2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版上冊(cè)寒假作業(yè)（綜合復(fù)習(xí)能力提升篇）（含答案）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版上冊(cè)寒假作業(yè)（綜合復(fù)習(xí)能力提升篇）一、選擇題1．從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)出m條對(duì)角線，它們將六邊形分成n個(gè)三角形．則的值為（

）A．0 B．1 C．6 D．2．如圖，是中的平分線，是的外角的平分線，如果，，則（

）A． B． C．90° D．3．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．4．若，則（

）A．3 B．6 C． D．5．如圖，在和中，點(diǎn)、、在同一直線上，已知，，添加以下條件后，仍不能判定的是（

）A． B．C． D．6．如圖，已知的周長(zhǎng)是30，，分別平分、，于點(diǎn)D，且，則的面積為（

）A．30 B．35 C．40 D．457．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片分別沿著，折疊，使邊，均落在上，得到折痕，，則等于（

）A．30° B．35° C．45° D．60°8．如圖，在中，，平分，于D．如果，，那么

A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，則可列出正確的方程為（

）A． B．C． D．10．如圖，在銳角中，是邊上的高．，且，連接，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：；；；是中點(diǎn)．其中一定正確的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題11．已知：，則的值為．12．已知關(guān)于x的方程有增根，那么．13．如圖，在中，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接、、，若，則為．14．如圖，，，，如果點(diǎn)P在線段上以/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿射線CD運(yùn)動(dòng)，若經(jīng)過(guò)t秒后，與全等，則t的值是．15．如圖，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)E在上，且，分別以，為折痕進(jìn)行折疊并壓平，若，則．16．已知有理數(shù)滿(mǎn)足，那么的值為．三、解答題17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．分解因式：(1)；(2)．19．（1）解分式方程：

（2）解分式方程：20．如圖，四邊形中，對(duì)角線、BD交于點(diǎn)，，點(diǎn)是BD上一點(diǎn)，且，．

(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．21．如圖，在等邊中，D、E分別為邊，上的點(diǎn)，，、相交于點(diǎn)F，，垂足為點(diǎn)G．

(1)與全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若，，求的長(zhǎng)．22．已知的三邊長(zhǎng)是，，。(1)若，，且三角形的周長(zhǎng)是小于16的偶數(shù)，求的值；(2)化簡(jiǎn)．23．拓廣探索：若x滿(mǎn)足，求的值．解：設(shè)，則，∴．請(qǐng)仿照上面的方法求解問(wèn)題：(1)若x滿(mǎn)足，求的值．(2)已知正方形的邊長(zhǎng)為分別是、上的點(diǎn)，且，，長(zhǎng)方形的面積是，分別以、為邊作正方形，求陰影部分的面積．24．我們定義：在一個(gè)三角形中，若一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的倍，則這樣的三角形稱(chēng)之為“和諧三角形”如：三個(gè)內(nèi)角分別為，，的三角形是“和諧三角形”．【概念理解】如圖，，點(diǎn)在邊上，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為端點(diǎn)作射線，交線段于點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合）（1）的度數(shù)為，（填“是”或“不是”）“和諧三角形”；（2）若，試說(shuō)明：是“和諧三角形”．【應(yīng)用拓展】（3）如圖，點(diǎn)在的邊上，連結(jié)，作的平分線交于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使，若是“和諧三角形”，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．25．已知，中，，，一直線過(guò)頂點(diǎn)，過(guò)，分別作其垂線，垂足分別為，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，當(dāng)直線穿過(guò)的內(nèi)部且時(shí)，請(qǐng)?zhí)剿骶€段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)在（2）的條件下，若，，求的面積．26．小郝同學(xué)在當(dāng)建造師的爸爸的一份資料上看到一段文字：“民用住宅窗戶(hù)面積應(yīng)小于地板面積，但窗戶(hù)面積與地板面積的比值越大，住宅的采光條件會(huì)越好．”小郝思考：如果同時(shí)增加相等的窗戶(hù)面積和地板面積，住宅的采光條件會(huì)不會(huì)更好？為了驗(yàn)證這猜想，小郝做了如下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：第一步：假設(shè)某住宅窗戶(hù)面積為17平方米，地板面積為80平方米，則．如果窗戶(hù)面積和地板面積同時(shí)增加1平方米，則，此時(shí)：∵，∴，所以，同時(shí)增加相等的窗戶(hù)面積和地板面積，住宅的采光條件會(huì)更好．第二步：假設(shè)某住宅窗戶(hù)面積為x平方米，地板面積為y平方米，且y>x>0，則，如果窗戶(hù)面積和地板面積同時(shí)增加1平方米，則．請(qǐng)幫小郝完成猜想證明過(guò)程．第三步：假設(shè)某住宅窗戶(hù)面積為x平方米，地板面積為y平方米，且y>x>0，則．如果窗戶(hù)面積和地板面積同時(shí)增加m平方米，則．請(qǐng)幫小郝完成猜想證明過(guò)程，井對(duì)問(wèn)題下結(jié)論．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案題號(hào)12345678910答案BCBBDDCBBA11．12．113．14．1或15．/度16．17．，18．【小題1】解：原式；【小題2】解：原式．19．解：（1）檢驗(yàn)，當(dāng)，，即x=1是增根，∴分式方程無(wú)解．（2）兩邊同時(shí)乘檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，∴20．（1）證明：，，即：，在和中，，∴，；（2）解：由（1）得，，，，．21．（1）解：與全等，理由如下：是等邊三角形，，，，即，在和中，，；（2）解：，，，，，，，，，，．22．（1）解：的三邊長(zhǎng)是，，，，即，三角形的周長(zhǎng)是小于16的偶數(shù)，即，；（2）解：由三角形三邊關(guān)系得：，，，．23．（1）解：設(shè)，，則，，∴；（2）∵正方形的邊長(zhǎng)為，，∴，，設(shè)，，則，，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積為．24．解：（）∵，∴，∴，∴，∴不是“和諧三角形”；故答案為：，不是；（）∵是的一個(gè)外角，∴，又∵，，∴，，∴，∴是“和諧三角形”；（）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵是“和諧三角形”，∴或，∵，∴或．25．（1）證明：，，又，，，，，在和中，，，，，，；（2）解：，理由如下：，，，又，，，，，即；（3）解：由（2）得，，，又，，，，，，的面積．26．證明：第二步：即∴窗