2021年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題練習(xí)三教師版

1、2021年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 大題練習(xí)三已知f(x)=sin2x2sinsin(1)若tan=2，求f()的值；(2)若x，求f(x)的取值范圍【答案解析】解：(1)f(x)=(sin2xsinxcosx)2sin·cos=sin2xsin=(sin2xcos2x)cos2x=(sin2xcos2x)由tan=2，得sin2=，cos2=，所以，f()=(sin2cos2)=(2)由(1)得，f(x)=(sin2xcos2x)=sin由x，得2x所以sin1,0f(x)，所以f(x)的取值范圍是已知abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a,b,c，b=6，.（1）若a=30°，

2、求abc的面積；（2）若點(diǎn)m在線段bc上，連接am，若cm=4，求c的值.【答案解析】解：在銳角三角形abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a2=c(ac)b2(1)求角b的大?。?2)設(shè)m=2ac，若b=，求m的取值范圍【答案解析】解：(1)因?yàn)閍2=c(ac)b2，所以a2c2b2=ac，所以cosb=又因?yàn)?<b<，所以b=(2)由正弦定理得=2，所以a=2sina，c=2sinc所以m=2ac=4sina2sinc=4sina2sina=4sina2×cosasina=3sinacosa=2×sinacosa=2sina因?yàn)閍，c都為銳角，則

3、0<a<，且0<c=a<，所以<a<，所以0<a<，所以0<sina<，所以0<m<3sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知an0，an2+an=2sn.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.【答案解析】解：已知an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=3，前n項(xiàng)和為sn，數(shù)列bn是等比數(shù)列，首項(xiàng)b1=1，且a2b2=12，s3+b2=20.(1)求an，bn的通項(xiàng)公式.(2)令cn=nbn(nn*)，求cn的n項(xiàng)和tn.【答案解析】解：(1)設(shè)公差為d，公比為q，則a2b2=(3+d)q=12s3+b

4、2=3a2+b2=3(3+d)+q=20聯(lián)立可得，(3d+7)(d3)=0an的公差d0.則d=3，q=2，an=3+(n1)×3=3n，bn=2n1；(2)bn=2n1，cn=n2n1，tn=c1+c2+cn=120+221+322+n2n1，2tn=121+222+(n1)2n1+n2n，兩式相減可得，tn=120+121+122+12n1n2n，tn=n2n=2n1n2n，tn=(n1)2n+1.已知點(diǎn)，直線，為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，且（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線（與軸不重合）交軌跡于，兩點(diǎn)，求三角形面積的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）【答案解析】解：

5、（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則，由，即，化簡(jiǎn)得（2）由（1）知軌跡的方程為，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，設(shè)，由，得則，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，綜上所述，三角形面積的取值范圍是已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為和，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，分別與橢圓交于點(diǎn)，（均異于點(diǎn)），求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)【答案解析】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）直線斜率存在，設(shè)直線，聯(lián)立方程，消去得，又，由，得，即，解得，且均滿足，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)由橢圓的對(duì)稱性所得，當(dāng)直線，的傾斜角分別為，易得直線，直線，分別與橢圓交于點(diǎn)，此時(shí)直線斜率不存在，也過(guò)定點(diǎn)，綜上所述，直線恒過(guò)定點(diǎn)已知函數(shù)f(x)=x2-x（1）設(shè)g(x)=lnx-f(x)f(x)，求f(x)的最大值及相應(yīng)的x值；（2）對(duì)任意正數(shù)x恒有，求m的取值范圍【答案解析】解：（1），則，的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此在上是增函數(shù)，