初二數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)非常有用

1、二次根式1二次根式：一般地，式子叫做二次根式.注意：（1）若這個條件不成立，則 不是二次根式；（2）是一個重要的非負(fù)數(shù)，即； 0.2重要公式：（1）,（2） ；注意使用.3積的算術(shù)平方根：，積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；注意：本章中的公式，對字母的取值范圍一般都有要求.4二次根式的乘法法則： .5二次根式比較大小的方法：（1）利用近似值比大??；（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大??；（3）分別平方，然后比大小.6商的算術(shù)平方根：，商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.7二次根式的除法法則：（1）；（2）；（3）分母有理化：化去分母中的根號叫做分母有

2、理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?8常用分母有理化因式： ， ，它們也叫互為有理化因式.9最簡二次根式：（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式， 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式， 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；（2）最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；（4）二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式.10二次根式化簡題的幾種類型：（1）明顯條件題；（2）隱含條件題；（3）討論條件題.11同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果

3、被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.12二次根式的混合運(yùn)算：（1）二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；（2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等.四邊形 幾何a級概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.幾何表達(dá)式舉例：(1) a+b+c+d=360°

4、(2) 1+2+3+4=360° 2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于360°.幾何表達(dá)式舉例：略3平行四邊形的性質(zhì)：因?yàn)閍bcd是平行四邊形Þ幾何表達(dá)式舉例：(1) abcd是平行四邊形abcd adbc(2) abcd是平行四邊形ab=cd ad=bc(3) abcd是平行四邊形abc=adc dab=bcd(4) abcd是平行四邊形oa=oc ob=od(5) abcd是平行四邊形cda+bad=180°4.平行四邊形的判定：.幾何表達(dá)式舉例：(1) abcd adbc四

5、邊形abcd是平行四邊形(2) ab=cd ad=bc四邊形abcd是平行四邊形(3)5.矩形的性質(zhì)：因?yàn)閍bcd是矩形Þ(2)(1)(3)幾何表達(dá)式舉例：(1) (2) abcd是矩形a=b=c=d=90°(3) abcd是矩形ac=bd6. 矩形的判定：Þ四邊形abcd是矩形. (1)(2) (3)幾何表達(dá)式舉例：(1) abcd是平行四邊形又a=90°四邊形abcd是矩形(2) a=b=c=d=90°四邊形abcd是矩形(3) 7菱形的性質(zhì)：因?yàn)閍bcd是菱形Þ幾何表達(dá)式舉例：(1) (2) abcd是菱形ab=bc=cd=da

6、(3) abcd是菱形acbd adb=cdb8菱形的判定：Þ四邊形四邊形abcd是菱形.幾何表達(dá)式舉例：(1) abcd是平行四邊形da=dc四邊形abcd是菱形(2) ab=bc=cd=da四邊形abcd是菱形(3) abcd是平行四邊形acbd四邊形abcd是菱形9正方形的性質(zhì)：因?yàn)閍bcd是正方形Þ （1） （2）（3） 幾何表達(dá)式舉例：(1) (2) abcd是正方形ab=bc=cd=daa=b=c=d=90°(3) abcd是正方形ac=bd acbd 10正方形的判定：Þ四邊形abcd是正方形. (3)abcd是矩形又ad=ab 四邊形ab

7、cd是正方形幾何表達(dá)式舉例：(1) abcd是平行四邊形又ad=ab abc=90°四邊形abcd是正方形(2) abcd是菱形又abc=90°四邊形abcd是正方形11等腰梯形的性質(zhì)：因?yàn)閍bcd是等腰梯形Þ 幾何表達(dá)式舉例：(1) abcd是等腰梯形adbc ab=cd(2) abcd是等腰梯形abc=dcbbad=cda(3) abcd是等腰梯形ac=bd12等腰梯形的判定：Þ四邊形abcd是等腰梯形 (3)abcd是梯形且adbcac=bdabcd四邊形是等腰梯形 幾何表達(dá)式舉例：(1) abcd是梯形且adbc又ab=cd四邊形abcd是等腰梯

8、形(2) abcd是梯形且adbc又abc=dcb四邊形abcd是等腰梯形13平行線等分線段定理與推論：（1）如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等；（2）經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰；（如圖）（3）經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.（如圖） (2) (3)幾何表達(dá)式舉例：(1) (2) abcd是梯形且abcd又de=ea efabcf=fb(3) ad=db又debcae=ec14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.幾何表達(dá)式舉例：ad=db ae=ecdebc且de=bc15梯形中位線定理：梯

9、形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.幾何表達(dá)式舉例：abcd是梯形且abcd又de=ea cf=fbefabcd且ef=(ab+cd)幾何b級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二 定理：中心對稱的有關(guān)定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形.2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.3如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)

10、對稱.三 公式： 1s菱形 =ab=ch.（a、b為菱形的對角線 ,c為菱形的邊長 ，h為c邊上的高）2s平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）3s梯形 =（a+b）h=lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,l為梯形的中位線）四 常識：1若n是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是：.2規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對稱軸.5

11、梯形中常見的輔助線：6幾個常見的面積等式和關(guān)于面積的真命題：如圖：若abcd是平行四邊形，且aebc，afcd那么：ae·bc=af·cd.如圖：若abc中，acb=90°，且cdab，那么：ac·bc=cd·ab.如圖：若abcd是菱形， 且bead，那么：ac·bd=2be·ad.如圖：若abc中，且beac，adbc，那么：ad·bc=be·ac.如圖：若abcd是梯形，e、f是兩腰的中點(diǎn)，且agbc，那么：ef·ag=（ad+bc）ag.如圖：.如圖：若adbc，那么：（1）sabc =

12、sbdc；（2）sabd =sacd.相似形 幾何a級概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1“平行出比例”定理及逆定理：（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例；（2）如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.（1）（3）（2）幾何表達(dá)式舉例：(1) debc(2) debc(3) debc 2比例的性質(zhì)：（1）比例的基本性質(zhì)： a:b=c:d Û Û ad=bc ； （2）合比性質(zhì)：如果那么；（3）等比性質(zhì)：如果那么.3定理：“平行”出相似平行于三角形一邊的直線和其

13、它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.幾何表達(dá)式舉例：debcadeabc4定理：“aa”出相似如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.幾何表達(dá)式舉例：a=a又aed=acbadeabc5定理：“sas”出相似如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.幾何表達(dá)式舉例：又a=aadeabc 6“雙垂” 出相似及射影定理：（1）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似；（2）雙垂圖形中，兩條直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)，斜邊上的高是它分斜邊所成兩條線段的比例中項(xiàng).

14、幾何表達(dá)式舉例：(1) accb又cdabacdcbdabc(2) accb cdabac2=ad·abbc2=bd·badc2=da·db7相似三角形性質(zhì)：（1）相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；（2）相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線、周長的比都等于相似比；（3）相似三角形面積的比，等于相似比的平方.(1) abcefg bac=feg (2) abcefg 又ad、eh是對應(yīng)中線(3) abcefg幾何b級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念：成比例線段、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)、黃金分割、相似三角形、相似比.二 定理

15、：1平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所截得的對應(yīng)線段成比例.2“平行”出比例定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例.3“sss”出相似定理：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似.4“hl”出相似定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似.三 常識：1三角形中，作平行線構(gòu)造相似形和已知中點(diǎn)構(gòu)造中位線是常用輔助線.2證線段成比例的題中，常用的分析方法有：（1）直接法：由所要求證的比例式出發(fā)，找對應(yīng)的三角形（一對或兩對），判斷并證明找到的三角形相似，從而使比例式得證；（2）等線段代換法：由所證的比例式出發(fā)，但找不到對應(yīng)的三角形，可利用圖形中的相等線段對所證比例式中的線段（一條或幾條）進(jìn)行代換，再利用新的比例式找對應(yīng)的三角形證相似或轉(zhuǎn)化；（3）等比代換法（即中間比法）：用上述的直接法或間接法