解絕對值不等式的幾種常用方法以及變形沐風(fēng)教育

1、解絕對值不等式的幾種常用方法以及變形一. 前提: ; 形式: ; ; 等價轉(zhuǎn)化為; ; 例1. (1) |2x3|5解：52x35，得1x4 -轉(zhuǎn)化為一元一次不等式(2) |x23x1|3解：x23x13 或 x23x13 -轉(zhuǎn)化為一元二次不等式即：x23x20 或 x23x40 不等式的解為1x2或x1或x4(3) 1解：1 或 1 -絕對值不等式轉(zhuǎn)化為分式不等式解之得：2x 或 x2或x5不等式的解為x2或2x或x5反思：(1)轉(zhuǎn)化的目的在于去掉絕對值。(2)規(guī)范解答，可以避免少犯錯誤。二. 形如|<，|>, 型不等式（1）f(x)<g(x)- g(x)<f(x)&

2、lt;g(x) （2）f(x)>g(x) f(x)<-g(x)或f(x)>g(x)（3）f(x)>g(x)f2(x)>g2(x); （4）f(x)<g(x)f2(x)g2(x)例2. (1) |+1|>2； 解：(1)原不等式等價于+1>2或+1<(2) -利用絕對值概念轉(zhuǎn)化為整式不等式解得>或無解，所以原不等式的解集是|> (2)|26|<3解: 原不等式等價于3<26<3即即: 2<<6所以原不等式的解集是|2<<6 (3) 解不等式。解:原不等式(2x-3+x-1)(2x-3-x+

3、1)<0(3x-4)(x-2)<0 。說明:求解中以平方后移項再用平方差公式分解因式為宜。三. 前提: 形如: -轉(zhuǎn)化為不等式組來解決例3. 解不等式 1 | 2x-1 | < 5解：原不等式等價于 原不等式的解集為 x | -2< x 0或1x<3四. 含有兩個絕對值的不等式-(常常采用零點分段法來討論)例4 : 解不等式：|x-3|-|x+1|<1解: 原不等式等價于 無解 綜上 原不等式的解集為練習(xí)不等式|x+3|-|2x-1|<+1的解集為 五. 含有參數(shù)的不等式例5 (1)解關(guān)于的不等式,解：，分類討論如下 (2)解關(guān)于的不等式解:原不等式化

4、為：,在求解時由于a+1的正負(fù)不確定，需分情況討論當(dāng)a+10即a-1時，由于任何實數(shù)的絕對值非負(fù)，解集為當(dāng)a+1>0即a> -1時，- (a+1)<2x+3< a+1 => < x <綜上得： 六:含有絕對值不等式有解. 解集為空, 與與恒成立問題例6: 若不等式|4|+|3|<的解集為空集，求的取值范圍。解題解法一 (1)當(dāng)0時，不等式的解集是空集。(2)當(dāng)>0時，先求不等式|4|+|3|<有解時的取值范圍。令4=0得=4，令3=0得=3 當(dāng)4時，原不等式化為4+3<，即27<解不等式組，>1 當(dāng)3<<4時，原不等式化為4+3<得>1 當(dāng)3時，原不等式化為4+3<即72<解不等式，>1綜合可知，當(dāng)>1時，原不等式有解，從而當(dāng)0<1時，原不等式解集為空集。由(1)(2)知所求取值范圍是1方法二>|4|+|3|4+3|=1當(dāng)>1時，|4|+|3|<