人教版九年級上冊數(shù)學(xué)《21.3 實際問題與一元二次方程 第二課時 用一元二次方程解決利潤問題、幾何面積問題》課件

1、21.3.1 實際問題與實際問題與 一元二次方程一元二次方程用一元二次方程解決利潤問題和幾何面積問用一元二次方程解決利潤問題和幾何面積問題題復(fù)習：復(fù)習：列方程解應(yīng)用題有哪些步驟列方程解應(yīng)用題有哪些步驟 對于這些步驟，應(yīng)通過解各種類型對于這些步驟，應(yīng)通過解各種類型的問題，才能深刻體會與真正掌握列方程的問題，才能深刻體會與真正掌握列方程解應(yīng)用題。解應(yīng)用題。上一節(jié)，我們學(xué)習了解決上一節(jié)，我們學(xué)習了解決“平均平均增長增長( (下降下降) )率問題率問題”，現(xiàn)在，我們要學(xué)習解，現(xiàn)在，我們要學(xué)習解決決“面積、體積問題面積、體積問題. .一、復(fù)習引入一、復(fù)習引入 1直角三角形的面積公式是什么？直角三角形的面

2、積公式是什么？ 一般三角形的面積公式是什么呢？一般三角形的面積公式是什么呢？ 2正方形的面積公式是什么呢？正方形的面積公式是什么呢？ 長方形的面積公式又是什么？長方形的面積公式又是什么？ 3梯形的面積公式是什么？梯形的面積公式是什么？ 4菱形的面積公式是什么？菱形的面積公式是什么？ 5平行四邊形的面積公式是什么？平行四邊形的面積公式是什么？ 6圓的面積公式是什么？圓的面積公式是什么？ 要設(shè)計一本書的封面要設(shè)計一本書的封面,封面長封面長27,寬寬21,正中正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一四周的邊襯

3、所占面積是封面面積的四分之一,上、下上、下邊襯等寬邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度寬度?2721分析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的依題知正中央的 矩形兩邊之比也為矩形兩邊之比也為9:7解法一解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得依題意得21274379 xx解得解得 2331x),(2332舍去不合題意x故上下邊襯的寬度為故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721

4、 x分析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二解法二:設(shè)上下邊襯的寬為設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為，左右邊襯寬為7xcm 依題意得依題意得212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x方程的哪個根合方程的哪個根合乎實際意義乎實際意義?為什么為什么?例例1. 1. 學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長4040米、寬米、寬2020米的長方形空地上計劃新建一塊長米的長方形空地上計劃新建一塊

5、長9 9米、寬米、寬7 7米米的長方形花圃的長方形花圃. .（1 1）若請你在這塊空地上設(shè)計一個長方形花圃，）若請你在這塊空地上設(shè)計一個長方形花圃，使它的面積比學(xué)校計劃新建的長方形花圃的面積多使它的面積比學(xué)校計劃新建的長方形花圃的面積多1 1平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案. .（2 2）在學(xué)校計劃新建的長方形花圃周長不變的情）在學(xué)校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加況下，長方形花圃的面積能否增加2 2平方米？如果平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明

6、理由明理由. .應(yīng)用方案方案2：長為：長為16米，寬為米，寬為4米米;注：本題方案有無數(shù)種注：本題方案有無數(shù)種（2）在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花）在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃面積不能增加圃面積不能增加2平方米平方米.由題意得長方形長與寬的和為由題意得長方形長與寬的和為16米米.設(shè)長設(shè)長方形花圃的長為方形花圃的長為x米，則寬為（米，則寬為（16-x）米）米.x(16-x)=63+2， 即即x2-16x+65=0，046514)16(422acb此方程無解此方程無解.在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加能增加2平方米平方米方案方案

7、3：長：長=寬寬=8米米;解解: (1) 方案方案1：長為：長為 米，寬為米，寬為7米米;7191 1 用用20cm20cm長的鐵絲能否折成面積為長的鐵絲能否折成面積為30cm30cm2 2的矩的矩形形, ,若能夠若能夠, ,求它的長與寬求它的長與寬; ;若不能若不能, ,請說明理由請說明理由. .解解:設(shè)這個矩形的長為設(shè)這個矩形的長為xcm,則寬為則寬為 cm,)220(x30)220( xx即即x2-10 x+30=0這里這里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程無解此方程無解.用用20cm長的鐵絲不能折成面積為長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形的矩形.練

8、習練習2 某校為了美化校園某校為了美化校園,準備在一塊長準備在一塊長32米米,寬寬20米的長方形場地上修筑若干條道路米的長方形場地上修筑若干條道路,余下余下部分作草坪部分作草坪,并請全校同學(xué)參與設(shè)計并請全校同學(xué)參與設(shè)計,現(xiàn)在有現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案(如圖如圖),根據(jù)兩種根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程設(shè)計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別求圖中道路的寬分別是多少是多少?使圖使圖(1),(2)的草坪的草坪面積面積為為540米米2.(1)(2)(1)解解:(1):(1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米， 則則540)220)(232(xx化簡得，化簡得，0

9、25262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去. .圖圖(1)(1)中道路的寬為中道路的寬為1 1米米. .則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于減去道路面積等于540540米米2 2. .解法一、如圖，設(shè)道路的寬為解法一、如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，3232x 米米2 2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。2020 x 米米2 2注意：這兩個面積的重疊部分是注意：這兩個面積的重疊部分是 x2 2米米2 2所列的方程是不是所列的方

10、程是不是32 20 (3220 )540 xx圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2 2. .(2)而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是23220 xxx米米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡得，化簡得，2521000,xx其中的其中的 x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去.取取x=2時，道路總面積為：時，道路總面積為：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面積草坪面積=32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2米米.122,50 xx

11、解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變面積大小不會改變”的道理，把縱、的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）工，仍可按原圖的位置修路）(2)(2)橫向路面橫向路面 ，如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x米，米，32x米米2縱向路面面積為縱向路面面積為 。20 x米米2草坪矩形的長（橫向）為草坪矩形的長（橫向）為 ，草坪矩形的寬（縱向）草坪矩形的寬（縱向） 。相等關(guān)系是：草坪長相等關(guān)系是：草坪長草坪寬草坪寬=540=540米

12、米2 2(20-x)米米（32-x)米米即即3220540.xx化簡得：化簡得：212521000,50,2xxxx再往下的計算、格式書寫與解法再往下的計算、格式書寫與解法1相同相同.3.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長為長為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗要使試驗地的面積為地的面積為570平方米平方米,問問:道路寬為多少米道路寬為多少米?解解: :設(shè)道路寬為設(shè)道路寬為x x米，米， 則則570)220)(232(xx化簡

13、得，化簡得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.4.如圖如圖,長方形長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為已知小路的面積為246m2,求小路的寬度求小路的寬度.ABCD解解: :設(shè)小路寬為設(shè)小路寬為x x米，米， 則則2015246)215)(220(xx化簡得，化簡得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答答:小路的寬為小路的寬為3米米.1.如圖（如圖（1），

14、寬為），寬為50cm的矩形圖案由的矩形圖案由10個全等的小長方個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為【形拼成，則每個小長方形的面積為【 】 A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅長在一幅長80cm，寬，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖（色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖（2）所示，如果要使）所示，如果要使整個掛圖的面積是整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么那么x滿足的方程是【滿足的方程是【 】 Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0

15、 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmAB圖（圖（1）圖（圖（2）補充練習補充練習3.如圖，面積為如圖，面積為30m2的正方形的四個角是面積為的正方形的四個角是面積為2m2的小正方形，用計算器求得的小正方形，用計算器求得a的長為（保留的長為（保留3個有效個有效數(shù)字）【數(shù)字）【 】A2.70m B2.66m C2.65m D2.60mCa4如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍，所圍的面積為的面積為150m2，則此長方形雞場的長、寬分別為，則此長方形雞場的長、寬分別為_ 圖（圖（3）圖（圖（4）15cm,10cm這里要特別注意這里要特別注意:在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求符合實際問題的要求 列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似， 即即審、設(shè)、列、解、檢、答審、設(shè)、