第六章曲線和曲面

1、第六章曲線和曲面第六章曲線和曲面6-16-1曲線曲線6-26-2曲面的形成曲面的形成6-36-3回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面6-46-4非回轉(zhuǎn)直紋曲面非回轉(zhuǎn)直紋曲面6-56-5平螺旋面平螺旋面 6-16-1曲線曲線 曲線的投影特性曲線由點運動而形成，分為平面曲線和空間曲線兩大類。凡曲線上所有點都在同一平面上的，稱為平面曲線。凡曲線上四個連續(xù)的點不在同一平面上的，稱為空間曲線。 曲線的割線和切線 與曲線相交于兩個點的直線，稱為曲線的割線。如圖所示，割線 CD 與曲線 AB 相交于 K、G 兩點。進行投射時，割線的投影 cd 必與曲線的投影 交于 K、G 兩點的投影 k 和 g。當(dāng)割線 CD 繞其中一交點 K 轉(zhuǎn)

2、動并始終與曲線 AB 接觸時，另一交點 G 便沿著曲線經(jīng) G 逐漸接近點 K ，最后與點 K 重合。此時割線 CD 變?yōu)榍芯€EF ，與曲線 AB 相切于點 K 。它們的投影也從割線 cd 變?yōu)榍芯€ ef ，與曲線投影相切于點 k 。 曲線的交點和重影點 曲線本身或曲線與直線、或兩曲線在某一點處相交，其投影也在該交點的投影處相交。 圓柱螺旋線當(dāng)一個動點 M 沿著一直線等速移動，而該直線同時繞與它平行的一軸線O等速旋轉(zhuǎn)，動點的軌跡是一根圓柱螺旋線。直線旋轉(zhuǎn)時形成一個圓柱面，圓柱螺旋線是該圓柱面上的一根空間曲線。當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)一周，回到原來位置時，動點 M 移到位置 M1，在該直線上移動的距離 MM1，

3、稱為螺旋線的導(dǎo)程，以 P h 標記。只要給出圓柱的直徑 、螺旋線的導(dǎo)程 P h 以及動點移動的方向，就能確定該圓柱螺旋線的形狀。 16-2 曲面的形成圓柱圓柱面的形成面的形成圓錐圓錐面的形成面的形成球球面的形成面的形成 曲面是由直線或曲線在一定約束條件下運動而形成。這根運動的直線或曲線，稱為曲面的母線。母線運動時所受的約束，稱為運動的約束條件。由于母線的不同，或者約束條件的不同，會形成不同的曲面。只要給出曲面的母線和母線運動的約束條件，就可以確定該曲面。6-3 回轉(zhuǎn)面由一直母線或曲母線繞一軸線旋轉(zhuǎn)而形成的曲面，稱為回轉(zhuǎn)面。圓柱面例1（教材例6-2） 給出圓柱面上點 A 的 V 投影 a，求作它

4、的其余兩投影。 a a aA1AOO1利用投影的利用投影的積聚性作圖積聚性作圖請點擊屏幕請點擊屏幕 圓錐面 例2 （教材例6-3） 給出圓錐面上點 A 的V 投影a，求作它的其余兩投影（素線法）；給出圓錐面上點 N 的V 投影n，求作它的其余兩投影（緯圓法）。O1ON N S SA A s s k(n)snk k 如何在圓錐面上作如何在圓錐面上作直線？直線？過錐頂作一條過錐頂作一條素線。素線。圓的半徑？圓的半徑？(n )b bbdd請點擊屏幕請點擊屏幕 球面例5 給出球面上點K 的V 投影k，求作它的其余兩投影。 kk k 圓的半徑？請點擊屏幕請點擊屏幕 環(huán)面環(huán)的形成環(huán)的投影 圓母線繞與它共面

5、但不通過圓心的直線旋轉(zhuǎn)形成環(huán)面。當(dāng)環(huán)面的軸線垂直于H 面時，它的H 投影是兩個同心圓，分別是環(huán)面的赤道圓和頸圓的H 投影。環(huán)面的V投影和W 投影都是由兩個圓和與它們上下相切的兩段水平輪廓線組成。V 投影的兩個圓分別是環(huán)面最左素線圓和最右素線圓的V 投影，W 投影的兩個圓分別是最前素線圓和最后素線圓的W 投影，它們都反映素線圓的實形，都有半個圓因被環(huán)面遮擋而畫成虛線。當(dāng)軸線垂直于一投影面時，在環(huán)面上定點，可采用緯圓法。應(yīng)用實例應(yīng)用實例單葉雙曲回轉(zhuǎn)面單葉雙曲回轉(zhuǎn)面應(yīng)用實例應(yīng)用實例6-4 非回轉(zhuǎn)直紋曲面錐面 直母線 M 沿著一曲導(dǎo)線L 移動， 并始終通過一定點S 而形成錐面。 定點S 稱為錐頂。曲導(dǎo)

6、線L 可以是平面曲線或是空間曲線；可以是閉合的，也可以是不閉合的。錐面相鄰兩素線是相交直線。柱面 直母線M 沿著曲導(dǎo)線L 移動，并始終平行于一直導(dǎo)線K 而形成柱面。柱面相鄰兩素線是平行直線。畫柱面的投影圖時，必須畫出曲導(dǎo)線L、直導(dǎo)線K 和一系列素線的投影。 雙曲拋物面 由直母線沿著兩交叉直導(dǎo)線移動，并始終平行于一個導(dǎo)平面而形成雙曲拋物面。圖示的雙曲拋物面，直母線是BD，交叉直導(dǎo)線是AB 和CD。所有素線都平行于鉛垂導(dǎo)平面P。雙曲拋物面的相鄰兩素線是交叉直線。雙曲拋物面的截交線 當(dāng)兩方向的導(dǎo)平面都垂直于H 面時，雙曲拋物面被正平面和側(cè)平面截切，交線是拋物線，與過中心點O 的正平面和側(cè)平面的交線，分別投射成V 投影和W 投影的拋物線輪廓線。雙曲拋物面被水平面截切，交線是雙曲線，水平面通過曲面的中心O時，交線蛻變成兩相交直線，成為兩族雙曲線的漸近線。應(yīng)用實例應(yīng)用實例錐狀面 直母線沿著一根直導(dǎo)線和一根曲導(dǎo)線移動，并始終平行于一個導(dǎo)平面而形成錐狀面。 錐狀面的直母線AC 沿著直導(dǎo)線CD 和曲導(dǎo)線AB 移動，并