烏魯木齊地區(qū)高三年級第二次診斷性測驗數(shù)學(xué)理參考答案

1、2013年烏魯木齊地區(qū)高三年級第二次診斷性測驗理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）題 號123456789101112選 項bdbaabdbdcdc1.選b【解析】為純虛數(shù)，故，且，解得. 2.選d【解析】，其最小正周期為，而圖象的相鄰對稱軸的距離，所以有，故.3.選b【解析】為等差數(shù)列的前項和，則為等差數(shù)列，又，于是，故.4.選a【解析】這個四面體的四個頂點可以看成是棱長為的正方體的其中四個頂點，問題轉(zhuǎn)化為求此正方體的外接球，其直徑為正方體的對角線，長度為，所以此球的表面積為.5.選a【解析】用表示“這3段能構(gòu)成三角形”，分別表示其中兩段的長度，則第3

2、段的長度為，則試驗的全部結(jié)果為要使段能構(gòu)成三角形，當且僅當任意兩段之和大于第段，即，故，所求結(jié)果構(gòu)成集合，畫出兩個集合的區(qū)域，從而得出.6.選b【解析】到拋物線的準線距離即為到拋物線的焦點的距離，于是，問題轉(zhuǎn)化為求最小，由三角形“兩邊之和大于第三邊”可得，需要三點共線，也就是求的最小值，連接圓心和，與圓的交點即為所求，此時7.選d【解析】，令，則，得，由是的第個正的極小值點知，.8.選b【解析】 ，設(shè)，在上單調(diào)遞減，即，又，故9.選d【解析】連接，與交于，則平面平面又平面，平面，故三點共線而，又 是的中線，為的重心10.選c【解析】依題意可知，故，是以為周期的周期函數(shù).又，方程可化為數(shù)形結(jié)合可

3、知在 內(nèi)各有一個實根，且這兩根之和為，由周期性可知在內(nèi)各有一個實根，且這兩根之和為.11.選d【解析】，而，故點可能在圓上.12.選c【解析】令，則方程轉(zhuǎn)化為，原方程有5個不同的根，所以方程應(yīng)有一個大于2的正根與一個零根，所以 即且二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.填.【解析】此二項式的通項為，當時，常數(shù)項的值為.14.填.【解析】設(shè)，由此框圖得，.15.填.【解析】由得，即交點為，它在橢圓上，于是有，化簡后得.16.填.【解析】設(shè)分別是的中點，則，又，三、解答題（共6小題，共70分）17()由及正弦定理，得 ，即，故，又及，得由，得，解得 6分() 由()知，故，角是的最大內(nèi)

4、角，故， ， 12分18不妨設(shè)此正方體的棱長為，如圖建立空間直角坐標系，則 () ，；，又平面，故平面； 6分() 設(shè)平面的法向量為，由且，得，令，則，故由()知平面，即平面的一個法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則 12分19()由題意知空氣質(zhì)量為級的有5天，級的有15天，級的有10天記事件a為“從30天中任選2天，這2天空氣質(zhì)量等級一樣”，則 ； 6分()可能取值為， 12分20.() 由題意知橢圓的焦點為，直線：過焦點，可知為左焦點且，又，解得，于是所求橢圓的方程為； 4分()設(shè)，直線的方程為，則， 由消去，得，故因為，由，成等比數(shù)列，得，即解得 12分21.() 當時，則，當時，函數(shù)在時為

5、增函數(shù)故當時，對時，成立； 4分（）設(shè)點，曲線在點處的切線方程為，令曲線在點處的切線與曲線只有這一個公共點等價于函數(shù)有唯一零點因為，且 當時，若，有，； 若，有，即故曲線只有唯一的一個零點，由的任意性知不合題意 當時，令 ，則 ，令，得 ，記 則當時，函數(shù)在上為減函數(shù)；當時，函數(shù)在上為增函數(shù)（）若，由時，； 時， 知在上為增函數(shù)，故函數(shù)有唯一的一個零點（）若，由時，則函數(shù) 在上為減函數(shù)，即任取，有；又當時，易知 其中，由，則必存在，使得，有故在內(nèi)存在零點，即在上至少存在兩個零點（）若，由時，為增函數(shù)，且，則時有函數(shù)在上為減函數(shù)，任取，有，又易知存在，使得函數(shù)在內(nèi)存在零點，即函數(shù)在上至少存在兩個零點綜上所述，當時，曲線上存在唯一點，使得曲線在點處的切線與曲線有且僅有一個公共點 12分22.選修4-1：幾何證明選講（），又，得連結(jié)，又點在上，是的切線； 5分（）延長交于，連結(jié)由（）是的切線，弦切角，于是而，又，,而，得 又，于是 10分23.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 （）由，得，即，圓的直角坐標方程為 5分（）過點的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將其代入圓的方程，得，故 10分24.選修4-5：不等式選講 （）由得，或，或，解之，得 ，的解集為； 5分（）（當且僅當，上式取等號）由不