電力生產(chǎn)問題數(shù)學(xué)建模論文

1、電力生產(chǎn)問題摘要本文針對發(fā)電機廠每天在不同時間段用電需求量不同的情況下，根據(jù)給定不同型號不同數(shù)量的發(fā)電機，合理分配各臺發(fā)電機在不同時間段的開啟數(shù)量和運行功率，使得一天內(nèi)總發(fā)電成本最小的問題，采用單目標非線性規(guī)劃方法，建立所求問題的最優(yōu)化模型，借助Lingo軟件對模型進行求解，得到每日最小發(fā)電總成本，以此制定機組啟停計劃。針對問題一：為了使一天總的發(fā)電成本最低，同時還要考慮到不同時間段開機數(shù)量不同對啟動成本的相互影響，將七個時間段的成本統(tǒng)一考慮，選取相應(yīng)的約束條件對目標函數(shù)進行約束，從而給出優(yōu)化模型，運用非線性規(guī)劃的方法，利用Lingo編程求解，得到發(fā)電廠每天最小發(fā)電總成本為：1463625元。

2、針對問題二：根據(jù)題目要求，在任何時刻，正在工作的發(fā)電機組必須留出20%的發(fā)電能力余量，以防用電量突然上升，在建模時將每臺發(fā)電機的實際輸出功率降至80%，所以可以按照問題一建立的模型，將其約束條件中每個時間段用電量的需求量進行相應(yīng)的修改即可，同樣利用Lingo編程求解，得到發(fā)電廠每天最小發(fā)電總成本為：1885420元。最后，對最終得到的結(jié)果進行分析，對模型的優(yōu)缺點給出了客觀的評價，就模型的不足之處提出了改進方法，并對模型的應(yīng)用以及前景提出了自己見解。關(guān)鍵詞：電力生產(chǎn)優(yōu)化 非線性規(guī)劃 多變量整體最優(yōu)化 1問題重述1.1問題背景為了滿足每日用電需求，有四種類型的發(fā)電機可供選擇。用戶每日的用電主要分為

3、7個階段，每個階段的用電需求（單位為兆瓦（MW）各不相同，為了能夠高效低成本完成每天發(fā)電計劃，就必須使得每階段的供需平衡，否則就會影響電力系統(tǒng)的安全運行。為了能夠?qū)崿F(xiàn)這樣的平衡狀態(tài)，就需要電力部門對發(fā)電機組進行合理的啟停計劃，在滿足每日用電需求的前提下，追求發(fā)電成本的最小化。在不考慮其它成本因素的前提下，假定所有發(fā)電機組的發(fā)電成本都是由三部分組成：1.固定成本；2.邊際成本；3.啟動成本。需要考慮的約束有：1. 負荷平衡約束；2.發(fā)電機組使用數(shù)量范圍約束；3. 發(fā)電機組輸出功率范圍約束；4.每日電力需求約束。因此，在不同時段開啟哪些型號發(fā)電機，使發(fā)電廠每天的發(fā)電總成本最小是一個值得研究的問題。

4、1.2已知條件每天的用電需求分為七個階段，各個階段的用電需求各不相同，其用電情況如表1。表1： 每日用電需求（兆瓦）時段（0-24）0-66-99-1212-1414-1818-2222-24需求12000320002500036000250003000018000為了便于觀察每天的用電需求，將數(shù)據(jù)重新整理，轉(zhuǎn)化為圖1所示的圖表。圖1 各時段的用電需求量從圖表中可以清晰的觀察到每天用電需求變化，在第一階段用電需求處于低谷時段，第四階段處于峰值時段，且用電需求變化較大?？晒┻x擇的發(fā)電機共有四種型號，每種發(fā)電機都有一個最大發(fā)電能力，當(dāng)接入電網(wǎng)時，其輸出功率不應(yīng)低于某一最小輸出功率。所有發(fā)電機都存在

5、一個啟動成本，以及工作于最小功率狀態(tài)時的固定成本，并且如果功率高于最小功率，則超出部分的功率每兆瓦每小時還存在一個成本，即邊際成本。發(fā)電機的各項參數(shù)指標如表2。表2：發(fā)電機情況可用數(shù)量最小輸出功率（MW）最大輸出功率（MW）固定成本（元/小時）每兆瓦邊際成本（元/小時）啟動成本型號110750175022502.75000型號241000150018002.21600型號381200200037501.82400型號431800350048003.81200只有在每個時段開始時才允許啟動或關(guān)閉發(fā)電機，而且關(guān)閉發(fā)電機不需要付出任何代價。1.3需要解決的問題：問題（1） 在每個時段應(yīng)分別使用哪些發(fā)

6、電機才能使每天的總成本最小，最小總成本為多少？問題（2） 如果在任何時刻，正在工作的發(fā)電機組必須留出20%的發(fā)電能力余量，以防用電量突然上升。那么每個時段又應(yīng)分別使用哪些發(fā)電機才能使每天的總成本最小，此時最小總成本又為多少？2模型假設(shè)與符號說明2.1模型假設(shè)假設(shè)1：每臺發(fā)電機在同一時間段內(nèi)按照預(yù)訂功率穩(wěn)定運行，并且輸出功率恒定不變。假設(shè)2：發(fā)電機在相鄰時間段進行功率調(diào)整時是瞬間完成的，并且不需要考慮調(diào)整成本。假設(shè)3：發(fā)電機的啟動和關(guān)閉是在瞬間完成，并啟動之后就可以達到設(shè)定工作功率。假設(shè)4：發(fā)電機在工作過程中不考慮其電能的損失，即實際輸出電能全部轉(zhuǎn)化為用戶需求。假設(shè)5：發(fā)電廠每日發(fā)電總成本僅由發(fā)

7、電機組的固定成本、邊際成本和啟動成本構(gòu)成，不考慮其他成本的影響。假設(shè)6：在第一時間段開機前，所有的機組都處于關(guān)閉狀態(tài)。2.2符號說明表3： 符號說明符號符號說明第j種型號發(fā)電機在第i階段開啟的數(shù)量第j 種型號發(fā)電機在第i 階段的輸出功率第i個時間段的總時間第j種發(fā)電機的每小時邊際成本第j種發(fā)電機的每小時固定成本第j種發(fā)電機的啟動成本第j種電機的最小輸出功率目標函數(shù)，每天發(fā)電機組發(fā)電的總成本第時段發(fā)電機組用戶需求量與實際輸出總功率的差值第時間段用戶的電量需求3問題分析多機組啟停優(yōu)化問題是在滿足約束的前提下，優(yōu)化確定每個階段機組的啟停，求出機組的最佳運行方案，實現(xiàn)每日發(fā)電總成本最小。首先建立每日發(fā)

8、電成本的目標函數(shù)和約束條件的數(shù)學(xué)表達式。總成本是由各個時間段的總固定成本、總邊際成本和總啟動成本構(gòu)成，因此就可以根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，求出相應(yīng)成本表達式。其中啟動機組需要相應(yīng)的啟動費用，而關(guān)閉機組則不需要費用，這樣上一階段的電機運行情況將影響下一階段的啟動成本，進而影響總成本，因此在考慮電機的運行費用時應(yīng)該把下一階段電機的運行狀況和上一階段的運行狀況聯(lián)系起來，故在此需要對全天的7個時間段的發(fā)電機的開啟情況進行統(tǒng)一、合理的安排，不可只考慮某一個時間段。在第二問中如果在任何時刻，正在工作的發(fā)電機組必須留出20%的發(fā)電能力余量，以防用電量突然上升。在求解時每臺發(fā)電機的輸出功率就應(yīng)該改變其相應(yīng)的約束，將實際

9、輸出功率減少20%，即將每日的用電需求提高25%，然后再對模型進行求解。機組組合問題是一個多變量、多約束的混合非線性規(guī)劃問題，因此在求解時需要對各個時段每一臺用于發(fā)電的發(fā)電機所需要的各項成本進行求和計算，在此我們采用Lingo軟件對其進行求解，得到發(fā)電廠每日最小發(fā)電總成本。4模型建立與求解4.1問題一模型的建立及求解4.1.1確定目標函數(shù)由題目給出的條件及模型的假設(shè)知：發(fā)電廠每日發(fā)電總成本僅由發(fā)電機組的固定成本、邊際成本和啟動成本構(gòu)成。（1）每天四種型號發(fā)電機固定成本：（2）每天四種型號發(fā)電機邊際成本：（3）每天四種型號發(fā)電機總啟動成本： （4）目標函數(shù)為：綜上所述，得到問題一的多變量最優(yōu)化模

10、型：其中已知量（各時段需求電量）。4.1.2模型一的求解由上述分析可知，該問題為多變量非線性規(guī)劃問題，應(yīng)用LINGO程序進行編程（程序見附錄）計算，最終得出每時段各型號發(fā)電機的使用數(shù)量及其各自的功率。由各型號發(fā)電機使用數(shù)量及各自功率可求出各時段內(nèi)的最小成本及一天的最小總成本，得到發(fā)電廠每天最小發(fā)電總成本為：1463625元。具體的數(shù)據(jù)見表4。表4： 問題一最優(yōu)化方案時段06699121214141818222224型號1臺數(shù)0333220功率01533.333750175075013000型號2臺數(shù)4444444功率150015001237.51500142515001500型號3臺數(shù)3888

11、886功率2000200020002000200020002000型號4臺數(shù)0313130功率0180018002916.6671800180004.2問題二模型的建立及求解4.2.1確定目標函數(shù)由題目給出的條件及模型的假設(shè)知：發(fā)電廠每日發(fā)電總成本僅由發(fā)電機組的固定成本、邊際成本和啟動成本構(gòu)成。（1）每天四種型號發(fā)電機固定成本：（2）每天四種型號發(fā)電機邊際成本：（3）每天四種型號發(fā)電機總啟動成本：， （4）目標函數(shù)為：綜上所述，得到問題一的多變量最優(yōu)化模型：與問題一相比較，只需針對每臺實際輸出功率進行改變即可，將實際輸出功率減少20%，即將N提高25%，則：4.2.2模型二的求解由上述分析可知

12、，該問題為多變量非線性規(guī)劃問題，應(yīng)用LINGO程序進行編程（程序見附錄）計算，最終得出每時段各型號發(fā)電機的使用數(shù)量及其各自的功率。由各型號發(fā)電機使用數(shù)量及各自功率可求出各時段內(nèi)的最小成本及一天的最小總成本，得到發(fā)電廠每天最小發(fā)電總成本為：1885420元。具體的數(shù)據(jù)見表5。表5 問題二最優(yōu)化方案時段06699121214141818222224型號1臺數(shù)1778661功率10001750807.142917507501683750型號2臺數(shù)4444444功率15001500150015001337.515001437.5型號3臺數(shù)4888888功率20002000200020002000200

13、02000型號4臺數(shù)0323330功率01916.667180030001800180005結(jié)果分析5.1問題一結(jié)果分析將問題一機組啟動計劃最優(yōu)化方案轉(zhuǎn)化為圖示2以便于直接觀察：圖2 各時段各型號發(fā)電機臺數(shù)安排由圖2可清晰看出各型號電機在不同時段的使用情況。其中，型號1的發(fā)電機組在每天的各個時段的使用數(shù)量均維持在3臺及以下；型號2的發(fā)電機組在每天的各個時段的使用數(shù)量均維持在4臺；型號3的發(fā)電機組在每天的各個時段的使用數(shù)量均維持在8臺及以下；型號4的發(fā)電機組在每天的各個時段的使用數(shù)量均維持在3臺及以下。由此可見，型號3的發(fā)電機組的使用頻率較高。圖3 各時段各型號發(fā)電機輸出功率由圖3可清晰看出各型

14、號電機在不同時段的輸出功率情況。其中，型號1的發(fā)電機組在每天的各個時段使用的輸出功率均維持在7501750MW之間，且多數(shù)時段的輸出功率為750MW或1750MW；型號2的發(fā)電機組在每天使用時除第七時段的輸出功率除第三、第五時段,其他時段的輸出功率基本維持在1500MW；型號3的發(fā)電機組在每天使用輸出功率均為2000MW；型號4的發(fā)電機組在每天使用時輸出功率維持在18003000MW之間。5.2 問題二結(jié)果分析將最優(yōu)化方案圖示如下：圖4 各時段各型號發(fā)電機臺數(shù)安排由圖4可清晰看出各型號電機在不同時段的使用情況。其中，型號1的發(fā)電機組在每天的各個時段的使用數(shù)量均維持在8臺及以下；型號2的發(fā)電機組

15、在每天的各個時段的使用數(shù)量均維持在4臺；型號3的發(fā)電機組在每天的各個時段的使用數(shù)量均維持在8臺及以下；型號4的發(fā)電機組在每天的各個時段的使用數(shù)量均維持在3臺及以下。圖5 各時段各型號發(fā)電機輸出功率由圖5可清晰看出各型號電機在不同時段的輸出功率情況。其中，型號1的發(fā)電機組在每天的各個時段使用的輸出功率均維持在7501750MW之間；型號2的發(fā)電機組在每天的各個時段使用的輸出功率均維持在1337.51500MW之間，且多時段為1500MW；型號3的發(fā)電機組在每天使用時各時段輸出功率均為2000MW；型號4的發(fā)電機組在每天使用時輸出功率均維持在18003000MW之間。6模型的評價與改進模型的優(yōu)點：

16、（1）我們將一天所有時段作為整體出發(fā)，考慮到了各個時段間啟動發(fā)電機對成本的影響，構(gòu)建了不同時段發(fā)電機組的啟動成本計算公式，該公式可以很好的滿足出不同時段發(fā)電機組的啟動成本的計算。（2）我們提供了一種求解多變量，多約束整數(shù)非線性規(guī)劃的組合優(yōu)化問題的思路，此方法思路清晰明了，構(gòu)思新穎，方便易行，極具參考價值。（3）我們所建立的非線性規(guī)劃模型，很好的解決了發(fā)電機廠關(guān)于每天發(fā)電機組的啟停計劃，通過模型的求解得出了比較合理的結(jié)果，得出了每天發(fā)電機組成本的最小值，通過驗證，我們所建立的模型具有很好的實用價值，可以推廣到其他電廠的應(yīng)用。模型的缺點：根據(jù)題目的要求，以及其他條件的限制和約束，對模型進行了一些合

17、理的假設(shè)，雖然求出的結(jié)果在所要求的誤差范圍之內(nèi)，但是假設(shè)還是會對所求結(jié)果有一定的影響。對于這些方面還需要做進一步的探討和改進。7模型的應(yīng)用和推廣模型的應(yīng)用：(1) 通過所建立的模型以及求解結(jié)果，我們可以得到，合理的機組優(yōu)化將會大幅度的減少機組的發(fā)電成本，較低企業(yè)消耗，有效的增加企業(yè)的經(jīng)濟效益，將模型應(yīng)用與實際的生活具有非常重要的現(xiàn)實意義。(2) 從得到的優(yōu)化結(jié)果中可以看出，每個機型的利用率是不同的，機型1的利用率較低，而機型3的利用率較高，根據(jù)這樣的結(jié)果可以指導(dǎo)電力企業(yè)合理的采購，各種機型，合理的配置機型數(shù)量，使得所有機組都能夠得到應(yīng)用，減少浪費。(3) 根據(jù)每個時間段的用電需求，可以得到在在

18、06時間段是用電低谷，即晚上的時候用電量較低，而在1214時間段是用電高峰期，這也使符合時間生活的規(guī)律，夏季中午溫度較高，需要各種電器設(shè)備來降溫消暑，所以用電增加，針對用電高峰期，我們可以給出建立，例如：盡量的使用風(fēng)扇，開窗通風(fēng)，適當(dāng)?shù)奶岣呖照{(diào)溫度，集中制冷等方法節(jié)約用電，從而節(jié)約能源，減少用電壓力。模型推廣：（1）此模型具有一定的適用性，當(dāng)每個時間段的用電需求發(fā)生變化時，只需要對模型的需求約束進行相應(yīng)的改變就可以重新的求解優(yōu)化結(jié)果。（2）同樣當(dāng)提供的機型數(shù)量發(fā)生變化時，此模型也可以通過改變其，機型數(shù)量約束來重新求解，以達到要求。（3）此模型不僅僅限于電力生產(chǎn)問題，也可以應(yīng)用于其他的行業(yè)，即在

19、有限的資源條件下，合理的分配資源得到相應(yīng)的要求，同時使得消耗最小。綜上，此模型具有很好的應(yīng)用價值，可以作進一步的推廣和研究。參考文獻1 宋來忠,王志明.數(shù)學(xué)建模與實驗.北京：科學(xué)出版社，2005.2 王正東.數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實驗.北京：科學(xué)出版社，2010.3 趙靜，但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗.北京：高等教育出版社，2008.4 樓順天，姚若玉，沈俊霞.MATLAB7.x程序設(shè)計語言.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2008.5 張國立.現(xiàn)貨市場功率分配問題模型及其求解算法研究 J,2006.56 劉來福，楊淳，黃海洋譯.數(shù)學(xué)建模方法與分析.北京：械工業(yè)出版社，2007，4389.7 吳禮斌，李柏年

20、.數(shù)學(xué)實驗與建模.北京：國防工業(yè)出版社，2007.8 謝金星.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件.北京：清華大學(xué)出版社，2005.附錄!目標函數(shù);min=(6*x11+3*x21+3*x31+2*x41+4*x51+4*x61+2*x71)*2250+(6*x11*(a11-750)+3*x21*(a21-750)+3*x31*(a31-750)+2*x41*(a41-750)+4*x51*(a51-750)+4*x61*(a61-750)+2*x71*(a71-750)*2.7+(abs(x11-x01)+(x11-x01)+(abs(x21-x11)+(x21-x11)+(abs(x31

21、-x21)+(x31-x21)+(abs(x41-x31)+(x41-x31)+(abs(x51-x41)+(x51-x41)+(abs(x61-x51)+(x61-x51)+(abs(x71-x61)+(x71-x61)*5000/2 +(6*x12+3*x22+3*x32+2*x42+4*x52+4*x62+2*x72)*1800+(6*x12*(a12-1000)+3*x22*(a22-1000)+3*x32*(a32-1000)+2*x42*(a42-1000)+4*x52*(a52-1000)+4*x62*(a62-1000)+2*x72*(a72-1000)*2.2+(abs(x1

22、2-x02)+(x12-x02)+(abs(x22-x12)+(x22-x12)+(abs(x32-x22)+(x32-x22)+(abs(x42-x32)+(x42-x32)+(abs(x52-x42)+(x52-x42)+(abs(x62-x52)+(x62-x52)+(abs(x72-x62)+(x72-x62)*1600/2+(6*x13+3*x23+3*x33+2*x43+4*x53+4*x63+2*x73)*3750+(6*x13*(a13-1200)+3*x23*(a23-1200)+3*x33*(a33-1200)+2*x43*(a43-1200)+4*x53*(a53-120

23、0)+4*x63*(a63-1200)+2*x73*(a73-1200)*1.8+(abs(x13-x03)+(x13-x03)+(abs(x23-x13)+(x23-x13)+(abs(x33-x23)+(x33-x23)+(abs(x43-x33)+(x43-x33)+(abs(x53-x43)+(x53-x43)+(abs(x63-x53)+(x63-x53)+(abs(x73-x63)+(x73-x63)*2400/2 +(6*x14+3*x24+3*x34+2*x44+4*x54+4*x64+2*x74)*4800+(6*x14*(a14-1800)+3*x24*(a24-1800)

24、+3*x34*(a34-1800)+2*x44*(a44-1800)+4*x54*(a54-1800)+4*x64*(a64-1800)+2*x74*(a74-1800)*3.8+(abs(x14-x04)+(x14-x04)+(abs(x24-x14)+(x24-x14)+(abs(x34-x24)+(x34-x24)+(abs(x44-x34)+(x44-x34)+(abs(x54-x44)+(x54-x44)+(abs(x64-x54)+(x64-x54)+(abs(x74-x64)+(x74-x64)*1200/2;!約束條件;x11*a11+x12*a12+x13*a13+x14*a

25、14>=12000;x21*a21+x22*a22+x23*a23+x24*a24>=32000;x31*a31+x32*a32+x33*a33+x34*a34>=25000;x41*a41+x42*a42+x43*a43+x44*a44>=36000;x51*a51+x52*a52+x53*a53+x54*a54>=25000;x61*a61+x62*a62+x63*a63+x64*a64>=30000;x71*a71+x72*a72+x73*a73+x74*a74>=18000;a11>=750;a11<=1750;a21>=75

26、0;a21<=1750;a31>=750;a31<=1750;a41>=750;a41<=1750;a51>=750;a51<=1750;a61>=750;a61<=1750;a71>=750;a71<=1750;a12>=1000;a12<=1500;a22>=1000;a22<=1500;a32>=1000;a32<=1500;a42>=1000;a42<=1500;a52>=1000;a52<=1500;a62>=1000;a62<=1500;a72&

27、gt;=1000;a72<=1500;a13>=1200;a13<=2000;a23>=1200;a23<=2000;a33>=1200;a33<=2000;a43>=1200;a43<=2000;a53>=1200;a53<=2000;a63>=1200;a63<=2000;a73>=1200;a73<=2000;a14>=1800;a14<=3500;a24>=1800;a24<=3500;a34>=1800;a34<=3500;a44>=1800;a44&l

28、t;=3500;a54>=1800;a54<=3500;a64>=1800;a64<=3500;a74>=1800;a74<=3500;x11<=10;x21<=10;x31<=10;x41<=10;x51<=10;x61<=10;x71<=10;x12<=4;x22<=4;x32<=4;x42<=4;x52<=4;x62<=4;x72<=4;x13<=8;x23<=8;x33<=8;x43<=8;x53<=8;x63<=8;x73<

29、=8;x14<=3;x24<=3;x34<=3;x44<=3;x54<=3;x64<=3;x74<=3;gin(x11);gin(x21);gin(x31);gin(x41);gin(x51);gin(x61);gin(x71);gin(x12);gin(x22);gin(x32);gin(x42);gin(x52);gin(x62);gin(x72);gin(x13);gin(x23);gin(x33);gin(x43);gin(x53);gin(x63);gin(x73);gin(x14);gin(x24);gin(x34);gin(x44);gi

30、n(x54);gin(x64);gin(x74);x01=0;x02=0;x03=0;x04=0;Local optimal solution found. Objective value: 1463625. Objective bound: 1463625. Infeasibilities: 0.2849143E-10 Extended solver steps: 33 Total solver iterations: 12410 Variable Value X11 0.000000 X21 3.000000 X31 3.000000 X41 3.000000 X51 2.000000 X

31、61 2.000000 X71 0.000000 A11 750.0000 A21 1533.333 A31 750.0000 A41 1750.000 A51 750.0000 A61 1300.000 A71 750.0000 X01 0.000000 X12 4.000000 X22 4.000000 X32 4.000000 X42 4.000000 X52 4.000000 X62 4.000000 X72 4.000000 A12 1500.000 A22 1500.000 A32 1237.500 A42 1500.000 A52 1425.000 A62 1500.000 A7

32、2 1500.000 X02 0.000000 X13 3.000000 X23 8.000000 X33 8.000000 X43 8.000000 X53 8.000000 X63 8.000000 X73 6.000000 A13 2000.000 A23 2000.000 A33 2000.000 A43 2000.000 A53 2000.000 A63 2000.000 A73 2000.000 X03 0.000000 X14 0.000000 X24 3.000000 X34 1.000000 X44 3.000000 X54 1.000000 X64 3.000000 X74 0.000000 A14 1800.000 A24 1800.000 A34 1800.000 A44 2916.667 A54 1800.000 A64 1800.000 A74 1