線段和差最值問題Word版

1、傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！專題一.線段和（差）的最值問題【知識(shí)依據(jù)】1 線段公理兩點(diǎn)之間，線段最短；2 對(duì)稱的性質(zhì)關(guān)于一條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；對(duì)稱軸是兩個(gè)對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；3 三角形兩邊之和大于第三邊；4 三角形兩邊之差小于第三邊；5、 垂直線段最短。一、已知兩個(gè)定點(diǎn)：1、在一條直線m上，求一點(diǎn)p，使pa+pb最?。唬?）點(diǎn)a、b在直線m兩側(cè)： （2）點(diǎn)a、b在直線同側(cè)： a、a 是關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)。2、在直線m、n上分別找兩點(diǎn)p、q，使pa+pq+qb最小。（1）兩個(gè)點(diǎn)都在直線外側(cè)： （2）一個(gè)點(diǎn)在內(nèi)側(cè)，一個(gè)點(diǎn)在外側(cè)：（3）兩個(gè)點(diǎn)都在內(nèi)側(cè)：（4

2、）、臺(tái)球兩次碰壁模型變式一：已知點(diǎn)a、b位于直線m,n 的內(nèi)側(cè)，在直線n、m分別上求點(diǎn)d、e點(diǎn)，使得圍成的四邊形adeb周長(zhǎng)最短.變式二：已知點(diǎn)a位于直線m,n 的內(nèi)側(cè), 在直線m、n分別上求點(diǎn)p、q點(diǎn)pa+pq+qa周長(zhǎng)最短.二、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，一個(gè)定點(diǎn)：（一）動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)： 點(diǎn)b在直線n上運(yùn)動(dòng)，在直線m上找一點(diǎn)p，使pa+pb最?。ㄔ趫D中畫出點(diǎn)p和點(diǎn)b）1、兩點(diǎn)在直線兩側(cè)： 2、兩點(diǎn)在直線同側(cè)：（二）動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)b在o上運(yùn)動(dòng)，在直線m上找一點(diǎn)p，使pa+pb最?。ㄔ趫D中畫出點(diǎn)p和點(diǎn)b）1、點(diǎn)與圓在直線兩側(cè)：2、點(diǎn)與圓在直線同側(cè)：三、已知a、b是兩個(gè)定點(diǎn)，p、q是直線m上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，p在

3、q的左側(cè),且pq間長(zhǎng)度恒定,在直線m上要求p、q兩點(diǎn)，使得pa+pq+qb的值最小。(原理用平移知識(shí)解)（1）點(diǎn)a、b在直線m兩側(cè)：過a點(diǎn)作acm,且ac長(zhǎng)等于pq長(zhǎng)，連接bc,交直線m于q,q向左移動(dòng)pq長(zhǎng)，即為p點(diǎn)，此時(shí)p、q即為所求的點(diǎn)。（2）點(diǎn)a、b在直線m同側(cè)：四、求兩線段差的最大值問題(運(yùn)用三角形兩邊之差小于第三邊)1、在一條直線m上，求一點(diǎn)p，使pa與pb的差最大；（1）點(diǎn)a、b在直線m同側(cè)：（2）點(diǎn)a、b在直線m異側(cè)：過b作關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)b,連接ab交點(diǎn)直線m于p,此時(shí)pb=pb，pa-pb最大值為ab專題精講最值問題是一類綜合性較強(qiáng)的問題，而線段和（差）問題，要?dú)w歸于幾何

4、模型：（1）歸于“兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短”凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之和的最小值”時(shí)，大都應(yīng)用這一模型（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之差的最大值”時(shí)，大都應(yīng)用這一模型 典型例題剖析一歸入“兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短”“飲馬”幾何模型： 條件：如下左圖，a、b是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)問題：在直線l上確定一點(diǎn)p，使papb的值最小模型應(yīng)用：1如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為2，e為ab的中點(diǎn)，p是ac上一動(dòng)點(diǎn)則pb+pe的最小值是 2如圖，o的半徑為2，點(diǎn)a、b、c在o上，oaob，aoc=60°，p是ob上一動(dòng)點(diǎn)，則pa+pc的最小值是 3如圖，在銳角abc中，

5、ab42，bac45°，bac的平分線交bc于點(diǎn)d，m、n分別是ad和ab上的動(dòng)點(diǎn)，則bm+mn的最小值是 第1題 第2題 第3題 第4題4如圖，在直角梯形abcd中，abc90°，adbc，ad4，ab5，bc6，點(diǎn)p是ab上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)pcpd的和最小時(shí)，pb的長(zhǎng)為_5如圖，等腰梯形abcd中，abadcd1，abc60°，p是上底，下底中點(diǎn)ef直線上的一點(diǎn)，則pa+pb的最小值為              第5題 第6題 第7題6

6、如圖，mn是半徑為1的o的直徑，點(diǎn)a在o上，amn30°，b為an弧的中點(diǎn)，p是直徑mn上一動(dòng)點(diǎn)，則papb的最小值為              7已知a(2，3)，b(3，1)，p點(diǎn)在x軸上，若papb長(zhǎng)度最小，則最小值為             若papb長(zhǎng)度最大，則最大值為     

7、        8已知：如圖所示，拋物線yx2bxc與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為a(1，0)，b(3，0)（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)p在該拋物線上滑動(dòng)，且滿足條件spab1的點(diǎn)p有幾個(gè)？并求出所有點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線交y軸于點(diǎn)c，問該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)m，使得mac的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由臺(tái)球兩次碰壁模型已知點(diǎn)a位于直線m，n 的內(nèi)側(cè)，在直線m、n分別上求點(diǎn)p、q點(diǎn)，使pa+pq+qa周長(zhǎng)最短.變式：已知點(diǎn)a、b位于直線m，n 的內(nèi)側(cè)，在直線m、n分別上求點(diǎn)d、e點(diǎn)，使得圍成的四

8、邊形adeb周長(zhǎng)最短.模型應(yīng)用：1如圖，aob=45°，p是aob內(nèi)一點(diǎn)，po=10，q、r分別是oa、ob上的動(dòng)點(diǎn)，求pqr周長(zhǎng)的最小值2如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(2，3），b(4，1）設(shè)m，n分別為x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問：是否存在這樣的點(diǎn)m(m，0），n(0，n),使四邊形abmn的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)求出m_，n _（不必寫解答過程）；若不存在，請(qǐng)說明理由中考賞析：1著名的恩施大峽谷（a）和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山（b）位于筆直的滬渝高速公路x同側(cè)，ab=50km、b到直線x的距離分別為10km和40km，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)p，向a、b兩景

9、區(qū)運(yùn)送游客小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（ap與直線x垂直，垂足為p），p到a、b的距離之和s1papb，圖（2）是方案二的示意圖（點(diǎn)a關(guān)于直線x的對(duì)稱點(diǎn)是a'，連接ba'交直線x于點(diǎn)p），p到a、b的距離之和s2papb（1）求s1、s2，并比較它們的大?。唬?）請(qǐng)你說明s2papb的值為最?。唬?）擬建的恩施到張家界高速公路y與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標(biāo)系，b到直線y的距離為30km，請(qǐng)你在x旁和y旁各修建一服務(wù)區(qū)p、q，使p、a、b、q組成的四邊形的周長(zhǎng)最小并求出這個(gè)最小值2如圖，拋物線yx2x3和y軸的交點(diǎn)為a，m為oa的中點(diǎn)，若有一動(dòng)

10、點(diǎn)p，自m點(diǎn)處出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)e），再沿直線運(yùn)動(dòng)到該拋物線對(duì)稱軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)f），最后又沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)a，求使點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的總路程最短的點(diǎn)e，點(diǎn)f的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短路程的長(zhǎng)已知a、b是兩個(gè)定點(diǎn)，p、q是直線m上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，p在q的左側(cè)，且pq間長(zhǎng)度恒定,在直線m上要求p、q兩點(diǎn)，使得pa+pq+qb的值最小(原理用平移知識(shí)解)（1）點(diǎn)a、b在直線m兩側(cè)： （2）點(diǎn)a、b在直線m同側(cè)：模型應(yīng)用：1. 如圖，拋物線yx 2x2的頂點(diǎn)為a，與y 軸交于點(diǎn)b(1)求點(diǎn)a、點(diǎn)b的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)p是x軸上任意一點(diǎn)，求證：papbab；(3)當(dāng)papb最大時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo).2.

11、如圖，已知直線yx1與y軸交于點(diǎn)a，與x軸交于點(diǎn)d，拋物線yx 2bxc與直線交于a、e兩點(diǎn)，與x軸交于b、c兩點(diǎn)，且b點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)（1）求該拋物線的解析式；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)m，使|ammc|的值最大，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)yxcbadoey 3. 如圖，直線yx2與x軸交于點(diǎn)c，與y軸交于點(diǎn)b，點(diǎn)a為y軸正半軸上的一點(diǎn)，a經(jīng)過點(diǎn)b和點(diǎn)o，直線bc交a于點(diǎn)d（1）求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）過o，c，d三點(diǎn)作拋物線，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)p，使線段po與pd之差的值最大？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值和點(diǎn)p的坐標(biāo)若不存在，請(qǐng)說明理由4. 已知：如圖，把矩形ocba放置于直角坐標(biāo)系中，oc

12、3，bc2，取ab的中點(diǎn)m，連接mc，把mbc沿x軸的負(fù)方向平移oc的長(zhǎng)度后得到dao（1）試直接寫出點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)b與點(diǎn)d在經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線上，點(diǎn)p在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動(dòng)，過點(diǎn)p作pqx軸于點(diǎn)q，連接op若以o、p、q為頂點(diǎn)的三角形與dao相似，試求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）試問在（2）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)t，使得的值最大？若存在，則求出點(diǎn)t點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，則說明理由1 歸入“三角形兩邊之差小于第三邊”1. 直線2x-y-4=0上有一點(diǎn)p，它與兩定點(diǎn)a（4，-1）、b（3，4）的距離之差最大，則p點(diǎn)的坐標(biāo)是 .2.已知a、b兩個(gè)村莊的坐標(biāo)分別為（2，2），（7，4），一輛汽車（看成點(diǎn)p）在x軸上行駛試確定下列情況下汽車（點(diǎn)p）的位置：（1）求直線ab的解析式，且確定汽車行駛到什么點(diǎn)時(shí)到a、b兩村距離之差最大？（2）汽車行駛到什么點(diǎn)時(shí)，到a、b兩村距離相等？好題賞析：原型：已知：p是邊長(zhǎng)為1的正方形abcd內(nèi)的一點(diǎn)，求papbpc的最小值例題：如圖，四邊形abcd是正方形，abe是等邊三角形，m為對(duì)角線bd（不含b點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將bm繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到bn，連接en、am、cm（1）求證：ambenb；（2）當(dāng)m點(diǎn)在何處時(shí)，amcm的值最??；當(dāng)m點(diǎn)在何處時(shí)，ambmcm的值最小，并說明理由；（3）當(dāng)ambmcm的最