第1章數(shù)字電路基礎(chǔ)

1、1.11.1計算機中的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換計算機中的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換1.21.2有符號數(shù)的表示及運算有符號數(shù)的表示及運算1.31.3定點數(shù)和浮點數(shù)定點數(shù)和浮點數(shù)1.41.4常用編碼常用編碼-bcd-bcd碼和碼和asciiascii碼碼121.1計算機中的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換計算機中的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換一、數(shù)制一、數(shù)制p按進位原則進行計數(shù)的方法按進位原則進行計數(shù)的方法, 稱為稱為進位計數(shù)制進位計數(shù)制。p常用數(shù)制：常用數(shù)制：十進制數(shù)十進制數(shù)(d) ，二進制數(shù)，二進制數(shù)(b) ，十六進制十六進制數(shù)數(shù)(h) 。p十進制數(shù)有兩個主要特點：十進制數(shù)有兩個主要特點： （1） 有有 10 個不同的數(shù)字符號個不同的數(shù)字符號:

2、0、 1、 2、 9; （2） 低位向高位進位的規(guī)律是低位向高位進位的規(guī)律是“逢十進一逢十進一”。因此因此, 同一個數(shù)字符號在不同的數(shù)位所代表的數(shù)值是不同的。同一個數(shù)字符號在不同的數(shù)位所代表的數(shù)值是不同的。 555.5=5102+5101+5100+510-1式中的式中的“10”稱為十進制的稱為十進制的 基數(shù)基數(shù)10、101、100、10-1稱為各數(shù)位的稱為各數(shù)位的 權(quán)。權(quán)。擴展：擴展：r 進制，進制，計數(shù)原則是計數(shù)原則是“逢逢 r進一進一”。 。3二進制數(shù)、十六進制數(shù)二進制數(shù)、十六進制數(shù)p二進制數(shù)二進制數(shù) 當當 r=2 時時, 稱為二進位計數(shù)制稱為二進位計數(shù)制, 簡稱二進制。在二進簡稱二進制

3、。在二進制數(shù)中制數(shù)中, 只有兩個不同數(shù)碼只有兩個不同數(shù)碼: 0和和1, 進位規(guī)律為進位規(guī)律為“逢二進逢二進一一”。 1001b=123+ 022+ 020=9 1001.001b=123+ 022+ 020+12-3=9.125p十六進制數(shù)十六進制數(shù) 當當r=16時時, 稱為十六進制。在十六進制中稱為十六進制。在十六進制中, 有有 0、1、2、 9、 a、b、c、d、e、f共共 16個不同的數(shù)碼個不同的數(shù)碼, 進進位方法是位方法是“逢十六進一逢十六進一”。 a2.3h=10161+ 2160+ 316-1=162.18754各種進位制的對應(yīng)關(guān)系各種進位制的對應(yīng)關(guān)系 十進制十進制 二進制二進制

4、十六進制十六進制十進十進制制二進制二進制十六進制十六進制000910019111101010a2102111011b3113121100c41004131101d51015141110e61106151111f711171610000108100085不同進制間的相互轉(zhuǎn)換不同進制間的相互轉(zhuǎn)換 1、 二、二、 十六進制轉(zhuǎn)換成十進制十六進制轉(zhuǎn)換成十進制 ：按權(quán)展開。：按權(quán)展開。610.101b=121+020+12-1+02-2+12-3 =2.6253ah=3161+ 10=58 2、十進制、十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二、十六進制數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)換成二、十六進制數(shù)任意十進制數(shù)任意十進制數(shù) n 轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成 r 進制數(shù)

5、進制數(shù), 需將需將整數(shù)部分和小數(shù)部整數(shù)部分和小數(shù)部分分分開分開, 采用不同方法分別進行轉(zhuǎn)換采用不同方法分別進行轉(zhuǎn)換, 然后用小數(shù)點將這兩然后用小數(shù)點將這兩部分連接起來。部分連接起來。 (1) 整數(shù)部分整數(shù)部分: 除基取余法。除基取余法。 分別用基數(shù)分別用基數(shù) r 不斷地去除不斷地去除 n 的整數(shù)的整數(shù), 直到商為零為止直到商為零為止, 每次所得的余數(shù)依次排列即為相應(yīng)進制的數(shù)碼。最初得到每次所得的余數(shù)依次排列即為相應(yīng)進制的數(shù)碼。最初得到的為最低有效數(shù)字的為最低有效數(shù)字, 最后得到的為最高有效數(shù)字。最后得到的為最高有效數(shù)字。例例:十進制數(shù)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)為二進制數(shù). 7845 余數(shù)余數(shù)

6、22 111051211001222222即即 45 = （101101）2例例1、將十進制數(shù)、將十進制數(shù)45轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。除二取余法除二取余法練習(xí)練習(xí) 將（將（168)10轉(zhuǎn)換成二、轉(zhuǎn)換成二、 十六進制數(shù)。十六進制數(shù)。 9(2) 小數(shù)部分小數(shù)部分: 乘基取整法。乘基取整法。 分別用基數(shù)分別用基數(shù) r(r=2或或16）不斷地去乘）不斷地去乘n的小數(shù)部分的小數(shù)部分, 直直到積的小數(shù)部分為零（或直到所要求的位數(shù)）為止到積的小數(shù)部分為零（或直到所要求的位數(shù)）為止, 每次每次乘得的整數(shù)依次排列即為相應(yīng)進制的數(shù)碼。乘得的整數(shù)依次排列即為相應(yīng)進制的數(shù)碼。 最初得到的為最初得到的為最高有效

7、數(shù)字最高有效數(shù)字, 最后得到的為最低有效數(shù)字。最后得到的為最低有效數(shù)字。1011例例2：十進制小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：十進制小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換: 乘二取整法乘二取整法0.68752最高位最高位 取取 1 1.37500.375 2取取 0 0.750 2取取 1 1. 500.5 2最低位最低位 取取 1 1. 0從上至下寫成從左至右從上至下寫成從左至右（0.6875）10 = （0. 1011）2練習(xí)12故：故： (0.645)10=(0.10100)2=(0.a51eb)16 133 3、 二、二、 十六進制相互轉(zhuǎn)換十六進制相互轉(zhuǎn)換 把每把每1 1位位 十六進制和十六進制和4 4位二進制相對應(yīng)位二進制

8、相對應(yīng)f8h=1111 1000b1001111001010.01011b =0001 0011 1100 1010.0101 1000b =13ca.58 h例例 3 將（將（110101.011)2轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)。轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)。140011 0101 . 0110 3 5 . 6 即即 （110101.011) 2=(35.6)16 例例 4 將（將（4a5b.6c)16轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。15 4 a 5 b . 6 c0100 1010 0101 1011 . 0110 1100即即 （4a5b.6c)16=(100101001011011.011011)2 問題問題

9、 二進制數(shù)的二進制數(shù)的運算運算p二進制數(shù)的二進制數(shù)的算術(shù)算術(shù)運算：運算： 加、減、加、減、 乘、除乘、除運算；運算；p二進制數(shù)的二進制數(shù)的邏輯邏輯運算：運算： “與與” ” 、“或或” ” 、“非非”、 “ “異或異或”等運算。等運算。16邏輯運算p某一位和某一位和0邏輯邏輯 與與結(jié)果為結(jié)果為0；和；和1邏輯邏輯 與與結(jié)果不變。結(jié)果不變。p某一位和某一位和1邏輯邏輯 或或結(jié)果為結(jié)果為1；和；和0邏輯邏輯 或或結(jié)果不變。結(jié)果不變。p某一位和某一位和1邏輯異或邏輯異或結(jié)果為取反；和結(jié)果為取反；和0邏邏輯異或輯異或結(jié)果不變。結(jié)果不變。171.2有符號數(shù)的表示及運算有符號數(shù)的表示及運算一、機器數(shù)與真值

10、一、機器數(shù)與真值p機器機器只只認識二進制數(shù)：認識二進制數(shù)：0、1。這是因為，電路狀態(tài)常常有兩種情況，這是因為，電路狀態(tài)常常有兩種情況，如：電路的通、斷；如：電路的通、斷； 高電平、低電平；可用高電平、低電平；可用0、1表示。表示。在機器中，這種用在機器中，這種用0、1表示的數(shù)稱為表示的數(shù)稱為機器數(shù)機器數(shù)。一個機器數(shù)。一個機器數(shù)的數(shù)值稱為它的的數(shù)值稱為它的真值真值。 p機器數(shù)分為機器數(shù)分為無符號數(shù)無符號數(shù)、帶符號數(shù)（有符號數(shù)）帶符號數(shù)（有符號數(shù)）。181.2有符號數(shù)的表示及運算有符號數(shù)的表示及運算二、二、機器數(shù)分為機器數(shù)分為無符號數(shù)無符號數(shù)、帶符號數(shù)帶符號數(shù)。p無符號數(shù)如：無符號數(shù)如：00000

11、001、10010011、01010010、 等等，范圍：等等，范圍：00h ffh。8位二進制數(shù)對應(yīng)位二進制數(shù)對應(yīng)0255p機器數(shù)可以用符號位來表示數(shù)的正負，就是機器數(shù)可以用符號位來表示數(shù)的正負，就是有符號數(shù)有符號數(shù) 。最高位為最高位為0表示正數(shù)表示正數(shù)，最高位為最高位為1表示負數(shù)表示負數(shù) 。有（帶）符號數(shù)如：有（帶）符號數(shù)如：+1010110b、-1101001b等等等等1901010110b11101001b1.2有符號數(shù)的表示及運算有符號數(shù)的表示及運算三、三、負數(shù)的負數(shù)的3種表示：原碼、反碼、補碼種表示：原碼、反碼、補碼 都通過符號位來表示數(shù)的正負，但是數(shù)的大小的表示方都通過符號位來表

12、示數(shù)的正負，但是數(shù)的大小的表示方法是不同的。計算機內(nèi)一般使用補碼。法是不同的。計算機內(nèi)一般使用補碼。（1）原碼）原碼 原數(shù)前原數(shù)前“+”用用0表示，原數(shù)前表示，原數(shù)前“-”用用1表示，數(shù)值部分為該表示，數(shù)值部分為該數(shù)本身，這樣的機器數(shù)叫原碼。數(shù)本身，這樣的機器數(shù)叫原碼。 以以3為例為例 +3原原 = 00000011b -3原原 = 10000011b0有兩種表示方法有兩種表示方法：00000000： +0 10000000： -0 、208位二進制原碼表示的數(shù)的位二進制原碼表示的數(shù)的范圍：范圍：-127127加減運算復(fù)雜，符號和數(shù)值分別處理。加減運算復(fù)雜，符號和數(shù)值分別處理。類似筆算，要考慮

13、同號、異號、加、減類似筆算，要考慮同號、異號、加、減1.2有符號數(shù)的表示及運算有符號數(shù)的表示及運算（2）反碼）反碼一個正數(shù)的反碼一個正數(shù)的反碼, 等于該數(shù)的原碼等于該數(shù)的原碼; 一個負數(shù)的反碼一個負數(shù)的反碼, 由它由它的正數(shù)的原碼按位取反形成。的正數(shù)的原碼按位取反形成。以以3為例分析為例分析21+3原原 = 00000011b +3反反 = 00000011b-3原原 = 10000011b -3反反 = 11111100b0有兩種表示方法有兩種表示方法：00000000： +0 11111111： -0 8位二進制反碼表示的數(shù)的位二進制反碼表示的數(shù)的范圍：范圍：-1271271.2有符號數(shù)的

14、表示及運算有符號數(shù)的表示及運算（3）補碼）補碼 補碼是由補碼是由補數(shù)補數(shù)的概念引出來的。的概念引出來的。兩個互為補數(shù)的數(shù)，兩個互為補數(shù)的數(shù)，實際上是代表同一個事物。實際上是代表同一個事物。 例如，一個圓周角是例如，一個圓周角是360，在這個圓周系統(tǒng)中，在這個圓周系統(tǒng)中，270 和一和一90 互為補數(shù)，互為補數(shù)， 因為因為 270 360 十十(一一90 ) 從物理上講，從物理上講，270 和一和一90 代表同一個角度。代表同一個角度。p個計量系統(tǒng)所能表示的個計量系統(tǒng)所能表示的最大量程最大量程被稱為被稱為模模。 p進一步分析進一步分析 ，有模的計量器有模的計量器, 均可化減法為加法運算。均可化減

15、法為加法運算。例例如時鐘的模為如時鐘的模為12，設(shè)當前時鐘指向，設(shè)當前時鐘指向11點點, 而準確時間為而準確時間為7點點, 調(diào)整時間的方法有兩種調(diào)整時間的方法有兩種, 一種是時鐘倒撥一種是時鐘倒撥4小時小時, 即即11-4=7; 另一種是時鐘正撥另一種是時鐘正撥8小時小時, 即即11+8=11-4=7。 由此可見由此可見, 在以在以12為模的系統(tǒng)中為模的系統(tǒng)中, 加加8和減和減4的效果是一樣的。的效果是一樣的。221.2有符號數(shù)的表示及運算有符號數(shù)的表示及運算（3）補碼）補碼p正數(shù)正數(shù)的補碼等于原碼；的補碼等于原碼；p負數(shù)負數(shù)的補碼求法：的補碼求法：反碼反碼 + 1。8位二進制補碼能表示的范圍

16、為位二進制補碼能表示的范圍為: -128 +127, 若超過此范圍若超過此范圍, 則為溢出。則為溢出。0補補=+0補補=-0補補=00000000b 可見可見, 數(shù)數(shù)0的補碼表示是唯一的。的補碼表示是唯一的。對負數(shù)補碼求反對負數(shù)補碼求反+1，回復(fù)為該數(shù)的絕對值，回復(fù)為該數(shù)的絕對值正數(shù)補碼的符號位正數(shù)補碼的符號位d7=0；負數(shù)補碼的符號位；負數(shù)補碼的符號位d7=1運算：運算： x+y 補補= x 補補+ y 補補 x-y 補補= x 補補+ -y 補補= x 補補+ y 補補補補 當需要作減法時，只需將減數(shù)再次求補，然后再作加法就當需要作減法時，只需將減數(shù)再次求補，然后再作加法就可以了?？梢粤?。

17、23原碼、補碼、反碼（小結(jié)原碼、補碼、反碼（小結(jié)1 1）1.1. 三種編碼的最高位都是表示符號位，符號位三種編碼的最高位都是表示符號位，符號位為為0，表示真值為正數(shù)，其余位即為真值；符，表示真值為正數(shù)，其余位即為真值；符號位為號位為1，表示真值為負數(shù)，其余位除原碼外，表示真值為負數(shù)，其余位除原碼外，不再是真值了；對于反碼，需按位求反，才是不再是真值了；對于反碼，需按位求反，才是真值；而對于補碼，則需按位求反加真值；而對于補碼，則需按位求反加1，才是，才是真值。真值。2.2. 對于正數(shù)，三種編碼都是一樣的，即對于正數(shù)，三種編碼都是一樣的，即x原原=x反反=x補補。對于負數(shù)，三種編碼就不同了。所。

18、對于負數(shù)，三種編碼就不同了。所以，原碼、反碼和補碼的實質(zhì)是用來解決負數(shù)以，原碼、反碼和補碼的實質(zhì)是用來解決負數(shù)在機器中表示的三種不同的編碼方法。在機器中表示的三種不同的編碼方法。原碼、補碼、反碼（小結(jié)原碼、補碼、反碼（小結(jié)2 2）3 3、 8 8位二進制原碼、反碼和補碼所能表示的數(shù)值范位二進制原碼、反碼和補碼所能表示的數(shù)值范圍是不完全相同的：它們分別是圍是不完全相同的：它們分別是127127127127，127127127127和和128128127127；其中對于數(shù)；其中對于數(shù)0 0的的表示也不相同，原碼有兩種表示法，反碼也有表示也不相同，原碼有兩種表示法，反碼也有兩種表示法，補碼只有一種表

19、示法。兩種表示法，補碼只有一種表示法。4 4、 采用補碼以后，可分別將加法或減法運算轉(zhuǎn)化采用補碼以后，可分別將加法或減法運算轉(zhuǎn)化為相加或取補相加運算，從而允許電路做得最為相加或取補相加運算，從而允許電路做得最簡單，而且運算速度最快，這就是引進補碼的簡單，而且運算速度最快，這就是引進補碼的目的（原碼和反碼己被遺棄）。目的（原碼和反碼己被遺棄）。例5 ：補碼的運算（加法：補碼的運算（加法）x=11，y=14，求求x補補+y 補補 x原原1000 1011by原原1000 1110b 11110 0111b模模280丟失丟失 x補補1111 0101by補補1111 0010b例例6 ： ：x=11

20、，y=14，求求x補補+y 補補 x原原0000 1011b x補補0000 1011by原原1000 1110b y補補1111 0010b 1111 1101bx補+y 補1111 1101bx+y=000 0011b3原碼減1114有借位，補碼加無進位例7：補碼的運算（減法）補碼的運算（減法）例例2：x=26，y=35，求求xy補補 x原原 0001 1010b x補補 0001 1010b y原原1010 0011b y補補1101 1101b 0011 1101b0011 1101by補補補補0010 0011b 例例8： ：x=-34，y=22，求求xy補補 x原原 1010 00

21、10b x補補 1101 1110b y原原1001 0110b y補補1110 1010b y補補補補0001 0110b 1111 0100b補碼的運算（小結(jié)補碼的運算（小結(jié)）1.1.采用補碼運算后，結(jié)果也是補碼，欲得真值，還須轉(zhuǎn)采用補碼運算后，結(jié)果也是補碼，欲得真值，還須轉(zhuǎn)換。換。2.2.運算時，第一，符號位與其余數(shù)值位一起參加運算；運算時，第一，符號位與其余數(shù)值位一起參加運算；第二，符號位產(chǎn)生的進位丟掉不管；第三，要保證運第二，符號位產(chǎn)生的進位丟掉不管；第三，要保證運算不超過補碼所能表示的最大范圍。算不超過補碼所能表示的最大范圍。3. 在微型計算機中，凡是帶符號的數(shù)一律是用補碼表示在微

22、型計算機中，凡是帶符號的數(shù)一律是用補碼表示的，因此一定要記住運算的結(jié)果也是用補碼表示的。的，因此一定要記住運算的結(jié)果也是用補碼表示的。4.4.微計算機本身是無法區(qū)別有符號數(shù)與無符號數(shù)的，即微計算機本身是無法區(qū)別有符號數(shù)與無符號數(shù)的，即它不管是對有符號數(shù)還是無符號數(shù)，總是按照規(guī)定的它不管是對有符號數(shù)還是無符號數(shù)，總是按照規(guī)定的要求做加法或取補相加。要求做加法或取補相加。 有符號數(shù)的溢出問題有符號數(shù)的溢出問題p由于計算機中表示數(shù)據(jù)的字長（位數(shù)）有一定限制，所以由于計算機中表示數(shù)據(jù)的字長（位數(shù)）有一定限制，所以數(shù)據(jù)的表示應(yīng)有一個范圍。數(shù)據(jù)的表示應(yīng)有一個范圍。如字長如字長8位時；位時； 補碼范圍補碼范

23、圍-128+127若運算結(jié)果超出這個范圍，便溢出。若運算結(jié)果超出這個范圍，便溢出。p可以通過增加字節(jié)數(shù)擴大機器數(shù)所能表示的數(shù)的范圍可以通過增加字節(jié)數(shù)擴大機器數(shù)所能表示的數(shù)的范圍 。p若兩個若兩個正數(shù)正數(shù)補碼補碼和和的符號位為的符號位為1，或者兩個，或者兩個負數(shù)補碼和負數(shù)補碼和的的符號位為符號位為0，都表明結(jié)果出現(xiàn)了，都表明結(jié)果出現(xiàn)了溢出溢出。溢出標志置。溢出標志置1. 31溢出的判斷：根據(jù)參加運算的兩數(shù)的符號與結(jié)果的符溢出的判斷：根據(jù)參加運算的兩數(shù)的符號與結(jié)果的符號來判斷號來判斷例例9：x65，y67，x+y？x補補0100 0001y補補0100 0011 1000 0100x+y65+67

24、=132127, 溢出了！溢出了！例例10：x120，y18，x+y？x補補1000 1000y補補1110 1110 10111 0110x+y12018=138128, 溢出了！溢出了！1.3 定點數(shù)和浮點數(shù)定點數(shù)和浮點數(shù) 1. 定點法定點法 定點定點法中約定所有數(shù)據(jù)的法中約定所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點小數(shù)點隱含在某個固定位置隱含在某個固定位置。 對于純小數(shù)對于純小數(shù), 小數(shù)點固定在數(shù)符與數(shù)值之間小數(shù)點固定在數(shù)符與數(shù)值之間; 對于整對于整數(shù)數(shù), 則把小數(shù)點固定在數(shù)值部分的最后面則把小數(shù)點固定在數(shù)值部分的最后面2.浮點法浮點法p浮點法中浮點法中, 數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置小數(shù)點位置不是固定不變的不是固定

25、不變的, 而是而是可浮動可浮動的。的。 因此因此, 可將任意一個二進制數(shù)可將任意一個二進制數(shù)n表示成表示成 n=m2e其中其中, m為尾數(shù)為尾數(shù), 為純二進制小數(shù)為純二進制小數(shù), e稱為階碼?？梢姺Q為階碼?？梢? 一個浮點數(shù)有階碼和尾數(shù)兩部分一個浮點數(shù)有階碼和尾數(shù)兩部分, 且都帶有表示正負且都帶有表示正負的階碼符與數(shù)符。的階碼符與數(shù)符。34尾數(shù)的特征：尾數(shù)的特征：m采用純小數(shù)形式采用純小數(shù)形式(|m|1)m可為正數(shù)，表示數(shù)可為正數(shù)，表示數(shù)n0,也可為負數(shù)，表示也可為負數(shù)，表示n0，即數(shù)，即數(shù)n的正負由的正負由m來表示；來表示；m既為有符號數(shù)，用補碼表示；既為有符號數(shù)，用補碼表示；尾數(shù)尾數(shù)m所取

26、的位數(shù)規(guī)定了有效數(shù)字的位數(shù)所取的位數(shù)規(guī)定了有效數(shù)字的位數(shù)如浮點數(shù)的尾數(shù)如浮點數(shù)的尾數(shù)0.5 |m|1001b,非法的非法的bcd），加），加6修正；修正；結(jié)果大于等于結(jié)果大于等于=16（有進位），加（有進位），加6修正。修正。p調(diào)整方法調(diào)整方法(減法時減法時)差的高四位差的高四位d7或低或低4位位d3向高位借位時，則高四位或低四向高位借位時，則高四位或低四位減位減6調(diào)整調(diào)整40例12 計算48+69 48=0100 1000bcd 69=0110 1001bcd 非法和 1011 0001 調(diào) 整 + 0110 0110 1 0001 0111 117d411.4常用編碼常用編碼-bcd碼和碼和ascii碼碼三、字符信息的表示三、字符信息的表示p計算機能識別計算機能識別0、1、0、1、；這些；這些0、1、0、1、有有的代表數(shù)值，有的僅代表要處理的信息（如字母、標點符的代表數(shù)值，有的僅代表要處理的信息（如字母、標點符號、數(shù)字符號等文字符號），所以，計算機不僅要認識各號、數(shù)字符號等文字符號），所以，計算機不僅要認識各種數(shù)字，還要能識別各種文字符