電路分析(胡翔俊)每章例題

1、電路分析例題分析第1章 電路模型和電路定律問題一：參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系例1：根據(jù)圖中標(biāo)注的電壓或電流值及參考方向，判斷電壓或電流的實(shí)際方向答：由于電流值為正，電壓值為負(fù)，所以實(shí)際電流方向與參考電流方向相同；實(shí)際電壓方向與參考電壓方向相反。問題二： 關(guān)聯(lián)參考方向的概念例1：電壓電流參考方向如圖所示，A、B兩部分的參考方向，哪個關(guān)聯(lián)，哪個非關(guān)聯(lián)？答：由于A的電流方向是從電壓的負(fù)極流向正極，所以A的電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián)；B的電流方向是從電壓的正極流向負(fù)極，所以B的電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)。問題三： 功率判斷例1：圖所示元件實(shí)際是吸收功率還是發(fā)出功率答：A的電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)，所以A的功率P

2、=UI為發(fā)出功率其中：U=10V，I=-1A所以：A發(fā)出功率P=UI=-10W，即，實(shí)際吸收10W。例2：計(jì)算圖示電路各元件的功率答：電壓源的電壓電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則功率P5V=5*2=10W，吸收功率電流源電壓電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，則功率P2A=5*2=10W，發(fā)出功率滿足：吸收功率=發(fā)出功率問題四：受控源的類型例1：說明下列每個受控源的類型及控制量答：a：電壓控制電流源（VCCS），控制量為20電阻兩端電壓Ub：電流控制電流源（CCCS），控制量為20電阻上的電流Ic：電流控制電壓源（CCVS），控制量為10電阻上的電流I d：電壓控制電壓源（VCVS），控制量為20電阻兩端電壓U1 問

3、題五：基爾霍夫電流定律例1：求R4和R5上的電流答：先假設(shè)R4和R5上的電流方向，對右側(cè)R1、R2和R3構(gòu)成的回路利用KCL，求解出R4上的電流，再對R4左側(cè)的結(jié)點(diǎn)利用KCL，求解R5上的電流，求解過程略。例2：求圖示電路中，Ia=, Ib=, Ic=。答：先標(biāo)注三個10電阻上的電流參考方向，再用歐姆定律分別求出三個電阻上電流的大小，最后利用三個結(jié)點(diǎn)的電流方程求出： Ia=1.5A, Ib=0, Ic=-1.5A。過程略。問題六：基爾霍夫電壓定律例1：求元件x的電壓ux 答：先假設(shè)元件x兩端的電壓參考方向，再對圖示外圍大回路3列KVL方程，可求得x兩端電壓。求解過程略。例2：求Uab答：假設(shè)a

4、b之間有無窮大電阻，則可形成一個假想回路，如圖：對該假想回路列KVL方程，可得Uab。問題七：基爾霍夫定律綜合應(yīng)用例1：求電壓 U 答：如圖所示，對回路1列KVL方程，其中2電阻的電壓用電流Ix表示，再對結(jié)點(diǎn)1列KCL方程，求解Ix。最終得U=10V。例2：求電流I答：如題所示，對結(jié)點(diǎn)1列KCL方程，對回路1列KVL方程，得關(guān)于I和I1的方程組，從而解得I=4A。第2章 電阻電路的等效變換問題一：電阻串并聯(lián)等效例1：求 ab端的等效電阻Rab 答：Rab70W ，過程略。例2：求 ab端的等效電阻Rab 答：導(dǎo)線直接相連的兩點(diǎn)為等電位點(diǎn)，等電位點(diǎn)可重合為一點(diǎn)，則上圖等效為：進(jìn)一步用串并聯(lián)等效可

5、得：Rab10W ，過程略。例3：求 ab端的等效電阻Rab答：cd兩點(diǎn)對稱，對稱點(diǎn)也是等電位點(diǎn)，可視為短路，則上圖等效為：進(jìn)一步用串并聯(lián)等效可得：RabR，過程略。例4：分別求K斷開和閉合時的Rab 答：K斷開時等效為下圖：則Rab=10歐姆K閉合時等效為下圖（電橋平衡）：則Rab=10歐姆問題二：Y-等效例1：求下圖的等效電路答：等效如圖所示：有Y-等效公式可得：R1 = 4，R2 = 4，R3 = 8例2：已知R1=1，R2=2求Rab 答：三個R1是Y型電路，可等效為三角型電路，如圖：同理，三個R2也是Y型電路，也可等效為型電路，如圖：最終可得Rab=1.2。問題三：電源等效變換例1：

6、利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路求I 答：將兩個實(shí)際電流源分別等效為實(shí)際電壓源，再利用實(shí)際電壓源的串聯(lián)等效，簡化為一個實(shí)際電壓源，可得：例2：利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路求I 答：將電路中的實(shí)際電壓源等效為實(shí)際電流源，再利用電流源的并聯(lián)等效，簡化為一個實(shí)際電流源，可得：問題四：輸入電阻例1: 計(jì)算下例一端口電路的輸入電阻答：無受控源的電路求輸入電阻，先把獨(dú)立電源置零，剩余電阻等效變換，可得輸入電阻。如圖所示：Rin=（R1+R2)| R3例2：計(jì)算下例一端口電路的輸入電阻答：對于含受控源的電路求輸入電阻，可用外加電源法，如圖：則，Rin=u/I,(提示：用受控源的控制量分別表示u和i)，則Rin=11。或者，若已

7、知了受控源的電壓電流比為常數(shù)k，則可以用阻值為k的電阻來代替受控源，再用電阻等效變換的方法求輸入電阻，如圖：則原電路可等效為下圖所示，因此Rin=11。例3：求如圖所示電路的輸入電阻Rin 。答：含受控源，用外加電源法，如圖：用i分別表示Us和Is，可得Rin = US/IS = 1.6 W 。或者，由于受控電流源電流為2i，兩端電壓也為2i（由右側(cè)2電阻可知），因此，該受控源可用1電阻替換，如下圖所示，所以：Rin = (2/1) +2 / 4 = 1.6 W 。第三章 電阻電路的一般分析問題一：支路電流法例1：求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。答：該電路有兩個結(jié)點(diǎn)，3個支路，因此采用支路電

8、流法時，任選一個結(jié)點(diǎn)列KCL方程，任選兩個回路列KVL方程（電阻電壓用支路電流表示），可解得三個支路電流，標(biāo)注各支路電流參考方向及所選回路繞行方向如下圖所示：可解得：I1=6A，I2=-2A，I3=4A。進(jìn)一步求得：70V電壓源輸出功率420W，6V電壓源吸收功率12W。例2：求各支路電流（含電流源支路）答：本題仍然是2個結(jié)點(diǎn)，三個支路的結(jié)構(gòu)，但是其中一個支路含有電流源，因此在列寫回路KVL方程時需假設(shè)電流源的兩端電壓，從而多引入了一個未知量，此時需要增補(bǔ)電流源支路的電流方程，如下所示：結(jié)點(diǎn)a的KCL方程： I1I2+I3=0回路1的KVL方程：7I1 + U =70 +11I2回路2的KVL

9、方程：11I2+7I3= U 增補(bǔ)電流源支路的電流方程：I2=6A或者：避開電流源支路取回路列方程，如圖：結(jié)點(diǎn)a的KCL方程： I1+I3=I2 回路1的KVL方程：7I17I3=70 增補(bǔ)電流源支路的電流方程： I2=6A例3：求支路電流 (含有受控源）答：仍然是2結(jié)點(diǎn)3支路的結(jié)構(gòu)，因此需要對一個結(jié)點(diǎn)列KCL方程，兩個回路列KVL方程。但是電路中含有有受控源，方程會增加一個未知量（受控源的控制量）。解決辦法是：先將受控源看作獨(dú)立源列方程；再將受控源的控制量用支路電流表示，以增補(bǔ)方程。如本題中，受控源的控制量U=7I3。過程略。例4：用支路電流法求各支路電流和 5電阻的功率答：本題也是2結(jié)點(diǎn)3

10、支路結(jié)構(gòu)，所以還是對一個結(jié)點(diǎn)列KCL方程，兩個回路列KVL方程。但是電路即含有電流源，又含有受控源，因此要假設(shè)電流源兩端電壓參與方程列寫，同時增補(bǔ)電流源支路的電流方程，以及受控源控制量與支路電流的關(guān)系方程。最終解得：i1=2A,i2=1.8A,i3=0.2A；5電阻功率P=5i32=0.2W。問題二：回路(網(wǎng)孔)電流法例1：求解電流 i 答：假設(shè)3個網(wǎng)孔電流分別為i1,i2和i3如下圖所示。利用3個網(wǎng)孔電流列寫網(wǎng)孔電流方程，解得i1,i2和i3，則所求i=i3。例2：求解電流 i 答：方法一（網(wǎng)孔電流法），可假設(shè)三個網(wǎng)孔電流分別為i1,i2和i3如上圖所示。則可列3個網(wǎng)孔電流方程，解得3個網(wǎng)孔

11、電流。所求電流i=i2-i3。方法二（回路電流法）：選擇3個獨(dú)立回路，讓被求支路（R5支路）只屬于一個回路，如下圖所示：則可對3個回路列回路電流方程，解得三個回路電流。而所求電流i=i2。例3：求I答：方法一（網(wǎng)孔電流法），假設(shè)三個網(wǎng)孔電流列方程，但是有電流源支路，因此需要假設(shè)電流源的電壓參與網(wǎng)孔電流方程的列寫，對于多出的電流源電壓的未知量，需增補(bǔ)網(wǎng)孔電流與電流源電流的關(guān)系方程。如下圖所示：列三個網(wǎng)孔電流方程，再增補(bǔ)網(wǎng)孔電流與電流源的關(guān)系方程：i1-i2 = 2。最終解得I=i3=4A。方法二（回路電流法）：選擇3個獨(dú)立回路，讓電流源支路只屬于一個回路，如下圖所示：則可對3個回路列回路電流方程

12、，解得三個回路電流。而所求電流i=i2+i3=4A。例4：求電壓U答：本題無電流源，因此網(wǎng)孔電流法和回路電流法都一樣，但由于含有受控源，因此列寫網(wǎng)孔電流方程或回路電流方程后，要增補(bǔ)受控源的控制量和網(wǎng)孔或回路電流的關(guān)系方程。如下圖所示：選擇了三個網(wǎng)孔列寫網(wǎng)孔電流方程后，再增補(bǔ)受控源的控制量與網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程：I = i2 - i3 ，最終解得U=20I。例5：求Ia 答：方法一（網(wǎng)孔電流法），先假設(shè)受控電流源的兩端電壓，再選擇三個網(wǎng)孔列網(wǎng)孔電流方程，最后增補(bǔ)受控電流源與網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程，以及受控源的控制量與網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程。如下圖所示：方法二（回路電流法），合理選擇三個回路，讓受控電流源只

13、屬于一個回路，然后對三個回路列回路電流方程，并增補(bǔ)受控源的控制量與回路電流的關(guān)系方程，如下圖所示：問題三：結(jié)點(diǎn)電壓法例1：用結(jié)點(diǎn)電壓法求I 答：3個結(jié)點(diǎn)的電路，設(shè)其中一個結(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，剩余結(jié)點(diǎn)列結(jié)點(diǎn)電壓方程。本題可選左側(cè)結(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，如下圖所示：設(shè)結(jié)點(diǎn)1電壓為Un1，結(jié)點(diǎn)2電壓為Un2，可根據(jù)兩個結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓方程求出Un1和Un2，則I= (Un1-Un2)/7=0.5A。例2：列寫圖示電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程（含實(shí)際電壓源支路）答：由于本題中含有實(shí)際電壓源支路（結(jié)點(diǎn)1和結(jié)點(diǎn)3之間的支路），因此需要將實(shí)際電壓源支路轉(zhuǎn)換為實(shí)際電流源支路后，再列寫各結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓方程。如下圖所示：例3：列寫圖示電路的

14、結(jié)點(diǎn)電壓方程（含無伴電壓源支路）答：合理選擇參考點(diǎn)，讓無伴電壓源支路只屬于一個結(jié)點(diǎn)，則該節(jié)點(diǎn)電壓即為無伴電壓源電壓。如下圖所示：通過選擇最下面結(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，則無伴電壓源US只屬于結(jié)點(diǎn)1，則Un1=Us。再對結(jié)點(diǎn)2和結(jié)點(diǎn)3按結(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫方法列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程即可。例4：列寫圖示電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程（含受控源支路）答：該電路中不含無伴電壓源支路，因此可任意選擇一個結(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，選擇如上圖所示。但是電路中含有受控源，解決辦法是：先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源參與結(jié)點(diǎn)電壓方程列寫；再增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與受控源控制量的關(guān)系方程。例5：列寫圖示電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程（含與電流源串聯(lián)的電阻）答：首先本題中含有無伴電壓源支路

15、，因此要合理選擇參考點(diǎn)，讓無伴電壓源只屬于一個結(jié)點(diǎn)，參考點(diǎn)選擇如下圖所示：其次，對于和電流源（包括受控電流源）串聯(lián)的電阻可視為短路（不參與方程列寫），因此上圖可等效為：利用該圖列寫各結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓方程，可得正確結(jié)果。例6：用結(jié)點(diǎn)電壓法求電壓Ux 答：本題包含實(shí)際電壓源支路、無伴電壓源支路、受控源支路以及和受控電流源串聯(lián)的電阻，因此可先將電路中的實(shí)際電壓源等效為實(shí)際電流源，再將與受控源串聯(lián)的電阻視為短路（不參與方程列寫）。再選擇合適的參考點(diǎn)，讓4V的無伴電壓源只屬于其中一個結(jié)點(diǎn)，如下圖所示：因此結(jié)點(diǎn)1電壓即為：Un1=4V，結(jié)點(diǎn)2和結(jié)點(diǎn)3仍然按結(jié)點(diǎn)電壓方程規(guī)則列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程，再增補(bǔ)受控源的控制

16、量與結(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系方程：I=0.5Un2。最終可得Ux=Un2-Un3=2V。第四章 電路定理問題一：疊加定理例1：求電壓源的電流答：分別畫出電流源單獨(dú)作用時的分電路圖和電壓源單獨(dú)作用時的分電路圖，如下圖所示： 在兩個分電路圖中分別計(jì)算出電流源單獨(dú)作用時在被求支路中產(chǎn)生的電流I和電壓源單獨(dú)作用時在被求支路上產(chǎn)生的電流I”，則所求電流I=I+I”=15A。例2：計(jì)算電壓u 答：疊加時，可以一次只計(jì)算一個獨(dú)立電源作用產(chǎn)生的電壓或電流，也可以一次計(jì)算多個電源共同作用產(chǎn)生的電壓或電流，取決于計(jì)算的便利性。本題可單獨(dú)計(jì)算電流源作用時的電壓u，以及三個電壓源共同作用時產(chǎn)生的電壓u”。如下圖所示，則u=u+

17、u”=17V。 例3：計(jì)算電壓u、電流i。 答：本題中包含受控源，受控源不是獨(dú)立源，不能置零，因此每個分電路圖中都要包含受控源，而且受控源的大小要隨著控制量變化而變化。本題可分為獨(dú)立電壓源單獨(dú)作用和獨(dú)立電流源單獨(dú)作用兩個分電路求解未知量，如下圖所示： 最終求得：i=1A，u=8V。問題二：戴維寧定理例1：計(jì)算Rx為1.2W時的電流I答：戴維寧定理求解電路問題的一般步驟為：1、先將被求支路斷開，得一端口電路：在該電路中求得一端口電路的端口開路電壓Uoc =2V2、再求一端口電路的等效電阻Req。由于此電路不含受控源，因此求等效電阻時，可將電路中的獨(dú)立源置零，再對剩余電阻等效變換得輸入電阻，如下圖

18、所示：由圖可知，從端口看進(jìn)去的等效電阻Req=4.8。3、因此得該一端口電路的戴維寧等效電路為：電壓2V內(nèi)阻4.8的電壓源，將被求支路加在該戴維寧等效電路上可得被求量I = 0.333A，如下圖所示：例2：求電壓Uo 答：解題步驟與上題相同：先將被求支路斷開，求端口開路電壓：Uoc=9V再求從端口看進(jìn)去的等效電阻Req。但是由于本題含有受控源，因此在求等效電阻時，可采用“獨(dú)立源置零，端口外加電源法”，如下圖所示：求解時，用受控源的控制量分別表示外加電源的電壓和電流，則：Req = u /i=6 W 。因此得該一端口電路的戴維寧等效電路為：電壓9V內(nèi)阻6的電壓源，將被求支路加在該戴維寧等效電路上可得被求量U0= 3V，如下圖所示：(注：本題中的Req也可以用短路