命題及其關(guān)系充分條件 必要條件PPT課件

1、否命題與命題的否定否命題與命題的否定l否命題是以否定條件也否定結(jié)論的方式否命題是以否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。構(gòu)成新命題。l命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非非”作用于作用于判斷判斷, ,只否定結(jié)論不否定條件。只否定結(jié)論不否定條件。l 原命題原命題: : 若若 p , p , 則則 q q l 否命題否命題: : 若若p , p , 則則q q 。 命題的否定：若p,則 q第1頁/共19頁 注：寫出命題的逆命題、否命題、注：寫出命題的逆命題、否命題、逆否命題，有時候難在哪里？那就是對條件或結(jié)論進行否定時難知道它的否定。寫出下列條件的否定1 1）若）若x x、y y都是奇數(shù)

2、都是奇數(shù)2 2）若）若x=1x=1且且y=2y=2 3）若x=1或y=2答：1）構(gòu)造一個式子，若x,y都是奇數(shù)則2 xy，否定是：2|xy。所以x，y至少有個是偶數(shù)即不都是奇數(shù)。另一解法：正面、反面四種情況，若已知是正面，則反面是三種情況即x，y至少有個是偶數(shù)即不都是奇數(shù)。/|2）構(gòu)造(x-1)2+(y-2)2=0?；蛲?）另一解法。3)構(gòu)造(x-1)(y-2)=0。或同1）另一解法00)4yx或4)構(gòu)造一個平面直角坐標系，正面是二、三、四象項，反面是一象限?；蛲?）另一解法第2頁/共19頁結(jié)論1：（1）“或”的否定為“且”， （2）“且”的否定為“或”， （3）“都”的否定為“不都”。方法：

3、1、構(gòu)造一個具體的模型。2、列出全部情況，剩余情況即為否定，類比于集合的補集。第3頁/共19頁原結(jié)論原結(jié)論 否定詞否定詞 原結(jié)論原結(jié)論 否定詞否定詞 是是 至少有一個至少有一個 都是都是 至多有一個至多有一個 大于大于 至少有至少有n n個個 小于小于 至多有至多有n n個個 對所有對所有x,x,成立成立對任何對任何x x，不成立不成立 準確地作出否定結(jié)論是非常重要的，下面是準確地作出否定結(jié)論是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式一些常見的結(jié)論的否定形式. . 不是不都是不大于大于或等于一個也沒有至少有兩個至多有（n-1)個至少有（n+1)個存在某x，不成立存在某x， 成立注：用不等式模

4、型得到它的否定。比如至少有一個即x=1，反面是x=n,反面x=n-1.其他情況也是構(gòu)造不等式模型。第4頁/共19頁四種命題的關(guān)系四種命題的關(guān)系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若 p則 q逆否命題若 q則p互為逆否 同真同假互為逆否 同真同假互逆命題 真假無關(guān)互逆命題 真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)注：如何理出頭緒？以互逆、互否、逆否關(guān)系為分類標準。第5頁/共19頁請同學們回答“日常用語”中“充分”與“必要”是什么意思？充分：有它已經(jīng)足夠，沒它不一定不行。必要：沒它一定不行，有它不一定行。 請說出以下p是q的什么條件，q是p的什么條件？是充分條件還是必要條件？p：有水；q：魚能生存答

5、：p是q的必要條件。如果是充分必須加食物，假定水資源是好的,p是q的不充分條件。這里q是p的充分條件不是必要條件。qppq/,第6頁/共19頁 進入小圓圈的必經(jīng)之路是先進入大圓圈，因此“a為整數(shù)”是“a為自然數(shù)”的必要條件 數(shù)a怎樣才能進入小圓圈內(nèi)一旦a a在小圓圈內(nèi)，當然也在大圓圈內(nèi)，因此“a a為自然數(shù)”是“a a為整數(shù)”的充分條件NZZN/,總結(jié)：N是Z的充分不必要條件，Z是N的必要不充分條件。第7頁/共19頁同學們可以根據(jù)生活經(jīng)驗對充分、必要的生活化理解來解題。第8頁/共19頁 數(shù)學上的每個概念都有大量的生活模型，數(shù)學上的概念都是從生活生產(chǎn)實踐中提煉出來的。一般步驟是先觀察發(fā)現(xiàn)生活生產(chǎn)

6、實踐中有大量的現(xiàn)象有共同的模型，然后再在數(shù)學上進行嚴格的定義即學習數(shù)學就是學習數(shù)學化。 第9頁/共19頁1、學習數(shù)學有什么用？荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾的，他說：“與其說是學習數(shù)學，還不如說是學習數(shù)學化；與其說是學習公理系統(tǒng)，還不如說是學習公理化；與其說是學習形式體系，還不如說是學習形式化?！?數(shù)學教育家米山國藏指出：“學生進入社會后，幾乎沒有機會應(yīng)用它們在初中或高中所學到的數(shù)學知識，因而這種作為知識的數(shù)學，通常在學生出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學精神和數(shù)學思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要作用?！彼詫W習數(shù)學，數(shù)學忘記了，但數(shù)學化不會忘記

7、，學習公理，公理忘記了，但公理化不會忘記，學習形式體系，形式體系忘記了，但形式化不會忘記。也就是數(shù)學化、公理化、形式化一輩子都對你產(chǎn)生影響。 同學們你們覺得在數(shù)學上要對充分條件、必要條件進行嚴格的定義該如何定義?即如何數(shù)學化？第10頁/共19頁 充分條件與必要條件：一般地，如果已知 那么就說，p 是q 的充分條件，q 是p 的必要條件qp 充分性：條件是充分的，也就是說一旦p成立，q一定成立。即p對于q成立是充分的。p是不是q的必要條件有時候是有時候不一定 必要性：條件是必要的，必不可少的。也就是說為使p成立，具備條件q是必不可少的,即q是p的必要條件。注意注意注：根據(jù)具體模型來理解，比如魚、

8、水模型，線路開關(guān)模型 p是q的充分條件與q是p的必要條件是完全等價的，它們是同一個邏輯關(guān)系“p q”的不同表達方法。第11頁/共19頁 學習數(shù)學有個重要的思維能力要培養(yǎng)，那就是抽象思維能力。剛才同學們對充分條件與必要條件的學習都是根據(jù)具體的模型進行思考，在以后的學習中同學們要學會脫離具體模型進行抽象思維。那就是根據(jù)數(shù)學上對充分條件與必要條件的嚴格定義進行抽象思維，同學們會嗎？ 我們要緊緊抓住充分條件與必要條件的定義，即一般地，如果已知 那么就說，p 是q 的充分條件，q 是p 的必要條件一切有此推導(dǎo)出來qp 第12頁/共19頁pqpqqp如果既有，又有就記做稱:p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.p與q互為充要條件(也可以說成”p與q等價”)第13頁/共19頁變.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充 要條件，D是C的充分而不必要條件， 那么D是A的_充分不必要條件1.已知p,q都是r的必要條件，s是r的充分條件， q是s的充分條件，則 （1）s是q的什么條件？ （2）r是q的什么條件？ （3）p是q的什么條件？充要條件充要條件必要不充分條件第14頁/共19頁 對于高考中考命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件當當懂有關(guān)本身的知識是不