基于正弦函數(shù)模型的算法的實現(xiàn)課程設(shè)計

1、浙江大學(xué)課 程 設(shè) 計 說 明 書課程名稱 電力工程基礎(chǔ) 題 目 基于正弦函數(shù)模型的算法的實現(xiàn) 基于正弦函數(shù)模型的算法的實現(xiàn)摘 要本設(shè)計為電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)算法仿真（兩點(diǎn)乘積算法和半周積分算法），設(shè)計內(nèi)容包括：設(shè)計隨機(jī)正弦信號發(fā)生器；通過信號采樣，得到電流，電壓的瞬時值；通過瞬時值計算出電流，電壓信號的有效值；計算線路的阻抗，阻抗角及功率因數(shù)，得出信號有效值、計算值與理論值之差。 本文首先對微機(jī)保護(hù)的發(fā)展、意義、研究重點(diǎn)、研究狀況等進(jìn)行了介紹；在微機(jī)保護(hù)中通過對算法的研究尋找適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法來實現(xiàn)一定的保護(hù)功能，從而使運(yùn)算結(jié)果的精度能滿足工程要求而計算耗時又盡可能短，達(dá)到既判斷準(zhǔn)確，且又動作迅速、

2、可靠的效果。本文研究了兩點(diǎn)乘積算法、三點(diǎn)乘積算法、導(dǎo)數(shù)算法和半周積分算法在電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞： 兩點(diǎn)乘積算法，三點(diǎn)乘積算法，導(dǎo)數(shù)算法，半周積分算法目 錄第一章 緒論1§1.1微機(jī)保護(hù)的應(yīng)用和發(fā)展概況1§1.2微機(jī)保護(hù)的基本構(gòu)成1§1.3微機(jī)保護(hù)的特點(diǎn)1§1.3.1易于獲得附加功能1§1.3.2微機(jī)保護(hù)具有靈活性2§1.3.3微機(jī)保護(hù)具有高可靠性2§1.4 matlab語言介紹2第二章 電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)算法4§2.1算法的基本概念4§2.2算法的發(fā)展4§2.3 微機(jī)保護(hù)和微機(jī)監(jiān)控對算

3、法的不同要求5§2.4算法的評價和選擇5第三章 算法實現(xiàn)8§3.1半周積分算法8§3.2導(dǎo)數(shù)算法10§3.3兩采樣值積算法13§3.4三點(diǎn)采樣值積算法17第四章 算法的比較21§4.1半周積分算法的原理21§4.2導(dǎo)數(shù)算法21§4.3兩點(diǎn)乘積算法21第五章 設(shè)計總結(jié)22參考文獻(xiàn)23 第一章 緒論§1.1微機(jī)保護(hù)的應(yīng)用和發(fā)展概況近四十年來，計算機(jī)技術(shù)發(fā)展很快，其應(yīng)用廣泛而深入地影響著科學(xué)技術(shù)、生產(chǎn)和生活等各個領(lǐng)域。有關(guān)計算機(jī)保護(hù)的研究及開發(fā)就是電力系統(tǒng)計算機(jī)在線應(yīng)用的重要組成部分。 我國在這方面的起步相對較

4、晚，但進(jìn)展卻很快。1984年上半年，華北電力學(xué)院研制的第一套以6809(cpu)為基礎(chǔ)的距離保護(hù)樣機(jī)投入試運(yùn)行。1984年底在華中工學(xué)院召開了我國第一次計算機(jī)繼電保護(hù)學(xué)術(shù)會議，這標(biāo)志著我國計算機(jī)保護(hù)的開發(fā)開始進(jìn)入了重要的發(fā)展階段。進(jìn)入90年代，我國已陸續(xù)推出了不少成型的微機(jī)保護(hù)產(chǎn)品。§1.2微機(jī)保護(hù)的基本構(gòu)成微機(jī)保護(hù)的基本構(gòu)成包括硬件和軟件兩個部分，各部分的組成現(xiàn)表示如下： 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng) cpu主系統(tǒng) 硬件 開關(guān)量輸出 輸入系統(tǒng) 外圍設(shè)備等 微機(jī)保護(hù)的基本構(gòu)成 初始化模塊 數(shù)據(jù)采集管理模塊 故障檢出模塊 軟件 故障計算模塊 自檢模塊等 §1.3微機(jī)保護(hù)的特點(diǎn)微機(jī)保護(hù)主要優(yōu)點(diǎn)

5、有以下幾個方面。§1.3.1易于獲得附加功能微機(jī)保護(hù)可以對其硬件和軟件進(jìn)行連續(xù)的自檢，有很強(qiáng)的綜合分析和判斷能力§1.3.2微機(jī)保護(hù)具有靈活性 它能自動檢測出硬件故障的同時發(fā)出報警信號并閉鎖其跳閘出口回路。同時軟件也具有自檢功能，可以對輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行校錯和糾錯，即自動地識別和排除干擾。§1.3.3微機(jī)保護(hù)具有高可靠性總之，作為一個系統(tǒng)而言，微機(jī)保護(hù)的可靠性比傳統(tǒng)保護(hù)高。§1.4 matlab語言介紹 在科學(xué)研究和工程應(yīng)用等領(lǐng)域中會涉及到大量的科學(xué)計算問題，自從計算機(jī)出現(xiàn)以來，人們就一直在使用計算機(jī)這個有力的工具幫助解決科學(xué)計算問題，并由此發(fā)明了許多用于科

6、學(xué)計算的程序語言，如basic、fortran、c等等。隨著時代的變化、隨著計算機(jī)的普及和快速發(fā)展，計算機(jī)程序語言在不斷地變化發(fā)展、在不斷地推陳出新。在當(dāng)今時代，什么程序語言是最流行的科學(xué)計算語言呢？答案是matlab語言。matlab擁有600多個工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便地實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而且經(jīng)過了各種優(yōu)化及容錯處理，因此使用起來穩(wěn)定性和可靠性非常高，在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如c和c+等。在計算要求相同的情況下，使用matlab的編程工作量會大大減少。matlab函數(shù)所能解決的問題包括矩陣運(yùn)算、多

7、維數(shù)組操作（陣列運(yùn)算）、復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)函數(shù)運(yùn)算、非線性方程求根、線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程組的求解、符號運(yùn)算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運(yùn)算、建模和動態(tài)仿真等等。早期用于科學(xué)計算的計算機(jī)語言，由于計算機(jī)內(nèi)存容量和運(yùn)算速度的限制等原因，常常要定義常量、變量、向量和矩陣等的不同的數(shù)據(jù)類型，結(jié)果導(dǎo)致編程過于復(fù)雜化。和這些語言不一樣，matlab語言對他們進(jìn)行了高度抽象，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)類型的高度統(tǒng)一，即常量、變量、向量和矩陣等都具有相同的數(shù)據(jù)類型。第二章 電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)算法§2.1算法的基本概念微機(jī)保護(hù)和微機(jī)監(jiān)控是根據(jù)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行

8、分析、運(yùn)算和判斷的，以實現(xiàn)保護(hù)和監(jiān)控功能，其軟件方法稱為算法。微機(jī)保護(hù)和微機(jī)監(jiān)控的基本原理有類似之處，都是把經(jīng)過電流互感器ta和電壓互感器tv變換后的電流、電壓等模擬信號轉(zhuǎn)為數(shù)字信號，然后通過某些運(yùn)算求出電流、電壓的有效值或峰值、相位、比值以及有功功率等量，或者線路和元件的視在阻抗，或者某次諧波的大小和相位等。目前在微機(jī)保護(hù)和微機(jī)監(jiān)控裝置中采用的算法很多，各種快速、精確的算法不時被提出并廣泛應(yīng)用，各種算法各有千秋?？梢?，對微機(jī)保護(hù)和微機(jī)監(jiān)控來說，采用何種算法求所需的值，是值得研究的問題。§2.2算法的發(fā)展最初，從簡單情況出發(fā)，即從電流、電壓為純正弦變化的情況出發(fā)，提出了許多算法，其中

9、有半周內(nèi)找最大值法、半周內(nèi)采樣值累計的算法、導(dǎo)數(shù)的算法、采樣值積得算法和解方程組的算法等。實際電力系統(tǒng)發(fā)生故障時，往往是在基波的基礎(chǔ)上疊加有衰減的非周期分量和各種高頻分量。所以，微機(jī)保護(hù)要求對輸入的電流、電壓信號進(jìn)行預(yù)處理，盡可能地濾掉非周期分量和高頻分量，否則計算結(jié)果將出現(xiàn)較大誤差。后來，假設(shè)輸入量是非周期分量、基波和倍頻分量組成，研究了相應(yīng)的解方程組算法、付氏算法等。由于這些算法本身帶有濾去高次諧波的功能，所以一般不再另外采用數(shù)字濾波；但算法本身不能濾去衰減的非周期分量，后有提出一些相應(yīng)的算法。由于電力系統(tǒng)中鐵磁元件的非線性特性，輸入線路的分布電容和串聯(lián)、并聯(lián)電容的使用，以及電流互感器、電

10、壓互感器二次側(cè)的暫態(tài)過程等因數(shù)的影響，使得電壓、電流輸入信號中除存在非周期分量外，還有許多隨即的高頻分量的存在，將產(chǎn)生干擾或噪聲，除采用較完善的濾波措施外，還提出了一些減少誤差的算法。例如，對計算結(jié)果采取平滑措施，采用最小二乘法曲線擬和算法等。算法的選擇不僅與裝置要實現(xiàn)的具體功能有關(guān)，而且與采樣方式選擇密不可分。§2.3 微機(jī)保護(hù)和微機(jī)監(jiān)控對算法的不同要求雖然微機(jī)保護(hù)和微機(jī)監(jiān)控的基本原理是一致的，但在具體的算法要求和兩者的計算目的上，還有許多不同之處。首先，保護(hù)和監(jiān)控所需計算的量值不同。監(jiān)控需要計算得到的是反映正常運(yùn)行的有功功率p，無功功率q，電流i，電壓u等物理量，進(jìn)而計算出，有功

11、電能量和無功電能量；而保護(hù)算法更關(guān)心的是反映故障特征量，故要求算法應(yīng)能對含有直流分量及衰減分量的諧波進(jìn)行處理等。其次，保護(hù)和監(jiān)控所要求的計算準(zhǔn)確度不同。監(jiān)控在計算的準(zhǔn)確度上要求更高一些，希望計算出的結(jié)果盡可能準(zhǔn)確；而保護(hù)則更看重算法的速度及靈敏性，必須在故障后盡快反應(yīng)，以便快速切除故障。監(jiān)控系統(tǒng)算法主要是針對穩(wěn)態(tài)時的信號，而保護(hù)系統(tǒng)算法主要針對故障信號。相對于前者，后者含有更嚴(yán)重的直流分量及衰減的諧波分量等。信號性質(zhì)的不同必然要求從算法上區(qū)別對待。§2.4算法的評價和選擇微機(jī)保護(hù)算法是微機(jī)保護(hù)研究的重點(diǎn)，微機(jī)保護(hù)不同功能的實現(xiàn)，主要依靠其軟件算法完成。微機(jī)保護(hù)的一個基本問題便是尋找適

12、當(dāng)?shù)乃惴?，使運(yùn)算結(jié)果的精度能滿足工程要求并盡量減少計算所耗的機(jī)時。在選擇算法時要考慮兩個重要問題，即計算速度問題和計算精度問題，而這兩者通常是矛盾的，若要精度高，則要利用更多的采樣點(diǎn)，相應(yīng)便增加了計算工作量，降低了計算速度。 對微機(jī)保護(hù)算法的綜合性能進(jìn)行分析，確定特定場合下如何合理的進(jìn)行選擇，并在此基礎(chǔ)上對其進(jìn)行補(bǔ)償與改進(jìn)，對于進(jìn)一步提高微機(jī)保護(hù)的選擇性、速動性、靈敏性和可靠性，滿足電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的要求具有現(xiàn)實指導(dǎo)意義。 針對微機(jī)保護(hù)常用的正弦函數(shù)模型算法，周期函數(shù)模型算法，隨機(jī)函數(shù)模型算法和輸電線路簡化的物理模型算法的誤差來源、幅頻響應(yīng)、濾波性能、適用場合分別進(jìn)行了分析和總結(jié);針對衰減非周

13、期分量的影響，對傅里葉、最小二乘、卡爾曼濾波算法的計算精度和計算速度進(jìn)行了比較，尋找兼顧精度與速度的“最佳”組合方案;對近年來針對傅里葉算法的各種改進(jìn)方法作了詳盡的整理和總結(jié)，對各種改進(jìn)方法的性能進(jìn)行綜合比較，為在不同場合下尋找滿足特定性能要求的算法提供了依據(jù)。目前用于微機(jī)保護(hù)的算法可分為兩大類。一類是根據(jù)輸入電氣量的若干點(diǎn)采樣值，通過一定的數(shù)學(xué)式或方程式計算初保護(hù)所反映的量值，然后與定值進(jìn)行比較。例如，為實現(xiàn)距離保護(hù)，可根據(jù)電壓和電流的采樣值，計算出視在復(fù)阻抗的模和幅角或阻抗的電阻和電抗分量，然后同給定的阻抗動作區(qū)進(jìn)行比較。這一類算法利用了微機(jī)能進(jìn)行數(shù)值計算的特點(diǎn)，從而實現(xiàn)許多常規(guī)保護(hù)無法實

14、現(xiàn)的功能。例如，作為距離保護(hù)，他的動作特性的形狀可以非常靈活，不像常規(guī)距離保護(hù)的動作特性形狀決定于一定的動作方程。此外，他可以根據(jù)阻抗計算值中的電抗分量推出短路點(diǎn)距離，起到測距的作用等。另一類算法，仍以距離保護(hù)為例，是直接模仿模擬型距離保護(hù)的實現(xiàn)方法，根據(jù)動作方程來判斷是否在動作區(qū)內(nèi)，而不計算初具體的阻抗值。這一類算法的計算工作量略有減小。并且雖然他所依循的原理和常規(guī)的模擬型保護(hù)同出一宗，但由于運(yùn)用計算機(jī)所特有的數(shù)學(xué)處理和邏輯運(yùn)算功能，可以使某些保護(hù)的性能有明顯提高。計算機(jī)保護(hù)的準(zhǔn)確性，實時性與算法有密切關(guān)系，因此保護(hù)算法的研究是計算機(jī)保護(hù)研究的重要問題之一，研究保護(hù)算法的作用有:提高保護(hù)裝置

15、的精確度，這一點(diǎn)是非常重要的，運(yùn)算精度研究是微機(jī)保護(hù)理論研究的重點(diǎn)之一，一個好的算法應(yīng)該具有良好的運(yùn)算精度，只有能保證這一點(diǎn)才能達(dá)到保護(hù)判斷的準(zhǔn)確性，即需要動作時，應(yīng)該準(zhǔn)確的動作，不需要動作時間，應(yīng)該準(zhǔn)確的閉鎖;提高運(yùn)算速度，算法的運(yùn)算速度將影響檢測量的檢測速度和繼電保護(hù)的動作速度，一個好的算法要求運(yùn)算速度高，這就是說要求所用數(shù)據(jù)窗短，即所需采樣的點(diǎn)數(shù)少，運(yùn)算工作量小，特別是在計算暫態(tài)量時，算法的運(yùn)算速度則更是重要，然而提高運(yùn)算精度和提高運(yùn)算速度兩者之間是相互矛盾的，因此研究算法的實質(zhì)便是如何在速度與精度之間進(jìn)行合適的權(quán)衡。目前已提出的算法種類很多，在綜合自動化裝置中，裝置的各功能模塊硬件和輸

16、入量一般很相近，不同的功能特性由不同的算法可以實現(xiàn)，兩點(diǎn)乘積算法是基于正弦函數(shù)模型的算法，它利用相差為/2角度的兩點(diǎn)互為正余弦的特點(diǎn)來進(jìn)行計算的，該算法本身的數(shù)據(jù)窗長度為1/4周期，對工頻50hz來說是5ms，速度是很快的，它對采樣頻率無特殊要求。實際電力系統(tǒng)中，由于各種不對稱因素及干擾的存在，電流與電壓波形并不是理想的50hz正弦波形，而是存在多次諧波，尤其在故障時，還會產(chǎn)生衰減直流分量。但對于一些較粗略的算法，考慮到交流輸入回路中設(shè)有r-c濾波電路，為了減少結(jié)算量，增加計算速度，往往假設(shè)電流，電壓為理想的正弦波。第三章 算法實現(xiàn)§3.1半周積分算法半周積分算法的原理是一個正弦量在

17、任意半個周期內(nèi)絕對值的積分為一常數(shù)。半周積分法需要的數(shù)據(jù)窗長度為10ms，算法本身有一定的濾波能力。偶次高頻分量的正負(fù)半周在工頻半周積分中完全相互抵消，奇次諧波未能完全抵消，但其影響也小多了，但它不能抑制直流分量，故必要時可另配簡單的差分濾波器或用電抗變換器來削弱電流中非周期分量的影響。對于運(yùn)算精度要求不高的保護(hù)而言，使用該算法可以提高保護(hù)在嚴(yán)重故障情況下的動作速度。半周積分算法的依據(jù)是一個正弦量在任意半個周期內(nèi)絕對值的積分為常數(shù)s，且與采樣的起始角度無關(guān)。 （31）即正弦函數(shù)半周積分與其幅值成正比。式(3-1)的積分可以用梯形法則近似求出： （32）式中第k次采樣值; n一周期t內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)

18、; k0時的采樣值; kn/2時的采樣值。求出積分值s后，應(yīng)用式(3-1)可求得幅值。 圖3-1 半周積分算法原理示意圖半周積分算法的特點(diǎn)：半周積分算法計算簡單、算法本身具有一定的濾波作用。但是，這畢竟是基于正弦函數(shù)模型的算法，以此需要對輸入信號進(jìn)行濾波處理獲得正弦信號后再應(yīng)用半周積分算法。它的主要缺點(diǎn)是：算法的時間窗較長，需等待半個周波才能得到正確的計算結(jié)果；同時，計算的精確度受輸入信號的初相角的影響很大。半周積分算法源程序c5e2.mclearn=12;b=(pi/n)*1 1 1 1 1 1 't=(0:0.02/n:0.02) 'for i=1:6;a(i) = pi*

19、(i-1)/12;y= abs (sin (a (i)+ 2*pi*50*t);s(:,i)=filter(b,l,y);endx1=s(:,1);x2=s(:,2); x3=s(:,3);x4=s(:,4);x5=s(:,5); x6=s(:,6);subplot(321);plot(t,xl, '-o ') ;axis(0,0.02,0,1.2 ) ;text(0.01¸0.5¸'a=0') ;ylabel('ym') ;subplot(323);plot(t¸x2¸'-o ') ;ax

20、is(0,0.02,0,1.2 ) ;text(0.01,0.5, 'a=pi/12') ;ylabel('ym') ;subplot(325);plot(t¸x3¸'-o ') ;axis(0,0.02,0,1.2 ) ;text(0.01,0.5, 'a=pi/6') ;xlabel('t/s') ; ylabel('ym') ;subplot(322);plot(t¸x4¸'-o ') ;axis(0,0.02,0,1.2 ) ;text

21、(0.01,0.5, 'a=pi/4') ;ylabel('ym') ;subplot(324);plot(t¸x5¸'-o ') ;axis(0,0.02,0,1.2 ) ;text(0.01,0.5, 'a=pi/3') ;ylabel('ym') ;subplot(326);plot(t¸x6¸'-o ') ; axis(0,0.02,0,1.2 ) ;text(0.01,0.5, 'a=pi/12') ; xlabel('t/s

22、') ; ylabel('ym') ;§3.2導(dǎo)數(shù)算法導(dǎo)數(shù)算法是利用正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為余弦函數(shù)這一特點(diǎn)求出采樣值的幅值和相位的一種算法。設(shè) 則 （33）很容易得出 （34） （35）和 （36）根據(jù)式(3-8)，我們也可推導(dǎo)出 （37） （38）式(3-9)式(3-13)中，u、i對應(yīng)tk 時為uk 、ik，均為已知數(shù)，而對應(yīng)tk-1和tk+1的u、i為uk-1、uk+1、ik-1、ik+1，也為已知數(shù)，此時 （39） （310） （311） （312）導(dǎo)數(shù)算法的特點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)算法最大的優(yōu)點(diǎn)是它的“數(shù)據(jù)窗”即算法所需要的相鄰采樣數(shù)據(jù)是三個，即計算速度快。導(dǎo)數(shù)算法的缺

23、點(diǎn)是當(dāng)采樣頻率較低時，計算誤差較大。導(dǎo)數(shù)算法源程序c5e3.mclearn=12;t=(0:0.02/n:0.02) 'm=size (t ) ;y=sin (2 *pi*50*t ) ; %原始輸入信號y1= y (1m-1) ;y2=00y (1m-2) ; dy= (y2-y) ;yd =dy*n/ (4*pi ) ;ym =sqrt (y1 2 +yd 2 ) ; %幅值subplot(221);plot(t,y,t,y1, '-o ',t,y2, ':',t,yd, '-o ' );legend('y', 

24、9;y1', 'y2', 'yd') ;subplot(223);plot(t,ym, '-o ' ); axis(0,0.02,0,1.2 ) ;xlabel('t/s') ; ylabel('ym') ;text(0.01,0.6, 'n=12') ;for i=1:101; a(i)=2*pi*(i-1)/100; for j=1：n/2; k(j)=abs (sin (a (i)+ 2*pi*(j-n/2)/n ) ); endn=24 ;t=(0:0.02/n:0.02) '

25、;m=size (t ) ;y=sin (2 *pi*50*t ) ; %原始輸入信號y1= y (1m-1) ;y2=00y (1m-2) ; dy= (y2-y) ;yd =dy*n/ (4*pi ) ;ym =sqrt (y1 2 +yd2 ) ; %幅值subplot(222);plot(t,y,t,y1, '-o ',t,y2, ':',t,yd, '-o ' );legend('y', 'y1', 'y2', 'yd') ;subplot(224);plot(t,ym,

26、'-o ' ); axis(0,0.02,0,1.2 ) ;xlabel('t/s') ; ylabel('ym') ;text(0.01,0.6, 'n=24') ;§3.3兩采樣值積算法兩采樣值積算法是利用2個采樣值以推算出正弦曲線波形，即用采樣值的乘積來計算電流、電壓、阻抗的幅值和相角等電氣參數(shù)的方法，屬于正弦曲線擬合法。這種算法的特點(diǎn)是計算的判定時間較短。設(shè)有正弦電壓、電流波形在任意二個連續(xù)采樣時刻tk、tk+1進(jìn)行采樣，并設(shè)被采樣電流滯后電壓的相位角為，則tk和tk1時刻的采樣值分別表示為式(3-13)和式(3

27、-14)。 （313） （314）式中，ts為兩采樣值的時間間隔，即tstk+1tk 。 由式(3-13)和式(1-14)，取兩采樣值乘積，則有 （315） （316） （317） （318）式(3-25)和式(3-16)相加，得 （319）式(3-17)和(3-18)相加，得 （320）將式(3-20)乘以costs再與式(3-19)相減，可消去tk項，得 （321）同理，由式(3-17)與式(3-18)相減消去tk項，得 （322）在式(3-21)中，如用同一電壓的采樣值相乘，或用同一電流的采樣值相乘，則q 0°，此時可得 （323） （324）由于ts、sints、costs均

28、為常數(shù)，只要送入時間間隔ts的兩次采樣值，便可按式(3-23)和式(3-24)計算出um、im 。 以式(3-24)去除式(3-21)和式(3-22)還可得測量阻抗中的電阻和電抗分量，即 （325） （326）由式(3-23)和式(3-24)也可求出阻抗的模值 （327）由式(3-25)和式(3-26)還可求出u、i之間的相角差， （328）若取ts900，則式(3-23)式(3-28)可進(jìn)一步化簡，進(jìn)而大大減少了計算機(jī)的運(yùn)算時間。兩采樣值積算法c5e6.mclearf=input('請輸入頻率'); w=2*pi*ft=0:0.0001:0.2;i=10*sqrt(2)*si

29、n(w*t6); %畫電流波形圖plot(t,i,'b')hold onu=220*sqrt(2)*sin(w*t+pi/6);plot(t,u,'r'); %畫電壓波形圖hold offgrid on title('電壓波形和電流波形');text(0.005,230,'曲線u=220* sqrt(2)*sin(100*pi*t+pi/6)');text(0.025,20,'曲線i=10* sqrt(2)*sin(100*pi*t)');t=input('請輸入第一個采樣時間值'); %第一個采樣

30、點(diǎn)對應(yīng)的時間 tici1=10*sqrt(2)*sin(w*t); %第一個采樣點(diǎn)對應(yīng)的的電流值u1=220*sqrt(2)*sin(w*t+pi/6); %第一個采樣點(diǎn)對應(yīng)的電壓值t=t+pi/(2* w); %第二個采樣點(diǎn)對應(yīng)的時間i2=10*sqrt(2)*sin(100*pi*t); %第二個采樣點(diǎn)對應(yīng)的的電流值u2=220*sqrt(2)*sin(100*pi*t+pi/6); %第二個采樣點(diǎn)對應(yīng)的電壓值i=sqrt(i1*i1+i2*i2)/2) %電流信號的有效值u=sqrt(u1*u1+u2*u2)/2) %電壓信號的有效值h=(u1*i1+u2*i2);l=sqrt(u1*i

31、1+u2*i2)*(u1*i1+u2*i2)+(u1*i2-u2*i1)*(u1*i2-u2*i1); lamda=h/l %功率因數(shù)theta= rad2deg(acos(lamda) %功率因數(shù)角p=u*i*(lamda)r=(u1*i1+u2*i2)/(i1*i1+i2*i2) %電阻x=(u1*i2-u2*i1)/(i1*i1+i2*i2) %電抗z=r+j*x %阻抗 dianliuwucha=(i-10)/10)*100 %電流誤差 dianyawucha=(u-220)/220)*100 %電壓誤差toc§3.4三點(diǎn)采樣值積算法三采樣值積算法是利用三個連續(xù)的等時間間隔t

32、s的采樣值中兩兩相乘，通過適當(dāng)?shù)慕M合消去t項以求出u、i的幅值和其它電氣參數(shù)。設(shè)在tk+1 后再隔一個ts為時刻tk+2 ，此時的u、i采樣值為 （329） （330）上式兩采樣值相乘，得 （331）上式與式(3-15)相加，得 （332）顯然，將式(3-32)和式(3-16)經(jīng)適當(dāng)組合以消去tk項，得 （333）若要ts30o ，上式簡化為 （334）用im代替um（或um代替im ），并取0o ，則有 （335） （336）由式(3-34)和式(3-36)可得 （337）由式(3-22)和式(3-36)，并考慮到，得 （338）由式(3-35)和式(3-36)得 （339）由式(3-37)

33、和式(3-38)得 （340）在微機(jī)保護(hù)的實際編程中，為盡量避免采用費(fèi)時的乘法指令，在準(zhǔn)確度容許的情況下，為了獲得對采樣結(jié)果分析計算的快速性，可用（11/8）近似代替上兩式中的，而后1/2和1/8采用較省時的移位指令來實現(xiàn)。全周波傅里葉算法本身具有濾波作用，在計算基頻分量時，能抑制恒定直流和消除各整數(shù)次諧波，但對衰減的直流分量將造成基頻（或其它倍頻）分量計算結(jié)果的誤差。另外用近似數(shù)值計算代替積也會導(dǎo)致一定的誤差。算法的數(shù)據(jù)窗為一個工頻周期，屬于長數(shù)據(jù)窗類型，響應(yīng)時間較長。三采樣值積算法c5e7.mclearn=12;t=(0:0.02/n:0.02) 'm=size (t ) ;y=s

34、in (2 *pi*50*t ) ; %原始輸入信號y1= y (1m-1) ;y2=0 0y (1m-2) ; ym1=sqrt (y2-2*y12*cos(4*pi/n)+y2. 2 ) /(2*sin(2 *pi/n)2) ; %算法1幅值ym2=sqrt (y12-y*y2 )/sin(2 *pi/n)2) ; %算法1幅值x1=(4* y12 )* (y12-y*y2 ) ) ;x2=(4* y12 )* (y+ y22) ;ym3=sqrt (x1/x2 );subplot(221);plot(t,y,t,y1,'-o ',t,y2, '-o ' )

35、;legend('y ', 'y (k-1 )' , 'y (k-2 )') ; axis(0,0.02,-1,1 ) ;subplot(223);plot(t,ym1, '-o '); axis(0,0.02,0,1.2 ) ;xlabel('t/s') ; ylabel('ym') ;text(0.012,0.6, 'n=24') ;title ('三采樣值算法(1)') ;subplot(222);plot(t,ym2, '-o ' ); axi

36、s(0,0.02,0,1.2 ) ;ylabel('ym')；text(0.012,0.6, 'n=24') ; title ('三采樣值算法(2)') ;subplot(224);plot(t,ym3, '-o '); axis(0,0.02,0,1.2 ) ;xlabel('t/s') ; ylabel('ym') ;text(0.012,0.6, 'n=24') ; title ('三采樣值算法(3)') ;采樣值算法的特點(diǎn)：曲線擬合算法，是利用一定數(shù)量的采樣數(shù)

37、據(jù)對輸入信號曲線的擬合。通常針對工程的應(yīng)用條件與要求，給出被測信號的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)實際取得的采樣數(shù)據(jù)對輸入信號曲線進(jìn)行擬合。在基于正弦函數(shù)模型的算法中，使用曲線擬合方式構(gòu)成的算法有兩采樣值積算法和三采樣值積算法。對于輸入信號為正弦信號的情況，只要獲得其幅值，初相角和頻率就可以完全確定各信號。在進(jìn)行曲線擬合算法計算時，將幅值初相角和頻率作為未知參數(shù)，利用該信號的三個連續(xù)采樣數(shù)據(jù)獲得三個方程，即可對其求解。在電力系統(tǒng)中，常將系統(tǒng)頻率作為已知量，則只需要兩個方程就可以用曲線擬合算法獲得輸入信號幅值和初相角。直接利用這種方式進(jìn)行曲線擬合計算時，需要應(yīng)用三角函數(shù)或反三角函數(shù)求解超越方程，求解過程復(fù)雜而困難，因此需要采用簡化的采樣值積算法進(jìn)行計算第四章 算法的比較研究電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)算法的目的在于找出好的算法，使之在滿足工程精度和響應(yīng)速度要求的前提下，盡可能減少數(shù)據(jù)采集量和計算時間，減少對輸入數(shù)據(jù)的特定要求。對此，人們已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，提出了許多適于微機(jī)保護(hù)的計算方法。下面對常用的交流采樣算法：兩點(diǎn)乘積算法、半周積分算法、二階導(dǎo)數(shù)算法、微分方程算法、傅氏算法、導(dǎo)數(shù)算法作簡單介紹并分析其各自的優(yōu)缺點(diǎn)。§4.1半周積分算法的原理是一個正弦量在任意半個周期內(nèi)絕對值