高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)地區(qū)2011屆高三數(shù)學(xué)文高考模擬題分類匯編解析幾何

1、新課標(biāo)地區(qū)2011屆高三數(shù)學(xué)文高考模擬題分類匯編：解析幾何1（2011·朝陽(yáng)期末）已知圓的方程為，那么下列直線中經(jīng)過圓心的直線方程為( b )（a） （b）（c） （d）2（2011·朝陽(yáng)期末）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過作橢圓長(zhǎng)軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是( a )（a） （b） （c） （d）3（2011·朝陽(yáng)期末）經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（） 4（2011·朝陽(yáng)期末）（本小題滿分13分）已知點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足 （）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （）設(shè)過點(diǎn)的直線交軌跡于，兩點(diǎn)，若，求直線的斜率的取值范圍.解：（）

2、設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則，. 2分由已知得，化簡(jiǎn)得，得.所以點(diǎn)的軌跡是橢圓，的方程為. 6分（）由題意知，直線的斜率必存在，不妨設(shè)過的直線的方程為，設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.由消去得. 8分因?yàn)樵跈E圓內(nèi)，所以.所以 10分因?yàn)椋?12分所以. 解得.所以或. 13分5(2011·豐臺(tái)期末)過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為 6(2011·豐臺(tái)期末)（本小題滿分14分）已知為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)（）若，求直線的方程；（）若，求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)解：（）依題意，直線的斜率存在，因?yàn)?直線過點(diǎn)，可設(shè)直線： 因?yàn)?，圓的半徑為1，兩點(diǎn)在圓上，所以 圓心到直線的距離等于 又因?yàn)?，

3、 所以 ， 所以 直線的方程為或 7分（）設(shè) ，所以 ， 因?yàn)?，所以 即（*）； 因?yàn)椋瑑牲c(diǎn)在圓上，所以 把（*）代入，得 ， 所以 所以 點(diǎn)坐標(biāo)為或，點(diǎn)坐標(biāo)為或14分7. (2011·東莞期末)已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為( a )a b c d28(2011·東莞期末)（本小題滿分分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，一個(gè)頂點(diǎn)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）對(duì)于軸上的點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍.解：（1）由題意可得， 所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： （2）設(shè)，則 且， 由可得，即 由、消去整理得 ， ， 的取值范圍為. 9. (

4、2011·佛山一檢)已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率為( a )a b c d10. (2011·佛山一檢)若點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)，則的最小值為( d )a b c d 11. (2011·佛山一檢)已知直線分別與軸、軸相交于兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)在線段上，則的最大值為_.12（2011·廣東四校一月聯(lián)考）過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的外接圓方程是（ d ）a bc d13（2011·廣東四校一月聯(lián)考）設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則方程表示的曲線是( d )a焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 b焦

5、點(diǎn)在軸上的橢圓c焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 d焦點(diǎn)在軸上的橢圓14（2011·廣東四校一月聯(lián)考）（本小題滿分14分）設(shè)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在軸上，且（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若，是否存在垂直軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由解：（1）（解法一），故為的中點(diǎn) -1分設(shè)，由點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，則 -2分又， -4分又， -6分所以，點(diǎn)的軌跡的方程為 -7分（解法二），故為的中點(diǎn) -1分設(shè)，由點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，則 -2分又由，故，可得 -4分由，則有，化簡(jiǎn)得： -6分所以，點(diǎn)的軌跡的方程為 -7分（2）設(shè)的中點(diǎn)為，垂直于軸的

6、直線方程為，以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為， -9分 -12分所以，令，則對(duì)任意滿足條件的，都有（與無關(guān)），-13分即為定值 -14分15(2011·廣州期末)已知直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與圓相切，切點(diǎn)在第四象限，則直線的方程為( c ) a b c d 16.(2011·廣州期末)（本小題滿分14分） 圖4 已知橢圓的離心率. 直線（）與曲線交于 不同的兩點(diǎn),以線段為直徑作圓,圓心為 （1）求橢圓的方程； （2）若圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，求的面積的最大值. (本小題主要考查橢圓、圓、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí), 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能

7、力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí))（1）解：橢圓的離心率, . 2分 解得. 橢圓的方程為 4分（2）解法1：依題意，圓心為 由 得. 圓的半徑為 6分 圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，且圓心到軸的距離， ，即 弦長(zhǎng) 8分的面積 9分 . 12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立. 的面積的最大值為 14分解法2：依題意，圓心為 由 得. 圓的半徑為 6分 圓的方程為 圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，且圓心到軸的距離， ，即 在圓的方程中，令，得， 弦長(zhǎng) 8分的面積 9分 . 12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立. 的面積的最大值為 14分17（2011·哈九中高三期末）拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（

8、 ）a b c d【答案】c 【分析】根據(jù)題意，直線必然與拋物線相離，拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離就是與直線平行的拋物線的切線的切點(diǎn)?！窘馕觥?，由得，故拋物線的斜率為的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)是，該點(diǎn)到直線的距離是最短?！究键c(diǎn)】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。【點(diǎn)評(píng)】本題以數(shù)形結(jié)合思想為指導(dǎo)命制，通過形的分析把問題轉(zhuǎn)化為求拋物線的斜率為的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)。本題也可以直接根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解，即拋物線上的點(diǎn)到直線的距離是，顯然這個(gè)函數(shù)當(dāng)時(shí)取得最小值，此時(shí)。18（2011·哈九中高三期末）雙曲線的離心率為2，則的最小值為（ ）a b c d 【答案】a【分析】根據(jù)基本不等式，只要根據(jù)雙曲線的離心率是，求出的值即

9、可。【解析】由于已知雙曲線的離心率是，故，解得，所以的最小值是。【考點(diǎn)】圓錐曲線與方程。【點(diǎn)評(píng)】雙曲線的離心率和漸近線的斜率之間有關(guān)系，從這個(gè)關(guān)系可以得出雙曲線的離心率越大，雙曲線的開口越大。19（2011·哈九中高三期末）極坐標(biāo)方程表示的圖形是（ ）a兩個(gè)圓 b兩條直線 c一個(gè)圓和一條射線 d一條直線和一條射線【答案】c【分析】可以得到兩個(gè)方程，根據(jù)這兩個(gè)極坐標(biāo)系方程判斷其表示的圖形。【解析】由，得或者，其中表示的圖形是圓，后者表示的圖形是一條射線?！究键c(diǎn)】坐標(biāo)系與參數(shù)方程。【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)曲線的極坐標(biāo)方程可以通過分解因式的方法，分解為一端是幾個(gè)因式的乘積、一端是零的形式，在這個(gè)曲線就是

10、那幾個(gè)因式所表示的圖形。要注意對(duì)極徑是否有限制，本題如果沒有限制，則表示的圖形就是一條直線。20（2011·哈九中高三期末）橢圓上有一點(diǎn)，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直角三角形，則這樣的點(diǎn)有（ ）a個(gè) b個(gè) c個(gè) d個(gè)【答案】c【分析】根據(jù)中三個(gè)內(nèi)角那個(gè)是直角進(jìn)行分類討論，數(shù)形結(jié)合、根據(jù)橢圓是對(duì)稱性進(jìn)行分析判斷?！窘馕觥慨?dāng)為直角時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，這樣的點(diǎn)有兩個(gè)；同理當(dāng)為直角時(shí)，這樣的點(diǎn)有兩個(gè)；由于橢圓的短軸端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)所張的角最大，這里這個(gè)角恰好是直角，這時(shí)這樣的點(diǎn)也有兩個(gè)。故符合要求的點(diǎn)有六個(gè)?！究键c(diǎn)】圓錐曲線與方程?！军c(diǎn)評(píng)】本題中當(dāng)橢圓短軸的端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的張角小于時(shí)，為直角的情況

11、不存在，此時(shí)等價(jià)于橢圓的離心率小于；當(dāng)橢圓短軸的端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的張角等于時(shí)，符合要求的點(diǎn)有兩個(gè)，即短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，此時(shí)等價(jià)于橢圓的離心率等于；當(dāng)當(dāng)橢圓短軸的端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的張角大于時(shí)，根據(jù)橢圓關(guān)于軸對(duì)稱這個(gè)的點(diǎn)有兩個(gè)，再根據(jù)橢圓關(guān)于軸對(duì)稱，可得這樣的點(diǎn)共有四個(gè)。21（2011·哈九中高三期末）已知是橢圓上一點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為，點(diǎn)是的內(nèi)心，連接并延長(zhǎng)交于，則的值為（ ）a b c d【答案】a 【分析】由于三角形是內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，使用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理把所求的比值轉(zhuǎn)化為三角形邊長(zhǎng)之間的比值關(guān)系。【解析】如圖，連結(jié)。在中，是的角平分線，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理，同理可得，固

12、有，根據(jù)等比定理?！究键c(diǎn)】圓錐曲線與方程?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查主要圓錐曲線的定義的應(yīng)用，試題在平面幾何中的三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理、初中代數(shù)中的等比定理和圓錐曲線的定義之間進(jìn)行了充分的交匯，在解決涉及到圓錐曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口。22（2011·哈九中高三期末）是拋物線的一條焦點(diǎn)弦，若，則的中點(diǎn)到直線的距離為 【答案】?！痉治觥扛鶕?jù)拋物線的定義，把焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離?！窘馕觥吭O(shè)，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程，根據(jù)拋物線的定義，所以，所以，即中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，所以中點(diǎn)到直線的距離是。【考點(diǎn)】圓錐曲線與方程。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的定義在解決問題中的

13、應(yīng)用。如果是過拋物線焦點(diǎn)的弦，則。23（2011·哈九中高三期末）若是直角三角形的三邊的長(zhǎng)（為斜邊），則圓被直線所截得的弦長(zhǎng)為 【答案】?！痉治觥扛鶕?jù)圓的弦長(zhǎng)、弦心距、半徑之間的關(guān)系可得弦長(zhǎng)的計(jì)算公式，再根據(jù)是直角三角形的三邊進(jìn)行化簡(jiǎn)。【解析】圓被直線所截得的弦長(zhǎng)，由于，所以?！究键c(diǎn)】圓與方程?！军c(diǎn)評(píng)】如果圓的半徑是，圓心到直線的距離是，在圓被直線所截得的弦長(zhǎng)，這個(gè)公式是根據(jù)平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系和勾股定理得到的。在解決直線與圓的位置關(guān)系時(shí)要充分考慮平面幾何知識(shí)的運(yùn)用。24（2011·哈九中高三期末）（12分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，

14、方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的傾斜角；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求【分析】（1）根據(jù)直線參數(shù)方程中的意義或者把直線方程化為普通方程均可；（2）根據(jù)曲線的極坐標(biāo)方程可知曲線是圓，根據(jù)圓被直線所截得的弦長(zhǎng)公式極限計(jì)算?！窘馕觥浚?）直線參數(shù)方程可以化，根據(jù)直線參數(shù)方程的意義，這條經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線。 （6分）（2）的直角坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為，（9分）所以圓心到直線的距離，。 （12分）【考點(diǎn)】坐標(biāo)系與參數(shù)方程?！军c(diǎn)評(píng)】本題綜合考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程，這兩個(gè)方程是坐標(biāo)系與參數(shù)方程中的重點(diǎn)。經(jīng)過點(diǎn)、傾斜角為的直線的參數(shù)方程是其中

15、為參數(shù)，直線上的點(diǎn)處的參數(shù)的幾何意義是有限線段的數(shù)量。25（2011·哈九中高三期末）（12分）橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，該橢圓經(jīng)過點(diǎn)且離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓相交兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】（1）根據(jù)橢圓的方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，使用待定系數(shù)法即可；（2）要證明直線系過定點(diǎn)，就要找到其中的參數(shù)之間的關(guān)系，把雙參數(shù)化為但參數(shù)問題解決，這只要根據(jù)直線與橢圓相交兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)即可，這個(gè)問題等價(jià)于橢圓的右頂點(diǎn)與的張角是直角?！窘馕觥浚?）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （

16、4分）（2）設(shè)，得: ，, （6分）以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，且均滿足， （9分）當(dāng)時(shí)，的方程為，則直線過定點(diǎn)與已知矛盾當(dāng)時(shí)，的方程為，則直線過定點(diǎn)直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為 （12分）【考點(diǎn)】圓錐曲線與方程?！军c(diǎn)評(píng)】直線系過定點(diǎn)時(shí)，必需是直線系中的參數(shù)為但參數(shù)，對(duì)于含有雙參數(shù)的直線系，就要找到兩個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系把直線系方程化為單參數(shù)的方程，然后把當(dāng)作參數(shù)的系數(shù)把這個(gè)方程進(jìn)行整理，使這個(gè)方程關(guān)于參數(shù)無關(guān)的成立的條件就是一個(gè)關(guān)于的方程組，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)就是直線系過的定點(diǎn)。26(2011·杭州一檢)若曲線存在斜率為的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 5(2011·湖北重點(diǎn)中學(xué)二

17、聯(lián))已知點(diǎn)a（-3，-4），b（6，3）到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值等于（ a ）abcd 27(2011·湖北重點(diǎn)中學(xué)二聯(lián))已知定點(diǎn)，n是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)f1關(guān)于點(diǎn)n的對(duì)稱點(diǎn)為m，線段f1m的中垂線與直線f2m相交于點(diǎn)p，則點(diǎn)p的軌跡是（ b ）a橢圓b雙曲線c拋物線d圓28(2011·湖北重點(diǎn)中學(xué)二聯(lián))設(shè)橢圓雙曲線的離心率分別為有下列結(jié)論： 其中正確的是 。29(2011·湖北重點(diǎn)中學(xué)二聯(lián))（本小題滿分12分）已知點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，直線的方程為 （i）判斷直線與橢圓e交點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （ii）直線過p點(diǎn)與直線垂直，點(diǎn)m（-1，0）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為n，直線pn

18、恒過一定點(diǎn)g，求點(diǎn)g的坐標(biāo)。解：（1）由消去并整理得2分，5分故直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)7分（2）直線的方程為即9分設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為則 解得10分 直線的斜率為從而直線的方程為即從而直線恒過定點(diǎn)14分30、 (2011·淮南一模)拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的右準(zhǔn)線重合,則的值是 a. b. c. d. b【解析】的右準(zhǔn)線為，所以拋物線的開口向左，31、(2011·淮南一模)已知直線及與函數(shù)圖像的交點(diǎn)分別為，與函數(shù)圖像的交點(diǎn)分別為、，則直線與 a. 相交，且交點(diǎn)在第i象限 b. 相交，且交點(diǎn)在第ii象限 c. 相交，且交點(diǎn)在第iv象限 d. 相交，且交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)d【解析】

19、由圖象可知直線與相交，兩直線方程分別為、，則其交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).如圖所示32、(2011·淮南一模)（本題13分）已知橢圓的方程是，點(diǎn)分別是橢圓的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且過點(diǎn)。（）求橢圓的方程；（）已知是橢圓的右焦點(diǎn)，以為直徑的圓記為圓,試問:過點(diǎn)能否引圓的切線，若能，求出這條切線與軸及圓的弦所對(duì)的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由。 【解】（）因?yàn)闄E圓的方程為，（）， ，即橢圓的方程為， 點(diǎn)在橢圓上， ，解得 或（舍）， 由此得，所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 6分（）由（）知,又，則得,所以，即, 是， 所以，以為直徑的圓必過點(diǎn)，因此，過 點(diǎn)能引出該圓的切線，設(shè)切線為,

20、交軸于點(diǎn)， 又的中點(diǎn)為，則顯然,而 , 所以的斜率為，因此，過 點(diǎn)引圓的切線方程為：， 即 令，則，,又，所以，因此，所求的圖形面積是 = 13分33、(2011·黃岡期末)設(shè)離心率為e的雙曲線的右焦點(diǎn)為f，直線l過焦點(diǎn)f，且斜率為k，則直線l與雙曲線c的左右兩支都相交的充要條件是（ c ）a、 b、 c、 d、34、(2011·黃岡期末)已知向量，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p滿足：（1）求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡；（2）設(shè)b、c是點(diǎn)p的軌跡上不同兩點(diǎn)，滿足，在x軸上是否存在點(diǎn)a（m，0），使得，若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由。解：（1）令p(x，y)，則 即4分（2）設(shè) 設(shè)

21、b（x1,y1）,c（x2,y2）6分即即8分10分若存在則13分35.(2011·錦州期末)若直線與直線分別交于點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率為 ( b ) （a）（b）（c）（d） 36(2011·錦州期末)設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn),且和軸交于點(diǎn)a,若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4,則拋物線方程為( b )（a） （b） （c） （d） 37.(2011·錦州期末)已知直線相交于兩點(diǎn)，且 則= .38.(2011·錦州期末)雙曲線=1（bn）的兩個(gè)焦點(diǎn)、，為雙曲線上一點(diǎn)，成等比數(shù)列，則=_1_ 39.(2011·錦州期末)（本小題12

22、分） 如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線.（i）求曲線的方程；（ii）若過定點(diǎn)f（0，2）的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿足，求的取值范圍.?！窘狻浚ǎ﹏p為am的垂直平分線，|na|=|nm|.2分又動(dòng)點(diǎn)n的軌跡是以點(diǎn)c（1，0），a（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c=2. 5分曲線e的方程為6分（）當(dāng)直線gh斜率存在時(shí)，設(shè)直線gh方程為得設(shè)8分，10分又當(dāng)直線gh斜率不存在，方程為12分40（2011·九江七校二月聯(lián)考）設(shè)是直線的傾斜角，向量，若，則直線的斜率是（ d ）a. b. c. d. 41（2011·九江七

23、校二月聯(lián)考）已知拋物線的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為的圓與該拋物線相交于a、b兩點(diǎn)，則|ab|= 。42（2011·九江七校二月聯(lián)考）（本小題滿分12分） 已知橢圓的方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，離心率，過橢圓的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓于、兩點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)點(diǎn)，且，求直線的方程；解：（）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，因?yàn)榈慕裹c(diǎn)坐標(biāo)為，所以2分因?yàn)?，則，故橢圓方程為： 4分（）由（i）得，設(shè)的方程為（）代入，得，-5分設(shè)則，-6分 -8分-11分所以直線的方程為-12分43（2011·九江七校二月聯(lián)考）（本小題滿分13分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)

24、均在函數(shù)的圖象上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值;（2）令,其中,求的前項(xiàng)和解:（）,由得:,所以-2分又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖象上,所以有當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),，-4分令得,當(dāng)或時(shí),取得最大值綜上, ,當(dāng)或時(shí),取得最大值-6分（）由題意得-8分所以,即數(shù)列是首項(xiàng)為,公比是的等比數(shù)列故的前項(xiàng)和所以得：-11分-13分44、（2011·三明三校一月聯(lián)考）已知直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與圓相切，切點(diǎn)在第四象限，則直線的 方程為( c )a b c d 45、（2011·三明三校一月聯(lián)考）半圓的直徑4, 為圓心，是半圓上不同于、的任意一點(diǎn)，若為半徑的中點(diǎn)，則的值是( a)a. 2 b . 1 c .

25、 2 d. 無法確定，與點(diǎn)位置有關(guān)46、（2011·三明三校一月聯(lián)考）過拋物線焦點(diǎn)的直線的傾斜角為，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，o為原點(diǎn)，那么的面積為 47、（2011·三明三校一月聯(lián)考）（本小題滿分12分）已知可行域的外接圓與軸交于點(diǎn)、，橢圓以線段為長(zhǎng)軸，離心率（1）求圓及橢圓的方程（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，過原點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明。解：（1）由題意可知，可行域是以為頂點(diǎn)的三角形1分因?yàn)?為直角三角形外接圓是以原點(diǎn)o為圓心，線段為直徑的圓故其方程為3分設(shè)橢圓的方程為 又 ，可得故橢圓的方程為5分（2）直線始終與圓相切6

26、分設(shè)當(dāng)時(shí)，若 若 即當(dāng)時(shí)，直線與圓相切8分當(dāng) 所以直線的方程為，因此點(diǎn)的坐標(biāo)為（2, 9分10分當(dāng)，當(dāng)， 綜上，當(dāng)時(shí)，故直線始終與圓相切12分48. （2011·上海普陀區(qū)期末） 若直線的一個(gè)法向量為，則直線的傾斜角為 . 49. （2011·上海普陀區(qū)期末）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則此拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為 4 . 50. （2011·上海普陀區(qū)期末）方程為的曲線上任意兩點(diǎn)之間距離的最大值為 . 51. （2011·上海普陀區(qū)期末）雙曲線上到定點(diǎn)的距離是6的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 （ b ） a. 0個(gè)； b. 2個(gè)； c. 3個(gè)； d

27、. 4個(gè).52(2011·杭州一檢)若曲線存在斜率為的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 53. （2011·泰安高三期末）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為( d )a.5x2- y2=1 b.c. d. 5x2-y2=154. （2011·泰安高三期末）圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為 (x-1)2+(y-2)2=5 .55. （2011·泰安高三期末）（本小題滿分14分） 已知橢圓的離心率為e=，且過點(diǎn)（）（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線l：y=kx+m(k0，m0)與橢圓交于p，q兩點(diǎn)，且以pq為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：opq面積的最大值及此時(shí)直線l的方程.解：（）e= c= ab2=a2-c2= a2故所求橢圓為：又橢圓過點(diǎn)（）a2 =4. b2 =1()設(shè)p（x1,y1）, q（x2,y2）,pq的中點(diǎn)為（x0,y0）將直線y=kx+m與聯(lián)立得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0 又x0=（6分）又