直線和圓的位置關(guān)系2015(1)

1、寄語盛年不重來盛年不重來, ,一日難再晨一日難再晨, ,及時(shí)宜自勉及時(shí)宜自勉, ,歲月不待人歲月不待人. .三點(diǎn)定圓三點(diǎn)定圓 定理定理 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓. .ABCDEFGO已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)A A、B B、C C（點(diǎn)（點(diǎn)A A、B B、C C不在同一條直線上）不在同一條直線上）求作：圓求作：圓O O，使其經(jīng)過點(diǎn)，使其經(jīng)過點(diǎn)A A、B B、C C作法：作法：1 1連接連接ABAB，BCBCABC已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)A A、B B、C C（點(diǎn)（點(diǎn)A A、B B、C C不在同一條直線上）不在同一條直線上）求作：圓求作：圓O O，使其經(jīng)過點(diǎn)，使其經(jīng)過點(diǎn)A

2、 A、B B、C C作法：作法：1連接連接AB，BCABC2分別作分別作AB、BC的垂直的垂直平分線平分線DE和和FG，DE與與FG相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)ODEFGO已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)A A、B B、C C（點(diǎn)（點(diǎn)A A、B B、C C不在同一條直線上）不在同一條直線上）求作：圓求作：圓O O，使其經(jīng)過點(diǎn)，使其經(jīng)過點(diǎn)A A、B B、C C作法：作法：1。連接。連接AB，BC。ABC2。分別作。分別作AB、BC的垂直的垂直平分線平分線DE和和FG，DE與與FG相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O。DEFG3以以O(shè)為圓心，以為圓心，以O(shè)A為半為半徑作圓徑作圓O圓圓O就是所要求作的圓就是所要求作的圓三角形與圓的位置關(guān)系三角形

3、與圓的位置關(guān)系 三角形的三個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓確定一個(gè)圓, ,這個(gè)圓叫做三角這個(gè)圓叫做三角形的形的外接圓外接圓. .這個(gè)三角形叫做圓的這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形. .n外接圓外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)的交點(diǎn), ,這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心外心. .OABC三角形與圓的位置關(guān)系三角形與圓的位置關(guān)系 分別作出銳角三角形分別作出銳角三角形, ,直角三角形直角三角形, ,鈍角三角形的外鈍角三角形的外接圓接圓, ,并說明與它們外心的位置情況并說明與它們外心的位置情況n銳角三角形的外心位于三角形銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)內(nèi),

4、 ,直角三角形的外心位于直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形斜邊中點(diǎn)斜邊中點(diǎn), ,鈍角三角形的外心位于三角形鈍角三角形的外心位于三角形外外. .ABCOABCCABOO3 3、如圖是一塊殘缺的圓形木蓋，現(xiàn)要重新制、如圖是一塊殘缺的圓形木蓋，現(xiàn)要重新制 作一塊與原來一樣大小的圓形木蓋，你是作一塊與原來一樣大小的圓形木蓋，你是 如何制作的？如何制作的？鞏固訓(xùn)練：鞏固訓(xùn)練：O四邊形與圓的位置關(guān)系四邊形與圓的位置關(guān)系 如果四邊形的四個(gè)如果四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)頂點(diǎn)在一個(gè)圓上在一個(gè)圓上, ,這圓叫做四這圓叫做四邊形的邊形的外接圓外接圓. .這個(gè)四邊形叫做圓的這個(gè)四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形內(nèi)接四邊形. .n我

5、們可以證明圓內(nèi)接四邊形的兩我們可以證明圓內(nèi)接四邊形的兩個(gè)重要性質(zhì)個(gè)重要性質(zhì): :n1.1.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ). .n2.2.圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角它的內(nèi)對(duì)角. .n3.3.對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓. .OABCDCO ODB BA A如圖：圓內(nèi)接四邊形如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCDABCD中，中， BAD BAD等于弧等于弧BCDBCD所對(duì)圓心角所對(duì)圓心角的一半的一半,BCD,BCD等于弧等于弧BADBAD所對(duì)圓心所對(duì)圓心角的一半角的一半. .而弧而弧BCDBCD所對(duì)的圓心角所對(duì)的圓心角+ +弧弧BADBAD

6、所對(duì)所對(duì)的圓心角的圓心角=360=360， BADBADBCDBCD180180. . 同理同理ABCABCADCADC180180. .圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ). .如果延長(zhǎng)如果延長(zhǎng)BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCD BCD 180.AADCE.DCE.又又 A A BCDBCD 180180，C COOD DB BA AE因?yàn)橐驗(yàn)锳A是與是與DCEDCE相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角DCBDCB的對(duì)角的對(duì)角, ,我們我們把把AA叫做叫做DCEDCE的內(nèi)對(duì)角的內(nèi)對(duì)角. .圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角外角等于它的內(nèi)對(duì)角. .一、復(fù)習(xí)提問一、復(fù)習(xí)

7、提問點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？ （1）dr 點(diǎn)點(diǎn) 在圓外在圓外直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系1.1.觀察三幅太陽升起的照片觀察三幅太陽升起的照片, ,地平線與太陽的位置地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的關(guān)系是怎樣的? ?你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種有哪幾種?a(地平線地平線)a(地平線地平線)OOO2.2.觀察三幅太陽落山的照片觀察三幅太陽落山的照片, ,地平線與太陽的位置地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的關(guān)系是怎樣的? ?你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪

8、幾種有哪幾種?a(地平線地平線)a(地平線地平線)OOO作一個(gè)作一個(gè)圓圓,把直尺邊緣看成一條直線把直尺邊緣看成一條直線.固定圓固定圓,平移平移直尺直尺,O相離相離割線割線O相切相切切點(diǎn)切點(diǎn)切線切線O相交相交交點(diǎn)交點(diǎn)交點(diǎn)交點(diǎn)直線和圓的位置關(guān)系有三種：直線和圓的位置關(guān)系有三種：相交，相切，相離相交，相切，相離作一個(gè)圓作一個(gè)圓, ,把直尺邊緣看成一條直線把直尺邊緣看成一條直線. .固定圓固定圓, ,平平移直尺移直尺, ,O相離相離割線割線O相切相切切點(diǎn)切點(diǎn)切線切線O相交相交交點(diǎn)交點(diǎn)交點(diǎn)交點(diǎn) 直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)來定義的，即直線與圓來

9、定義的，即直線與圓沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)、只有只有一個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)、有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和圓時(shí)分別叫做直線和圓相離、相切、相交。相離、相切、相交。 如圖如圖, ,圓心圓心O O到直線到直線l l的距離的距離d d與與OO的半徑的半徑r r的大小有什么的大小有什么關(guān)系關(guān)系? ? n你能根據(jù)你能根據(jù)d d與與r r的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系嗎的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系嗎? ?OO相交相交O相切相切相離相離rrrddd用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系，來揭示圓和用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系，來揭示圓和直線的位置關(guān)系。直線的位置關(guān)系。 如圖如圖, ,圓心圓心

10、O O到直線到直線l l的距離的距離d d與與OO的半徑的半徑r r的大小有什么的大小有什么關(guān)系關(guān)系? ? OO相交相交O相切相切相離相離rrrddd用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系，來揭示圓和用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系，來揭示圓和直線的位置關(guān)系。直線的位置關(guān)系。 直線和圓相交直線和圓相交d d r;r;d d r;r;n 直線和圓相切直線和圓相切n 直線和圓相離直線和圓相離d d r;r;總結(jié)：總結(jié)：判定直線判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有與圓的位置關(guān)系的方法有_種：種：（1 1）根據(jù)定義，由）根據(jù)定義，由_ 的個(gè)數(shù)來判斷；的個(gè)數(shù)來判斷；（2 2）根據(jù)性質(zhì)，由）根據(jù)性質(zhì)，由_

11、的關(guān)系來判斷。的關(guān)系來判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩兩直線直線 與圓的公共點(diǎn)與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離圓心到直線的距離d d與半徑與半徑r r1.1.你能舉出生活中直線與圓相交你能舉出生活中直線與圓相交, ,相切相切, ,相離相離的實(shí)例嗎的實(shí)例嗎? ?課本課本9090頁議一議頁議一議 2.2.上面的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎上面的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎? ?如果是如果是, ,你能畫出它們的對(duì)稱軸嗎你能畫出它們的對(duì)稱軸嗎? ?n由此你能悟出點(diǎn)什么由此你能悟出點(diǎn)什么? ?OO相交相交O相切相切相離相離探索探索切線切線性質(zhì)性質(zhì) 如圖如圖, ,直線直線C

12、DCD與與OO相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)A,A,直徑直徑ABAB與直線與直線CDCD有怎樣的位置關(guān)系有怎樣的位置關(guān)系? ?說說你的理由說說你的理由. .ABCD.ABCD.n老師期望老師期望: :圓的對(duì)稱性已經(jīng)在你心中落地生根圓的對(duì)稱性已經(jīng)在你心中落地生根. .n小穎小穎的理由是的理由是: :右圖是軸對(duì)稱圖形右圖是軸對(duì)稱圖形,AB,AB是對(duì)稱軸是對(duì)稱軸, ,沿直線沿直線ABAB對(duì)折圖形時(shí)對(duì)折圖形時(shí),AC,AC與與ADAD重合重合, ,因此因此,BAC=BAD=90,BAC=BAD=90. .CDBOA小亮小亮的理由是的理由是: :直徑直徑ABAB與直線與直線CDCD要么垂直要么垂直, ,要么不垂直要么不

13、垂直. .假設(shè)假設(shè)ABAB與與CDCD不垂直不垂直, ,過點(diǎn)過點(diǎn)O O作一條直徑垂直于作一條直徑垂直于CD,CD,垂足為垂足為M,M,n老師期望老師期望: :你能看明白你能看明白( (或掌握或掌握) )用反證法說理的過程用反證法說理的過程. .n則則OMOA,OMOA,即圓心到直線即圓心到直線CDCD的距離的距離小于小于OO的半徑的半徑, ,因此因此,CD,CD與與OO相相交交. .這與已知條件這與已知條件“直線與直線與OO相相切切”相矛盾相矛盾. .n所以所以ABAB與與CDCD垂直垂直. .CDBOAM參考小穎和小亮的說理過程參考小穎和小亮的說理過程, ,請(qǐng)你寫出這個(gè)命題：請(qǐng)你寫出這個(gè)命題

14、：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑. .n老師提示老師提示: :切線的性質(zhì)定理是證明兩條直線垂直的重要根據(jù)切線的性質(zhì)定理是證明兩條直線垂直的重要根據(jù); ;作作過切點(diǎn)的半徑過切點(diǎn)的半徑是常用輔助線之一是常用輔助線之一. .CDCD與與OO相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)A A， OAOA是是OO的半徑的半徑, ,CDOA.CDOA.切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理CDBOA例例1.1.已知已知RtRtABCABC的斜邊的斜邊AB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.(1)(1)以點(diǎn)以點(diǎn)C C為圓心作圓為圓心作圓, ,當(dāng)半徑為多當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)長(zhǎng)時(shí),AB,AB與與CC相切相切? ?AC

15、B解解:(1):(1)過點(diǎn)過點(diǎn)C C作作CDABCDAB于于D.D.DAB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.21cosABACAA=60A=60. .3260sin4sin0cmAACCD因此因此, ,當(dāng)半徑長(zhǎng)為當(dāng)半徑長(zhǎng)為 cmcm時(shí)時(shí),AB,AB與與CC相切相切. .32例例1.1.已知已知RtRtABCABC的斜邊的斜邊AB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.(2)(2)以點(diǎn)以點(diǎn)C C為圓心為圓心, ,分別以分別以2cm,4cm2cm,4cm為半徑作兩個(gè)圓為半徑作兩個(gè)圓, ,這兩個(gè)圓與這兩個(gè)圓與ABAB分分別有怎樣的位置關(guān)系別有怎樣的位置關(guān)系? ?解解:(

16、2):(2)由由(1)(1)可知可知, ,圓心圓心C C到到ABAB的距離的距離d= cm,d= cm,所以所以32當(dāng)當(dāng)r=4cmr=4cm時(shí)時(shí),dr,AB,dr,AB,dr,AB與與CC相離相離; ;ACBD9191頁隨堂練習(xí)頁隨堂練習(xí) 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.1.直線直線l l與半徑為與半徑為r r的的OO相交相交, ,且點(diǎn)且點(diǎn)O O到直線到直線l l的距的距離為離為5,5,求求r r的取值范圍的取值范圍. .Ol5r5 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2.2.一枚直徑為一枚直徑為d d的硬幣沿直線滾動(dòng)一圈的硬幣沿直線滾動(dòng)一圈. .圓心經(jīng)過的距離圓心經(jīng)過的距離是多少是多少? ?rBCOn老師提示老師提示: :

17、硬幣滾動(dòng)一圈硬幣滾動(dòng)一圈, ,圓心經(jīng)過的路經(jīng)是與直線平行圓心經(jīng)過的路經(jīng)是與直線平行的一條線段的一條線段, ,其長(zhǎng)度等于硬幣的周長(zhǎng)其長(zhǎng)度等于硬幣的周長(zhǎng). .d9191頁習(xí)題頁習(xí)題3.73.7挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 1.1.已知已知: :如圖如圖,P,P是是OO外一點(diǎn)外一點(diǎn),PA,PB,PA,PB都是都是OO的切的切線線,A,B,A,B是切點(diǎn)是切點(diǎn). .請(qǐng)你觀察猜想請(qǐng)你觀察猜想,PA,PB,PA,PB有怎樣的關(guān)系有怎樣的關(guān)系? ?并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論. .n2.2.由由1 1所得的結(jié)論及證明過程所得的結(jié)論及證明過程, ,你還能發(fā)現(xiàn)哪些新的結(jié)論你還能發(fā)現(xiàn)哪些新的結(jié)論? ?如果有如果有, ,仍請(qǐng)你予

18、以證明仍請(qǐng)你予以證明. .n老師提示老師提示: :根據(jù)這個(gè)結(jié)論寫出的命題稱為切線長(zhǎng)定理及根據(jù)這個(gè)結(jié)論寫出的命題稱為切線長(zhǎng)定理及其推論其推論. .ABPO 切線長(zhǎng)定理如圖：過如圖：過OO外一點(diǎn)外一點(diǎn)P P有兩條直線有兩條直線PAPA、PBPB與與OO相切相切. .ABPO在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)間的線線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)，叫做段的長(zhǎng)，叫做切線長(zhǎng)切線長(zhǎng). .切線長(zhǎng)定理：切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角夾角. .平分切點(diǎn)所成的兩弧；垂直平分切點(diǎn)所成的弦.結(jié)束寄語具有豐富知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的人，比具有豐富知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的人，比只須一種知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)更容易產(chǎn)只須一種知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)更容易產(chǎn)生新的聯(lián)想和獨(dú)到的見解。生新的聯(lián)想和獨(dú)到的見解。 4. 垂直于弦的直徑 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且