三角函數(shù)練習題(帶答案)

1、優(yōu)秀學習資料歡迎下載1設 ABC 的內(nèi)角 A，B，C 所對的邊長分別為a， b， c ，且 a cos Bbcos A3 c （）求5tan A cot B 的值；（）求 tan( AB) 的最大值2. 在 ABC 中， cosB5， cosC4（） 求 sin A 的值；（） 設 ABC 的面積 SABC33，求 BC1352的長3. 在ABC 中，角A, B,C 所對應的邊分別為 a, b, c ， a 23 ，tan ABtan C4, 2sin B cosC sin A ，求 A, B 及 b, c224. 已知函數(shù) f (t)1t , g( x)cosxf (sin x)sin x

2、f (cos x), x ( , 17 ). （）將函數(shù) g (x) 化簡1t12成 Asin( x)B（A 0，0 ，0,2) ）的形式；（）求函數(shù) g ( x) 的值域 .( 本小題主要考查函數(shù)的定義域、 值域和三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識，考查三角恒等變換、 代數(shù)式的化簡變形和運算能力 .（滿分 12 分） )5. 已知函數(shù)f (x)2sin x cos x2 3 sin 2 x3 （）求函數(shù)f ( x) 的最小正周期及最值； （）令444g (x)fx ，判斷函數(shù) g (x) 的奇偶性，并說明理由3優(yōu)秀學習資料歡迎下載6. 已知向量 =(sin ,cos ), =， · 1，且A

3、為銳角 . （）求角A的大?。唬ǎ┣蠛瘮?shù)mAA n ( 3, 1)m nf (x) cos2x4cos Asin x( xR) 的值域 .( 本小題主要考查平面向量的數(shù)量積計算、三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、一元二次函數(shù)的最值等基本知識，考查運算能力.滿分 12分 .)7.在 ABC 中，內(nèi)角A， B，C 對邊的邊長分別是a，b， c ，已知c2 ， C（）若 ABC 的面3積等于3 ，求a，b ；（）若sin Csin( BA)2sin 2A ，求 ABC 的面積(本小題主要考查三角形的邊角關系，三角函數(shù)公式等基礎知識，考查綜合應用三角函數(shù)有關知識的能力滿分12 分)68、 ABC 中，

4、角 A， B，C 所對的邊分別為 a， b， c.已知 a 3， cos A 3 ， B A 2 .(1)求 b 的值； (2) 求 ABC 的面積9、在 ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為5，求 cos C 的值；a，b，c，且 a bc 8.(1)若 a2，b 22B2A9(2) 若 sin Acos sin Bcos 2sin C，且 ABC 的面積 S sin C，求 a 和 b 的值22210、 ABC 的內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c.已知 3acos C 2ccos A， tan A1，求 B.3解： 由題設和正弦定理得 3sin Acos C 2s

5、in Ccos A，故 3tan Acos C2sin C.11、在 ABC 中，內(nèi)角 A，B， C 的對邊分別為 1a， b，c，且 a c.已知 BA· BC 2， cos B ， b3.求：3(1) a 和 c 的值； (2)cos(B C)的值612、在 ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為a，b，c.已知 ac 6 b， sin B6sin C.(1) 求 cos A 的值； (2)求 cos 2A 的值6優(yōu)秀學習資料歡迎下載1解：（）在 ABC 中，由正弦定理及 a cos Bb cos A3 c5可得 sin Acos Bsin B cos A3 sin C3

6、sin( AB)3 sin A cos B3 cos Asin B5555即 sin A cosB 4cos A sin B ，則tan Acot B4；（）由 tan Acot B4得 tan A4tan B0tan(AB)tan Atan B3tan B331tan A tan B14 tan2 Bcot B4 tan B4當且僅當 4 tan Bcot B, tan B1 , tan A2 時，等號成立，123 .故當 tan A2, tan B時， tan(A B) 的最大值為242. 解：（）由 cos B5，得 sin B12，由 cosC431313，得 sin C3355所以

7、sin Asin( B C )sin BcosCcos B sin C ············6533得133（）由 S ABCABACsin A，222由（）知 sin A33，故 ABAC65 ， ··················65又 ACAB sin B20 AB ，故20 AB265

8、， AB13所以 BCAB sin Asin C13132sin C3. 解：由tan ABtan C4 得 cot Ctan C422225 分8 分11 10 分2cos Csin C115224 4 , sin C，又 C(0, ), CCCCC2，或 Csincossincos662222由 2sin B cosCsin A得 2sin B cos Bsin( BC ) 即 sin( B C )0B C,B C, A(B C)2361abcsin B由正弦定理得 bc322sin Asin Bsin Ca23sin A24. 解：（） g(x)cos x1sin x1cos x(1si

9、n x) 2(1 cosx)21sin xsin xcos xcosxcos2 xsin xsin2 x1cos x 1sin xsin x 1 cos x .cos xsin xx, 17,cos xcos x, sin xsin x, g ( x)cos x1sin x1cos xcos xsin xsin x12優(yōu)秀學習資料歡迎下載sin xcosx2 2 sinx42.（）由 x17，得5 x5 .12443sint 在5, 3上為減函數(shù)，在3, 5上為增函數(shù)，4223又 sin 5 sin 5,sin 3sin( x) sin 5（當 x, 17），342442即 1sin( x)2

10、 ，222 sin( x)23，424故 g( x) 的值域為22,3 .5. 解：（）f ( x)sin x3(12sin 2x)sin x3 cos x2sinx 242223f (x) 的最小正周期 T2 412當sinx1時， f ( x) 取得最小值2；當sinx1時， f ( x) 取得最大值 23232（）由（）知f (x)2sinxfx2又 g ( x)33g(x)2sin1x2sinx2cos x g(x)2cosx2cos xg (x) 22332222函數(shù) g( x) 是偶函數(shù)6. 解：（）由題意得m n3 sin A cos A1, 2sin( A)1,sin( A)1

11、.由 A為銳角得662A6, A.631 , 所以 f ( x)1 )23 .（）由（）知cos Acos2x2sin x12sin 2x2sin s2(sin x21322因為 x R，所以 sin x1,1，因此，當 sin x時， f ( x) 有最大值2.2當 sin x=-1時， f ( x) 有最小值 -3 ，所以所求函數(shù)f ( x) 的值域是3,3 .2優(yōu)秀學習資料歡迎下載7.解：（）由余弦定理及已知條件得，a2b2ab4 ，又因為 ABC 的面積等于3 ，所以 1 ab sin C3 ，得 ab4 ······

12、3;4 分2聯(lián)立方程組a22ab，2 ， b2 ···············6 分b4解得 aab，4（）由題意得 sin( BA)sin( BA)4sin A cos A ，即 sin B cos A2sin Acos A ，8 分當 cos A0時， A， B， a43b23，63，32當 cos A0 時，得 sin B2sin A ，由正弦定理得b2a ，a22ab，23， b43聯(lián)立方程組b4解得 ab，332a所以 ABC 的面積

13、S1 ab sin C2 3 ·················12 分23238、解： (1)在 ABC 中，由題意知， sin A1cos A 3 .又因為 B ABsin Acos A 6.2，所以 sin236由正弦定理可得，b asin B3×33 2.sin A33(2)由 B A得 cos B cos A sin A3223.由 A B C ，得 C (A B)，所以 sin C sin (AB) si

14、n(AB) sin Acos B cos Asin B3× 3 6×61333 .33因此 ABC 的面積 S1absin C1×3× 32×1322.2232527 272222221a b c.9、解： (1)由題意可知 c8 (a b).由余弦定理得cos C2ab5522×2× 2(2) 由 sin Acos2B sin Bcos2A 2sin C 可得 sin A·1 cos B sin B· 1 cos A 2sin C，2222化簡得 sin Asin Acos B sin Bsin Bco

15、s A 4sin C.因為 sin Acos Bcos Asin B sin(AB) sin C，所以 sin A sin B 3sin C.由正弦定理可知ab 3c.又 a b c 8，所以 a b 6.192由于 S absin Csin C，所以 ab9，從而 a 6a 9 0，解得 a 3，所以 b 3.22優(yōu)秀學習資料歡迎下載10、解： 由題設和正弦定理得3sin Acos C2sin Ccos A，故 3tan Acos C 2sin C.因為 tan A 1，所以 cos C 2sin C，所以 tan C1，32所以 tan B tan180° (A C) tan(A

16、C) tan Atan C 1， tan Atan C 1所以 B 135° .11、解： (1) 由 BA· BC 2，得 c·acos B 2，又 cos B 1，所以 ac 6.由余弦定理，得a2 c2 b2 2accos B，3又 b 3，所以 a2 c2 92× 2 13.ac6，a 2，a 3，聯(lián)立得或a2 c2 13，c3c 2.因為 a c，所以 a3， c 2.21222(2) 在 ABC 中， sin B 1cos B1 33 .c 22242 由正弦定理，得 sin Cbsin B 3× 3 9 .因為 a b c，所以 C 為銳角，因此cos C242271 sin C19 .9于是 cos(B C) cos Bcos C sin Bsin C1× 7 22× 492