道路改造項目中碎石運輸?shù)脑O計1

1、徐州工程學院數(shù)理學院案例分析報告課程名稱 運籌學及應用 案例分析題目 道路改造項目中碎石運輸?shù)脑O計 目 錄小組成員分工1一問題描述2二問題分析3三模型建立4四模型求解與程序設計4五結果分析11 小組人員詳細分工學號姓名具體分工 分析案例建立模型 上機運行 檢驗運行結果，糾錯 排版與打印一問題描述在平原地區(qū)進行一項道路改造項目，點a、b間建一條長200km，寬15m,厚為0.5m直線型公路。從坐標、兩個采石點運碎石，成本為60元每立方米。為了運碎石，需鋪設臨時道路（寬為4m,厚度為0.1m），而在a、b間原有的道路可以利用，設運費20元（每1立方米碎石運1km）。與此同時在此地區(qū)有一條河可以利用

2、水路運輸，運費為:順流時6元，逆流時10元（每1立方米碎石運1km）,若要利用水路運輸，還需要在裝卸處建臨時碼頭，費用為每一個10萬元。河流的流向可近似為拋物線，建立如圖所示的直角坐標系：a(0,100),b(200,100),(20,120), (180,157)。河與ab交點為m4(50,100)(m4處原來有橋可以利用)。河流流向為：m1m7上游：m1(0,120) m2(18,116) m3(42,108) m4(50,100)下游：m4(50,100) m5(74,80) m6(104,70) m7(200,50)其它條件：1.由于橋的造價很高，因此不考慮運輸石料造臨時橋。2.此地區(qū)

3、沒有其它可以借用的道路。 為了使總費用最少，如何鋪設臨時道路（要具體線路圖）：是否需要建臨時 碼頭，都在何處建：從，所取的碎石量各是多少；給出方案和總費用。二問題分析碎石運輸?shù)脑O計屬于多目標方案規(guī)劃的內容，根據(jù)建造臨時公路，修建碼頭，陸路運輸，水路運輸?shù)犬a生的費用，綜合考慮，設計了兩種不同的方案。1.陸路運輸 。 2.水路與陸路相結合的運輸 。此工程項目花費較多的是碎石的運輸，而水路運輸相對于陸路運輸是很經濟劃算的。由于只進行水路運輸是無法完成目的，因此建造臨時碼頭，進行水路與陸路相結合的運輸是相對比較可行的。根據(jù), 兩區(qū)試點的位置不同，以及河流的流向，規(guī)劃出了修建碼頭的具體個數(shù)以及, 兩點的

4、各個取石量，并且擬劃出了運行線路，盡量貼近現(xiàn)實。平原地區(qū)道路改造項目中的碎石運輸?shù)脑O計，是在某些工程項目中解決一些具體的實際問題，屬于線性規(guī)劃類數(shù)學模型。首先，我們根據(jù)題目中的一些條件設計了陸路運輸，水路與陸路相結合這兩種不同的具體方案。通過根據(jù)題目給出的條件，在保證提出的各個方案取得最低總造價的前提下，模擬出碎石運輸設計的路線，進而得到方案的具體實行內容。具體如下：方案一：陸路運輸：第一種情況，只從點取碎石。 第二種情況，只從點取碎石。 第三種情況，分別從，兩點取碎石。方案二：水路與陸路相結合運輸： 第一種情況，在河流上游建兩個碼頭，并從，同時兩點取碎石。第二種情況，在河流上游建三個碼頭，并

5、從，同時兩點取碎石。推廣：在河流上建更多的碼頭，并從,同時兩點取碎石。然后，通過建立數(shù)學模型，利用運籌學，線性規(guī)劃，最優(yōu)化等數(shù)學理論知識對各種運輸情況進行分析，并運用matlab仿真，lingo等軟件運行程序找到最優(yōu)解。最后，通過比較，分析所有情況下的最低總造價，進而得到最佳方案和最低總造價。最佳方案為建造三個碼頭。得出一組最優(yōu)解，其工程總造價為:17.62621億元。從點的取石量為:989827.5從點的取石量為:510172.5三模型建立1.不考慮環(huán)境因素等（天氣，設備損壞）帶來經濟損失。2.不考慮汽車運輸返回（空載）產生的費用，水路船舶運輸，陸路汽車運輸?shù)缆肥菚惩ǖ那冶ＷC足夠的石料供給。

6、3.實際修建的道路可以完全按照設計的道路修建，無需繞道。4.河流上下游都近似為拋物線，處理數(shù)據(jù)按拋物線計算。5.河岸寬度足夠同時建兩個碼頭，且兩個碼頭之間渡河費用可忽略不計。6.道路修建完之后可直接投入使用。四模型求解與程序設計符號說明：(,100) 代表從s1處取石運到指定位置的公路修建點。(,100) 代表從s2處取石運到指定位置的公路修建點。(a,b) 代表碼頭1所建設的位置。(c,d) 代表碼頭2所建設的位置。(e,f) 代表碼頭3所建設的位置。(g,h) 代表碼頭4所建設的位置。o(,100) 代表分別從a1,a2兩處修建的公共分界點。 代表1公里臨時公路所需的石料費用 代表1公里公

7、路所需的石料費用 代表一個碼頭所需要的費用 代表公路運費 代表順流時水路運費 代表逆流時水路運費 代表1公里臨時公路所需的碎石體積 代表1公里公路所需的碎石體積 代表i，j兩點間的路程建立如圖所示的直角坐標系，ab為所要改造的公路。河流上游可以看成拋物線，經過擬合得到的拋物線方程為：河流下游也可以看成拋物線，經過擬合得到的拋物線方程為：求解：根據(jù)題目中所給的條件，可以得出：元元元元元元方案一：第一種情況，陸路運輸僅從點取石，結果如下：臨時公路的修建費用為:公路所需碎石的運輸費用為：修建正式公路所需的碎石費用為：修建的總費用為：利用lingo求解得到總費用為28.85964億元。第二種情況：同理

8、若只從點取石，費用為38.25074億元。第三種情況：若從,兩點取石，如圖所示：圖11求解：從到所需修建的臨時公路的費用為：從到所需修建的臨時公路的費用為：建造正式公路所需的碎石的費用為：修建公路所需碎石的運輸費用為： 修建的總費用為：運用lingo軟件程序得出結果,總造價為:21.3195億元。點坐標為(30.65882,100)，點坐標為(167.6357,100)，o點的坐標為：（116.9786，100）此時從點的取石量為:886391.2，從點的取石量為：646004.2。顯然從,兩點一起取石其造價會降低很多。所以此方案為方案一中的最優(yōu)解。方案二：水路與陸路相結合運輸?shù)谝环N情況，在河

9、流中建兩個碼頭，如圖所示：圖21設想：修建兩個碼頭，從理論上來說，這兩個碼頭均應在河流上游處，為了減少修建臨時公路的費用，第二個碼頭應修建在點m4（50,100）處。求解: 如圖21中從到碼頭修建的臨時公路的費用為：從碼頭到公路修建的臨時公路的費用為：從到公路上修建的臨時公路的費用為：正式公路修建所需的運輸費用為：運用lingo軟件程序得出結果,總造價為:18.53726億元。從點的取石量為: 992882.3從點的取石量為：532070.9此時點的坐標為（20.193,115.442），點的坐標為（50,100）（與m4重合，設想成立），點與重合。點的坐標為（171.228，100）o點的坐

10、標為（132.133,100）與方案一相比之下，水路與陸路運輸相結合，其造價又會降低很多。第二種情況：在河流中建三個碼頭，如圖所示：圖31求解:從到碼頭修建的臨時公路的費用為：從碼頭到公路修建的臨時公路的費用為：從到公路上修建的臨時公路的費用為：從碼頭到公路修建的臨時公路的費用為：正式公路修建所需的運輸費用為： 運用lingo軟件程序得出結果,總造價為:17.62621億元。從點的取石量為:989827.5從點的取石量為:510172.5此時點的坐標為（20.0268,115.485），點的坐標為（20.2658,115.485）, 點的坐標為（50，100）。點的坐標為（50.100，）點的

11、坐標為（171.34，100）o點的坐標為（131.977,100）, 點的坐標為（50,100）與兩個碼頭相比，建三個碼頭的總造價會更低一些。5 結果分析 推廣：從上述模型中可以看出，當碼頭數(shù)逐漸增加時，改建公路時所欲要的資金數(shù)就會越少，修建一個碼頭10萬元，相比修建一條臨時公路所需的費用少很多，而且修建碼頭后再修建臨時公路，比之只修建臨時公路時公路運輸距離和運輸量都有大量的減少，雖然沿河建造一定數(shù)量的碼頭會使臨時公路的數(shù)量和長度增加，但是卻有效的減少了資金的消耗，所以碼頭的建造盡可能多，可惜的是，我們并沒有求出最小的方案，但是我們不排除當碼頭建造過多時會造成不必要的時間和勞動力的消耗，反而

12、會浪費時間和勞動力。最優(yōu)解：通過建造三個碼頭我們得出一個最優(yōu)解，總費用為：17.62621億元，從點的取石量為:989827.5從點的取石量為:510172.5。具體線路圖草圖如下圖所示：以上模型只考慮了修建臨時碼頭使得總費用最低，但是沒有考慮到岔路的情況（從碼頭到ab公路和從點到ab公路都可能會存在岔道），但是由于時間不夠充裕無法對其進行更加具體的計算，只能夠粗略的分析。修建岔道可以減少費用是由于岔道縮短了運輸距離，距離減少了同時引起了單位距離上運輸量的減少，因此，岔路越大越明顯，同時如果支路較長使得費用減少明顯，而岔道對于較短的支路作用就相對較小。由于水路運輸與陸路運輸相比運費會少很多，從點出發(fā)到之后，只用水路運輸碎石，而對于在點考慮通過修建更多的臨時公路來縮短運輸?shù)木嚯x，進而減少碎石運輸?shù)膶嶋H費用。但是如果臨時公路修建的過多，又會增加一定的造價，同時也會造成資源的浪費。我們給出了兩個可行性方案?？尚行苑桨敢唬喝鐖D所示，直接從點出發(fā)，修建兩條臨時