邊緣分布與獨(dú)立性PPT參考課件

1、 第第 二二 節(jié)節(jié)邊邊 緣緣 分分 布布 與與 獨(dú)獨(dú) 立立 性性fx(x) =p(x x)=p(x x, y+ ) =f (x, + )稱為二維隨機(jī)變量稱為二維隨機(jī)變量(x, y)關(guān)于關(guān)于x的邊緣分布函數(shù)的邊緣分布函數(shù)；一、邊緣分布一、邊緣分布1、定義、定義3.2.1xy0 x)y,x(flimy =p(x x, y+ )=fx(x)設(shè)二維隨機(jī)變量設(shè)二維隨機(jī)變量(x,y)的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為f(x,y)xy0yfy(y) =p(y y)=p(x 0 即：即：其它, 00,)(xxexfxx其它, 00,)(yeyfyy對(duì)一切對(duì)一切x, y, 均有：均有：故故x,y 獨(dú)立獨(dú)立)()(),(y

2、fxfyxfyxy 0 若若(x,y)的概率密度為的概率密度為其它,y, yx,)y, x(f01002情況又怎樣？情況又怎樣？解：解：),1 (22)(1xdyxfxxyyydxyf0,22)(0 x1 0y1 )()(),(21412141yxfff有故故x和和y不獨(dú)立不獨(dú)立 .在連續(xù)點(diǎn)（在連續(xù)點(diǎn)（1/4，1/2）處，）處，1)(,)(, 2),(2123412141yxfff二維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布二維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(x,y)中中x和和y相互獨(dú)立的相互獨(dú)立的充分必要條件是充分必要條件是0二維一般正態(tài)分布也有此結(jié)論。二維一般正態(tài)分布也有此結(jié)論。見書中見書中p93例例3.2.5命題命題練習(xí)練習(xí)把一枚均

3、勻硬幣拋擲三次，設(shè)把一枚均勻硬幣拋擲三次，設(shè)x為為三次拋擲中正面出現(xiàn)的次數(shù)，而三次拋擲中正面出現(xiàn)的次數(shù)，而y為正面為正面出現(xiàn)次數(shù)與反面出現(xiàn)次數(shù)之差的絕對(duì)值，出現(xiàn)次數(shù)與反面出現(xiàn)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求求(x,y)的概率函數(shù)和邊緣分布的概率函數(shù)和邊緣分布 .解：（解：（ x, y）可取值）可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3)p(x=0, y=3)=(1/2)3=1/8p(x=1, y=1)=3(1/2)3=3/8p(x=2, y=1)=3/8p(x=3, y=0)=1/8 聯(lián)合分布與邊緣分布如下表所示：聯(lián)合分布與邊緣分布如下表所示： 一般，對(duì)離散型一般，對(duì)離散型 r.v ( x,y )

4、，則則(x,y)關(guān)于關(guān)于x的邊緣概率函數(shù)為的邊緣概率函數(shù)為, 2 , 1,)(ippxxpjijii, 2 , 1,)(jppyypiijji(x,y)關(guān)于關(guān)于y 的邊緣概率函數(shù)為的邊緣概率函數(shù)為x和和y 的聯(lián)合概率函數(shù)為的聯(lián)合概率函數(shù)為, 2 , 1,),(jipyyxxpijji 對(duì)連續(xù)型對(duì)連續(xù)型 r.v ( x,y )，x和和y的聯(lián)合概率密度為的聯(lián)合概率密度為則則( x,y )關(guān)于關(guān)于x的邊緣概率函數(shù)為的邊緣概率函數(shù)為( x,y )關(guān)于關(guān)于y的邊緣概率函數(shù)為的邊緣概率函數(shù)為),(yxfdyyxfxfx),()(dx)y, x(f)y(fy 對(duì)任意對(duì)任意r.v (x,y)，x和和y的聯(lián)合分布函數(shù)為的聯(lián)合分布函數(shù)為則則(x,y)關(guān)于關(guān)于x的邊緣分布函數(shù)為的邊緣分布函數(shù)為(x,y)關(guān)于關(guān)于