第8章阻抗測量章節(jié)練習

1、8.3諧振法測量阻抗一、諧振法測量阻抗的原理 諧振法是利用lc串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的諧振特性來進行測量的方法。圖氏31(a)和(b)分別畫出了lc串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路的基本形式，圖中電流、 電壓均用相量表示。隨堂章節(jié)圖8.31 lc串、并聯(lián)諧振電路的基本形式當外加信號源的角頻率等于回路的固有角頻率。時，即1ù = ù0=lc（8.3-1）時，lc串聯(lián)或并聯(lián)諧振電路發(fā)生諧振，這時l =10ù 2cc =10ù 2 l（8.3-2）（8.3-3）由式(83-2)和(83-3)可測得l或c的參數(shù)。對于圖83-1(a)所示的lc串聯(lián)諧振電路，其電流為i&am

2、p; =r +u&j(ùl 1)ùc（8.3-4）電流 i&的幅值為i =r2 +u s(ùl 1 )2ùc（8.3-5）當電路發(fā)生諧振時，其感抗與容抗相等，即 ù0 l= 1 / ù0c，回路中的電流達最大值，即i = i0= u sr此時電容器上的電壓為u= u0=1i=1u& s= qu（8.3-6）cc 0式中q =1ù0crù0c= ù0 l rù0crs（8.3-7）由式(8，3-5)得i = u s（8.3-8） ù=22l ùù

3、;r1 + 0 0 r ù0ù由于諧振時電流u si0 =r，回路的品質(zhì)因數(shù)q = ù0 l ，r故式(83-8)改寫為i = 1i0 ù1 + q 2 2 ù 0 （8.3-9） ù0ù在失諧不大的情況下，可作如下的近似ù ù0ù 2 ù 20= (ù+ ù0 )(ù ù0 )ù0ùù0ùù0ù這樣，式(83-9)可改寫為i=i01 + q 21 2(ù2 ù0 )

4、 （8.3-10）ù0調(diào)節(jié)頻率，使回路失諧，設(shè)ù = ù2和ù = ù1 分別為半功率點處的上、下限頻率，如圖83-2所示。此時，i/ i0= 1 /2 = 0.707，由式(83-10)得q 2(ù2 ù0 ) = 1（8.3-11）ù0由于回路的通頻帶寬 度，故由式(83-11)得b =f2 f1 =2 f2 f0 q =f0 =bf0f2 f1（8.3-12）由式(83-12)可知，只需測得半功率點處的頻率f2、f1和諧振頻率f0，即可求得品質(zhì)因數(shù)q。這種測量q值的方法稱為變頻率法。由于半功率點的判斷比諧振點

5、容 易，故其準確、度較高。圖8.32變頻時的諧振曲線圖8.33變?nèi)輹r的諧振曲線設(shè)回路諧振時的電容為c0，此時若保持信號源的頻率和振幅不變，改變回路的調(diào)諧電容。設(shè)半功率點 處的電容分別為c1和c2，且c2>c1，變電容時的諧振曲線如圖833所示。類似于變頻率法，可以推得q = 2c0（8.3-13）c2 c1由上式可求得品質(zhì)因數(shù)q。這樣測量q值的方法，稱為變電容法。二、q表原理q表是基于lc串聯(lián)回路諧振特性基礎(chǔ)上的測量儀 器，其基本原理電路如圖8.34所示。采用電阻耦合法 的q表原理圖如圖8.35所示。圖8.34q表原理圖8.35電阻耦合法q表原理圖q = u coui（8.3-14）若保

6、持回路的輸入電壓ui大小不變，則接在電容c兩端的電壓表就可以直接用q表值采標度。若使v減少一半，由式(83工4)可知，同樣大小的uco所對應(yīng) 的q值比原來增加一倍，故接在輸入端的電壓表可用作 q值的倍乘指示。實際的q表，電壓ui和uc的測量是通 過一個轉(zhuǎn)換開關(guān)而用同一表頭來完成的，如圖834 所示。圖8.36電感耦合法q表原理圖三、元件參數(shù)的測量利用q表測量元件參數(shù)的簡單方法是將被測元件直 接跨接到測試接線端，稱為直接測量法。圖835和 圖836也是直接測試電感線圈的原理圖。通過調(diào)節(jié) 信號源的頻率或調(diào)節(jié)回路的可變電容，使回路發(fā)生諧 振，由電容器兩端的電壓表可直接讀出q值，然后乘上 倍乘值即可得

7、到電感線圈的q值。由于q表中測量回路本身的寄生參量及其他不完善性對測量結(jié)果所產(chǎn)生的影響，稱為殘余效應(yīng)，由此而 導致的測量誤差，稱為殘差。由于直接測量法不僅存 在系統(tǒng)測量誤差，而且存在殘差的影響，因此一般采 用比較法進行測量，它可以比較有效地消除系統(tǒng)測量 誤差和殘差的影響。比較法又分為串聯(lián)比較法和并聯(lián) 比較法，前者適用于低阻抗的測量，后者適用于高阻 抗的測量。圖8.37串聯(lián)比較法原理圖當電感線圈的電感量較小或電容器的電容量很大時，屬于低阻抗測量，需要采用圖837所示的串聯(lián) 比較法測量元件參數(shù)。圖中l(wèi)k為已·知的輔助線圈，z m = rm +jx m 為其損耗電阻rh為被測元件阻抗。由于

8、電阻rh很小，故在討論中忽略其影響。首先用一短路線將被測元件zm短路，調(diào)節(jié)電容c，使回路諧振。設(shè)此時的電容量為cl，被測得的品質(zhì)因數(shù)為q1。根據(jù)諧振時回路特性，得x lk= x c1 或ùlx=1ùc1（8.3-15）q1 =ùlkrk=1或rkùc1rk =1q1ùc1（8.3-16）然后斷開短路線，被測元件zm被接入回路。保持頻率不變，調(diào)節(jié)電容器c，使回路再次諧振。設(shè)此時的電容量為c2，品質(zhì)因數(shù)為q2，回路中的電抗?jié)M足clmx+ x= xk2（8.3-17）x = 1 / ùc1由于，故式(8317)可改寫為lxx= x x=11

9、= c1 c2（8.3-18）mc 2lkùcùcùc c2112回路的品質(zhì)因數(shù)1q2 =或( rk+ rm)ùc2rk + rm =故1rm =1q2ùc2 1= c1q1 q2c2q2ùc2q1ùc1ùc1c2q1q2（8.3-19）若被測元件為電感線圈，xm為感性，必有xm >0。由式(8.3lg)可知，此時c1>c2，并求得l = c1 c2（8.3-20）m ù 2c c1 2線圈的品質(zhì)因數(shù)可由式(8.318)和式(8.319)求得，即x mqm= q1q2 (c1 c2 )（8.3

10、-21）rmc1q1 c2c2若被測元件為電容器，xm為容性，必有xm<0。由式(83-18)可知，此時c2>c1，x m由式(83'-18)求得= 1 / ùcm，cm=c1c2(8.3-22)c2 c1其q值的計算公式與式(8321)相同。若被測元件為純電阻，則clc2c0，由式(8319)可求得其阻值為rm=q1 q2(8.3-23)ùc0q1q2測量電感量較大的電感器和電容。量較小的電容器等高阻抗元件需要采用并聯(lián)比較法測量元件參數(shù)， 其原理圖如圖8.38所示。首先不接被測元件，調(diào)節(jié)可 變電容c，使電路諧振。設(shè)此時電容量為c1，品質(zhì)因數(shù) 為q1，則

11、ùlk= 1ùc1(8.3-24)q1 =ùlkrk= 1rkùc1(8.3-25)然后將被測元件并接在可變電容c的兩端。保持信號源頻率不變，調(diào)節(jié)電容c，使回路再次發(fā)生諧振。設(shè) 此時的電容量為c2，品質(zhì)因數(shù)為q2，回路中的電抗?jié)M足cxxx=2mlkxc2+ x m將式(8324)代入上式，可解得1x m =(8.3-26)ù (c1 c2 )圖8.38并聯(lián)比較法原理圖若被測元件是電感，x m= ùlm，由上式解得lm=12ù(c1 c2 )(8.3-27)若被測元件是電容，x m= 1 / ùcm，由式(8326)

12、解得cm = c1 c2(8.3-28)諧振時，并聯(lián)諧振回路的總電阻rf為rt =kq2 x l= q2x c 1=q2ùc1(8.3-29)令gt= 1 / rt為回路的總電導，gm= 1 / rm為被測阻抗的電導， gk為輔助線圈的電導，g = rk2kr2+ x 2即gt= gm+ gk，由于k，得lkgm = gt gk(8.3-30)或1=ùc1rk2= ùc1 11rm q2rk + x lq2 rk ùlk 1 + k ùc1q1rq 2rk2 k 1式(83-25)代入上式，得由上式解得1= ùc1rm q2 

13、9;c1q1rm=q1q2（8.3-31）ùc1 (q1 q2 )由式(83-26)和式(83-31)，求得被測元件的q值為rmqm = (c1 c2 )q1q2（8.3-32）x mc1 (q1 q2 )若被測元件為純電阻，則由式(8.3-31)可求得其電阻值。采用諧振法測量電感線圈的q值，其主要誤差有：耦合元件損耗電阻(如rh)引起的誤差，電感線圈分布電 容引起的誤差，倍率指示器和q值指示器讀數(shù)的誤差， 調(diào)諧電容器c的品質(zhì)因數(shù)引起的誤差以及q表殘余參量 引起的誤差。為了減少測量中的誤差，需要選 擇優(yōu)質(zhì)高精度的器件作為標準件，例如調(diào)諧電容器應(yīng)選擇介 質(zhì)損耗小、品質(zhì)因數(shù)高、采用 石英

14、絕緣支撐的空氣電容器。另一方面，可根據(jù)測量時的實際情況，對測量 的q值作些修正，例如，若線圈的分布電容為cm，那 么真實的q值為q = q c + cmce （8.3-33）四、數(shù)字式q表原理構(gòu)成數(shù)字式q表的方法有多種，這里僅介紹衰減振 蕩法構(gòu)成q表的原理，其框圖如圖8310所示。當脈沖電壓作用于rlc串聯(lián)振蕩回路時，在欠阻尼 情況下，回路中的電流為 r ti = i m e2 lcosùd t= im e ùd t2qcosùd t（8.3-37）圖8.310衰減振蕩法測q原理圖式中ùd=1 (lcr )22l為回路電流i的衰減振蕩角頻率，其波形如圖8

15、.311所示。由圖可知，電流的幅值是按指數(shù)規(guī)律衰減 的，即i = i ùd t2qem設(shè)t1和t2時刻電流i的幅值分別為ùdi1 = t1mie 2qùd和i 2= i m t2e 2qù則 i1 i 2 d ( t2 t1 )= e 2q圖8.311電流i的波形對上式兩邊取對數(shù)，得q =ùd (t2 2 ln( i1 /t1 )i2 )（8.3-38）設(shè)由t1到t2的時間內(nèi)，電流振蕩n次，即t2 t1 =ntd（8.3-39）其中td= 2ð / ùd為電流i的振蕩周期。將式(83-39)代入式(83-38)得q =n&#

16、240;（8.3-40）ln( i1 /i 2 )由上式可見，若選取 ln( i1 / i 2 )= ð，即i1 / i 2= 23.14 ，則q = n即q值可以通過直接計數(shù)振蕩次數(shù)n求得。i1/i2值的選定，可以通過調(diào)節(jié)圖8.310中的比較電壓u1和u2來實現(xiàn)。8.4利用變換器測量阻抗設(shè)一被測阻抗zx與一標準電阻rb相串聯(lián)，其電路如 圖841所示，圖中電流、電壓均用相量表示。由于z x = rx +jx x= u&1=u&1= rbu&1(8.4-1)故u&1u& 2= rx +rbi&j x xrbu& 2/ rbu&am

17、p; 2(8.4-2)圖 8.41一、電阻電壓變換器法將被測電阻變換成電壓，并由電壓的測量確定只 霉值，其線路如圖842所示。圖中運算放大器為理想器件，即放大系數(shù)a ，輸入阻抗 ri ，輸出阻抗ro0，并且輸入端虛短路(ui0)和虛斷路(ii0)。圖8.42電阻電壓變換器對于圖(a)的電路而言，運算放大器作為電壓跟隨器。由于運放的輸入端虛短路，由圖可知，運放的輸 出電壓uo即為電阻rb上的電壓，故uo =解得srb u rx + rbu srx=uorb rb(8.4-3)由上式可知，當rb和us一定時，只霉可以通過測量相應(yīng)的電壓uo而求得。對于圖(b)的電路而言，由于 ib= i x ,ui

18、= 0 得u s=rbrx= uorxb uor u s(8.4-4)同樣，當us和rb一定時，rx可以通過測量相應(yīng)的電壓uo求得。二、阻抗電壓變換器法采用鑒相原理的阻抗電壓變換器原理圖如圖843所示。由于激勵源為正弦信號，故圖中電流、電壓均用相量表示，被測阻抗z x = rx +jx x 。圖8.43采用鑒相原理的阻抗電壓變換器1由圖可知，變換器的輸出電壓相量 u&即為被測阻抗zx兩端的電壓，故u&1 =rx +jx xrb + rx +jx x(8.4-5)rb >>rx +jx x則式(845)近似為u&1 rx u&+srbj x xrbu& s= u&1r+ u&1i(8.4-6)其中u&1r =srx u&rb(8.4-7)u&1i =j x