第二章風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)厭惡復(fù)習(xí)

1、風(fēng)險(xiǎn)厭惡與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置風(fēng)險(xiǎn)厭惡與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置n1 1。投資者確定組合中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的構(gòu)成，如股票。投資者確定組合中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的構(gòu)成，如股票、債券等、債券等復(fù)雜，需要技巧復(fù)雜，需要技巧 n2 2。確定這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的配置比例。確定這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的配置比例取決于投資者對(duì)期望收益和風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡取決于投資者對(duì)期望收益和風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡效效用函數(shù)用函數(shù)2-2n投資者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)并對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資要求有相應(yīng)的回報(bào)投資者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)并對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資要求有相應(yīng)的回報(bào) 回報(bào)形式采取的是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的形式，即預(yù)期收益率=可供選擇的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資所得到的收益率+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)n確定投資者個(gè)人在資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益之間的權(quán)衡。確定投資者個(gè)人

2、在資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益之間的權(quán)衡。為此，引入了效用函數(shù)。為此，引入了效用函數(shù)。 假定投資者能夠根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)與收益情況為所有的資產(chǎn)組合標(biāo)定一個(gè)福利或“效用”的數(shù)值，引入效用函數(shù)； 用效用模型可以得出風(fēng)險(xiǎn)組合和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合之間的資本最優(yōu)配置。n測(cè)度單個(gè)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的正確方法測(cè)度單個(gè)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的正確方法 測(cè)度單個(gè)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的正確方法是評(píng)價(jià)它對(duì)整個(gè)投資的資產(chǎn)組合變動(dòng)的影響。2-3n風(fēng)險(xiǎn)厭惡與效用價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)厭惡與效用價(jià)值n資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量n單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與單一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與單一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置2-4n投機(jī)：承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)并獲取相應(yīng)的報(bào)酬投機(jī)：承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)并獲取相應(yīng)的報(bào)酬n賭

3、博：是為了一個(gè)不確定的結(jié)果而下賭注。賭博：是為了一個(gè)不確定的結(jié)果而下賭注。n二者區(qū)別：二者區(qū)別： 賭博是為了享受冒險(xiǎn)的樂(lè)趣而承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，投機(jī)則為了風(fēng)險(xiǎn)溢賭博是為了享受冒險(xiǎn)的樂(lè)趣而承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，投機(jī)則為了風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)而承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，價(jià)而承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)， 賭博變成投機(jī)需要足夠的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)來(lái)補(bǔ)償風(fēng)險(xiǎn)厭惡投資者。賭博變成投機(jī)需要足夠的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)來(lái)補(bǔ)償風(fēng)險(xiǎn)厭惡投資者。 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為零的有投資也叫公平博弈，風(fēng)險(xiǎn)厭惡者不會(huì)投資風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為零的有投資也叫公平博弈，風(fēng)險(xiǎn)厭惡者不會(huì)投資于公平博弈。于公平博弈。1-52-6U = 效用值E(r) = 某一資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的期望收益A = 風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)2 = 收益的方差 = 一個(gè)約定俗成的數(shù)值*計(jì)

4、算中，預(yù)期收益與標(biāo)準(zhǔn)預(yù)期收益與標(biāo)準(zhǔn)差按小數(shù)來(lái)表示差按小數(shù)來(lái)表示。 21( )2UE rA金融理論者廣泛使用的一個(gè)函數(shù)。在某種程度上，方差減少效用的程度取決于A(yíng)，即投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度。投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度越高（A值越大），對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資的妨礙也就越大。在競(jìng)爭(zhēng)性資產(chǎn)組合中進(jìn)行選擇的投資者將挑選效用值最大的資挑選效用值最大的資產(chǎn)組合。產(chǎn)組合。風(fēng)險(xiǎn)厭惡顯然會(huì)對(duì)投資者在風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬間的平衡產(chǎn)生重大影響。n假定每一投資者可以根據(jù)資產(chǎn)組合預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的情況，給出競(jìng)爭(zhēng)性投資的資產(chǎn)組合的效用（utility）數(shù)值。預(yù)期收益越高，資產(chǎn)組合得到的預(yù)期收益越高，資產(chǎn)組合得到的效用數(shù)值越大，而波動(dòng)性強(qiáng)的資產(chǎn)組合，其效

5、用效用數(shù)值越大，而波動(dòng)性強(qiáng)的資產(chǎn)組合，其效用數(shù)值也低數(shù)值也低。n效用數(shù)值可以看成是對(duì)資產(chǎn)組合排序的一種方法。2-7n在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資的資產(chǎn)組合與安全的投資之間進(jìn)行選擇時(shí)，我們可以將效用值與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資的報(bào)酬率相比較。n把風(fēng)險(xiǎn)投資的效用值風(fēng)險(xiǎn)投資的效用值看成是投資者的“確定等價(jià)確定等價(jià)”的收益的收益率率（certainty equivalent rate of return）。n對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者來(lái)說(shuō)，資產(chǎn)組合的確定等價(jià)收益率大于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)投資才具有吸引力。只有當(dāng)一個(gè)資產(chǎn)組合的確定等價(jià)收益大于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資收益時(shí)，這個(gè)投資才值得。2-82-22假設(shè)投資組合A優(yōu)于投資組合B: 且至少有一項(xiàng)不相等，則

6、A優(yōu)于B BArErEBA2-10)( .).1()(.)( ffpcrEyryrEyrErrpf2-11PCyn協(xié)方差不能直接用來(lái)比較兩種資產(chǎn)收益率之間的密切程度大小。這就要用到相關(guān)系數(shù)。計(jì)算公式為：n相關(guān)系數(shù)的取值范圍為-1，+1，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，說(shuō)明兩種資產(chǎn)收益率之間的密切程度越高，反之，說(shuō)明兩種資產(chǎn)收益率之間的密切程度越低。2-12BABAABrrCOV,1-13n首先是資本配置決策首先是資本配置決策capital allocation decisioncapital allocation decision 即資產(chǎn)組合中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的資本配置。 是投資組合構(gòu)建中

7、最重要的問(wèn)題，在大量的投資資產(chǎn)種類(lèi)中選擇證券 風(fēng)險(xiǎn)控制方法: 只需控制投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的比重。n其次是證券選擇決策其次是證券選擇決策security selection decisionsecurity selection decision 每種資產(chǎn)等級(jí)中特定證券的選擇3-14n假設(shè)：假設(shè)： 1 1。投資者已決定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組的構(gòu)成，并且風(fēng)險(xiǎn)資。投資者已決定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組的構(gòu)成，并且風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合內(nèi)部的投資比例已知。產(chǎn)組合內(nèi)部的投資比例已知。 2 2。已知無(wú)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)收益率，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（組合）收益與風(fēng)險(xiǎn)。已知無(wú)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)收益率，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（組合）收益與風(fēng)險(xiǎn)n求：求： 在風(fēng)險(xiǎn)偏好既定的情

8、況下，投資者最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例在風(fēng)險(xiǎn)偏好既定的情況下，投資者最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例，即求，即求y.y.n思路：思路： 1 1。構(gòu)建資本配置線(xiàn)。構(gòu)建資本配置線(xiàn) 2 2。構(gòu)造效用價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例之間的關(guān)系。構(gòu)造效用價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例之間的關(guān)系 3 3。利用求極值的方法求解。利用求極值的方法求解1-16總市值$300,000無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的貨幣市場(chǎng)基金 $90,000所有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) $210,000其中：長(zhǎng)期債券 $96,600 股權(quán)權(quán)益 $113,40054. 0000,210$400,113$EW46. 000,210$600,96$BW假設(shè)投資者已經(jīng)決定了最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組的構(gòu)成，并且所有適用風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投

9、資比例已知。3-17n設(shè)風(fēng)險(xiǎn)收益率為記風(fēng)險(xiǎn)收益率為設(shè)風(fēng)險(xiǎn)收益率為記風(fēng)險(xiǎn)收益率為r rP P，P P的期望收益率的期望收益率為為E(rE(rP P) )，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為r rf f。假定：假定：prf = 7% F = 0%E(rp) = 15% p = 22%3-18n由由y y份風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與（份風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與（1-y1-y）份無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的整）份無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的整個(gè)資產(chǎn)組合，記為個(gè)資產(chǎn)組合，記為C C，其收益率記為，其收益率記為r rC C，則：，則：n完整資產(chǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)是風(fēng)險(xiǎn)投資組合完整資產(chǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)是風(fēng)險(xiǎn)投資組合P P的比的比例乘以例乘以

10、P P的風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn): :)715(7)()( .).1 ()(.)( yrErEyryrEyrEcffpcrrpf3-19yyCPC22所以 y=C/P:CCPfPffPPCfCrrErrrErrE2287 228PfPrrESlopePCy因此，資產(chǎn)組合的期望收益是其標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)，是因此，資產(chǎn)組合的期望收益是其標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)，是一條直線(xiàn)，截距為一條直線(xiàn)，截距為r rf f, , 斜率為：斜率為：3-206-21y=0y=10y1n投資機(jī)會(huì)集合：即由不同投資機(jī)會(huì)集合：即由不同y y值產(chǎn)生的所有資產(chǎn)組合值產(chǎn)生的所有資產(chǎn)組合的可能期望收益與標(biāo)準(zhǔn)方差配對(duì)的集合。其圖形是的可能期望收益與標(biāo)準(zhǔn)方差配對(duì)的集

11、合。其圖形是由（由（0 0，r rf f）點(diǎn)引出，穿過(guò)（）點(diǎn)引出，穿過(guò)（p p,E(r,E(rp p) ) ）P P點(diǎn)的直點(diǎn)的直線(xiàn)。這條直線(xiàn)叫做資本配置線(xiàn)。線(xiàn)。這條直線(xiàn)叫做資本配置線(xiàn)。n資本配置線(xiàn)：表示投資者的所有可行的風(fēng)險(xiǎn)收益組資本配置線(xiàn)：表示投資者的所有可行的風(fēng)險(xiǎn)收益組合。它的斜率合。它的斜率S S，表示選擇的資產(chǎn)組合每增加一單，表示選擇的資產(chǎn)組合每增加一單位標(biāo)準(zhǔn)差上升的期望收益，就是每單位額外風(fēng)險(xiǎn)的位標(biāo)準(zhǔn)差上升的期望收益，就是每單位額外風(fēng)險(xiǎn)的額外收益的測(cè)度?；谶@一原因，該斜率也可稱(chēng)額外收益的測(cè)度?；谶@一原因，該斜率也可稱(chēng)收收益波動(dòng)性比率益波動(dòng)性比率（reward-to-volatil

12、ity ratioreward-to-volatility ratio）。）。又稱(chēng)為夏普比率又稱(chēng)為夏普比率3-22n夏普比率又被稱(chēng)為夏普指數(shù)，由諾貝爾獎(jiǎng)獲得者威廉夏普比率又被稱(chēng)為夏普指數(shù)，由諾貝爾獎(jiǎng)獲得者威廉夏夏普于普于19661966年最早提出，目前已成為國(guó)際上用以衡量基金績(jī)年最早提出，目前已成為國(guó)際上用以衡量基金績(jī)效表現(xiàn)的最為常用的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。效表現(xiàn)的最為常用的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。n夏普比率計(jì)算公式：夏普比率計(jì)算公式：nSR=E(rSR=E(rp p) )r rf f/p p= =風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)/ /標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 其中其中E(rE(rp p) )：投資組合預(yù)期報(bào)酬率：投資組合預(yù)期報(bào)酬率

13、r rf f：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 p p：投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差：投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差n目的是計(jì)算投資組合每承受一單位總風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)產(chǎn)生多少的目的是計(jì)算投資組合每承受一單位總風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)產(chǎn)生多少的超額報(bào)酬。超額報(bào)酬。1-23n一個(gè)資產(chǎn)組合在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間等分，一個(gè)資產(chǎn)組合在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間等分，即：當(dāng)即：當(dāng)y= 0.5y= 0.5時(shí)，收益波動(dòng)性比率是多少？該比時(shí)，收益波動(dòng)性比率是多少？該比率說(shuō)明了什么問(wèn)題？率說(shuō)明了什么問(wèn)題？ nE(rE(rc c)= 7%+ 0.5)= 7%+ 0.58% =11%8% =11%，意味著，意味著C C投資組合風(fēng)投資組合風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為險(xiǎn)溢價(jià)為4%4%（11%-7

14、%11%-7%） C C = 0.5= 0.522%=11%22%=11%n用圖形表示是直線(xiàn)用圖形表示是直線(xiàn)F PF P上上F F和和P P的中點(diǎn)，收益波動(dòng)的中點(diǎn)，收益波動(dòng)性比率性比率S= 4/11= 0.36S= 4/11= 0.363-24n風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)任意組合的收益波風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)任意組合的收益波動(dòng)性比率動(dòng)性比率S=E(rS=E(rC C)-r)-rf f/C C和只取風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和只取風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比率的比率E(rE(rP P)-r)-rf f / /P P，有沒(méi)有不同？，有沒(méi)有不同？3-25n假設(shè)借入利率假設(shè)借入利率r rf fB B = 9% = 9%，則在借入資金的條件下，

15、則在借入資金的條件下，收益波動(dòng)比率，也就是資本配置線(xiàn)的斜率為：收益波動(dòng)比率，也就是資本配置線(xiàn)的斜率為：n E(rE(rp p)- r)- rf fB B/ / P P = 6/22 = 0.27= 6/22 = 0.27n資本配置線(xiàn)在資本配置線(xiàn)在P P點(diǎn)處被點(diǎn)處被“彎曲彎曲”，如下圖所示。在，如下圖所示。在P P點(diǎn)左邊，投資者以點(diǎn)左邊，投資者以7%7%借出，借出，CALCAL的斜率為的斜率為0.360.36。在在P P點(diǎn)右邊，這里點(diǎn)右邊，這里y y1 1，投資者以，投資者以9%9%借入額外資金，借入額外資金，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)， CAL CAL的斜率為的斜率為0.270.27。3-

16、266-27n投資者從給定收益率概率分布的資產(chǎn)組合中獲得的投資者從給定收益率概率分布的資產(chǎn)組合中獲得的效用：效用：n一個(gè)投資者面對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為一個(gè)投資者面對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為r rf f和期望收益為和期望收益為E(rE(rP P) )、標(biāo)準(zhǔn)差為、標(biāo)準(zhǔn)差為P P的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，對(duì)于的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，對(duì)于y y的任何選擇的任何選擇，整個(gè)資產(chǎn)組合期望收益與方差：，整個(gè)資產(chǎn)組合期望收益與方差：221)(ArEU222)()(pcfpfcyrrEyrrE3-28n投資者試圖通過(guò)選擇風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)配置投資者試圖通過(guò)選擇風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)配置y y來(lái)使他來(lái)使他的效用最大化。將問(wèn)題一般寫(xiě)成下列形式：的效用最大化。將問(wèn)題一

17、般寫(xiě)成下列形式：對(duì)對(duì)U U求一階導(dǎo)，令其為零，解出投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)求一階導(dǎo)，令其為零，解出投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸的收益率資產(chǎn)頭寸的收益率y y* *。22221)(21)(pcyyArrEyrfArEUMaxfpc2*)(pArrEfpy3-29n該結(jié)果顯示，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸是用方差測(cè)度的該結(jié)果顯示，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸是用方差測(cè)度的，與風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平和風(fēng)險(xiǎn)水平成反比，與風(fēng)險(xiǎn)資，與風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平和風(fēng)險(xiǎn)水平成反比，與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)提供的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)成正比。產(chǎn)提供的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)成正比。n例子中，例子中，r rf f7%7%，E(rE(rP P) )15%15%， P P=22%=22%，具有風(fēng)，具有風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)險(xiǎn)厭惡

18、系數(shù)A A4 4的投資者的最優(yōu)解為的投資者的最優(yōu)解為y=0.41y=0.41n換句話(huà)說(shuō)，該投資者將以投資預(yù)算的換句話(huà)說(shuō)，該投資者將以投資預(yù)算的41%41%投資于風(fēng)投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，險(xiǎn)資產(chǎn)，59%59%投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。3-30報(bào)酬與波動(dòng)性比率。這正是該問(wèn)題所假設(shè)的，的資產(chǎn)組合所得，由持有標(biāo)準(zhǔn)差為價(jià)為整個(gè)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢0.363.28/9.029.02%28. 3)(%02. 9%22*41. 010.28%)7%15(41. 0%7)()(fcfPfrrErrEyrrcEC3-31n資本配置線(xiàn)（資本配置線(xiàn)（CALCAL）由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合）由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P P導(dǎo)導(dǎo)出。包括風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合出。包括風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P P的資產(chǎn)決策結(jié)果可以源自于的資產(chǎn)決策結(jié)果可以源自于一個(gè)消極策略或一個(gè)積極策略。一個(gè)消極策略或一個(gè)積極策略。n消極策略（消極策略（ passive strategypassive strategy）：該決策不作任何）：該決策不作任何直接或間接的證券分析。直接或間接的證券分析。n消極策略要求不必花