湖北省八市高三3月調(diào)考數(shù)學(xué)文科試題及答案

1、湖北省八市2013年高三年級三月調(diào)考數(shù)學(xué)（文科）試題本試卷共4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。 祝考試順利 注意事項(xiàng)：.考生在答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等信息填在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，答在試卷上無效.填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答在試題卷上無效.一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若，是虛數(shù)單位，且，則的值為 a1 b2 c3 d42.已知命題，那么命題為a

2、bc d3.已知直線，若直線，則直線的傾斜角為a. b. c. d. 4.平面向量與的夾角為，則a b c4 d125.不等式組表示的平面區(qū)域是 a矩形 b三角形 c直角梯形 d等腰梯形6.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)，則的值為a b c d第7題圖7.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如右圖，其中甲班學(xué)生成績的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則的值為a bc d 8萊因德紙草書（rhind papyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一道題目：把個面包分給個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是

3、較小的兩份之和，則最小的份為a b c d 9. 從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個，則此方程是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線方程的概率為（ ）a bcd10.已知函數(shù)，,則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是 a4 b3 c 2 d1二、填空題(本大題共5小題，每小題7分，共35分，請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上)11.已知集合，則 12.已知，且，則 13.某高三年級有名同學(xué)，將他們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若用分層抽樣的方法選取人參加一項(xiàng)活動，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 .14.某地區(qū)恩格爾系數(shù)與年份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:年份20042005200620

4、07恩格爾系數(shù)(%)4745.543.541 從散點(diǎn)圖可以看出與線性相關(guān)，且可得回歸直線方程為，據(jù)此模型可預(yù)測2013年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)(%)為 第15題圖第13題圖15.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為 . 16.已知實(shí)數(shù)，若執(zhí)行如下左圖所示的程序框圖，則輸出的不小于 47的概率為 . 17.右下表中數(shù)陣為“森德拉姆素?cái)?shù)篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第行第列的數(shù)為，則：第17題圖第16題圖（） ； （）表中數(shù)共出現(xiàn) 次三、解答題(本大題共5小題，共65分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18.（本小題滿分12分）已知a、b、c為的三個內(nèi)角且向量共線。（）

5、求角c的大?。簑 w w .x k b 1.c o m（）設(shè)角的對邊分別是，且滿足，試判斷的形狀19（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；第20題圖（）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和20.（本小題滿分13分）如圖所示，四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是棱上的動點(diǎn)（）若是的中點(diǎn)，求證：/平面；（）若，求證：；（iii）在（）的條件下，若 ，求四棱錐的體積21（本大題滿分14分）已知的兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，且所在直線的斜率之積等于（）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；（）當(dāng)時，過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(不重合)求證直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)

6、，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)新-課 -標(biāo)-第-一-網(wǎng)22（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中（）求在上的單調(diào)區(qū)間；（）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；（iii）對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)、，使得是以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？2013年湖北省八市高三三月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（每小題5分，10小題共50分）1.d 2.c 3.d 4.b 5.d 6.c 7.b 8.a 9.b 10.a二、填空題：（每小題5分，滿35分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.（）,（）三解答題(本大題共5小題, 共65分; 解答應(yīng)寫出文字

7、說明、證明過程或演算步驟)18（）（）與共線 3分 得 4分 c= 6分（）方法1：由已知 （1）根據(jù)余弦定理可得： （2）8分（1）、（2）聯(lián)立解得：10分為等邊三角形，12分方法2：由正弦定理得： 8分， 在中 . 10分為等邊三角形 12分方法3：由（）知c=，又由題設(shè)得：，在中根據(jù)射影定理得：新| 課 |標(biāo)|第 |一| 網(wǎng) 8分 10分 又. c=， 所以 為等邊三角形， 12分19.（）設(shè)等差數(shù)列的公差是 依題意 ，從而 2分 所以 ，解得 4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 6分（）由數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， 得 ，即， 所以 8分 所以 10分 從而當(dāng)時，； 11分 當(dāng)時， 12分

8、20（）證明:連結(jié)，交于x k b 1 . c o m因?yàn)榈酌鏋榱庑危?所以為的中點(diǎn) 因?yàn)?是的中點(diǎn)，所以 ， 因?yàn)槠矫?，平面，所以平?4分（）證明：因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以，為的中點(diǎn)因?yàn)?，所?因?yàn)椋?平面因?yàn)槠矫?，所?8分（）因?yàn)椋詾榈妊切?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以由（）知，且，所以平面，即為四棱錐的高 因?yàn)樗倪呅问沁呴L為2的菱形，且，所以所以 12分21（）由題知： 化簡得： 2分當(dāng)時 軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且除去兩點(diǎn)；當(dāng)時 軌跡表示以為圓心半徑是的圓，且除去兩點(diǎn)；當(dāng)時 軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且除去兩點(diǎn)；當(dāng)時 軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，且除去兩點(diǎn)； 6分（）設(shè) 依題直線的

9、斜率存在且不為零，則可設(shè):，w w w .x k b 1.c o m代入整理得， 9分又因?yàn)椴恢睾希瑒t的方程為 令，得故直線過定點(diǎn). 13分解二：設(shè)依題直線的斜率存在且不為零，可設(shè):代入整理得：,， 9分的方程為 令，得直線過定點(diǎn) 13分22.（）因?yàn)楫?dāng)時，解得到；解得到或所以在上的單調(diào)減區(qū)間為， ：單調(diào)增區(qū)間為 4分（）當(dāng)時，由（）知在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而在處取得極大值 又，所以在上的最大值為26分當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值為所以當(dāng)時，在上的最大值為；當(dāng)時，在上的最大值為2. 8分（）假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則只能在軸的兩側(cè)，不妨設(shè)，則，且 9分因?yàn)槭且詾橹苯琼旤c(diǎn)的直角三角形，所以，即：（1） 10分是否存在點(diǎn)等價于方程（1）是否有解若，則，代入方程（1）得：，此方程無解.11分若，則，代入方程（1）得到： 12分設(shè)，則在上恒成立所以在上單調(diào)遞增，從而，即有的值域?yàn)椋ú恍枳C明）