九年級(jí)數(shù)學(xué)《相似三角形》復(fù)習(xí)題

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形復(fù)習(xí)題一選擇題：（ 3 分× 10=36 分）（） 1.手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝裱手工畫.下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、 等邊三角形、 正方形和矩形花邊， 其中每個(gè)圖案花邊的寬度都相同，那么每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是：（）2.如圖，為了估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B、C、D 使得 AB BC，CD BC，點(diǎn) E 在 BC 上，并且點(diǎn) A ，E，D 在同一條直線上。 若測(cè)得 BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，則河的寬度 AB 等于：A 60mB 40mC 30mD 2

2、0m（）3.如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D ，E 分別是 AB ， AC 的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是 ()ADABABC2DEB ADE ABCC AEACD S ABC 3S ADE（） 4. 如圖，給出下列條件：B ACD ； ADC ACB ； AC AB ； AC2 CDBCAD · AB. 其中單獨(dú)能夠判定ABC ACD 的個(gè)數(shù)為A 1B 2C 3D 4（）5.如圖,點(diǎn) F是矩形ABCD的邊 CD上一點(diǎn)，射線BF 交 AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是EDDFB.DEEFBCBFBFBC： A.ABBCFBC.BED.AEEADEBE（）6.如圖，在 ?ABCD 中，

3、E 為 CD 上一點(diǎn)，連接 AE 、BD ，且 AE 、BD 交于點(diǎn) F，S DEF：S ABF=4 ： 25，則 DE： EC 等于：A.2：5B.2：3C.3:5D.3:2（）7.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列選項(xiàng)中的三角形(陰影部分 )與圖 1 中 ABC相似的是（）8.如圖，已知矩形ABCD 中， AB=2 ，在 BC 是取一點(diǎn)E，沿 AE 將 ABE向上折疊，使B 點(diǎn)落在 AD 上的 F 點(diǎn)，若四邊形EFDC 與矩形 ABCD 相似，則AD （）5151C. 3D.2A.B.22（）9.一張等腰三角形紙片，底邊長(zhǎng)15 cm，底邊上的高為22.5 cm.現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪

4、寬度均為3 cm 的矩形紙條，如圖所示已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是A第 4張B第 5張 C第 6張D第 7張（ ） 10.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測(cè)量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動(dòng)時(shí)她測(cè)得一根長(zhǎng)為 1 m 的竹竿的影長(zhǎng)是 0.8 m ，但當(dāng)她馬上測(cè)量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上，她先測(cè)得留在墻壁上的影高為1.2 m，又測(cè)得地面的影長(zhǎng)為2.6 m，請(qǐng)你幫她算一下，樹高是A 3.25 mB 4.25 mC 4.45 mD 4.75 m二填空題：（ 35=15 分）11. 如圖， ABCD 中， G 是 BC 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， AG

5、 與 BD 交于點(diǎn) E，與 DC 交于點(diǎn) F，此圖中的相似三角形共有 _對(duì)12.已知零件的外徑為 25 mm ，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗 (兩條尺長(zhǎng) AC 和 BD 相等， OC OD) 量零件的內(nèi)孔直徑 AB. 若 OC OA 12，量得 CD 10 mm，則零件的厚度 x _mm.13.如圖，為了測(cè)量一棟大樓的高度，李青同學(xué)在她的腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她剛好在鏡子中看到大樓頂部如果李青身高1.55m，她估計(jì)自己眼睛離地面1.50m，同時(shí)量得LM=0.30m ， MS=25m ，這棟大樓高 _ 14.某同學(xué)的座位到黑板的距離是6m，老師在黑板上要寫多大的字，才能使這名同學(xué)看黑板上的字時(shí)，

6、與他看相距 30cm 的教科書的字的感覺(jué)相同?(教科書上的小四號(hào)字大小大約為0.35cm×0.4cm)_.15.如圖所示，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，點(diǎn) A 和點(diǎn) F 的坐標(biāo)分別為(3,2)，( 1， 1) ，則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是_16.如圖，在正方形 ABCD 中，M 是 BC 邊上的動(dòng)點(diǎn)， N 在 CD 上，且 CN=1CD ，4若 AB=4 ，設(shè) BM=x ，當(dāng) x=_ 時(shí)，以 A 、 B、 M 為頂點(diǎn)的三角形和以 N、 C、 M 為頂點(diǎn)的三角形相似三、解答題：17.如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1 的正方形， ABC與 A B C是關(guān)于點(diǎn)0 為位似中心的

7、位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上(1)畫出位似中心點(diǎn)0； (2)求出 ABC 與 A B C的位似比；(3)以點(diǎn) 0 為位似中心， 再畫一個(gè) A 1B1C1，使它與 ABC 的位似比等于 1.5（ 6 分）18 、如圖， AD BC ，垂足為 D，BE AC ，垂足為 E，AD 與 BE 相交于點(diǎn) F，連接 ED ，求證： CDE CAB ；19、如圖，已知O 是等腰直角三角形ADE 的外接圓，ADE 90°，延長(zhǎng) ED 到 C，使 DC AD ，以 AD ， DC 為鄰邊作正方形ABCD ，連結(jié)AC ，連結(jié) BE 交 AC 于點(diǎn) H.求證： (1)AC 是 O 的切線；(2

8、)HC 2AH.20. 已知，如圖，點(diǎn)E 是四邊形 ABCD 的對(duì)角線 BD 上一點(diǎn)，且BACBDCDAE ；(1)求證： ABE ACD ； (2)求證： BC?AD=DE ?AC 21.如圖，已知 O 的弦 CD 垂直于直徑AB ，點(diǎn) E 在 CD 上，且 EC = EB .（ 1）求證： CEB CBD ；（ 2）若 CE = 3，CB=5 ，求 DE 的長(zhǎng) .22. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，過(guò)點(diǎn) A 作 AE BC，垂足為 E 連接DEF 為線段 DE 上一點(diǎn)，且 AFE= B 。（ 1）求證： ADF DEC；23.如圖， AB 是 O 的直徑， AE 平分BAF ，如圖，

9、 AB 是 O 的直徑，AE 平分 BAF 交 O 交于 E，過(guò) E 點(diǎn)作 EDAF ，交 AF 延長(zhǎng)線于D 點(diǎn)，且交 AB 的延長(zhǎng)線于C 點(diǎn)（ 1）求證： CD 是 O 的切線；（ 2）若 CB=2 ， CE=4，求 O 的半徑和 AE 的長(zhǎng)24、如圖，在矩形ABCD 中， E 為 CD 的中點(diǎn)， F 為 BE 上的一點(diǎn)，連結(jié)CF 并延長(zhǎng)交AB 于點(diǎn)M，MNCM 交射線 AD 于點(diǎn) N.(1) 當(dāng) F 為 BE 中點(diǎn)時(shí)，求證： AM CE；（ 2）若 ABEF2, 求 AN 的值：BCBFNDABEFn ，當(dāng) n 為何值時(shí)， MN/BE.(3) 若BFBC25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy

10、中，拋物線 y ax2 2ax 3a(a0) 與 x 軸交于 A ，B 兩點(diǎn) (點(diǎn) A在點(diǎn) B 的左側(cè) )，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A的直線 l： y kx b 與 y 軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 D，且 CD 4AC (1)直接寫出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，并求直線l 的函數(shù)表達(dá)式 (其中 k， b 用含 a 的式子表示 ) ；(2)點(diǎn) E 是直線 l 上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若ACE 的面積的最大值為5 ，求 a 的值；4(3)設(shè) P 是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q 存拋物線上，以點(diǎn) A ， D， P，Q 為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若 AB=8 ，AD=

11、 6 3 ，AF= 43 ，求 AE 的長(zhǎng)。(1)畫出位似中心點(diǎn)0； (2)求出 ABC 與 A B C的位似比；(3)以點(diǎn) 0 為位似中心， 再畫一個(gè) A 1B1C1，使它與 ABC 的位似比等于 1.5（ 6 分）18 、如圖， AD BC ，垂足為 D，BE AC ，垂足為 E，AD 與 BE 相交于點(diǎn) F，連接 ED ，求證： CDE CAB ；19、如圖，已知O 是等腰直角三角形ADE 的外接圓，ADE 90°，延長(zhǎng) ED 到 C，使 DC AD ，以 AD ， DC 為鄰邊作正方形ABCD ，連結(jié)AC ，連結(jié) BE 交 AC 于點(diǎn) H.求證： (1)AC 是 O 的切線；

12、(2)HC 2AH.20. 已知，如圖，點(diǎn)E 是四邊形 ABCD 的對(duì)角線 BD 上一點(diǎn)，且BACBDCDAE ；(1)求證： ABE ACD ； (2)求證： BC?AD=DE ?AC 21.如圖，已知 O 的弦 CD 垂直于直徑AB ，點(diǎn) E 在 CD 上，且 EC = EB .（ 1）求證： CEB CBD ；（ 2）若 CE = 3，CB=5 ，求 DE 的長(zhǎng) .22. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，過(guò)點(diǎn) A 作 AE BC，垂足為 E 連接DEF 為線段 DE 上一點(diǎn)，且 AFE= B 。（ 1）求證： ADF DEC；（2）若 AB=8 ，AD= 6 3 ，AF= 43 ，求

13、AE 的長(zhǎng)。23.如圖， AB 是 O 的直徑， AE 平分BAF ，如圖， AB 是 O 的直徑，AE 平分 BAF 交 O 交于 E，過(guò) E 點(diǎn)作 EDAF ，交 AF 延長(zhǎng)線于D 點(diǎn)，且交 AB 的延長(zhǎng)線于C 點(diǎn)（ 1）求證： CD 是 O 的切線；（ 2）若 CB=2 ， CE=4，求 O 的半徑和 AE 的長(zhǎng)24、如圖，在矩形ABCD 中， E 為 CD 的中點(diǎn)， F 為 BE 上的一點(diǎn)，連結(jié)CF 并延長(zhǎng)交AB 于點(diǎn)M，MNCM 交射線 AD 于點(diǎn) N.(1) 當(dāng) F 為 BE 中點(diǎn)時(shí)，求證： AM CE；（ 2）若 ABEF2, 求 AN 的值：BCBFNDABEFn ，當(dāng) n 為何值時(shí)， MN/BE.(3) 若BFBC25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，拋物線 y ax2 2ax 3a(a0) 與 x 軸交于 A ，B 兩點(diǎn) (點(diǎn) A在點(diǎn) B 的左側(cè) )，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A的直線 l： y kx b 與