云南省昆明黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題通用

1、昆明黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020學(xué)年下學(xué)期第一次月考試卷高一年級(jí)數(shù)學(xué)評(píng)卷人得分一、選擇題（每個(gè)小題5分,共60分）1、下列命題正確的是（ ）a棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形    b棱柱的所有面都是四邊形          c棱柱的側(cè)棱不一定相等          d一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面       

2、60;  2、關(guān)于棱柱有下列四個(gè)命題，其中判斷錯(cuò)誤的是（   ）a有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱b平行六面體可能是直棱柱c直棱柱的每個(gè)側(cè)面都是矩形d斜棱柱的側(cè)面中可能有矩形3、下列幾何體中軸截面是圓面的是（   ）a圓柱          b圓錐          c球    &

3、#160;     d圓臺(tái)          4、如圖，在正方體中，點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，則三棱錐的側(cè)視圖是（ ）a          b          c       &#

4、160;  d          5、三棱錐的三視圖如圖：則該三棱錐的體積為（   ）a3          b6          c9         &#

5、160;d12          6、將直角三角形繞其一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是（ ）a圓柱          b圓臺(tái)          c圓錐          d兩個(gè)圓錐

6、0;         7、下列命題正確的個(gè)數(shù)是（  ）梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)        三條平行直線必共面有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合      每?jī)蓷l相交的且交點(diǎn)各不相同的四條直線一定共面a個(gè)          b個(gè)   

7、0;      c個(gè)          d 個(gè)          8、下列說(shuō)法中不正確的是()a圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形b直角三角形繞它的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐c圓錐中過(guò)軸的截面是一個(gè)等腰三角形d圓臺(tái)中平行于底面的截面是圓面9、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(  ) a&

8、#160;         b          c          d          10、如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（ ）     &#

9、160;   a          b          c          d          11、如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（ 

10、60; ）a（1）是棱臺(tái)                              b（2）是圓臺(tái)c（3）是棱錐               

11、;               d（4）不是棱柱12、已知一個(gè)三棱柱高為，其底面用斜二測(cè)畫(huà)法所畫(huà)出的水平放置的直觀圖是一個(gè)直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形（如圖所示），則此三棱柱的體積為（ ）a          b          c

12、0;         d          評(píng)卷人得分二、填空題（每個(gè)小題5分，共20分）13、在空間內(nèi)，如果兩條直線a和b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么a與b的位置關(guān)系是_.14、已知兩個(gè)球的表面積之比為，則這兩個(gè)球的半徑之比為_(kāi).15、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_(kāi)16、如圖，點(diǎn)分別是正方體的棱和的中點(diǎn)，則和所成角的大小是_評(píng)卷人得分三、解答題（共70分，解題時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

13、驟）17、(本題10分)用斜二測(cè)畫(huà)法作出邊長(zhǎng)為3cm、高4cm的矩形的直觀圖并求出直觀圖的面積18、(本題12分)（10分）如圖：空間四邊形中，分別是上的點(diǎn)，且,求證：.19、(本題12分)如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個(gè)幾何體的體積與側(cè)面積.20、(本題12分)如圖，在五面體中，已知平面，（1）求證：；（2）求三棱錐的體積21、(本題12分)如圖，在直角梯形abcd中，b90°，dcab，bccdab2，g為線段ab的中點(diǎn)，將adg沿gd折起，使平面adg平面bcdg，得到幾何體abcdg. (1)若e，f

14、分別為線段ac，ad的中點(diǎn)，求證：ef平面abg；(2)求三棱錐cabd的體積22、(本題12分)如圖，在直三棱柱中，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求幾何體的體積昆明黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020年春季上學(xué)期第一次月考試卷高一數(shù)學(xué)；考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分1、【答案】d【解析】a不對(duì)，側(cè)面都是平行四邊形，不一定都是長(zhǎng)方形；b不對(duì)，三棱柱的底面是三角形c不對(duì)，棱柱的側(cè)棱一定相等d對(duì)，三棱柱的面最少，三個(gè)側(cè)面兩個(gè)底面共5個(gè)面，其他棱柱都多余5個(gè)面故選d2、【答案】a【解析】若側(cè)棱與底面兩條平行的兩邊垂直，此時(shí)有兩個(gè)側(cè)面均是矩形，此時(shí)的棱柱不一定是直棱柱，故a錯(cuò)誤；由平行六面體的定義可知b

15、 正確；因?yàn)橹崩庵膫?cè)棱與底面垂直，故c正確；若側(cè)棱與底面兩條平行的兩邊垂直，此時(shí)有兩個(gè)側(cè)面均是矩形，故d正確；故選a3、【答案】c【解析】圓柱的軸截面為矩形，圓錐的軸截面為等腰三角形，球的軸截面為圓，圓臺(tái)的軸截面為等腰梯形。故選c。4、【答案】d【解析】由題意知三棱錐的側(cè)視圖即為三棱錐在側(cè)面上的正投影，點(diǎn)點(diǎn)的投影為,點(diǎn)的投影為，點(diǎn)的投影為，故側(cè)視圖為上寬下窄的梯形，且左下到右上的對(duì)角線為實(shí)線，左上到右下的對(duì)角線為虛線，故d選項(xiàng)滿足。選d。點(diǎn)睛：三視圖的三種題型（1）已知幾何體畫(huà)出三視圖，解題時(shí)要注意畫(huà)三視圖的規(guī)則；（2）已知三視圖還原幾何體，要綜合三個(gè)視圖得到幾何體的形狀；（3）已知三視圖研

16、究幾何體，如根據(jù)三視圖求幾何體的體積或表面積等。5、【答案】b【解析】由三視圖可知該三棱錐的底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直于底面即三棱錐的高為3則其體積 選b6、【答案】c【解析】將一個(gè)直角三角形繞一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為圓錐，故選c7、【答案】b【解析】對(duì)于，由于梯形為平面圖形，故四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)，所以正確；對(duì)于，如三棱柱的三條側(cè)棱相互平行但不共面，故三條平行線可共面，也可不共面，所以不正確；對(duì)于，當(dāng)這三點(diǎn)共線時(shí)，兩個(gè)平面可以不重合，故不正確；對(duì)于，由平面的性質(zhì)可得滿足條件的四條直線必共面，故正確。綜上正確。選b。8、【答案】b【解析】由旋轉(zhuǎn)體體的概念可知，

17、以直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，當(dāng)以斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)所形成的曲面圍成的幾何體是兩個(gè)圓錐的組合體，故選b.9、【答案】d【解析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是以俯視圖為底面的半圓柱，底面半徑為1，高為2，故該幾何體的表面積 故選d10、【答案】d【解析】試題分析：a.應(yīng)旋轉(zhuǎn)為中間是圓柱，上下是圓錐，b.應(yīng)旋轉(zhuǎn)為上下同底的兩個(gè)圓錐，c.應(yīng)旋轉(zhuǎn)為上面是圓柱，線面是圓錐，只有d旋轉(zhuǎn)后是如圖的幾何體，故選d.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體11、【答案】c【解析】試題分析：圖不是由棱錐截來(lái)的，所以不是棱臺(tái)；圖上、下兩個(gè)面不平行，所以不是圓臺(tái)；圖是棱錐圖前、后兩個(gè)面

18、平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以是棱柱考點(diǎn)：幾何體的結(jié)構(gòu)特征12【答案】d【解析】由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則可知，三棱柱的底面為直角三角形，且兩條直角邊分別為2，故此三棱柱的體積為。選d。二、填空題（每個(gè)小題5分，共20分）13、【答案】平行或異面【解析】由空間兩直線的位置關(guān)系可得，沒(méi)公共點(diǎn)的兩直線可能平行或異面。答案：平行或異面14、【答案】【解析】設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為,由題意得，解得，即這兩個(gè)球的半徑之比為2:5。答案：2:515、【答案】【解析】由題意得該幾何體由上下兩部分組成，其中上面為圓錐、下面為半球，且圓錐底面圓的半徑等于半球的球半徑，都為1；圓錐的高為，母線

19、長(zhǎng)為。所以幾何體的表面積為。答案：16、【答案】【解析】如圖，連,則有。即為異面直線和所成的角（或其補(bǔ)角）。在中，.直線和所成的角為。答案：點(diǎn)睛：（1）求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移（2）計(jì)算異面直線所成的角通常放在三角形中借助于解三角形的方法進(jìn)行。三、解答題（共70分，解題時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17、【答案】s=,圖形見(jiàn)解析?！窘馕觥吭囶}分析：（1）在已知abcd中取ab、ad所在邊為x軸與y軸，相交于o點(diǎn)（o與a重合），畫(huà)對(duì)應(yīng)x軸，y軸使xoy=45

20、6;（2）在x軸上取a，b使ab=ab=3cm，在y軸上取d，使ad=ad=2cm，過(guò)d作dc平行x的直線，且等于ad長(zhǎng)（3）連cb所得四邊形abcd就是矩形abcd的直觀圖考點(diǎn)：本題考查平面圖形的直觀圖。點(diǎn)評(píng)：本題考查平面圖形的直觀圖的畫(huà)法：斜二測(cè)畫(huà)法，考查作圖能力，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查18、【答案】略【解析】先根據(jù)線面平行的判定定理確定ef/平面bcd，然后再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理證出ef/bd.19、【答案】，【解析】試題分析：該圓錐結(jié)合體積公式和側(cè)面積公式可求出其體積和側(cè)面積。解：根據(jù)幾何體的三視圖知，原幾何體是以半徑為1的圓為底面且體高為的圓錐由于該圓錐的母線長(zhǎng)為2，則它的側(cè)面積，體積考

21、點(diǎn)：由三視圖求面積、體積點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，其中根據(jù)已知的三視圖判斷出幾何體的形狀及底面半徑，母線長(zhǎng)等幾何量是解答的關(guān)鍵20、【答案】（1）詳見(jiàn)解析，（2）【解析】試題分析：（1）證明線線平行，一般思路為利用線面平行的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 因?yàn)?，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以?）求三棱錐的體積，關(guān)鍵是找尋高.可由面面垂直性質(zhì)定理探求，因?yàn)槠矫?，所以有面平面，則作就可得平面.證明平面過(guò)程也可從線線垂直證線面垂直.確定是三棱錐的高之后，可利用三棱錐的體積公式.試題解析：（1）因?yàn)椋矫?，平面，所以平面?#160;  

22、0;                     3分又平面，平面平面，所以                                 6分（2）在平面內(nèi)作于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，平面，所以平面，所以是三棱錐的高         &