統(tǒng)計學(xué)原理03-第3章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述與顯示(n)

1、第三章第三章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述與顯示 綜綜合指標(biāo)從它的作用和方法特點的角度可概合指標(biāo)從它的作用和方法特點的角度可概括為三類括為三類： 絕對指標(biāo)絕對指標(biāo)相對指標(biāo)相對指標(biāo)平均指標(biāo)平均指標(biāo)概念：概念： 一、總量指標(biāo)的概念和作用一、總量指標(biāo)的概念和作用 總總量指標(biāo)是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象一定時間、地點、條件量指標(biāo)是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象一定時間、地點、條件下總的規(guī)模、水平的統(tǒng)計指標(biāo)下總的規(guī)模、水平的統(tǒng)計指標(biāo)。 總總量指標(biāo)表現(xiàn)形式是絕對數(shù)，也可表現(xiàn)為絕對差數(shù)量指標(biāo)表現(xiàn)形式是絕對數(shù)，也可表現(xiàn)為絕對差數(shù)。 第一節(jié)第一節(jié) 總量指標(biāo)總量指標(biāo)( (絕對指標(biāo)絕對指標(biāo)) )作用作用 : :總總量指標(biāo)能反映一個國家的基本國情和量指標(biāo)

2、能反映一個國家的基本國情和國力，反映某部門、單位等人、財、國力，反映某部門、單位等人、財、物的基本數(shù)據(jù)物的基本數(shù)據(jù) 。 總總量指標(biāo)是進行決策和科學(xué)管理的依據(jù)量指標(biāo)是進行決策和科學(xué)管理的依據(jù)之一之一 。 總總量指標(biāo)是計算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的量指標(biāo)是計算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)?；A(chǔ)。 按其反映的內(nèi)容不同可分為：按其反映的內(nèi)容不同可分為：-總總體單位總量體單位總量 說明總體的單位數(shù)數(shù)量。說明總體的單位數(shù)數(shù)量。-標(biāo)標(biāo)志總量志總量 說明總體中某個標(biāo)志值總和的量。說明總體中某個標(biāo)志值總和的量。二、二、 總量指標(biāo)的分類總量指標(biāo)的分類 工工資資總總額額平平均均工工資資工工人人人人數(shù)數(shù)工工人人人人數(shù)數(shù)每每個個

3、企企業(yè)業(yè)平平均均工工人人數(shù)數(shù)企企業(yè)業(yè)數(shù)數(shù)例例按其反映的時間狀況不同可分為：按其反映的時間狀況不同可分為：時時期指標(biāo)期指標(biāo) 反映現(xiàn)象在某一時期發(fā)展過程的總反映現(xiàn)象在某一時期發(fā)展過程的總數(shù)量。數(shù)量。( (可連續(xù)計數(shù)，與時間長短有關(guān)，是累計可連續(xù)計數(shù)，與時間長短有關(guān)，是累計結(jié)果結(jié)果) )時時點指標(biāo)點指標(biāo) 反映現(xiàn)象在某一時刻的狀況。反映現(xiàn)象在某一時刻的狀況。 ( (間斷計數(shù)，與時間間隔無關(guān)，不能累計間斷計數(shù)，與時間間隔無關(guān)，不能累計) )計算原則：計算原則： 3.3.計計量單位必須一致。量單位必須一致。 2.2.明明確的統(tǒng)計含義。確的統(tǒng)計含義。 1.1.現(xiàn)現(xiàn)象的同類性。象的同類性。 三、三、 總量指標(biāo)

4、的計算總量指標(biāo)的計算 根據(jù)總量指標(biāo)所反映的社會經(jīng)濟現(xiàn)象根據(jù)總量指標(biāo)所反映的社會經(jīng)濟現(xiàn)象性質(zhì)不同，計量單位分三種形式：性質(zhì)不同，計量單位分三種形式： (1)(1) 實實物單位物單位n自然單位：輛、雙、頭、根、個自然單位：輛、雙、頭、根、個 b. b. 度量衡單位：噸、米、克、立方米度量衡單位：噸、米、克、立方米 c. c. 雙重單位：公里雙重單位：公里/ /小時、人小時、人/ /平方公里平方公里d. d. 復(fù)合單位：噸公里、公斤米、千瓦小時復(fù)合單位：噸公里、公斤米、千瓦小時 對有些性質(zhì)相同但規(guī)格或含量不同的產(chǎn)品總對有些性質(zhì)相同但規(guī)格或含量不同的產(chǎn)品總量的計算，要按折合標(biāo)準(zhǔn)實物量的方法計算。量的計

5、算，要按折合標(biāo)準(zhǔn)實物量的方法計算。例如例如，能源統(tǒng)計以標(biāo)準(zhǔn)燃料每千克發(fā)熱量，能源統(tǒng)計以標(biāo)準(zhǔn)燃料每千克發(fā)熱量7000Kcal7000Kcal為標(biāo)準(zhǔn)單位。為標(biāo)準(zhǔn)單位。(2) (2) 價價值單位值單位( (貨幣單位貨幣單位) ) 貨幣單位有現(xiàn)行價格和不變價格之分貨幣單位有現(xiàn)行價格和不變價格之分。 價值單位使不能直接相加的產(chǎn)品產(chǎn)量過渡價值單位使不能直接相加的產(chǎn)品產(chǎn)量過渡到能夠加總，用于綜合說明具有不同使用到能夠加總，用于綜合說明具有不同使用價值的產(chǎn)品生產(chǎn)總量或商品銷售量等的總價值的產(chǎn)品生產(chǎn)總量或商品銷售量等的總規(guī)模、總水平規(guī)模、總水平。(3) (3) 勞勞動單位動單位 工時工時 工人數(shù)和勞動時數(shù)的乘積

6、；工人數(shù)和勞動時數(shù)的乘積； 臺時臺時 設(shè)備臺數(shù)和開動時數(shù)的乘積。設(shè)備臺數(shù)和開動時數(shù)的乘積。 例例 由于具體條件不同，不同企業(yè)的勞動量指標(biāo)不由于具體條件不同，不同企業(yè)的勞動量指標(biāo)不具有可比性，因此，勞動量指標(biāo)只限于企業(yè)內(nèi)具有可比性，因此，勞動量指標(biāo)只限于企業(yè)內(nèi)部使用。部使用。第二節(jié)第二節(jié) 相對指標(biāo)相對指標(biāo) 是兩個有聯(lián)系的絕對指標(biāo)之比。是兩個有聯(lián)系的絕對指標(biāo)之比。 20052005年我國對外貿(mào)易進口總額增長率為年我國對外貿(mào)易進口總額增長率為16.1%16.1%，出口總額增長率為，出口總額增長率為25.7%25.7%。例例一、相對指標(biāo)的概念一、相對指標(biāo)的概念 企業(yè)8月份勞動生產(chǎn)率(萬元)7月份勞動生

7、產(chǎn)率(萬元)8月比7月發(fā)展速度（%）甲21.94103.09+ 600元乙0.560.52107.69+ 400元 從上表中看來，好象甲廠比乙廠勞動生從上表中看來，好象甲廠比乙廠勞動生產(chǎn)率高產(chǎn)率高 （ 600400 600400）；而將其換算成相）；而將其換算成相對指標(biāo)，實際發(fā)展速度是乙廠大于甲廠。由對指標(biāo)，實際發(fā)展速度是乙廠大于甲廠。由此可看出相對指標(biāo)可以彌補總量指標(biāo)的不足。此可看出相對指標(biāo)可以彌補總量指標(biāo)的不足。例例- 人口密度：人口密度：人人/ /平方公里平方公里 - 平均每人分?jǐn)偟募Z食產(chǎn)量：平均每人分?jǐn)偟募Z食產(chǎn)量：千克千克/ /人人 -系數(shù)或倍數(shù)：系數(shù)或倍數(shù)：是將比的基數(shù)抽象化為是將比

8、的基數(shù)抽象化為1 1； -成數(shù)：成數(shù)：是將比的基數(shù)抽象化為是將比的基數(shù)抽象化為1010；-百分?jǐn)?shù)：百分?jǐn)?shù)：是將比的基數(shù)抽象化為是將比的基數(shù)抽象化為100100； -千分?jǐn)?shù)：千分?jǐn)?shù)：是將比的基數(shù)抽象化為是將比的基數(shù)抽象化為10001000。 相對指標(biāo)的數(shù)值有兩種表現(xiàn)形式：相對指標(biāo)的數(shù)值有兩種表現(xiàn)形式：無無名數(shù)，分以下幾種名數(shù)，分以下幾種: : 有有名數(shù)名數(shù)( (一一) ) 結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對指標(biāo) 二、相對指標(biāo)的種類及其計算二、相對指標(biāo)的種類及其計算計算公式為：計算公式為： 100%總總體體某某部部分分?jǐn)?shù)數(shù)值值結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)相相對對數(shù)數(shù)總總體體全全部部數(shù)數(shù)值值 上海上?！笆迨濉逼陂g期間GDPGDP

9、構(gòu)成（構(gòu)成（% %） 2001年2002年2003年2004年2005年第一產(chǎn)業(yè)第一產(chǎn)業(yè)1.731.631.491.300.87第二產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)47.5847.4250.0950.8548.95第三產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)50.6950.9548.4247.8550.18例例( (四四) ) 比比較相對指標(biāo)較相對指標(biāo)( (類類比相對指標(biāo)比相對指標(biāo)) ) 計算公式為：計算公式為： 100%某某條條件件下下的的某某類類指指標(biāo)標(biāo)數(shù)數(shù)值值比比較較相相對對數(shù)數(shù)另另一一條條件件下下的的同同類類指指標(biāo)標(biāo)數(shù)數(shù)值值 ( (五五) ) 強強度相對指標(biāo)度相對指標(biāo) 計算公式為：計算公式為： 某某一一總總量量指指標(biāo)標(biāo)數(shù)數(shù)值值強強度

10、度相相對對數(shù)數(shù)另另一一性性質(zhì)質(zhì)不不同同但但有有一一定定聯(lián)聯(lián)系系的的總總量量指指標(biāo)標(biāo)數(shù)數(shù)值值 一般用復(fù)名數(shù)表示；一般用復(fù)名數(shù)表示； 也有少數(shù)用百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)表示也有少數(shù)用百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)表示。 1.1.強強度相對數(shù)的數(shù)值表示有兩種方法：度相對數(shù)的數(shù)值表示有兩種方法：用百分?jǐn)?shù)表示說明平均每百元銷售額負擔(dān)多少流通費。產(chǎn)值利潤率、資金利潤率一般用千分?jǐn)?shù)表示。 純銷售額流通費用額商品流通費用率 例例某城市人口100萬人，有零售商業(yè)機構(gòu)5000個，則：)/(20050001000000)/(510000005000個人個人商業(yè)網(wǎng)密度的逆指標(biāo)千人個人個商業(yè)網(wǎng)密度的正指標(biāo)例例2.2.有有些強度相對數(shù)有正、逆兩種

11、計算方法：些強度相對數(shù)有正、逆兩種計算方法：( (六六) ) 動動態(tài)相對指標(biāo)態(tài)相對指標(biāo) 計算公式為：計算公式為： 100%報報告告期期水水平平動動態(tài)態(tài)相相對對數(shù)數(shù)基基期期水水平平基基期期 作為對比標(biāo)準(zhǔn)的時間作為對比標(biāo)準(zhǔn)的時間報報告期告期 同基期比較的時期，也稱計算期同基期比較的時期，也稱計算期 2.2.相相對指標(biāo)要和總量指標(biāo)結(jié)合起來運用。對指標(biāo)要和總量指標(biāo)結(jié)合起來運用。 1.1.注注意二個對比指標(biāo)的可比性。意二個對比指標(biāo)的可比性。三、正確運用相對指標(biāo)的原則三、正確運用相對指標(biāo)的原則第三節(jié)第三節(jié) 集中趨勢的測定集中趨勢的測定平均指標(biāo)平均指標(biāo) 2.2.特特點點 - - 數(shù)量抽象性數(shù)量抽象性 - -

12、 集中趨勢代表性集中趨勢代表性1.1.概概念念 平均指標(biāo)是指在同質(zhì)總體內(nèi)將各單位某平均指標(biāo)是指在同質(zhì)總體內(nèi)將各單位某一數(shù)量標(biāo)志的差異抽象化，用以反映總體在具一數(shù)量標(biāo)志的差異抽象化，用以反映總體在具體條件下的一般水平。體條件下的一般水平。 一、平均指標(biāo)的意義和作用一、平均指標(biāo)的意義和作用 - 比比較作用較作用 a. a. 同類現(xiàn)象在不同空間的對比。同類現(xiàn)象在不同空間的對比。 b. b. 同一總體在不同時間上的比較。同一總體在不同時間上的比較。 - 利利用平均指標(biāo)可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系用平均指標(biāo)可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系 - 利利用平均指標(biāo)可以進行數(shù)量上的推算，還可以用平均指標(biāo)可以進行數(shù)量上的

13、推算，還可以作為論斷事物的一種數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考作為論斷事物的一種數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考3.3.作作用用 4.4.種種類類 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù) 幾何平均數(shù)幾何平均數(shù) 眾數(shù)眾數(shù)位置平均數(shù)位置平均數(shù)中位數(shù)中位數(shù)hXoMeMGXX由定義可看出眾數(shù)存在的條件由定義可看出眾數(shù)存在的條件：1.1.概概念念：眾數(shù)是在總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個標(biāo)志值眾數(shù)是在總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個標(biāo)志值 五、眾數(shù)五、眾數(shù) M M0 0M0M0M0M0M0若有兩個次數(shù)相等的眾數(shù)，則稱復(fù)眾數(shù)。若有兩個次數(shù)相等的眾數(shù)，則稱復(fù)眾數(shù)。 只只有總體單位數(shù)比較多，而且又有明顯的集中趨勢時才有總體單位數(shù)比較多，而

14、且又有明顯的集中趨勢時才存在眾數(shù)。存在眾數(shù)。下三圖無眾數(shù)：下三圖無眾數(shù)： 在在單位數(shù)很少，或單位數(shù)雖多但無明顯集中趨勢時，單位數(shù)很少，或單位數(shù)雖多但無明顯集中趨勢時， 計算眾數(shù)是沒有意義的。計算眾數(shù)是沒有意義的。 根根據(jù)單項數(shù)列確定眾數(shù)據(jù)單項數(shù)列確定眾數(shù)；價格 (元)銷售數(shù)量 (千克)2.00 202.40 603.001404.00 80合計300某種商品的價格情況眾數(shù)M0=3.00(元)2.2.眾眾數(shù)的計算方法數(shù)的計算方法例例 根根據(jù)組距數(shù)列確定眾數(shù)據(jù)組距數(shù)列確定眾數(shù) 利利用比例插值法推算眾數(shù)的近似值。用比例插值法推算眾數(shù)的近似值。 由由最多次數(shù)來確定眾數(shù)所在組；最多次數(shù)來確定眾數(shù)所在組；

15、按日產(chǎn)量分組(千克)工人人數(shù) (人) 60以下10 60 - 7019 70 - 8050 80 - 9036 90-10027100-11014110以上 8表中70-80，即眾數(shù)所在組。例例計計算眾數(shù)的近似值算眾數(shù)的近似值：dXML 2110下限公式：上限公式：dXMU 2120由下限公式，日產(chǎn)量眾數(shù))(.)()(千克89761036501950195070 由上限公式，日產(chǎn)量眾數(shù))(.)()(千克89761036501950365080 眾眾數(shù)的特點數(shù)的特點 眾眾數(shù)是一個位置平均數(shù)，它只考慮總體分布數(shù)是一個位置平均數(shù)，它只考慮總體分布中最頻繁出現(xiàn)的變量值，而不受各單位標(biāo)志值的中最頻繁出現(xiàn)

16、的變量值，而不受各單位標(biāo)志值的影響，從而增強了對變量數(shù)列一般水平的代表性。影響，從而增強了對變量數(shù)列一般水平的代表性。不受極端值和開口組數(shù)列的影響。不受極端值和開口組數(shù)列的影響。 眾眾數(shù)是一個不容易確定的平均指標(biāo)，當(dāng)分布數(shù)是一個不容易確定的平均指標(biāo)，當(dāng)分布數(shù)列沒有明顯的集中趨勢而趨均勻分布時，則無數(shù)列沒有明顯的集中趨勢而趨均勻分布時，則無眾數(shù)可言；當(dāng)變量數(shù)列是不等距分組時，眾數(shù)的眾數(shù)可言；當(dāng)變量數(shù)列是不等距分組時，眾數(shù)的位置也不好確定。位置也不好確定。 由由未分組資料確定中位數(shù)未分組資料確定中位數(shù)1()2中中位位數(shù)數(shù)的的位位置置為為總總體體單單位位數(shù)數(shù)nn 2.2.中中位數(shù)的計算方法位數(shù)的計算

17、方法1.1.概概念：將總體中各單位標(biāo)志值按大小順序排列，念：將總體中各單位標(biāo)志值按大小順序排列， 居于中間位置的那個標(biāo)志值就是中位數(shù)。居于中間位置的那個標(biāo)志值就是中位數(shù)。六、中位數(shù)六、中位數(shù) M Me e n n為奇數(shù)時，則居于中間位置的那個標(biāo)志值為奇數(shù)時，則居于中間位置的那個標(biāo)志值 就是中位數(shù)。就是中位數(shù)。)(262633215213029262320件件產(chǎn)品為中位數(shù)：位工人日產(chǎn)即，第中位數(shù)位置，件數(shù)，按序排列如下：有五個工人生產(chǎn)某產(chǎn)品eMn例例 n n為偶數(shù)時，則中間位置的兩個標(biāo)志值的算術(shù)為偶數(shù)時，則中間位置的兩個標(biāo)志值的算術(shù) 平均數(shù)為中位數(shù)。平均數(shù)為中位數(shù)。)(5 .27229265 .

18、 321621323029262320件至第四人的平均數(shù)：這表明中位數(shù)是第三、中位數(shù)位置，序排列如下：人生產(chǎn)某產(chǎn)品件數(shù)，按上例中，假如有六個工eMn 由由單項數(shù)列確定中位數(shù)單項數(shù)列確定中位數(shù)某企業(yè)按日產(chǎn)零件分組如下：按日產(chǎn)零件分組（件）工人數(shù)（人）較小制累計較大制累計26 3 3803110137732142767342754533618722641 880 8合計80-)(34402802件即中位數(shù)位置eMf例例 由由組距數(shù)列確定中位數(shù)組距數(shù)列確定中位數(shù) 按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)較小制累計較大制累計 50 60 10 10164 60 70 19 29154 70 80 50 791

19、35 80 90 36115 85 90100 27142 49 100-110 14156 22 110以上 8164 8合計164-組距內(nèi)。即中位數(shù)在中位數(shù)位置90808221642fdfSfXMmmLe 12下限公式下限公式（較小制累計時用）：)(.千克8380103679216480 上限公式上限公式（較大制累計時用）：)(.千克8380103649216490 dfSfXMmmUe 12 中中位數(shù)不受極端值及開口組的影響，位數(shù)不受極端值及開口組的影響， 具有穩(wěn)健性具有穩(wěn)健性。 各各單位標(biāo)志值與中位數(shù)離差的絕對值之和單位標(biāo)志值與中位數(shù)離差的絕對值之和 是個最小值。是個最小值。 對對某些

20、不具有數(shù)學(xué)特點或不能用數(shù)字測定的某些不具有數(shù)學(xué)特點或不能用數(shù)字測定的 現(xiàn)象，可用中位數(shù)求其一般水平?，F(xiàn)象，可用中位數(shù)求其一般水平。minmin即即：或或eeXMXM f 3.3.中中位數(shù)的特點位數(shù)的特點總總體體標(biāo)標(biāo)志志總總量量算算術(shù)術(shù)平平均均數(shù)數(shù)總總體體單單位位總總數(shù)數(shù)1.1.算算術(shù)平均數(shù)的基本公式術(shù)平均數(shù)的基本公式二、算術(shù)平均數(shù)二、算術(shù)平均數(shù) XXn式中式中： 算術(shù)平均數(shù) X 各單位的標(biāo)志值 n 總體單位數(shù) 總和符號X2.2.簡簡單算術(shù)平均數(shù)單算術(shù)平均數(shù)X fXf式中式中： 算術(shù)平均數(shù) X 各組數(shù)值 f 各組數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)(即權(quán)數(shù))X3.3.加加權(quán)算術(shù)平均數(shù)權(quán)算術(shù)平均數(shù)設(shè)某廠職工按日產(chǎn)量分組

21、后所得組距數(shù)列如下，據(jù)此求平均日產(chǎn)量。按日產(chǎn)量分組(千克)組中值X(千克)工人數(shù)f(人)Xf 60 以下 55 10 55060 70 65 19 123570 80 75 50 375080 90 85 36 3060 90 100 95 27 2565100 110 105 14 1470110 以上115 8 920合 計- 164 13550)(62.8216413550千克平均日產(chǎn)量ffXX例例fXfXXff在掌握比重權(quán)數(shù)的情況下，可以直接利用權(quán)數(shù)在掌握比重權(quán)數(shù)的情況下，可以直接利用權(quán)數(shù)系數(shù)來求加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，其公式為：系數(shù)來求加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，其公式為：按日產(chǎn)量分組(千克)組中值X(

22、千克)工人數(shù)f (人)ff / f 60 以下 55 100.06 3.360 70 65 190.12 7.870 80 75 500.30 22.580 90 85 360.22 18.7 90 100 95 270.16 15.2 100 110 105 140.09 9.45110 以上115 80.05 5.75合 計-1641.00 82.7ffX加加權(quán)算術(shù)平均數(shù)受兩因素的影響：權(quán)算術(shù)平均數(shù)受兩因素的影響： -變量值大小的影響。變量值大小的影響。-次數(shù)多少的影響次數(shù)多少的影響。 而簡單算術(shù)平均數(shù)只反映變量值大小這一而簡單算術(shù)平均數(shù)只反映變量值大小這一因素的影響。因素的影響。加加權(quán)算

23、術(shù)平均數(shù)與簡單算術(shù)平均數(shù)不同在于：權(quán)算術(shù)平均數(shù)與簡單算術(shù)平均數(shù)不同在于： 各各個變量值與算術(shù)平均數(shù)離差之和等于零個變量值與算術(shù)平均數(shù)離差之和等于零4.4.算算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì) 0)(XX簡單平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：0 fXX)( 各各個變量值與算術(shù)平均數(shù)離差平方之和個變量值與算術(shù)平均數(shù)離差平方之和 等于最小值等于最小值22()() XXfXX簡簡單單平平均均數(shù)數(shù)：最最小小值值加加權(quán)權(quán)平平均均數(shù)數(shù)：最最小小值值 算算術(shù)平均數(shù)的特點術(shù)平均數(shù)的特點算術(shù)平均數(shù)適合用代數(shù)方法運算，因此運用算術(shù)平均數(shù)適合用代數(shù)方法運算，因此運用比較廣泛；比較廣泛；易受極端變量值的影響，使易受極端變量值的影

24、響，使 的代表性變?。坏拇硇宰冃。皇軜O大值的影響大于受極小值的影響；受極大值的影響大于受極小值的影響；當(dāng)組距數(shù)列為開口組時，由于組中點不易確當(dāng)組距數(shù)列為開口組時，由于組中點不易確定，使定，使 的代表性也不很可靠。的代表性也不很可靠。XX1.1.簡簡單幾何平均數(shù)單幾何平均數(shù)四、幾何平均數(shù)四、幾何平均數(shù)( (又稱又稱“對數(shù)平均數(shù)對數(shù)平均數(shù)”) )nnnGXXXXX 21nXXG lglglg10XnGX為計算方便，有時要進行對數(shù)變換，即：例例 某機械廠有鑄造車間、機加工車間、裝配車間三個連續(xù)流水作業(yè)車間。本月份這三個車間產(chǎn)品合格率分別為95%、92%、90%，求平均車間產(chǎn)品合格率。3321XXX

25、XG 解： %.%31929092953 這說明該廠車間產(chǎn)品平均合格率為92.31% 幾幾何平均數(shù)的特點何平均數(shù)的特點如果數(shù)列中有一個標(biāo)志值等于零或負值，就無法如果數(shù)列中有一個標(biāo)志值等于零或負值，就無法計算計算 ；受極端值的影響較受極端值的影響較 和和 小；?。凰m用于反映特定現(xiàn)象的平均水平，即現(xiàn)象的總它適用于反映特定現(xiàn)象的平均水平，即現(xiàn)象的總標(biāo)志值是各單位標(biāo)志值的連乘積。標(biāo)志值是各單位標(biāo)志值的連乘積。GXXhX 標(biāo)標(biāo)志變動度是評價平均數(shù)代表性的依據(jù)志變動度是評價平均數(shù)代表性的依據(jù)。第三節(jié)第三節(jié) 離散程度的測定離散程度的測定2.2.作作用用：1.1.概概念：念： 標(biāo)志變動度是指總體中各單位標(biāo)志

26、值差標(biāo)志變動度是指總體中各單位標(biāo)志值差別大小的程度，又稱別大小的程度，又稱離散程度離散程度或離中程度?；螂x中程度。一、標(biāo)志變動度的意義、作用和種類一、標(biāo)志變動度的意義、作用和種類 甲、乙兩學(xué)生某次考試成績列表甲、乙兩學(xué)生某次考試成績列表語文數(shù)學(xué)物理化學(xué)政治英語甲 959065707585乙1107095508075 甲、乙兩學(xué)生的平均成績?yōu)?0分，集中趨勢一樣，但是他們偏離平均數(shù)的程度卻不一樣。乙組數(shù)據(jù)的離散程度大，數(shù)據(jù)分布越分散，平均數(shù)的代表性就越差；甲組數(shù)據(jù)的離散程度小，數(shù)據(jù)分布越集中，平均數(shù)的代表性越大。例例 標(biāo)標(biāo)志變動度可用來反映社會生產(chǎn)和其他社會經(jīng)濟活動志變動度可用來反映社會生產(chǎn)和其

27、他社會經(jīng)濟活動過程的均衡性或協(xié)調(diào)性，以及產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定程度過程的均衡性或協(xié)調(diào)性，以及產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定程度。 供貨計劃完成百分比(%)季度總供貨計劃執(zhí)行結(jié)果一月二月三月鋼廠甲100323434乙100203050例例3.3.種種類類 即測定離散程度的方法即測定離散程度的方法, ,主要有：全主要有：全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差等。差等。 全距全距R R平平 均均 差差A(yù).D.A.D.標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 差差S.D.()S.D.()離散系數(shù)離散系數(shù)V V成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 優(yōu)優(yōu)點：點： 計算方便，易于理解。計算方便，易于理解。 缺缺點：點： 全距只考慮

28、數(shù)列兩端數(shù)值差異，它是測定全距只考慮數(shù)列兩端數(shù)值差異，它是測定標(biāo)志變動度的一種粗略方法，不能全面反映總體各標(biāo)志變動度的一種粗略方法，不能全面反映總體各單位標(biāo)志的變異程度。單位標(biāo)志的變異程度。maxmin RX-X即即： 1. 1. 全全距是總體各單位標(biāo)志值最大值和最小值之差距是總體各單位標(biāo)志值最大值和最小值之差, ,2. 2. 全全距的特點距的特點全距（極差）全距（極差）R R 平平均差是數(shù)列中各單位標(biāo)志值與平均數(shù)之間絕對均差是數(shù)列中各單位標(biāo)志值與平均數(shù)之間絕對離差的平均數(shù)。離差的平均數(shù)。X-X(1) A.D.nX-X(2) A.D.其其計計算算公公式式為為：未未分分組組資資料料：分分組組資資

29、料料：ff 1.1.概概念和計算念和計算：平均差平均差 A.DA.D. .以某車間100個工人按日產(chǎn)量編成變量數(shù)列的資料：)(6 . 6100660. )(421004200X 千克千克ffXXDA工人按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)f組中值XXf20-30 525 125-17 8530-40 35351225 -724540-50 45452025 313550-60 1555 825 13195合 計100-4200-660XX fXX 例例 平平均差是根據(jù)全部標(biāo)志值與平均數(shù)離差而計算均差是根據(jù)全部標(biāo)志值與平均數(shù)離差而計算 出的變異指標(biāo)，能全面反映標(biāo)志值的差異程度；出的變異指標(biāo)，能全面反

30、映標(biāo)志值的差異程度； 平平均差計算有絕對值符號，不適合代數(shù)方法的均差計算有絕對值符號，不適合代數(shù)方法的 演算使其應(yīng)用受到限制。演算使其應(yīng)用受到限制。2.2.平平均差的特點均差的特點 方方差是各變量值對均值離差的平方的平均數(shù)。差是各變量值對均值離差的平方的平均數(shù)。1.1.概概念和計算念和計算：方差方差.(.(2 2) )nxx22)(ffxx22)(或 標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根準(zhǔn)差是方差的平方根 是離差平方平均數(shù)的平方根，是離差平方平均數(shù)的平方根， 故又稱故又稱“均方差均方差”。 其意義與平均差基本相同。其意義與平均差基本相同。1.1.概概念和計算念和計算：標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 S.D.()S.D.()2

31、2 (x)nf(x)fxx 按日產(chǎn)量分組(千克)組中值X(千克)工人數(shù)f (人)ff / f 60 以下 55 100.06 3.360 70 65 190.12 7.870 80 75 500.30 22.580 90 85 360.22 18.7 90 100 95 270.16 15.2 100 110 105 140.09 9.45110 以上115 80.05 5.75合 計-1641.00 82.62ffX)(85.141645616.36172)(2千克ffXX工人按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)f組中值X 50- 60 10 55-27.62 7628.644 60- 70 1

32、9 65-17.62 5898.8236 70- 80 50 75 -7.62 2903.9184 80- 90 36 85 2.38 203.9184 90-100 27 95 12.38 4138.1388100-110 14105 22.38 7012.1016110以上 8115 32.38 8387.7152合 計164-36172.5616XX fXX2)()(62.82X 千克由前計算得：例例 在組距數(shù)列中，結(jié)合算術(shù)平均數(shù)的簡捷公式，可得標(biāo)準(zhǔn)差的在組距數(shù)列中，結(jié)合算術(shù)平均數(shù)的簡捷公式，可得標(biāo)準(zhǔn)差的簡捷法公式如下：簡捷法公式如下：22()式式中中： 為為數(shù)數(shù)列列中中間間組組的的組組

33、中中值值， 為為該該組組組組距距XAXAffdddffAd 工人按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)f組中值X 50- 60 10 55-3-309 90 60- 70 19 65-2-384 76 70- 80 50 75-1-501 50 80- 90 36 85 0 00 0 90-100 27 95 1 271 27100-110 14105 2 284 56110以上 8115 3 249 72合 計164-39-37110 ,85dA10AX fAX10210 AXfAX210)(85.141005655.02622.21021643916437122)(千克dffdAXffdAX例例

34、 離離散系數(shù)，是各種變異指標(biāo)與平均數(shù)的比率。散系數(shù)，是各種變異指標(biāo)與平均數(shù)的比率。反映總體各單位標(biāo)志值的相對離散程度，最常用的反映總體各單位標(biāo)志值的相對離散程度，最常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。100% VX 標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差系系數(shù)數(shù)計計算算公公式式為為：離散系數(shù)離散系數(shù) V V乙組大于甲組。散程度大于乙組，而是計算表明，并非甲組離計算離散系數(shù)來比較：組的水平相差懸殊，應(yīng)都是不妥的。因為這兩數(shù)代表性高于甲組，于乙組，或乙組的平均而斷言甲組離散程度大件，件，乙組：件，件，甲組：資料：件產(chǎn)量兩組不同水平的工人日乙甲乙甲乙乙甲甲%7 .48%10073.41V %1 .10%100707.07V )

35、(41. 3 )7(X 21 9 7 5 2 )07(. 7 )70(X 80 75 70 65 60 )(例例成數(shù)成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差 在社會經(jīng)濟統(tǒng)計中，有時把社會經(jīng)濟現(xiàn)象的總體單位，分為具有某種標(biāo)志的單位和不具有這種標(biāo)志的單位兩組。 統(tǒng)計中，用“是”、“否”或“有”、“無”來表示的標(biāo)志，稱為交替標(biāo)志，也稱是非標(biāo)志。N: NN: N1 1，N N2 2N N1 1是具有某種標(biāo)志的單位數(shù)是具有某種標(biāo)志的單位數(shù)N N1 1=P=PN N2 2是不具有這種標(biāo)志的單位數(shù)是不具有這種標(biāo)志的單位數(shù)N N2 2=1-P=1-P具有某種標(biāo)志具有某種標(biāo)志變量為變量為1 1不具有這種標(biāo)志不具有這種標(biāo)志變量為變量

36、為0 0XfXf1N1(P)P1-p(1-P)2P(1-P)20N2(1-p)0-pP2(1-P)P2合計1P-P(1-P)2+P2(1-P)XX2)(XXfXX2)1 ()1)(1 ()(12PPfPPPPffXXPPfXfX第四節(jié)第四節(jié) 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的顯示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的顯示 一一 統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容 例例分組總產(chǎn)值(萬元)職工人數(shù)(人)勞動生產(chǎn)率(元/人)P123大型中型小型合計 2005年某月某公司各企業(yè)勞動生產(chǎn)率統(tǒng)計表 單位_橫行標(biāo)題 主詞賓詞總標(biāo)題縱欄標(biāo)題數(shù)據(jù)資料(指標(biāo)數(shù)值)從從形式上看形式上看: :統(tǒng)計表由總標(biāo)題、橫行標(biāo)統(tǒng)計表由總標(biāo)題、橫行標(biāo)題、縱欄標(biāo)題、指標(biāo)數(shù)值構(gòu)成。題

37、、縱欄標(biāo)題、指標(biāo)數(shù)值構(gòu)成。從從內(nèi)容上看內(nèi)容上看: :統(tǒng)計表由主詞和賓詞兩部統(tǒng)計表由主詞和賓詞兩部分構(gòu)成。分構(gòu)成。主詞主詞說明總體或總體的分組。說明總體或總體的分組。賓詞賓詞用哪些指標(biāo)數(shù)值來說明總體或總體用哪些指標(biāo)數(shù)值來說明總體或總體的分組。的分組。 二二 統(tǒng)計表的特點統(tǒng)計表的特點 開口式開口式上下有基線上下有基線編號：主詞一般按編號：主詞一般按A A、B B、CC，賓詞按，賓詞按1 1、2 2、33有計量單位有計量單位表中不允許有空格：若不需要此資料則表中不允許有空格：若不需要此資料則用用“-”;-”;暫缺某資料則用暫缺某資料則用“”三三 統(tǒng)計表的分類統(tǒng)計表的分類簡單表簡單表總體未分組總體未分

38、組 分組表分組表總體按一個標(biāo)志進行分組總體按一個標(biāo)志進行分組復(fù)合表復(fù)合表總體按二個或二個以上標(biāo)志進總體按二個或二個以上標(biāo)志進行復(fù)合分組行復(fù)合分組某年某公司所屬兩企業(yè)自行車合格品數(shù)量表廠別合格品數(shù)量（輛）甲廠 5000乙廠 7000合 計 12000例例某年某地區(qū)工業(yè)增加值和職工人數(shù)項目增加值（萬元） 職工人數(shù)（人）內(nèi)資企業(yè) 大型9 750 13 800 中型8 600 45 000 小型4 200 10 050外商投資經(jīng)營企業(yè) 大型7 300 7 500 中型5 200 10 400 小型4 400 4 500例例四四 統(tǒng)計表的編制原則統(tǒng)計表的編制原則 1. 1. 文字性標(biāo)題應(yīng)簡明扼要，表頭或

39、標(biāo)題內(nèi)要說明資料所屬文字性標(biāo)題應(yīng)簡明扼要，表頭或標(biāo)題內(nèi)要說明資料所屬的時間、地點；的時間、地點；2. 2. 表中同一欄的數(shù)字要有相同的精確度，排列數(shù)字要個位表中同一欄的數(shù)字要有相同的精確度，排列數(shù)字要個位對齊；對齊；3. 3. 不應(yīng)有數(shù)字的空格要畫不應(yīng)有數(shù)字的空格要畫“”號，數(shù)字暫缺要畫號，數(shù)字暫缺要畫“”，有數(shù)字的格內(nèi)必須填寫實際的數(shù)字；有數(shù)字的格內(nèi)必須填寫實際的數(shù)字；4. 4. 欄數(shù)較多時，可在欄上編號；欄數(shù)較多時，可在欄上編號；5. 5. 在不影響閱讀的條件下，表內(nèi)盡量少畫橫線，表的左右在不影響閱讀的條件下，表內(nèi)盡量少畫橫線，表的左右兩端不畫豎線（通常稱為兩端不畫豎線（通常稱為“兩端部封口兩端部封口”）；）；6. 6. 表內(nèi)數(shù)字要注明計量單位，或單獨設(shè)表內(nèi)數(shù)字要注明計量單位，或單獨設(shè)“計量單位欄計量單位欄”。 總原則總原則：合理、科學(xué)、實用、簡練、美觀。：合理、科學(xué)、實用、簡練、美觀。 某集團總公司下屬單位2005年9月銷售情況如下單位單位工人工人數(shù)數(shù)銷售額銷售額（萬元）（萬元）完成銷完成銷售售單位單位工人數(shù)工人數(shù)銷售額銷售額（萬元）（萬元）完成銷完成銷售售甲甲一公司一公司3203202502509090丙丙一公司一公司80807070103103二公司二公司470470360360102102二公司二公司1001009090101101三公司三公司