基于PID控制的一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究

1、本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 論 文 題 目：基于PID控制的一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究 姓 名： 學(xué) 院： 專 業(yè)： 班 級(jí) 、 學(xué) 號(hào)： 指 導(dǎo) 教 師： 摘 要本文的研究對(duì)象為一級(jí)倒立擺系統(tǒng)，主要是基于PID控制的一級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。利用PID參數(shù)整定的多種方法對(duì)PID的三個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，并對(duì)其優(yōu)化，然后用利用Matlab對(duì)其進(jìn)行仿真，并對(duì)最后仿真圖的結(jié)果進(jìn)行分析與比較。倒立擺是一種典型的非線性、多變量、強(qiáng)耦合、快速的、自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。在實(shí)際生產(chǎn)生活中有很多類似的系統(tǒng)，故研究一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的PID控制具有很大的實(shí)際意義。本文介紹了多種PID參數(shù)整定算法，主要采用了的是Z-N整定法，并詳細(xì)介紹

2、了PID參數(shù)整定算法的相關(guān)理論和具體操作方法。在本文中還建立了一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型和物理模型。本文著重講述了Z-N整定法和試湊法對(duì)PID三個(gè)參數(shù)的進(jìn)行優(yōu)化的具體方法。用Matlab對(duì)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，并且比較這些方法的優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)最后的仿真圖結(jié)果研究和分析。得出PID參數(shù)整定方法的優(yōu)缺點(diǎn)。關(guān)鍵詞： PID控制器 參數(shù)整定 一級(jí)倒立擺 Matlab仿真AbstractObject of this paper is an inverted pendulum system is mainly based on PID control an inverted pendulum control s

3、ystem design. Use a variety of PID parameter tuning method to adjust the three parameters of PID, and its optimization, and then use them using matlab simulation, and the results of the last simulation diagram analysis and comparison.Inverted pendulum is a typical non-linear, multi-variable, strong

4、coupling, fast, naturally unstable system. In real life there are a lot of similar production systems, it is of an inverted pendulum system PID control has great practical significance. This article describes a variety of PID parameter tuning algorithm, the main use of the Z-N entire titration, and

5、details of the PID parameter tuning algorithms related theory and specific methods of operation. In this article, also established a mathematical model of the inverted pendulum and physical models. This paper focuses on the ZN Tuning Method for PID and genetic algorithms to optimize the three parame

6、ters of specific methods. Using Matlab on an inverted pendulum system is simulated, and compare the advantages and disadvantages of these methods, drawing on the final results of the simulation study and analysis. Draw two different PID parameter tuning method advantages and disadvantages.Key words:

7、 PID(Proportion Integration Differentiation)controller Parameter tuning An inverted pendulum Matlab simulation 目 錄摘 要IAbstractII1 緒論11.1 課題的研究背景及意義11.2 國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀21.3 本文的主要內(nèi)容32 PID控制器參數(shù)整定法42.1 PID控制器的原理42.2 PID參數(shù)整定方法52.3 PID控制器的參數(shù)整定142.4 PID控制的特點(diǎn)153 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的建模173.1 倒立擺系統(tǒng)的簡(jiǎn)介173.2 一級(jí)倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模

8、型的建立183.3 倒立擺系統(tǒng)的的控制方法204 直線一級(jí)倒立擺的PID控制器設(shè)計(jì)及仿真224.1 基于Z-N整定法的PID控制器設(shè)計(jì)與仿真224.2 基于試湊法的PID控制器設(shè)計(jì)與仿真244.3 仿真結(jié)果的分析255 結(jié)論26致 謝27參考文獻(xiàn)281 緒論1.1 課題的研究背景及意義從最初的倒立擺概念提出，再到Bang-Bang的穩(wěn)定控制，然后到狀態(tài)反饋的理論，再到今天的模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)?，F(xiàn)在關(guān)于倒立擺的研究已經(jīng)進(jìn)入到了一個(gè)相對(duì)成熟的階段。而關(guān)于PID的參數(shù)整定有很多種整定方法，不同的情況適應(yīng)不同的整定方法。每種整定方法的結(jié)果并不一致，所以就需要我們比較從而找出一種最適合的。一級(jí)倒立擺系統(tǒng)

9、是一種典型的、非線性、多變量、強(qiáng)耦合、快速的、自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)，這種系統(tǒng)在實(shí)際的生產(chǎn)生活中很常見。PID控制器是工業(yè)領(lǐng)域最常用的控制器，它的優(yōu)點(diǎn)主要有以下方面，工作原理簡(jiǎn)單，使用比較方便; 適應(yīng)性強(qiáng)，應(yīng)用廣泛; 魯棒性強(qiáng)，控制品質(zhì)受被控對(duì)象特性的變化影響較小。PID的幾種控制思想：自適應(yīng)控制思想和常規(guī)PID控制器相結(jié)合的自適應(yīng)PID控制或自校正PID控制。智能控制與常規(guī)控制結(jié)合的智能PID控制。模糊PID控制。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制。預(yù)測(cè)PID控制。時(shí)至今日，PID控制技術(shù)在工業(yè)控制中仍然占有主導(dǎo)地位。所以對(duì)PID控制的一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究具有很大的實(shí)際意義。首先，關(guān)于一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究要先建立

10、力學(xué)平衡的傳遞函數(shù)以及狀態(tài)空間表達(dá)式等數(shù)學(xué)模型和物理模型，接著分析它的穩(wěn)定性和客觀可控性。最后運(yùn)用一種或幾種PID參數(shù)整定方法、系統(tǒng)頻率響應(yīng)分析與校正。最后在Matlab上進(jìn)行仿真，比較幾種算法的效果差別。從某種程度上來說，有關(guān)倒立擺的研究不僅有理論意義，而且還有一些工程背景，工程實(shí)踐中，往往有些可行性的實(shí)驗(yàn)問題，倒立擺就可以起到橋梁作用能夠使它的理論與方法得到檢驗(yàn)。通過對(duì)一級(jí)倒立擺的系統(tǒng)的控制，我們檢驗(yàn)了一些控制方法以及它們是否具有比較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力；這些控制方法在航天科技、軍工制造以及機(jī)器人和一般的工業(yè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。在通過對(duì)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的不斷研究中，總結(jié)一些非線

11、性、多變量、強(qiáng)耦合、快速的、自然不穩(wěn)定系統(tǒng)的特性。為我們進(jìn)行新的課題研究提供了一個(gè)很好的參考平臺(tái)。目前，PID控制器或智能PID控制器很多，產(chǎn)品在實(shí)際生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用，各大公司相繼開發(fā)了具有PID參數(shù)自整定功能的智能調(diào)節(jié)器， PID控制器參數(shù)的調(diào)整通過自校正、自適應(yīng)算法和智能化調(diào)整來實(shí)現(xiàn)。不僅有用PID控制的溫度、液位、流量和壓力控制器，還有可以實(shí)現(xiàn)PID控制功能的可編程控制器，以及PID控制的PC系統(tǒng)等。 可編程控制器是用閉環(huán)控制來進(jìn)行PID控制，可編程控制器直接與ControlNet相連，例如Rockwell 的Logix產(chǎn)品系列，它可以直接與ControlNet相連，利用網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)其遠(yuǎn)

12、程控制功能。1.2 國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀關(guān)于倒立擺系統(tǒng)的研究始于20世紀(jì)50年代，初期主要研究直線倒立擺的建模和擺桿的平衡控制（鎮(zhèn)定問題），伴隨著現(xiàn)代控制理論的不斷發(fā)展，尤其是多變量線性系統(tǒng)理論及最優(yōu)理論的發(fā)展，80年代后期模糊控制理論被用來控制倒立擺，90年代初神經(jīng)控制倒立擺的研究發(fā)展迅速，它以自學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，信息處理則采用了一種全新概念。此后，倒立擺的研究取得了許多實(shí)質(zhì)性的突破。國(guó)內(nèi)的有關(guān)倒立擺系統(tǒng)的研究開始比較晚，1982年西安交通大學(xué)實(shí)現(xiàn)了對(duì)二級(jí)倒立擺的控制，他們采用最優(yōu)控制和降緯觀測(cè)器。1983年國(guó)防科技大學(xué)實(shí)現(xiàn)了對(duì)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的控制；1987年上海機(jī)械學(xué)院完成了一、二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究

13、，實(shí)現(xiàn)了在傾斜軌道上對(duì)二級(jí)倒立擺的控制。1994年張明廉領(lǐng)導(dǎo)的課題組實(shí)現(xiàn)了由單電機(jī)控制的三級(jí)倒立擺。1995年任章等用振蕩控制理論改善倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1996年翁正新等用H狀態(tài)的反饋控制器對(duì)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行仿真控制，次年他們又用相同的方法實(shí)現(xiàn)了二級(jí)倒立擺在傾斜軌道上的仿真控制。1998年蔣國(guó)飛等將Q學(xué)習(xí)算法和BP算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，對(duì)狀態(tài)未離散化的倒立擺的無模型學(xué)習(xí)控制。2001年單波等用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)控制算法對(duì)倒立擺的控制進(jìn)行了仿真。目前我國(guó)的倒立擺研究已是世界尖端水平，李德毅最早提出了“隸屬云”，成功用該理論對(duì)三級(jí)倒立擺進(jìn)行智能控制；李洪興也對(duì)三級(jí)倒立擺進(jìn)行智能控制。2002年李洪

14、興用變論域自適應(yīng)模糊控制算法，對(duì)四級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)進(jìn)行控制。次年，復(fù)雜系統(tǒng)智能控制實(shí)驗(yàn)室用變論域自適應(yīng)控制理論對(duì)平面運(yùn)動(dòng)二級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)進(jìn)行控制，2003年他們率先對(duì)平面三級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)進(jìn)行控制。國(guó)外學(xué)者早在上世紀(jì)60年代就開始了對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究。1966年Schacfer等運(yùn)用Bang-Bang控制原理實(shí)現(xiàn)了對(duì)一級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。1972年Sturegeon和Loscutoff運(yùn)用極點(diǎn)配置法并使用了全緯觀測(cè)器對(duì)二級(jí)倒立擺設(shè)計(jì)了模擬控制器。1976年S.Mori等設(shè)計(jì)的前饋-反饋負(fù)荷控制器實(shí)現(xiàn)了一級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制，并設(shè)計(jì)出比例微分控制器。1977年日本K.Furuta領(lǐng)導(dǎo)的研究組穩(wěn)定

15、了二維一級(jí)倒立擺，次年他們運(yùn)用微機(jī)處理實(shí)現(xiàn)了二級(jí)倒立擺的控制，1980年他們對(duì)在傾斜軌道上的二級(jí)倒立擺進(jìn)行了穩(wěn)定控制，四年后他們又運(yùn)用最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器對(duì)雙電機(jī)的三級(jí)倒立擺進(jìn)行控制，并且實(shí)現(xiàn)了二級(jí)平面倒立擺的仿真與控制。同年，Wattes研究LQR（Linear Quadratic Regulator）方法控制倒立擺，并驗(yàn)證了改變性能矩陣Q和R可以得到不同的狀態(tài)反饋量，從而產(chǎn)生不同的控制效果。1988年Chariesw W.hndorson在運(yùn)用自學(xué)習(xí)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制了一級(jí)倒立擺， Furuta與Fradkov等分別在1992年和1995年提出了變結(jié)構(gòu)控制與無源性控制。而INiklund等用李亞普

16、諾夫方法成功控制環(huán)形一級(jí)倒立擺。日本學(xué)者在1997年成功控制平面倒立擺。與此同時(shí)，瑞士的Bernhard Sprenger等也成功控制直線平面倒立擺的運(yùn)動(dòng)機(jī)械臂1。1.3 本文的主要內(nèi)容本文主要研究一級(jí)倒立擺系統(tǒng)PID控制器的設(shè)計(jì)，首先對(duì)該系統(tǒng)運(yùn)用牛頓-歐拉法進(jìn)行力學(xué)分析并建立數(shù)學(xué)模型。然后通過用Z-N整定或者試湊法來調(diào)節(jié)Kp、Ki、Kd三個(gè)參數(shù)來控制一級(jí)倒立擺，最后用Matlab下的Simulink來進(jìn)行仿真，并對(duì)曲線圖進(jìn)行比較分析。其余章節(jié)安排如下：本文第二章詳細(xì)介紹了PID控制的原理，以及多種PID參數(shù)整定方法。同時(shí)也介紹了PID控制器的特性。第三章主要是一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立和倒立擺

17、的控制方法。第四章主要對(duì)PID控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，通過響應(yīng)曲線的分析，比較兩種參數(shù)整定方法的不同，找出兩種方法的差異。最后總結(jié)全文。2 PID控制器參數(shù)整定法2.1 PID控制器的原理在實(shí)際的工程中，應(yīng)用最多的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為PID（Proportion Integration Differentiation）控制。PID控制器的歷史已有70余年，它的穩(wěn)定性好、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、操作方便，是當(dāng)今工業(yè)控制的主要技術(shù)。在受控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)沒有掌握或者它的數(shù)學(xué)模型無法精確建立的情況下，控制理論的一些技術(shù)無法使用，那么系統(tǒng)的控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)就需要依靠工程經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試確定?？刂葡到y(tǒng)中，控制器最常用

18、是PID控制。PID控制系統(tǒng)原理框圖如下圖1.1所示。圖1.1 PID控制系統(tǒng)原理框圖其中r(t)為給定值；y(t)為實(shí)際輸出值；e(t)為偏差。PID控制是線性控制方法。偏差e(t)=r(t)-y(t)。然后把偏差e(t) 分別進(jìn)行比例、積分和微分的運(yùn)算，把三個(gè)結(jié)果相加，就是PID控制器的控制輸出u(t)。在連續(xù)的時(shí)間域中，PID控制器的算法的公式如下：其中Kp為比例系數(shù)，Ti為積分時(shí)間常數(shù)；Td為微分時(shí)間常數(shù)PID控制器主要由比例環(huán)節(jié)（Proportion）、積分環(huán)節(jié)（Integration）和微分環(huán)節(jié)（Differentiation）三個(gè)環(huán)節(jié)組成。 比例環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)作用：成比例反應(yīng)偏差，偏差

19、一旦產(chǎn)生，將立即進(jìn)行調(diào)節(jié)作用，減少偏差。比例作用越大，調(diào)節(jié)越快，減少誤差，但是比例過大，也會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。積分環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)作用：消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。只要有誤差，積分調(diào)節(jié)就進(jìn)行，直至無差，積分調(diào)節(jié)停止后，輸出常值。積分作用的強(qiáng)弱與積分時(shí)間常數(shù)Ti有關(guān)，Ti越小，積分作用就越強(qiáng)。反之積分作用越弱，積分調(diào)節(jié)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度變慢。積分作用常與另外兩種調(diào)節(jié)規(guī)律相結(jié)合，組成PI調(diào)節(jié)器或PID調(diào)節(jié)器。在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡(jiǎn)稱有差系統(tǒng)。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必

20、須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對(duì)誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣即便誤差很小，積分項(xiàng)隨著時(shí)間的增加而變大，使控制器的輸出增大從而減小穩(wěn)態(tài)誤差直至零。因此，選用比例加積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)后過程中無穩(wěn)態(tài)誤差。微分環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)作用：主要反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)（變化速率），調(diào)節(jié)誤差的微分輸出，誤差突變時(shí)，能及時(shí)控制，并能在誤差偏差信號(hào)變的更大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)的早期修正信號(hào)，加快系統(tǒng)動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分成正比。在調(diào)節(jié)過程中伴隨著克服誤差所出現(xiàn)振蕩及失穩(wěn)等情況。由于較大慣性環(huán)節(jié)或滯后環(huán)節(jié)抑制誤差，其變化一直落后于誤差的變化。抑制誤差的

21、作用變化“超前”就可以有效解決這一問題，誤差為零，抑制誤差的作用也是零。在控制器中僅引入 比例環(huán)節(jié)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，比例環(huán)節(jié)放大誤差的幅值，而我們需要增加微分環(huán)節(jié)，因?yàn)橛伤芡茰y(cè)出誤差變化趨勢(shì)。具有比例、微分環(huán)節(jié)的控制器，能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。比例、微分、積分的組合就可以優(yōu)化自動(dòng)控制系統(tǒng)的控制性能。下面分別介紹Z-N整定法、工程整定法、經(jīng)驗(yàn)法、湊試法、模糊自適應(yīng)PID控制器參數(shù)整定算法、改進(jìn)的遺傳算法PID控制器設(shè)計(jì)、基于克隆選擇算法的PID控制器參數(shù)整定等PID參數(shù)整定方法。2.2 PID參數(shù)整定方法2.2.1 Z-N整定方法常規(guī)Z-N整定方法于1942年由

22、Ziegler和Nichols提出的?；谑芸剡^程的開環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)中某些特征參數(shù)進(jìn)行的參數(shù)整定，其經(jīng)驗(yàn)整定公式是基于帶有延遲的一階慣性模型的提出的，對(duì)象模型如下： 其中K為放大系數(shù)；為慣性時(shí)間常數(shù)；L為延遲時(shí)間。提取特征參數(shù)的方法有以下兩種。（1）通過試驗(yàn)方法和受控對(duì)象的動(dòng)態(tài)仿真得到的開環(huán)階躍響應(yīng)曲線。如圖2.1所示。設(shè)拐點(diǎn)P是特征曲線（階躍響應(yīng)）的，切線AB是切于P點(diǎn)，可以從圖2.1中直接求出過程的特征參數(shù)圖2.1 切線法求取特征參數(shù)如果用切線法計(jì)算特征參數(shù)的話，則很難做到精確自動(dòng)化，除此之外，我們還可以采用面積法，如圖2.2所示。圖2.2 面積法求特征參數(shù)設(shè)，其中： (2.1) (2.2)

23、(2.3)實(shí)驗(yàn)得到階躍響應(yīng)后由以上三式可得 ， (2.4)其中e為自然對(duì)數(shù)的底，取得特征參數(shù)之后，再用由Z-N提供的PID參數(shù)整定的經(jīng)驗(yàn)公式，如表2.1所示，其中表2.1 Ziegler-Nichols整定公式（一）參數(shù)控制器KpKiKdP1/aPI0.9a3LPID1.2/a2L L/2 開環(huán)實(shí)驗(yàn)決定了上述整定算法的抗干擾能力差。（2）繼電反饋?zhàn)詣?dòng)整定方法如圖2.3所示。圖2.3 繼電反饋?zhàn)詣?dòng)整定結(jié)構(gòu)圖在繼電反饋下觀測(cè)受控對(duì)象的極限環(huán)振蕩，再由極限環(huán)的特征確定過程的基本性質(zhì)，計(jì)算得出PID控制器的參數(shù)。系統(tǒng)具有測(cè)試模態(tài)和調(diào)節(jié)模態(tài)。如果開關(guān)處于T側(cè)，系統(tǒng)為測(cè)試模態(tài)，系統(tǒng)的特征參數(shù)：臨界振蕩角頻

24、率wc（或臨界振蕩周期Tc=2wc）和臨界振蕩增益Kc由繼電非線性環(huán)節(jié)測(cè)試，再把開關(guān)處于A側(cè)，系統(tǒng)為調(diào)節(jié)模態(tài)，根據(jù)Kc和wc計(jì)算的出PID控制器的參數(shù)，并進(jìn)入控制過程。若系統(tǒng)的測(cè)試變化，那么重新進(jìn)入測(cè)試模態(tài)測(cè)試，測(cè)試完成后繼續(xù)調(diào)節(jié)模態(tài)繼續(xù)進(jìn)行控制。同樣Ziegler和Nichols提供了特征參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)整定公式，如表2.2所示。表2.2 Ziegler-Nichols整定公式（二）參數(shù)控制器KpKiKdP0.5KcPI0.4Kc0.8KcPID0.6Kc0.5Kc0.12Tc由于該方法的結(jié)果由繼電反饋的閉環(huán)實(shí)驗(yàn)計(jì)算求得，所以對(duì)于擾動(dòng)并不靈敏，相對(duì)于開環(huán)實(shí)驗(yàn)來說提高了測(cè)算的精度。但是還是有其缺點(diǎn)，

25、在工業(yè)控制中，實(shí)際對(duì)象的數(shù)學(xué)模型并不是都能簡(jiǎn)單建立，傳統(tǒng)的Z-N整定參數(shù)很容易在設(shè)定點(diǎn)附近產(chǎn)生較強(qiáng)的振蕩，且超調(diào)量較大。2.2.2 工程整定法PID數(shù)字調(diào)節(jié)器的參數(shù)，除了比例系數(shù)Kp，積分時(shí)間Ti和微分時(shí)間Td外，還有1個(gè)重要參數(shù)即采樣周期T。包括采樣周期T的選擇確定、Kp，Ti，Td的選擇方法等步驟（1）采樣周期T的選擇確定從理論上講，采樣頻率越高，失真越小。但是對(duì)于控制器來說，因?yàn)檎{(diào)節(jié)計(jì)算依靠偏差信號(hào)來進(jìn)行，所以采樣周期T越小，偏差信號(hào)也越小，此時(shí)計(jì)算機(jī)無法進(jìn)行調(diào)節(jié)；但是如果采樣周期T過長(zhǎng)，就會(huì)出現(xiàn)誤差。因此采必須綜合考慮樣周期T時(shí)間。采樣周期的選擇方法有計(jì)算法和經(jīng)驗(yàn)法。 計(jì)算法因?yàn)楸豢貙?duì)

26、象各環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)不好確定，相對(duì)來說比較復(fù)雜；所以工程上很少使用。經(jīng)驗(yàn)法則是一種試湊法，根據(jù)被控對(duì)象的特點(diǎn)以及控制工作實(shí)踐中積累的經(jīng)驗(yàn)來選擇一個(gè)采樣周期T，然后進(jìn)行試驗(yàn)，再接著改變T，直到滿意為止。（2）Kp，Ti，Td的選擇方法1）擴(kuò)充臨界比例度法此種方法是種簡(jiǎn)易的工程整定方法，整定Kp，Ti，Td的步驟如下： 選取最短采樣周期Tmin，然后把Tmin輸入到計(jì)算機(jī)程序里，用比例環(huán)節(jié)控制，縮小其比例度直至系統(tǒng)產(chǎn)生了等幅振蕩2-3。此時(shí)比例度為臨界比例度Su，振蕩周期為臨界振蕩周期Tu。選擇控制度為： (2.5)當(dāng)控制度為1.05時(shí)，就表明模擬方式的效果與數(shù)字控制的方式效果一致。再由計(jì)算度，查表2

27、.3可求出Kp，Ti，Td。表2.3 擴(kuò)充臨界比例度法整定參數(shù)表控制度控制規(guī)律參數(shù)TKpTiTd1.05PIPID0.03Tu0.014Tu0.53Su0.63Su0.88Tu0.49Tu/0.14Tu1.2PIPID0.05Tu0.43Tu0.49Su0.47Su0.91Tu0.47Tu/0.16Tu1.5PIPID0.14Tu0.09Tu0.42Su0.34Su0.99Tu0.43Tu/0.20Tu2.0PIPID0.22Tu0.16Tu0.36Su0.27Su1.05Tu0.4Tu/0.22Tu2）擴(kuò)充響應(yīng)曲線法如果系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性曲線已知，就用和模擬調(diào)節(jié)方法同樣的響應(yīng)曲線法整定，整定步驟

28、如下：首先切斷微機(jī)調(diào)節(jié)器，讓系統(tǒng)手動(dòng)進(jìn)行工作，當(dāng)在給定值處系統(tǒng)處于平衡后，加入階躍輸入。此時(shí)儀表記錄了被調(diào)參數(shù)在此階躍作用下的變化過程曲線。如圖2.4所示。 圖2.4 階躍信號(hào)下的過程曲線做切線于曲線最大斜率處，求出滯后時(shí)間t，對(duì)象時(shí)間常數(shù)和它們比值/t2。根據(jù)所求得的，t和/t值，查表2.4求得值Kp，Ti，Td。 表2.4 擴(kuò)充響應(yīng)曲線法的整定參數(shù)表控制度控制規(guī)律參數(shù)TKpTiTd1.05PIPID0.1t0.05t 0.84/t1.15/t 0.34t2.0t /0.45t1.2PIPID0.2t0.15t0.78/t1.0/t 3.6t1.9t /0.55t 1.5PIPID0.50t

29、0.34t0.68/t0.85/t3.9t1.62t /0.65t 2.0PIPID0.8t0.6t0.57/t0.6/t 4.2t1.5t /t 2.2.3 經(jīng)驗(yàn)法在實(shí)際生產(chǎn)過程中，被調(diào)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性很難確定，即使確定的話，但是其工作量大，計(jì)算困難，其結(jié)果也與實(shí)際相差很大。因此，在實(shí)際生產(chǎn)過程中采用的多是經(jīng)驗(yàn)法。根據(jù)各調(diào)節(jié)作用的規(guī)律，經(jīng)過閉環(huán)試驗(yàn)，反復(fù)試湊，直至試出最佳調(diào)節(jié)參數(shù)。在現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)好微機(jī)調(diào)速器參數(shù)后，然后選出最優(yōu)參數(shù)。廠家有規(guī)定的一定范圍的參考值，是由理論計(jì)算得出來的。選擇出最優(yōu)參數(shù)，必須在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行試驗(yàn)做記錄曲線。2.2.4 試湊法確定PID調(diào)節(jié)參數(shù)試湊法是模擬運(yùn)行系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

30、曲線，根據(jù)調(diào)節(jié)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響，反復(fù)試湊參數(shù)，達(dá)到滿意的響應(yīng)，從而確定PID的調(diào)節(jié)參數(shù)。比例系數(shù)Kp越大系統(tǒng)的響應(yīng)越快，越有利于減小靜差。但是過大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)超調(diào)量過大，產(chǎn)生振蕩，穩(wěn)定性變差。Td越大系統(tǒng)響應(yīng)越快，超調(diào)量越小，穩(wěn)定性越高，但是抗干擾能力越弱弱。在試湊時(shí)，參考以上調(diào)節(jié)參數(shù)對(duì)控制過程的影響趨勢(shì)，對(duì)調(diào)節(jié)參數(shù)進(jìn)行比例、積分、微分的整定步驟。其具體步驟如下：比例控制作用由小變大，觀察各次響應(yīng)，直至響應(yīng)曲線的反應(yīng)快、超調(diào)小。如果比例環(huán)節(jié)控制的穩(wěn)態(tài)誤差不能滿足要求，那么就要引入積分控制。先把比例系數(shù)減小到原來的5080，然后置積分時(shí)間于較大值，觀察響應(yīng)曲線。繼續(xù)減小積分時(shí)間用來加大

31、積分作用，再接著調(diào)節(jié)比例系數(shù)，反復(fù)試湊直至響應(yīng)令人滿意，最后確定比例環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)的參數(shù)。 若只有PI兩個(gè)單元的控制消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程無法讓人滿意的話，那就加入微分控制，從而構(gòu)成PID三個(gè)單元的控制。選取微分時(shí)間Td=0，調(diào)節(jié)Td變大，與此同時(shí)改變比例系數(shù)和積分時(shí)間，反復(fù)試湊直至獲得了符合要求的PID控制參數(shù)和滿意的控制效果。在整定中調(diào)節(jié)參數(shù)的選定不是惟一的。比例、積分和微分三部分作用是互相影響。只要被控制過程的主要性能指標(biāo)達(dá)到設(shè)計(jì)要求，那么比例、積分和微分參數(shù)也就確定了。表2.5提供一些常見的調(diào)節(jié)器參數(shù)選擇范圍。表2.5 常見被調(diào)量PID參數(shù)經(jīng)驗(yàn)選擇范圍被調(diào)量特點(diǎn)參 數(shù)KpT

32、i/ minTd/ min流量時(shí)間常數(shù)小，并有噪聲，故Kp比較小，Ti較小，不用微分12.50.11溫度對(duì)象滯后較大，常用微分1.653100.53壓力對(duì)象滯后不大，不用微分1.43.50.43液位有靜差時(shí)，可以不用積分和微分1.2552.2.5 模糊自適應(yīng)PID控制器參數(shù)整定算法該算法基于PID算法，首先計(jì)算當(dāng)前系統(tǒng)誤差e以及誤差變化率ec，然后使用模糊規(guī)則來模糊推理，再對(duì)照模糊矩陣表不斷調(diào)整10。PID控制器的設(shè)計(jì)核心就是總結(jié)實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)工程設(shè)計(jì)人員的技術(shù)知識(shí)，構(gòu)建對(duì)Kp、Ki、Kd分別整定的模糊控制表。建立好控制規(guī)則表后，將當(dāng)前系統(tǒng)的誤差e和誤差變化率ec變化范圍定義為模糊集上的論

33、域，e，ec=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5其模糊子集為e，ec=NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB假設(shè)Kp、Ki、Kd和e，ec都服從正態(tài)分布，各模糊子集的隸屬度均可求出，根據(jù)各參數(shù)模糊控制模型和各子集的隸屬度函數(shù)賦值表，然后應(yīng)用模糊合成推理設(shè)計(jì)PID參數(shù)的模糊矩陣表，查出修正參數(shù)帶入下式計(jì)算：；在線運(yùn)行過程中，控制系統(tǒng)通過對(duì)模糊邏輯規(guī)則的結(jié)果處理、查表和運(yùn)算，完成對(duì)PID參數(shù)的在線自校正。2.2.6 改進(jìn)的遺傳算法PID控制器設(shè)計(jì)主要步驟為編碼、產(chǎn)生初始群體、計(jì)算適應(yīng)度、選擇、交叉變異收斂判斷解碼（1）編碼。遺傳算法在有優(yōu)化算數(shù)錢，先將變量進(jìn)行編碼，形成一個(gè)定長(zhǎng)

34、的字符串，本節(jié)采用實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法有效提高收斂速度和解的精度；有利于搜索大空間；不僅克服了二進(jìn)制編碼引起的海明懸崖問題還有微調(diào)功能11。為了得到最優(yōu)PID調(diào)節(jié)參數(shù)，染色體的編碼定義式如下：其中Kp，Ki，Kd分別為PID控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)；G為個(gè)體標(biāo)號(hào)。（2）產(chǎn)生初始群體。N個(gè)初始字符串隨機(jī)產(chǎn)生，一個(gè)字符串代表一個(gè)體或者是一個(gè)染色體。一個(gè)群體由N個(gè)個(gè)體構(gòu)成。遺傳算法就是把N個(gè)字符串當(dāng)作初始點(diǎn)進(jìn)行迭代。 (2.6)（3）計(jì)算適應(yīng)度。適應(yīng)度函數(shù)表明了個(gè)體對(duì)環(huán)境的適應(yīng)能力的強(qiáng)弱，問題不一樣，其適應(yīng)度函數(shù)的定義方式也不相同，本節(jié)采用適應(yīng)度函數(shù)Fitness=1/F，F(xiàn)是目標(biāo)函數(shù)。P

35、ID控制沒有超調(diào)，則F取如下形式： (2.7)當(dāng)PID控制有超調(diào)時(shí)，則F取如下的形式： (2.8)其中w1=0.999；w2=0.001；w3=2.0；w4=100（4）選擇。用輪盤賭和精英選擇結(jié)合，若當(dāng)前代中最佳個(gè)體的適應(yīng)度大于下一代群體中最佳個(gè)體的適應(yīng)度，則把適應(yīng)度大于下一代個(gè)體最佳適應(yīng)度值的多個(gè)個(gè)體或當(dāng)前群體中最佳個(gè)體復(fù)制到下一代中，然后替代最差的下一代群體中或隨機(jī)替代其中相應(yīng)數(shù)量的個(gè)體。（5）交叉。用一種交叉方式對(duì)選中個(gè)體互換兩個(gè)字符串相應(yīng)的基因，從而得到兩個(gè)新個(gè)體，新個(gè)體組合父代的特性。本節(jié)用算術(shù)交叉的方式使相鄰的第i個(gè)個(gè)體和第i+1如下所示： (2.9)為交叉概率其定義如下： （2

36、.10）其中pc1=0.9，pc2=0.6。（6）變異。隨機(jī)在群體中選擇一個(gè)個(gè)體，然后一定概率的形式隨機(jī)改變字符串中某字符的值，變異概率如下： (2.11)其中pm1=0.1pm2=0.001 (2.12) (2.13) (2.14)其中為隨機(jī)數(shù)；Kpmax、Kpmin分別為基因Kp的上限和下限；Kimax、Kimin分別為基因Ki的上限和下限；Kdmax、Kdmin分別為基因Kd的上限和下限。（7）收斂判斷。達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)，就把適應(yīng)度值高的字符串作為搜索的結(jié)果；如果沒有達(dá)到則轉(zhuǎn)入步驟（3）重復(fù)以上過程。（8）解碼。就是把最優(yōu)的字符串轉(zhuǎn)化為實(shí)際的物理參數(shù)3。因?yàn)楸竟?jié)用實(shí)數(shù)編碼，無需解碼，所產(chǎn)生最

37、佳個(gè)體就是PID的三個(gè)參數(shù)Kp、Ki、Kd。2.2.7 基于克隆選擇算法的PID控制器參數(shù)整定算法的參數(shù)說明被控對(duì)象為二階傳遞函數(shù) , 采樣時(shí)間為1ms，輸入指令為階躍信號(hào)。用二進(jìn)制編碼為10位的二進(jìn)制編碼串分別表示三個(gè)決策變量Kp、Ki、Kd。選取誤差絕對(duì)值時(shí)間積分性能指標(biāo)作為參數(shù)選擇的最小目標(biāo)參數(shù)來獲取滿意的過渡過程動(dòng)態(tài)特性。同時(shí)，目標(biāo)函數(shù)中加入控制輸入的平方項(xiàng)防止控制量過大，。選取式（2.15）作為參數(shù)選取的最優(yōu)指標(biāo)： (2.15)其中e(t)是系統(tǒng)誤差;u(t)是控制器輸出；tu是上升時(shí)間；w1，w2，w3，w4是權(quán)值為了避免超調(diào)，采用了懲罰功能，即一旦產(chǎn)生超調(diào)，將超調(diào)量作為最優(yōu)指標(biāo)的

38、一項(xiàng)，此時(shí)最優(yōu)指標(biāo)為當(dāng)ey(t)<0,其中,其中y(t)為被控對(duì)象輸出。樣本個(gè)數(shù)為60，變異概率；參數(shù)的取值范圍為0,20,取值范圍為0,1,和。2.3 PID控制器的參數(shù)整定控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容是PID控制器的參數(shù)整定。PID控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小由被控過程的特性確定。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計(jì)算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡(jiǎn)單、易于掌握，在工程實(shí)際中

39、被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減法。三種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善?，F(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進(jìn)行 PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：首先預(yù)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對(duì)輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時(shí)的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；在一定的控制度下通過公式計(jì)算得到PID控制器的參數(shù)。魯棒性是指控制系統(tǒng)在其特性或參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)時(shí)仍可使品質(zhì)指標(biāo)保持不變的性能。魯棒性最初是統(tǒng)計(jì)學(xué)

40、中的專業(yè)術(shù)語，20世紀(jì)70年代在控制理論研究中出現(xiàn)，用來表征控制系統(tǒng)的參數(shù)攝動(dòng)或特性的不敏感性。如果系統(tǒng)中存在模型攝動(dòng)或隨機(jī)干擾等不確定性因素時(shí)能保持其滿意功能品質(zhì)的控制理論和方法稱為魯棒控制。系統(tǒng)的特性或參數(shù)的攝動(dòng)在實(shí)際問題中是無法避免的。產(chǎn)生攝動(dòng)的原因主要有量測(cè)的不精確使特性或參數(shù)的實(shí)際值遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離它的設(shè)計(jì)值和系統(tǒng)運(yùn)行過程因?yàn)榄h(huán)境因素的影響而造成的特性和參數(shù)的緩慢漂移。因此，魯棒性不僅是控制理論的研究中重要的科研課題，也是控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中所必須考慮的因素。線性定?？刂葡到y(tǒng)常被用來對(duì)魯棒性的研究，涉及的方面包括系統(tǒng)的適應(yīng)控制、穩(wěn)定性和無靜差性等。魯棒性問題與控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性和不變性原理有密

41、切關(guān)系，內(nèi)模原理的建立大大推動(dòng)了研究魯棒性問題的過程。早期的魯棒控制主要研究單回路系統(tǒng)頻率特性的某些特征的問題和基于小攝動(dòng)分析上的靈敏度?，F(xiàn)代的魯棒控制就主要研究控制系統(tǒng)中包括的非微有界攝動(dòng)下的分析和設(shè)計(jì)的方法理論。2.4 PID控制的特點(diǎn)它由于用途廣泛、使用靈活，已有系列化產(chǎn)品，使用中只需設(shè)定三個(gè)參數(shù)（Kp，Ki，Kd）即可。比例、積分、微分三個(gè)單元在很多時(shí)候并不是都要有，有時(shí)候我們只需要一個(gè)或兩個(gè)單元，但是比例控制單元是必需要有。首先，PID應(yīng)用范圍很廣。通過對(duì)很多非線性或時(shí)變的工業(yè)過程進(jìn)行簡(jiǎn)化可以轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)特性和基本線性不與時(shí)間變化相關(guān)的系統(tǒng)，然后就可以用PID進(jìn)行控制。其次，PID參數(shù)

42、很容易整定。依靠過程的動(dòng)態(tài)特性來整定PID參數(shù)的三個(gè)Kp，Ki和Kd。若過程的動(dòng)態(tài)特性發(fā)生變化， 那么就會(huì)重新整定PID參數(shù)。第三，PID控制器在不斷的實(shí)踐中改進(jìn)，下面舉兩個(gè)例子。在工廠中，大多數(shù)回路都是處于手動(dòng)狀態(tài)主要是因?yàn)槲覀兒茈y讓過程在“自動(dòng)”模式下平穩(wěn)工作。由于PID工業(yè)控制的系統(tǒng)受到產(chǎn)品安全、質(zhì)量、產(chǎn)量和能源浪費(fèi)等諸多問題的影響。為了解決PID參數(shù)整定這個(gè)問題后來就產(chǎn)生了 PID參數(shù)的自整定。目前來說，商業(yè)單回路控制器和分散控制系統(tǒng)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是自動(dòng)整定或自身整定的PID控制器。雖然現(xiàn)在針對(duì)特定的一些系統(tǒng)所設(shè)計(jì)的PID控制器控制效果不錯(cuò)，但是我們還要解決很多問題。如果PID參數(shù)的自整

43、定基于控制律，那就很難區(qū)分由負(fù)載干擾引起的影響和過程動(dòng)態(tài)特性變化造成的影響，這時(shí)受到干擾的影響控制器就會(huì)產(chǎn)生超調(diào)和自適應(yīng)轉(zhuǎn)換。同時(shí)，目前基于控制律的系統(tǒng)仍然沒有成熟的穩(wěn)定性分析方法，所以參數(shù)整定可靠性的問題還是很多。如果PID參數(shù)的自整定是以模型為基礎(chǔ)的話，PID參數(shù)很難重新整定在線尋找和保持好過程模型。在閉環(huán)工作時(shí)，插入一個(gè)測(cè)試信號(hào)在過程中。同樣會(huì)引起擾動(dòng)。所以說基于模型的PID參數(shù)自整定在工業(yè)應(yīng)用中的實(shí)際效果并不好。基于上述種種原因，自身整定參數(shù)的PID控制器基本上都工作在自動(dòng)整定模式。自動(dòng)整定通常是指利用開環(huán)狀態(tài)下的簡(jiǎn)單過程模型來取得PID的參數(shù)。PID控制在涉及到時(shí)變、耦合、非線性及參

44、數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定等復(fù)雜的控制過程時(shí)，實(shí)際效果不佳。若PID控制器無法控制復(fù)雜過程，調(diào)節(jié)參數(shù)是起不到任何作用的。即使有上述缺點(diǎn)，PID控制器仍然是最好的也是最簡(jiǎn)單的控制器。3 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的建模3.1 倒立擺系統(tǒng)的簡(jiǎn)介倒立擺控制系統(tǒng)是一種典型的非線性、多變量、強(qiáng)耦合、快速的、自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。同時(shí)也是控制實(shí)驗(yàn)和控制理論教學(xué)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。不僅如此，非線性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動(dòng)問題、跟蹤問題和魯棒性問題等典型問題都是通過對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究來反映的。通過控制倒立擺系統(tǒng)來檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理不穩(wěn)定性問題和非線性模型的能力4。通過對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究不僅可以解決控制中的理論和技術(shù)實(shí)現(xiàn)問題，還

45、可以將控制理論涉及的力學(xué)，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)等進(jìn)行有機(jī)的綜合應(yīng)用。其控制方法和思路對(duì)理論上和實(shí)際生產(chǎn)中的過程控制都有很好的啟示，能有效檢驗(yàn)控制理論和方法。關(guān)于倒立擺的研究有其深刻的理論意義和工程背景；在工程實(shí)踐中，存在一種可行性的實(shí)驗(yàn)問題，為了使其理論與方法得到有效檢驗(yàn)，就可以利用倒立擺對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究。目前，倒立擺的研究引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，是控制領(lǐng)域研究的熱門課題。倒立擺是優(yōu)秀的教學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器，也是控制理論研究的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。倒立擺系統(tǒng)本身具有非線性、多變量、強(qiáng)耦合、快速的、自然不穩(wěn)定等特性。所以研究者們把倒立擺系統(tǒng)作為典型的研究對(duì)象，從而不斷研究出新的控制策略和方法，相關(guān)的科研成果更

46、是在航天科技和機(jī)器人學(xué)方面得到了廣闊的應(yīng)用。二十世紀(jì)九十年代以來，更加復(fù)雜多種形式的倒立擺系統(tǒng)成為控制理論研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)，每年在專業(yè)雜志上都有大量的優(yōu)秀論文出現(xiàn)。因此，倒立擺系統(tǒng)在控制理論研究中是一種較為理想的實(shí)驗(yàn)裝置。倒立擺主要應(yīng)用在以下幾個(gè)方面:雙倒立擺系統(tǒng)與機(jī)器人的行走站立很相似，雖然機(jī)器人的出現(xiàn)已經(jīng)有三十年的時(shí)間了，但是機(jī)器人的行走控制仍然沒有有效解決。為了保持類似火箭的飛行器在飛行過程中的正確姿態(tài)，需要連續(xù)進(jìn)行實(shí)時(shí)的控制。，要保證通信衛(wèi)星維持穩(wěn)定的姿態(tài)并且同時(shí)還要在預(yù)先計(jì)算好的軌道和確定的位置上運(yùn)行，讓衛(wèi)星天線指向地球和它的太陽(yáng)能電池板指向太陽(yáng)5。為了提高攝像的質(zhì)量，要自動(dòng)地保持伺服

47、云臺(tái)的穩(wěn)定來消除攝像機(jī)的震動(dòng)。單級(jí)火箭的飛行姿態(tài)的控制也可以用研究多級(jí)倒立擺系統(tǒng)的方法來防止因?yàn)閿嗔旬a(chǎn)生多級(jí)火箭6。因?yàn)殡p足機(jī)器人、多級(jí)火箭飛行控制和各類伺服云臺(tái)穩(wěn)定與倒立擺系統(tǒng)很相似，所以關(guān)于倒立擺系統(tǒng)控制的研究有著重要的理論和實(shí)踐意義7。3.2 一級(jí)倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立倒立擺系統(tǒng)的輸入為小車的位移和擺桿的傾斜角度，計(jì)算機(jī)在每個(gè)采樣周期過程中采集來自傳感器的小車與擺桿的實(shí)際位置信號(hào)，然后與期望值進(jìn)行比較，采用控制算法算出控制量，最后通過數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換來驅(qū)動(dòng)直流電機(jī)倒立擺的控制。直流電機(jī)連接皮帶使小車在軌道上固定運(yùn)動(dòng)，擺桿以小車上的一點(diǎn)為軸心在垂直的平面上自由地?cái)[動(dòng)8-11。小車受到平行于軌

48、道的方向的作用力，使擺桿繞小車上的軸在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，小車沿水平方向運(yùn)動(dòng)。沒有作用力時(shí)，擺桿處于垂直的穩(wěn)定的平衡位置（即豎直向下）。為了讓擺桿擺動(dòng)或者達(dá)到豎直向上的穩(wěn)定，對(duì)小車施加一個(gè)控制力，使小車在軌道上被水平拉動(dòng)。倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立基于以下假設(shè)12-13：擺桿及小車都是剛體。皮帶輪和皮帶間沒有相對(duì)滑動(dòng)，傳動(dòng)皮帶沒有伸縮。小車的驅(qū)動(dòng)力和直流放大器的輸入關(guān)系為正比，并且沒有滯后，忽略交流伺服電機(jī)電樞組中的電感。實(shí)驗(yàn)過程中的摩擦力在建模過程中均可忽略不計(jì)。圖3.1 倒立擺系統(tǒng)其中M是小車質(zhì)量； m是擺桿質(zhì)量；b是小車摩擦系數(shù)；l是擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)的軸心到擺桿質(zhì)心的長(zhǎng)度；I是擺桿慣量；是擺桿和垂直向

49、上的方向之間的夾角。采用力學(xué)方法來建立直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。受力分析見如下圖3.2。 (a) 小車的受力分析 (b) 擺桿受力分析圖3.2 小車與擺桿的受力分析通過對(duì)小車在水平方向上所受的力進(jìn)行分析，可以得到方程： (3.1)對(duì)擺桿在水平方向上受的力進(jìn)行分析，整理可得等式： (3.2)將式(3.2)代入式(3.1)可以得到其中一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： (3.3)再對(duì)擺桿在垂直方向上所受的力進(jìn)行力分析，整理可得等式： (3.4)其力矩的平衡方程為： (3.5)將P和N的相關(guān)等式代入式（3.5）中，就得到另外的運(yùn)動(dòng)方程： (3.6)假設(shè)與1（單位弧度）相比很小，即，并設(shè)； (3.7)把被控對(duì)象的輸入

50、力F用u來表示，就得到線性化后的運(yùn)動(dòng)方程，如下所示： (3.8)對(duì)方程組式（3.8）拉氏變換，得到方程組： (3.9)令初始條件為零，然后第一個(gè)方程組中的第一個(gè)方程求解，得到等式： (3.10)由式（3.10）可得角度與位置的傳遞函數(shù)為： (3.11)令v=x,得到角度與速度的傳遞函數(shù)： (3.12)其中m=0.1kg,l=0.4m,I=mr2=0.004kg·m2。代入式(3.12)可得： (3.13)3.3 倒立擺系統(tǒng)的的控制方法PID控制.將偏差的比例、積分、微分進(jìn)行線性的組合作為控制量，對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行控制。合理調(diào)節(jié)PID控制器的的參數(shù)，從而取得令人滿意的效果。狀態(tài)反饋控制

51、建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，利用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出狀態(tài)方程和輸出方程，最后用狀態(tài)反饋，控制單級(jí)倒立擺。LQR控制.一級(jí)倒立擺系統(tǒng)是非線性、多變量、強(qiáng)耦合和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。線性二次型最優(yōu)控制（Linear Quadratic RegulatorLQR）的性能指標(biāo)易于分析、處理、計(jì)算，利用LQR的控制系統(tǒng)其魯棒性與動(dòng)態(tài)特性較好。狀態(tài)反饋控制.通過對(duì)倒立擺系統(tǒng)的物理模型的分析，建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，然后使用狀態(tài)空間空間理論推導(dǎo)出狀態(tài)方程和輸出方程，然后應(yīng)用狀態(tài)反饋，實(shí)現(xiàn)對(duì)一級(jí)倒立擺的控制。變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)控制.所謂變結(jié)構(gòu)是指在倒立擺系統(tǒng)工作過程中,根據(jù)運(yùn)行狀態(tài)的變化使系統(tǒng)中環(huán)節(jié)之間的聯(lián)結(jié)方式發(fā)生改變,或者某些

52、信號(hào)的極性發(fā)生變化,具有這種特征的控制系統(tǒng)均可稱為變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。近20年來,由于微處理器的高速發(fā)展及高速切換電路的產(chǎn)生,變結(jié)構(gòu)控制理論獲得到了成功的應(yīng)用。智能控制.是指在無人干預(yù)的情況下，自主地驅(qū)動(dòng)智能機(jī)器實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)的技術(shù)。它主要涉及控制理論、計(jì)算機(jī)技術(shù)、人工智能等學(xué)科，智能控制并不需要精確的數(shù)學(xué)模型，目前應(yīng)用的有模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法和自學(xué)習(xí)控制等技術(shù)。本文采用PID控制方法，控制直線一級(jí)倒立擺的擺桿角度與小車位移，使擺桿角度穩(wěn)定在垂直于水平面向上的方向上。PID控制器是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計(jì)時(shí)不需要有關(guān)被控對(duì)象的精確模型。對(duì)于倒立擺系統(tǒng)來說，系統(tǒng)輸出量是擺桿的角度。4 直線一級(jí)倒立擺的PID控制器設(shè)計(jì)及仿真Matlab是由美國(guó)MathWorks公司開發(fā)的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。主要用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)可視化的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要有Matlab和Simulink。Simulink是Matlab重要的組件，它主要提供動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和仿真以及綜合分析的集成環(huán)境。該環(huán)境下，不再需要書寫大量程序，只要通過最簡(jiǎn)單的鼠標(biāo)操作，就能建立復(fù)雜系統(tǒng)。Simulink具有效率高、使用靈活、適應(yīng)廣泛、仿真精細(xì)、貼近實(shí)際、結(jié)構(gòu)和流程清晰等優(yōu)點(diǎn)?；谏鲜鰞?yōu)點(diǎn)Simulink已被廣泛應(yīng)用于控制理論和數(shù)字信號(hào)處理的復(fù)雜仿真和設(shè)計(jì)。目前大多數(shù)的硬件和第三方軟件均可用于Simu