù)定理，各類(lèi)孤立奇點(diǎn)的留數(shù)的計(jì)算。 2 講課段落：l 有限點(diǎn)處和無(wú)窮遠(yuǎn)處的孤立奇點(diǎn)的留數(shù)；l 解析函數(shù)的留數(shù)定理；l 可去奇點(diǎn)和本性奇點(diǎn)處的留數(shù)l 解析函數(shù)的極點(diǎn)處的留數(shù)。3 知識(shí)要點(diǎn)：l 孤立奇點(diǎn)處的空心領(lǐng)域內(nèi)的解析函數(shù)的laurent級(jí)數(shù)的逐項(xiàng)積分；l 多連域的cauchy積分定理的留數(shù)表示形式；l 可去奇點(diǎn)和本性奇點(diǎn)處的留數(shù)的特性描述；l 解析函數(shù)的極點(diǎn)處的留數(shù)的幾個(gè)公式；l 解析函數(shù)的全部留數(shù)的和諧關(guān)系。第13次課1 教學(xué)目

14、標(biāo)：留數(shù)方法在計(jì)算復(fù)積分中的應(yīng)用。 定積分的圍道積分方法。 2 講課段落：l 有限點(diǎn)處和無(wú)窮遠(yuǎn)處的孤立奇點(diǎn)的留數(shù)在計(jì)算復(fù)積分中的應(yīng)用；l 被積函數(shù)為有理函數(shù)復(fù)合三角函數(shù)型的定積分的圍道積分方法；l 被積函數(shù)為有理函數(shù)的廣義定積分的圍道積分方法。3 知識(shí)要點(diǎn)：l 極點(diǎn)處的留數(shù)的幾個(gè)公式在計(jì)算復(fù)積分中的應(yīng)用；l 無(wú)窮遠(yuǎn)處的孤立奇點(diǎn)的留數(shù)公式的介紹；l 無(wú)窮遠(yuǎn)處的孤立奇點(diǎn)的留數(shù)在計(jì)算復(fù)積分中的作用；l 圍道積分的變量替換方法；l 圍道積分的輔助圍線(xiàn)的構(gòu)造。第14次課1 教學(xué)目標(biāo)：解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。 求給定調(diào)和函數(shù)的共軛調(diào)和函數(shù)的方法。 2 講課段落：l 解析函數(shù)和共軛調(diào)和函數(shù)；l 單連域內(nèi)求

15、給定調(diào)和函數(shù)的共軛調(diào)和函數(shù)的方法；l 由一對(duì)共軛調(diào)和函數(shù)導(dǎo)出一族解析函數(shù)；l 由解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求調(diào)和函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)。3 知識(shí)要點(diǎn)：l 證明解析函數(shù)的實(shí)、虛部都是調(diào)和函數(shù)；l 在單連域內(nèi)由給定調(diào)和函數(shù)的第二類(lèi)曲線(xiàn)積分表示其共軛調(diào)和函數(shù)；l 利用解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式由給定調(diào)和函數(shù)得到其共軛調(diào)和函數(shù)；l 利用解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式得到給定調(diào)和函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)。l 圍道積分的輔助圍線(xiàn)的構(gòu)造。 第15次課1 教學(xué)目標(biāo)：解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何特性。保形映照的基本理論和方法。分式線(xiàn)性映照的分解和特性。2 講課段落：l 光滑曲線(xiàn)的定向，光滑曲線(xiàn)的夾角；l 解析函數(shù)非零導(dǎo)數(shù)的在光滑曲線(xiàn)映照中的不變量；l 保形映照的概念；括充復(fù)

16、平面；l 解析函數(shù)在導(dǎo)數(shù)非零處的保形性；l 分式線(xiàn)性映照的基本認(rèn)識(shí)。3 知識(shí)要點(diǎn)：l 光滑曲線(xiàn)的方向的宏觀定性分析和微觀定量分析；l 兩條光滑曲線(xiàn)的夾角的定量表示；l 解析函數(shù)非零導(dǎo)數(shù)的輻角和模在微觀映照中的作用；l 解析函數(shù)在導(dǎo)數(shù)非零處的保形性；l 解析函數(shù)形成區(qū)域內(nèi)保形映照的條件；l 分式線(xiàn)性映照的分拆；l 平移，旋轉(zhuǎn)，拉伸和反演在括充復(fù)平面的保形性。第16次課1 教學(xué)目標(biāo)：分式線(xiàn)性映照的特性。 保形映照的復(fù)合。分式線(xiàn)性映照與冪函數(shù)映照的復(fù)合。了解指數(shù)函數(shù)映照。2 講課段落：l 分式線(xiàn)性映照的保圓性，保域性，保對(duì)稱(chēng)性；l 從上半平面到單位圓和單位圓到單位圓的分式線(xiàn)性映照；l 冪函數(shù)映照和指

17、數(shù)函數(shù)映照；l 各類(lèi)角域到上半平面保形映照。3 知識(shí)要點(diǎn)：l 括充復(fù)平面上的廣義圓；l 分式線(xiàn)性映照三點(diǎn)唯一確定性及其在定向曲線(xiàn)方向和定象域中的應(yīng)用；l 廣義對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特性和分式線(xiàn)性映照的保對(duì)稱(chēng)性；l 有界兩角形區(qū)域到無(wú)界角域的分式線(xiàn)性映照；l 冪函數(shù)的保形性；l 初等函數(shù)復(fù)合映照的保形性。參考文獻(xiàn)1 alfors l.v. complex analysis, 2nd ed . new york: mcgraw-hill 19662 porcelli, p. and connell,e.h., a proof of the power series expansion without cauch

18、ys formula. bull. amer. math. soc. 67177-181, 19613 余家榮. 復(fù)變函數(shù). 北京：人民教育出版，19794 鐘玉泉. 復(fù)變函數(shù)論. 北京：高等教育出版，1988 5 werner h., wuytack l. computational aspects of complex analasis, nato advanced study institutes series, holland: d.reidel publishing company, 19826 dennis g.z., michael r.c. differential equat

19、iona with boundary-value problems. usa: brooks/cole, 2001 7. mark a.p. introduction to fourier analysis and wavelets, usa: wadsworth group. brooks/cole, 2002 習(xí)題答案第一章1-1(（1） ;(（2） ;(（3） ;(（4） ;1-2 .1-3 為實(shí)數(shù)的充要條件是 即 .1-4 證明略1-5 (（1）;(（2） ; (3) ; (4) ; (5) .1-6 由設(shè)知，。所以，。故有。1-7 (（1）； (（2）； (（3）。1-8 。1-9

20、1-10 證明略1-11 證明略1-12 (（1） a，b連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)； (（2）； (（3）等軸雙曲線(xiàn)，(（4）雙曲線(xiàn) 1-13 略1-14 ，無(wú)界的單連通區(qū)域。1-15 (（1） ； （2） ； （3）去掉原點(diǎn)（0,0）的直線(xiàn) (4) ;   （5）1-16 （1） （2） 1-17 證明略1-18 證明略第二章2-1 （1）在z=0點(diǎn)可微，（2）在直線(xiàn)和直線(xiàn)上可微，在可微點(diǎn)處，。 （3）-（6）略。2-2 ，伸縮率，旋轉(zhuǎn)角是。 把過(guò)平行于實(shí)軸的正向，映為平面上過(guò)點(diǎn)，且指向虛軸的正向。2-3 （1），（2）均處處不解析。2-4 證明略，。2-5 應(yīng)用可微函數(shù)判別定理

21、證明，下半平面的任一點(diǎn)都是的可微點(diǎn)。2-6 證明略2-7 （1）（2）2-8 2-9 (（1）至(（3）均正確。2-10 (（1）；(（2）， 。2-11 (（1）；(（2）。2-12 (（1）； (（2）； (（3）。2-13 (（1） (（2）。2-14 (（1）； (（2）。2-15 8。2-16 不都為0，例如。2-17 (（1）0； （2）0； （3）0； （4）0。2-18 (（1）0； （2）0； （3）0； （4）。2-19 考察函數(shù)。2-20 由推廣的柯西積分定理知，存在適當(dāng)小的正數(shù)，使對(duì)任一，有2-21 （1）0； （2）； （3）； （4）； （5）0； （6） （7）2

22、-22 證明略2-23 利用柯西公式。2-24 (（1）0； (（2）； (（3）； （4） ；（5）0（）； （6）。2-25 由設(shè)可推出，在l 上及其內(nèi)恒不為0。2-26 證明略2-27 由最大模原理推出。2-28 應(yīng)用柯西不等式。2-29 證明略2-30 （1） ; （2）； （3）。2-31 （1）； （2）（3） （4) 2-32 因?yàn)榈氖諗堪霃绞?，故?jí)數(shù)的收斂半徑。2-33 （1）；（2） ， （3），。2-34 （1）； ； （2） ； （3） （4） 第三章3-1 (（1）不解析點(diǎn)是。它們的解析領(lǐng)域分別是。在內(nèi)， 在內(nèi)，在內(nèi)； (（2）在內(nèi) 在內(nèi) (（3）在內(nèi) 在內(nèi) (（4）在

23、內(nèi)，3-2 (（1）在內(nèi)，在內(nèi)在在內(nèi)(（2）在內(nèi)(（3）在內(nèi)（4）在內(nèi)（5） 在內(nèi)在內(nèi)在內(nèi)在內(nèi)（6）在內(nèi) 在內(nèi)在內(nèi)在內(nèi)3-3 （1）三級(jí)極點(diǎn)； （2），一級(jí)極點(diǎn)；（3）z=2 可去奇點(diǎn)； （4）z=0，本性奇點(diǎn)； （5）z=0，本性奇點(diǎn)； 3-4 （1），二級(jí)極點(diǎn)； （2），一級(jí)極點(diǎn)；（3）z=0，可去奇點(diǎn)； （4）z=0，可去奇點(diǎn)；（5）z=0，本性奇點(diǎn)； （6）z=0，本性奇點(diǎn)；3-5 （1）點(diǎn)不是孤立奇點(diǎn)； （2）點(diǎn)不是孤立奇點(diǎn)；（3）點(diǎn)不是孤立奇點(diǎn)； （4）點(diǎn)是一級(jí)級(jí)點(diǎn)；（5）點(diǎn)是一級(jí)級(jí)點(diǎn)； （5）點(diǎn)是可去奇點(diǎn)；（7）點(diǎn)是本性奇點(diǎn)。3-6 （1）在內(nèi)， 點(diǎn)是一級(jí)極點(diǎn)； （2）在內(nèi) 點(diǎn)是一級(jí)極點(diǎn)； （3）在內(nèi) 點(diǎn)是可去奇點(diǎn)； （4）在內(nèi) 點(diǎn)是本性奇點(diǎn)。3-7 （1）； （2）；（3）， （4）；（5）；（6）；（7 ）；（8）（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（17）。3-8 （1）時(shí)， 時(shí)， ；（2）時(shí)， 時(shí)，。3-9 （1）0； （2）； （3）； （4）。3-10 （1）； （2）； （3）； （4）。3-11 證明略3-12 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。第四章 （答案略）第五章5-1 在映射下，原區(qū)域被映成：以原點(diǎn)為中心，r為半徑的圓域除去線(xiàn)段后的那一部分區(qū)域。5-2